第3章理想气体的性质一、教案设计教学目标：使学生熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。理解混合气体性质，混合气体分压力、分容积的概念。知识点：掌握理想气体概念及其状态方程的各种形式，应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。熟悉摩尔气体常数与气体常数之间的联系。理解混合气体性质，混合气体分压力、分容积的概念。重点：气体的热力性质，状态参数间的关系及热物性参数，状态参数（压力、温度、比容、内能、烩、）的计算。难点：理想气体状态参数间的关系及参数熵的定义，状态参数的三种计算公式教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论?问：为什么要引入理想气体模型？引入后怎么处理实际气体？?问：理想气体各状态参数之间有什么关系？为什么？?问：既然理想气体的是状态参数，该如何确定不同状态间熵的大小？?问：理想气体的和烩都是温度的单值函数吗？为什么？?问：在理想气体与外界有功量或热量交换时，其状态参数各有什么变化？学时分配：2学时二、基本知识第一节理想气体及其状态方程12
12 第 3 章 理想气体的性质 一、教案设计 教学目标: 使学生熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练 应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理 想气体平均比热的概念和计算方法。理解混合气体性质，混合气体分压力、 分容积的概念。 知 识 点：掌握理想气体概念及其状态方程的各种形式，应用理想气体状态 方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。掌握理想气体平均比热的概 念和计算方法。熟悉摩尔气体常数与气体常数之间的联系。理解混合气体 性质，混合气体分压力、分容积的概念。 重 点：气体的热力性质，状态参数间的关系及热物性参数，状态参数 (压力、温度、比容、内能、焓、熵)的计算。 难 点：理想气体状态参数间的关系及参数熵的定义，状态参数熵的 三种计算公式 教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论 师生互动设计：提问+启发+讨论 ☺ 问：为什么要引入理想气体模型？引入后怎么处理实际气体？ ☺ 问：理想气体各状态参数之间有什么关系？为什么？ ☺ 问：既然理想气体的熵是状态参数，该如何确定不同状态间熵的大小？ ☺ 问：理想气体的熵和焓都是温度的单值函数吗？为什么？ ☺ 问：在理想气体与外界有功量或热量交换时，其状态参数各有什么变化？ 学时分配：2 学时 二、基本知识 第一节 理想气体及其状态方程
一、理想气体与实际气体定义：气体分子是一些弹性的，忽略分子相互作用力，不占有体积的质点注意：当实际气体p→0V→的极限状态时，气体为理想气体。二、理想气体状态方程的导出状态方程的几种形式1.pV=RT适用于1千克理想气体。式中：p一绝对压力Pa一比容m3/kg，T一热力学温度K2．pV=mR.T适用于m千克理想气体。式中V一质量为mkg气体所占的容积3.pVM=RoT适用于1千摩尔理想气体。式中VM=M一气体的摩尔容积，m3/kmolRo=MRg一通用气体常数，J/kmol·K4.pV=nRT适用于n千摩尔理想气体。式中V一nkmol气体所占有的容积，m3；㎡,kmoln一气体的摩尔数，n=学MPv-Pv25.T,T2PV_PV26.仅适用于闭口系统T,T2状态方程的应用：1.求平衡态下的参数2.两平衡状态间参数的计算3.标准状态与任意状态或密度间的换算4.气体体积膨胀系数13
13 一、理想气体与实际气体 定义：气体分子是一些弹性的，忽略分子相互作用力，不占有体积的质点, 注意：当实际气体 p→0 v→ 的极限状态时，气体为理想气体。 二、理想气体状态方程的导出 状态方程的几种形式 1． pv = RgT 适用于 1 千克理想气体。 式中：p—绝对压力 Pa v —比容 m3 /kg，T—热力学温度 K 2． pV = mRgT 适用于 m 千克理想气体。 式中 V—质量为 mkg 气体所占的容积 3． pVM = R0T 适用于 1 千摩尔理想气体。 式中 VM=Mv—气体的摩尔容积，m3 /kmol； R0=MRg—通用气体常数， J/kmol·K 4． pV = nR0T 适用于 n 千摩尔理想气体。 式中 V—nkmol 气体所占有的容积，m3； n—气体的摩尔数， M m n = ，kmol 5． 2 2 2 1 1 1 T P v T P v = 6． 2 2 2 1 1 1 T P V T PV = 仅适用于闭口系统 状态方程的应用： 1．求平衡态下的参数 2．两平衡状态间参数的计算 3．标准状态与任意状态或密度间的换算 4．气体体积膨胀系数
例1：体积为V的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力P为零，而漏入空气的流率与（p一p）成正比，比例常数为α，为大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持T不变，试推导罐内压力p的表达式。解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空气漏入系统的微量空气dm就等于系统内空气的微增量dm。由题设条件已知，漏入空气的流率dm(po一p)，于是：=α?dtdm_ dm'(1)=α(p。-p)dtdt另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一定的关系。由罐内的状态方程pI=mRT出发，经微分得Vdp+pdV=Rmd7+RTdm所以，pV=mR。T后改写成dp+_ dTdm+"+m按题设计条件dV=0，d7=0，于是dp_ dm(2)mp此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。综合式（1）与（2)，得dp_α(po-p)dt_α(Po-p)R,T.dtpVmp) _aR,Toddp-d(po-p)或VPo-pPo-p由漏气前（p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为p)，得αR,TIn Po -P _Vpo14
14 例 1：体积为 V 的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力 p 为零，而漏 入空气的流率与（p0－p）成正比，比例常数为 ，p0 为大气压力。由于漏 气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持 T0不变，试推导罐内压 力 p 的表达式。 解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空 气漏入系统的微量空气 d m 就等于系统内空气的微增量 dm。由题设条件已 知，漏入空气的流率 = d dm （p0－p），于是： （p p） m m = − = 0 d d d d （1） 另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一定的 关系。 由罐内的状态方程 pV=m Rg T 出发，经微分得 Vdp+pdV= Rg mdT+ Rg Tdm 所以，pV=m Rg T 后改写成 m m T T V V p dp d d d + = + 按题设计条件 dV=0，dT=0，于是 m m p dp d = （2） 此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。 综合式（1）与（2），得 pV p p R T m p p p p g d ( )d ( ) d 0 0 − 0 = − = 或 d d d( ) 0 0 0 0 V R T p p p p p p p g = − − = − 由漏气前（p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为 p），得 V R T p p p g 0 0 0 ln = − −
aR.ToP=1-exp或VPo例2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：(b) PV_BV(a)Pvi_Py2TT,TT解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据pij=m,RT，P2V2=mzRT2，而m±m2可证。三、气体常数与通用气体常数通用气体常数：R。=8314J/KmolK注意：Ro与气体性质、状态均无关。Ro_8314气体常数：R=J/kg·KMM注意：与状态无关，仅决定于气体性质。第二节理想气体的比热一、比热容的定义与单位定义：单位物量的物体，温度升高或降低1K（1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的比热容。dqC=dT单位：式中c一质量比热，kJ/Kg·kc一容积比热，kJ/m3·kMc一摩尔比热，kJ/Kmol·k15
15 或 = − − V R T p p g 0 0 1 exp 例 2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新 的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为 下列形式： （a） 2 2 2 1 1 1 T P v T Pv = （b） 2 2 2 1 1 1 T P V T PV = 解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用 方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部 分后，其前、后质量发生了变化，根据 1 1 m1RT1 p v = ， 2 2 m2RT2 p v = ，而 m1 m2 可证。 三、气体常数与通用气体常数 通用气体常数： R0 = 8314 J/Kmol·K 注意：R0与气体性质、状态均无关。 气体常数： M M R R 0 8314 = = J/kg·K 注意：与状态无关，仅决定于气体性质。 第二节 理想气体的比热 一、比热容的定义与单位 定义：单位物量的物体，温度升高或降低 1K（1℃）所吸收或放出的热 量，称为该物体的比热容。 dT q c = 单位：式中 c—质量比热，kJ/Kg·k c'—容积比热，kJ/m3·k Mc—摩尔比热，kJ/Kmol·k
Mc换算关系：c==cpPo22.4注意：比热不仅取决于气体的性质，还于气体的热力过程及所处的状态有关。二、定容比热和定压比热q_du,Ou定容比热：CdTdTaT表示：明单位物量的气体在定容情况下升高或降低1K所吸收或放出的热量.qp_dh定压比热：Cp=dTdT表示：单位物量的气体在定压情况下升高或降低1K所吸收或放出的热量。三、迈耶公式：C,-C,=Rcp-c,=poRMc,- Mc,=MR= Ro比热比：K=-_Mc,KRnRC,:Cpc,c,Me,x-1x-1四、定值比热、真实比热与平均比热1真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。常将比热与温度的函数关系表示为温度的三次多项式Mc,=ao+a,T+a,T?+a,T2.平均比热q=cdt=MG(t2-1)16
16 换算关系： 0 22.4 ' c Mc c = = 注意：比热不仅取决于气体的性质，还于气体的热力过程及所处的状态 有关。 二、定容比热和定压比热 定容比热： v v v v T u dT du dT q c = = = 表示：明单位物量的气体在定容情况下升高或降低 1K 所吸收或放出的热 量． 定压比热： dT dh dT q c p p = = 表示：单位物量的气体在定压情况下升高或降低 1K 所吸收或放出的热量。 三、迈耶公式： c p − cv = R c' p −c' v = 0R Mcp − Mcv = MR = R0 比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c = = = ' ' −1 = R cv −1 = nR c p 四、定值比热、真实比热与平均比热 1. 真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。 常将比热与温度的函数关系表示为温度的三次多项式 3 3 2 Mc p = a0 + a1T + a2T + a T 2. 平均比热
3.定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相同的气体，它们的摩尔比热值都相等，称为定值比热。CrCp气体种类k[J/(kg-K)][J/(kg·K)]单原子5XRg/23XRg/21.67双原子5×Rg/27XRg/21.40多原子7XRg/29XRg/21.30第三节理想气体的热力学能、、炳、热力学能和理想气体的热力学能和恰是温度的单值函数：du= CydTAu:vddh = C,dTAh= [Ic,dT》按定值比热容计算：Au=f cydT =Cy(T2-T))Ah= f'c,dT =c,(T,-T)按真实比热容计算：17
17 3. 定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相同的气体，它 们的摩尔比热值都相等，称为定值比热。 气体种类 Cv [J/(kg·K)] cp [J/(kg·K)] k 单原子 双原子 多原子 3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2 1.67 1.40 1.30 第三节 理想气体的热力学能、焓、熵 一、热力学能和焓 理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数： 按真实比热容计算： ➢ 按定值比热容计算: = = 2 1 2 1 h c dT u c dT p V du = cV dT dh = cpdT du = cV dT dh = cpdT
REaCvmdlMJIRR(α-1++*++")dNh=RrCdrMJR(α+T++T*+T)dTM按平均比热容计算：Au= f"cdt=cl(z -t)Ah= f"c,di =c,l (t2 -1)按气体热力性质表上所列的u和h计算：热工计算中只要求确定过程中热力学能或烩值的变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的恰值为0，如(hOK)=0，相应的(uOK)=0，这时任意温度T时的h、u实质上是从OK计起的相对值，即：h=cu=C参见附表8，u可由u=h-pv求得。二、状态参数炳(Entropy)1、熵的定义：ds= 或 ds=TT式中，下标“rev”表示可逆，T为工质的绝对温度。问：①、熵是系统内部不确定(无序）程度的度量：②、如何理解上述两个定义式？2、炳是状态参数：s=f(p,v), s=f(p,T),s=f(T,p)Asi-a-2 = AS1-6-2 =' ds= S2 -S1 18$ds=0
18 按平均比热容计算： 按气体热力性质表上所列的 u 和 h 计算： 热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的变化量，因此可 人为规定一基准态，在基准态上热力学能取为 0，如理想气体通常取 0K 或 0°C 时的焓值为 0，如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度 T 时的 h、u 实质上是从 0K 计起的相对值，即： 参见附表 8，u 可由 u=h-pv 求得。 二、状态参数熵(Entropy) 1、熵的定义： 式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T 为工质的绝对温度。 问：、熵是系统内部不确定(无序)程度的度量; 、如何理解上述两个定义式? 2、熵是状态参数： T q ds T Q dS rev rev = 或 = 0 ( , ), ( , ), ( , ) 2 1 2 1 1 2 1 2 = = = = − = = = − − − − ds s s ds s s s f p v s f p T s f T v a b
三、理想气体的炳方程1、以(Tv)为参数：ds=OqmTdu+pchTR.TdCrdT+1TdTdh+R=CT13.以(p,v)为参数2.以(T.P)为参数ds=SdmpV=R,T两边微分Tdp+dv_dTdh-dpTPVTdpdyR.dpR.Tds=C.CdT-dpv0PdvdpT+CVpdT-Rdydp=CTpyD因此，理想气体炳方程：微分形式：积分形式：dT-2dTdyV2+ R, lnds=+RAS1-2CyCyeTT1VidTdpdT2P2Rds:InDCAs1-ETPTPidydpdv-2dp2ds=CyAs1-1GQCCy4pvp理想气体方程是从可逆过程推导而来，但方程中只涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。四、理想气体的变计算19
19 三、理想气体的熵方程 1、以(T,v)为参数： 因此，理想气体熵方程： 理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只涉及状态量 或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。 四、理想气体的熵变计算
1、按定比热容计算：As-2 = cvln+Rgln2Ti1'1-RglnAs1-2 = clnTIPi2+c,n/2AS1-2 = Cy In P2Pi11a2V2.通过查表计算根据下式计算：Cr7dT-2.-R,2ASi-2 =nTPidTT-RglnP2A.S1-2CpTPis-RIn P2=53-PiSO是如何确定的呢？取基准状态：Po-101325Pa、To=0K时，规定这时（sx)=0，任意状态（T，P）时s值为：dTTRnpnS= Sox +CPTJT.PodTRInp=JzpTPo状态（T，Po）：dTdTrTRgInPo-'c50=LOTJeCpTgPoSO仅取决于温度T，可依温度排列制表（见附表8）dTT2RgInP2△5-2STJiyPidTdTiRgInP2CpTJToTPiRInP2Pi20
20 1、按定比热容计算：
第四节混合理想气体的性质一、混合气体的分压力维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力。道尔顿分压定律：混合气体的总压力P等于各组成气体分压力P之和。1n即:p=p+P2+p,+.+P.SPLi=lJT,J混合气体的分容积：维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi[2v之和。即：V=V+V+V,+..+V,Li=lJT,p质量成分：混合气体中某组元气体的质量与混合气体总质量的比值8=mm容积成分：混合气体中某组元气体的容积与混合气体总容积的比值V=v摩尔成分：混合气体中某组元气体的摩尔数与混合气体总摩尔数的比值M,n,=M三、本章总结1.运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。2.考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。3.在非定值比热情况下，理想气体内能、烩变化量的计算方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。4.熟练掌握应用理想气体三种滴方程，不要记混淆，如果记不住可以自己推导。21
21 第四节 混合理想气体的性质 一、混合气体的分压力 维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力。 道尔顿分压定律：混合气体的总压力 P 等于各组成气体分压力 Pi之和。 即： T V n i p p p p pn pi 1 , 1 2 3 = + + + + = = 混合气体的分容积：维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所 具有的容积。 阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积 V 等于各组成气体分容积 Vi 之和。即： T P n i V V V V Vn Vi 1 , 1 2 3 = + + + + = = 质量成分：混合气体中某组元气体的质量与混合气体总质量的比值 m m g i i = 容积成分：混合气体中某组元气体的容积与混合气体总容积的比值 V V r i i = 摩尔成分：混合气体中某组元气体的摩尔数与混合气体总摩尔数的比 值 M M n i i = 三、本章总结 1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理 量的含义及单位的选取。 2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方 法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。 3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想混合 气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。 4．熟练掌握应用理想气体三种熵方程，不要记混淆，如果记不住可以自己 推导