第4章理想气体热力过程一、教案设计教学目标：使学生理解外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、V、T、△u、△h、△S的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-V、T-s图上的表示。知识点：掌握理想气体的几个典型的热力过程特点，过程方程形式及其状态参数p、V、T、△u、△h、△s的计算，过程量Q、W的计算。掌握过程在p-V、T-s图上的表示。重点：结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力过程及多变过程的相应计算式并进行计算，利用p-V、T-s图分析热力过程。难点：几种典型热力过程与多变过程的相互关系；确定过程中工质状态参数能量转换关系。教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论问：理想气体定温过程中W=Wi=q是否意味着q可以全部转化功量？为什么？问：理想气体分别从同一初态出发分别经历定容、定压过程，吸收相同的热量后那么到达终态时，哪个过程的终点温度高？为什么？?问：在p-V图上，T和S减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和V减小的方向分别在哪个方向。?问：实际工质经历的热力过程就是多变过程吗？学时分配：2学时+2（讨论）二、 基本知识第一节基本热力过程一、研究热力过程的目的及一般分析法实施过程目的：实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸热，提高蒸汽的恰而获得作功能力；达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量使气体升压。28
28 第 4 章 理想气体热力过程 一、教案设计 教学目标: 使学生理解外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外 部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。熟练 掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数 p、v、T、 u、 h、 s 的计算，过程量 Q、W 的计算，以及上述过程在 p-v 、T-s 图上的表示。 知 识 点：掌握理想气体的几个典型的热力过程特点，过程方程形式及其状态 参数 p、v、T、 u、 h、 s 的计算，过程量 Q、W 的计算。掌握过程在 pv 、T-s 图上的表示。 重 点：结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力过程及多变过程 的相应计算式并进行计算，利用 p-v、T-s 图分析热力过程。 难 点：几种典型热力过程与多变过程的相互关系；确定过程中工质状 态参数,能量转换关系。 教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论 师生互动设计：提问+启发+讨论 ☺ 问：理想气体定温过程中 w=wt=q 是否意味着 q 可以全部转化功量？为 什么？ ☺ 问：理想气体分别从同一初态出发分别经历定容、定压过程，吸收相同的 热量后那么到达终态时，哪个过程的终点温度高？为什么？ ☺ 问：在 p-v 图上，T 和 s 减小的方向分别在哪个方向，在 T-s 图上 p 和 v 减小的方向分别在哪个方向。 ☺ 问：实际工质经历的热力过程就是多变过程吗？ 学时分配：2 学时+2（讨论） 二、基本知识 第一节 基本热力过程 一、研究热力过程的目的及一般分析法 实施过程目的：实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸热，提高蒸汽的 焓而获得作功能力；达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量使气体升压
分析热力过程的目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转化情况，进而找出影响转化的主要因素。一般分析方法：假设：》根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程；不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程；I工质视为理想气体：I比热容取定值。分析热力过程的一般步骤：1.建立过程方程依据：过程方程线p=f(v)2.确定初终状态参数依据：状态方程PV_PV2T,T,3.p-v图与T-s图分析4.求传递能量，依据能量方程：Q-W=△U二、参数关系式及传递能量（见教材中列表）如：定容过程1.过程方程1三定值TP2.状态参数关系式1=12:TP3定容过程的过程曲线CdTds=CTT=e-→S=nT+C→可知定容过程线在T一s图上为一指数曲线OT曲线的斜率足asCR>0<029
29 分析热力过程的目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转化情 况，进而找出影响转化的主要因素。 一般分析方法： 假设： ➢ 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、 定压、定温和绝热过程； ➢ 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程； ➢ 工质视为理想气体； ➢ 比热容取定值。 分析热力过程的一般步骤： 1．建立过程方程 依据：过程方程线 p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程 2 2 2 1 1 1 T P v T P v = 3．p-v 图与 T-s 图分析 4．求传递能量，依据能量方程：Q-W= U 二、参数关系式及传递能量（见教材中列表） 如：定容过程
功和热量4c内能变化量Sh=h2-h=cAT始的变化量容积功W=o热量g=u=icdT其他三个典型过程（见ppt)第二节多变过程已知某多变过程任意两点参数piVi,P2,V2，求nIn( p2 / p.)n:n(y, / v,)一、多变过程方程及多变比热过程方程：pv"=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时，定温过程n=士oo时，定容过程二、 多变过程分析过程中q、W、Au的判断1.9的判断：以绝热线为基准：2.W的判断：以等容线为基准3.△u的判断：以等温线为基准>例1.1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。30
30 其他三个典型过程（见 ppt） 第二节 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 1, 1 2 2 p v , p , v ，求 n ln( / ) ln( / ) 1 2 2 1 v v p p n = 一、多变过程方程及多变比热 过程方程:pv n =const n=0 时，定压过程 n=1 时，定温过程 n=k 时, 定温过程 n=±∞时，定容过程 二、多变过程分析 过程中 q、w、 u 的判断 l．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3． u 的判断： 以等温线为基准 ~ 例 1. 1kg 空气多变过程中吸取 41.87kJ 的热量时，使其容积增大 10 倍，压力 降低 8 倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功
1解：按题意q,=41.87kJ/kgVz=10vP2 =A空气的内能变化量：由理想气体的状态方程10,得：T.PV= RT,P,V, = RT,18In(p, /p2)_ In8=0.903多变指数n=n10In(v2 / v))多变过程中气体吸取的热量n-kn-k(T, -T)=q,=C,(T,-T)=c,n-1T, = 57.1K气体内能的变化量：△Ui2=mc,(T-T）=8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程Wi2=q,-△u2=33.71kJ/kg-1RT,[1-(2)-1来计算或由公式Wi2=7n-1Pin_RT,[1-(P2) ]= mwi2=30.49kJ / kg技术功：Wi2=n-1Pi例2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为pI=1bar，t=5℃。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127℃。试求过程中B气体吸取的图4.2热量。设气体Cro=12.56kJ/(kmol·K)，Cpo=12.56kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程31
31 解：按题意 qn = 41.87kJ / kg 2 10 1 v = v 2 1 5 1 p = p 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程 p1V1 = RT1 p2V2 = RT2 得： 2 1 8 10 T = T 多变指数 0.903 ln10 ln 8 ln( / ) ln( / ) 2 1 1 2 = = = v v p p n 多变过程中气体吸取的热量 2 1 2 1 1 4 1 1 ( ) 1 ( ) T n n k T T c n n k q c T T c n n v v − − − = − − = − = T1 = 57.1K 气体内能的变化量： U12 = mcv (T2 −T1 ) = 8.16kJ / kg 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程 w12 = qn − u12 = 33.71kJ / kg 或由公式 [1 ( ) ] 1 1 1 1 2 12 1 n n p p RT n w − − − = 来计算 技术功： nw k J k g p p RT n n w n n [1 ( ) ] 30.49 / 1 12 1 1 2 12 1 − = = − = − 例 2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞 与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为 A、B 两个相等的两部分，两部分 中各有 1kmol 的同一种理想气，其压力和 温度均为 p1=1bar，t1=5℃。若对 A 中的气 体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推 动活塞压缩 B 中的气体，直至 A 中气体温 度升高至 127℃。试求过程中 B 气体吸取的 热量。设气体 Cv0 = 12.56 kJ((kmol·K)， Cp0 = 12.56 kJ((kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程 A B 图 4.2
AU=Q-W因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0则Q=AU=AUA+U=n,CT,+nCT其中nA=ng=1kmol故(1)Q=Cro(ATA +△TB)在该方程△T,中是已知的，即△T,=Taz-Ta=T2-T。只有△T，是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系TB2 (2)T.由理想气体状态方程，得V, = (nA +ng)RM)初态时PiV, =(nARMTa +n,RuTma)终态时P2其中VI和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故Vi=V2，得(n+n)RT(nRMTA2+nRMTB2)P3P2因为na =ng =1kmol2( P2 - TA2 + TB2(3)所以TTCP合并式（2）与（3)，得32
32 ΔU=Q－W 因为没有系统之外的力使其移动，所以 W=0 则 Q = U = UA + UB = nACv0TA + nBCv0TB 其中 nA = nB =1 kmol 故 ( ) Q = Cv0 TA + TB （1） 在该方程 TA 中是已知的，即 TA = TA2 −TA1 = TA2 −T1 。只有 TB 是未知量。 当向 A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞 右移，使 B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量 可以忽略不计，所以 B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无 摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以 B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系 k k B p p T T 1 1 2 1 2 − = （2） 由理想气体状态方程，得 初态时 1 1 1 ( ) p n n R T V A + B M = 终态时 2 2 2 2 ( ) p n R T n R T V A M A + B M B = 其中 V1 和 V2 是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后 不变，故 V1=V2，得 2 2 2 3 3 ( ) ( ) p n R T n R T p nA nB RM T A M A + B M B = + 因为 nA = nB =1 kmol 所以 1 2 1 2 1 2 2 T T T T p p A B = + （3） 合并式（2）与（3），得
k-1D比值P2可用试算法求用得。Pi按题意已知：T42=273+172=445K，T,=273+5=278KCro112.56k-1= 0.40kkCpo20.884445P2D.故278P,PP2 =1.367计算得：Pi代式入（2）得k-1=278×(1.367)0.4=315KTB2C代入式（1）得Q=12.56[(445-278)+(315—278)]=2562kJ例3：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的Cp和C各是多少？本题两种解法：解1：由题已知：Vi=3V2T由多变过程状态方程式TV.hh60+273InTT,300+273即+1=1.494n-1￥1nhKVn!Im-VV333
33 k k A p p T T p p 1 1 2 1 2 1 2 2 − = + 比值 1 2 p p 可用试算法求用得。 按题意已知： T A2= 273+172 =445K，T1= 273+ 5 =278K 0.40 20.88 12.56 1 1 1 1 1 0 = − = − = − = − p vo C C k k k 故 0.4 1 2 1 2 278 445 2 = + p p p p 计算得： 1 2 p p =1.367 代式入（2）得 278 1.367 315K 0.4 1 1 2 2 1 = = = − （ ） k k B p p T T 代入式（1）得 Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ 例 3：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3 倍，温度从 300℃下降 至 60℃，已知该过程膨胀功为 100kJ 自外界吸热 20kJ，求气体的 cp 和 cv 各 是多少？ 本题两种解法： 解 1：由题已知：V1=3V2 由多变过程状态方程式 1 2 1 1 2 − = n V V T T 即 1 2 1 2 ln ln 1 V V T T n − = 1 1.494 3 1 ln 300 273 60 273 ln 1 ln 1 2 1 2 + = + + = + = V V lm T T n
由多变过程计算功公式：1W=m-R(T -T)=100kJn-1100(1.494-1)W(n-1)=0.1029kJ/kgK故R=2(573-333)m(T -T,)R代入热量公式式中得c,=c,-R=k.c,-RC.k-1Rn-k0.10291.494-k(333-573)=20kJQ=m(T, -T)=2xn-1 k-1k-11.494-1得k=1.6175R0.1029.:.=0.1666kJ/kg·Kc,k-11.6175-1Cp=cy·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg·K另一种解法，请同学们思考例4：1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。解：（1）求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：Au,=qi-w,=380-300=80kJ/kgAu, =q2W =210300= -90kJ/kg（2）求多变指数。Au,80Auz-90AT, =AT,=111.6K-125K0.7170.717c,Cy1因为RATW1-n所以，两过程的多变指数分别为：R(△T),0.287×111.6n, =l-=0.89300w34
34 由多变过程计算功公式： ( ) 100kJ 1 1 1 − 2 = − = R T T n W m 故 2(573 333) 100(1.494 1) ( ) ( 1) 1 2 − − = − − = m T T W n R = 0.1029kJ(kg·K 式中 cv = c p − R = k cv − R 得 −1 = k R cv 代入热量公式 (333 573) 20kJ 1 0.1029 1.494 1 1.494 ( ) 2 1 1 2 1 − = − − − − = − − − = k k T T k R n n k Q m 得 k=1.6175 ∴ 0.1666kJ/kg K 1.6175 1 0.1029 1 = − = − = k R cv cp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ(kg·K 另一种解法，请同学们思考 例 4：1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功 300kJ。一种情况下吸热 380kJ，另一情况下吸热 210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个 过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张 p-v 图上。按定 比热容进行计算。 解：（1）求两个过程的内能变化。 两过程内能变化分别为： u1 = q1 −w1 = 380 −300 = 80kJ/kg u2 = q2 −w2 = 210 −300 = −90kJ/kg （2）求多变指数。 111.6K 0.717 1 80 1 = = = v c u T 125K 0.717 2 90 2 = − − = = v c u T 因为 R T n w − = 1 1 所以，两过程的多变指数分别为： 0.89 300 0.287 111.6 1 ( ) 1 1 1 1 = = − = − w R T n
n =1- R(AT) =1- 0.287 (-125) =1.12300W2简短讨论：（1）仅给出过程量9和W时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。(2）求解时根据w和△T求出n，求出Cp，再求得n。（3）求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果正确性。三、本章总结结合热力学第一定律，会计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及会把个热力过程及其相关量能在p-V、T-s图上表示。本章计算公式多，但不复杂，学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-V、T-s图上进行检验。四、作业与讨论1作业：思考题1、2、4；习题4-2、4-3、4-6、4-11、4-222讨论：1）在p-V图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和V减小的方向分别在哪个方向。2）工质为空气，试在p-V和T-s图上画出n=1.5的膨胀过程和n=1.2的压缩过程的大概位置，并分析二过程中q、W、△u的正负。3）如果气体按v=c/Vp规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想气体被加热还是被冷却。4）在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即w,/qn=?5）试在T-s图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。35
35 1.12 300 0.287 ( 125) 1 ( ) 1 2 2 2 = − = − = − w R T n 简短讨论： （1）仅给出过程量 q 和 w 时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所 以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。 （2）求解时根据 w 和ΔT 求出 n，求出 cp，再求得 n。 （3）求得 n 即可画出图 4.3 根据图 4.3 上过程的走向和过程线下面积的的正 负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可 定性判断求解结果正确性。 三、本章总结 结合热力学第一定律，会计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数 和过程参数及会把个热力过程及其相关量能在 p-v 、T-s 图上表示。 本章计算公式多，但不复杂，学习应以多做练习题为主，并一定注意要在 求出结果后，在 p-v 、T-s 图上进行检验。 四、作业与讨论 1 作业:思考题 1、2、4；习题 4-2、4-3、4-6、4-11、4-22 2 讨论： 1) 在 p-v 图上，T 和 s 减小的方向分别在哪个方向，在 T-s 图上 p 和 v 减小 的方向分别在哪个方向。 2) 工质为空气，试在 p-v 和 T-s 图上画出 n=1.5 的膨胀过程和 n=1.2 的压缩 过程的大概位置，并分析二过程中 q、w、 u 的正负。 3) 如果气体按 v = c / p 规律膨胀，其中 c 为常数，则此过程中理想气体被 加热还是被冷却。 4) 在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即 wn qn / =? 5) 试在 T-s 图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态 压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功 量最小