上海交通大学：《机械设计（1）（图学2）》教学资源_图形变换

第四讲 图形变换

第四讲 图形变换

绘图时要经常对图形进行各种变换 (如平移、旋转、镜像等)，而矩阵是 表示图形变换最有效的数学工具

绘图时要经常对图形进行各种变换 （如平移、旋转、镜像等），而矩阵是 表示图形变换最有效的数学工具

矩阵的基本知识 矩阵的定义： mxn个数排成m行n列的数表。 a a2 … aj..an A= ai 02 Ai Ain am2

矩阵的定义： mxn个数排成m行n列的数表。 矩阵的基本知识        mn in n m m mj i i ij j a a a a a a a a a a a a A 1 1 2 1 2 11 12 1 ... ... ... ... ... ... ...

矩阵的基本知识 矩阵的定义： mxn个数排成m行n列的数表。 ay a2 a1y…a1n 元素： 矩阵： 大写 小写字母 字母 A ai ai2 a 加下标 Amj

矩阵的定义： mxn个数排成m行n列的数表。 矩阵的基本知识        mn in n m m mj i i ij j a a a a a a a a a a a a A 1 1 2 1 2 11 12 1 ... ... ... ... ... ... ... ... 矩阵： 大写 字母 元素： 小写字母 加下标

矩阵的基本知识 m=1:n维行向量 n=1:m维列向量 m=n:方阵 对角阵：非对角元素均为零的方阵 单位阵：对角元素均为1的对角阵

m=1 ： n维行向量 n=1 ： m维列向量 m=n：方阵 对角阵：非对角元素均为零的方阵 单位阵：对角元素均为1的对角阵 矩阵的基本知识

矩阵的运算：加减法 矩阵加减法（行和列须相等） AnXn±BmXn=Cmxn 其中： Cy ay +by

矩阵加减法（行和列须相等） 矩阵的运算：加减法 Amn  Bmn  Cmn 其中： ij ij ij c  a  b

矩阵的运算：乘法 矩阵乘法 前一矩阵的列和后一矩阵的行须相等 Amxn×Bnxs=Cmxs 其中：c,=∑%b 矩阵的乘 法不满足 k=1 交换率

矩阵乘法 前一矩阵的列和后一矩阵的行须相等 矩阵的运算：乘法 Amn  Bns  Cms 其中：     n k ij ik kj c a b 1 矩阵的乘 法不满足 交换率

矩阵的运算：数乘 矩阵数乘： k·Anxn=B xn 其中：b,=ka

矩阵数乘： 矩阵的运算：数乘 Am n Bm n k     其中： ij ij b  k  a

方阵的行列式 方阵的行列式为一数值 av a2 avj ain A= an ai2 00 Ain av 02 arj an2 anj A ai ai2 0 矩阵 行列式 0n2 Ani

方阵的行列式为一数值 方阵的行列式        nn in n n n nj i i ij j a a a a a a a a a a a a A 1 1 2 1 2 11 12 1 ... ... ... ... ... ... ... ... nn in n n n nj i i ij j a a a a a a a a a a a a A 1 1 2 1 2 11 12 1 ... ... ... ... ... ... ... ...  矩阵 行列式

齐次坐标 平面上的点可用二维向量来表示：(Xy) 空间里的点可用三维向量来表示：(X,y,Z) 齐次坐标 在原二维向量或三维向量的基础上， 增加一维而形成的新的坐标 (x,y,H) (XYz) (X,y,z,H)

平面上的点可用二维向量来表示:(x,y) 空间里的点可用三维向量来表示:(x,y,z) 齐次坐标 齐次坐标 在原二维向量或三维向量的基础上， 增加一维而形成的新的坐标 (x,y) (x,y,H) (x,y,z) (x,y,z,H)