第8章气体和蒸汽的流动一、 教案设计教学目标：使学生理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。会应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。知识点：喷管和扩压管的概念，滞止与节流的过程，喷管的计算，绝热节流的特点，参数的变化规律。重点：喷管和扩压管的概念及其流动关系式，绝热节流的特点难点：分析亚音速、超音速和临界流动的特点与喷管计算教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论问：流体流动实际都存在有摩擦，该如何处理？为什么？问：你以前知道超音速飞机怎么回事？什么是音速？?问：你知道温度计在测量时存在滞止引起的误差吗？?问：你知道火力发电厂汽轮机发电到底如何工作的吗？热能如何变成电能的？?问：你知道家用空调冰箱的制冷时都需要毛细管吗？为什么？学时分配：2学时二、基本知识第一节绝热流动的基本方程一、稳态稳流工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的67
67 第 8 章 气体和蒸汽的流动 一、教案设计 教学目标:使学生理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理 意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。熟练掌 握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流 动特点，会进行热力参数的计算。会应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的 热力计算。熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。 知 识 点：喷管和扩压管的概念，滞止与节流的过程，喷管的计算，绝热节流 的特点，参数的变化规律。 重 点：喷管和扩压管的概念及其流动关系式，绝热节流的特点 难 点：分析亚音速、超音速和临界流动的特点与喷管计算 教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论 师生互动设计：提问+启发+讨论 ☺ 问：流体流动实际都存在有摩擦，该如何处理？为什么？ ☺ 问：你以前知道超音速飞机怎么回事？什么是音速？ ☺ 问：你知道温度计在测量时存在滞止引起的误差吗？ ☺ 问：你知道火力发电厂汽轮机发电到底如何工作的吗？热能如何变成电 能的？ ☺ 问：你知道家用空调冰箱的制冷时都需要毛细管吗？为什么？ 学时分配：2 学时 二、基本知识 第一节 绝热流动的基本方程 一、稳态稳流 工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的
状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化。静叶（喷营）资气发动机二、连续性方程由稳态稳流特点，.=m=constm,=m, =,fc而m=Vdc,dfdv得：=0该式适用于任何工质可逆与不可逆过程FcV三、绝热稳定流动能量方程1dc2-gdz-0wsdh=&-2对绝热、不作功、忽略位能的稳定流动过程QO得：=-dh2说明：增速以降低本身储能为代价。四、定炳过程方程由可逆绝热过程方程pv=const+hdydp得：=0p五、音速与马赫数68
68 状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化。 二、连续性方程 由稳态稳流特点， m1 = m2 = . = m = const 而 v fc m = 得： + − = 0 v dv f df c dc 该式适用于任何工质可逆与不可逆过程 三、绝热稳定流动能量方程 dh =q − dc − gdz −ws 2 2 1 对绝热、不作功、忽略位能的稳定流动过程 得： dh c d = − 2 2 说明：增速以降低本身储能为代价。 四、定熵过程方程 由可逆绝热过程方程 k pv =const 得： + = 0 v dv k p dp 五、音速与马赫数
音速：微小扰动在流体中的传播速度。op定义式：a:ap注意：压力波的传播过程作定摘过程处理。特别的，对理想气体：a=kRT只随绝对温度而变马赫数（无因次量）：流速与当地音速的比值M=CM>1,超音速aM=1临界音速亚音速M0)，必导致气体的压力下降(dp0)。二、管道截面变化的规律联立cdc=-vdp、连续性方程、可逆绝热过程方程=(M2-1)dc得到：fc分析：对喷管：当M0，则喷管截面缩小df<0，称渐缩喷管。69
69 音速：微小扰动在流体中的传播速度。 定义式： s p a ( ) = 注意：压力波的传播过程作定熵过程处理。 特别的， 对理想气体： a = kRT 只随绝对温度而变 马赫数（无因次量）：流速与当地音速的比值 a c M = M>1，超音速 M=1 临界音速 M0)，必导致气体的压力下降(dp0)。 二、管道截面变化的规律 联立 cdc = −vdp 、连续性方程、可逆绝热过程方程 得到： c dc M f df ( 1) 2 = − 分析： 对喷管：当 M0，则喷管截面缩小 df<0，称渐缩喷管
M>1的超音速气流时，必须df>0称渐扩喷管。若：将M1，则喷管截面积由df0，称为渐缩渐扩喷管，称拉伐尔(Laval)喷管。称M=1而df=0为喉部，此处的截面称临界截面。对扩压管反之。第三节喷管中流速及流量计算一、定滞止参数将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压，使其流速/降低为零。ho=h+i由2c?To=T +应用等摘过程参数间的关系式得：2cpk4-1I-PoTo得PPo(T)Tpi二、喷管的出口流速2kC2对理想气体：7对实际气体：C=44.72/c,(T。-T,)三、临界压力比及临界流速K2B=P.k-k+1po70
70 M>1 的超音速气流时， 必须 df>0 称渐扩喷管。 若：将 M1，则喷管截面积由 df0，称为 渐缩渐扩喷管，称拉伐尔(Laval)喷管。 称 M=1 而 df=0 为喉部，此处的截面称临界截面。 对扩压管反之。 第三节 喷管中流速及流量计算 一、定熵滞止参数 将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压，使其流速/降低为零。 由 2 2 1 0 1 c h = h + p c c T T 2 2 1 0 = 1 + 应用等熵过程参数间的关系式得： 1 1 0 1 0 − = k k T T p p 得 1 1 0 0 1 − = k k T T p p 二、喷管的出口流速 对理想气体： − − = − k k p p RT k k c 1 0 2 2 0 1 1 2 对实际气体： 44.72 ( ) 2 T0 T2 c c = p − 三、临界压力比及临界流速 1 0 ) 1 2 ( − + = = k k c p k p
特别的对双原子气体：β=0.528四、流量与临界流量f2C2kg/sm=V2五、喷管的计算1.喷管的设计计算出发点：P2=Pb当流体流过喷管，已知poTokPh、f当P≥β=P1)即采用渐缩喷管。P,>P.PoPo≤β=P2）当Pb即采用缩扩喷管。P,pePz=PbPoPo2)当 ≤β= P即P,<pP2 =P。PoPof.c.喷管的最大流量kg/smmxVe水蒸汽流速、流量的计算：71
71 特别的对双原子气体： = 0.528 四、流量与临界流量 2 2 2 v f c m = kg/s 五、喷管的计算 1． 喷管的设计计算 出发点： p2 = pb 当流体流过喷管 ，已知 pb p 、 T 、 k、 0 0 、f 1) 当 0 p0 p p pb c = 即 pb pc 采用渐缩喷管。 2）当 0 p0 p p pb c = 即 pb pc 采用缩扩喷管。 2．渐缩喷管的校核计算 当流体流过渐缩喷管 ，已知 pb p 、 T 、 k、 0 0 、f 1) 当 0 p0 p p pb c = 即 pb pc p2 = pb 2）当 0 p0 p p pb c = 即 pb pc p2 = pc 喷管的最大流量 c c c v f c mmax = kg/s 水蒸汽流速、流量的计算：
例题精要例1：压力为30bar，温度为450℃的蒸汽经节流降为5bar，然后定焰膨胀至0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少度？炳变了多少？由于节流，技术功损失了多少？解：由初压pl=30bar，t=450℃在水蒸气的h-s图（图9.1）上定出点1，查得hl=3350kJ/kgSi=7.1kJ/(kg ·K)因绝热节流前、后烩相等，故由hl=h2及p2可求节流后的蒸汽状态点2，查得t2=440℃;$2=7.49kJ/(kg·K)因此，节流前后炳变量为△s=s2-S1=7.94-7.1=0.84kJ/(kg:K)△s>0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定熵膨胀至0.1bar，由h=2250kJ/kg，可作技术功为h, -h'=3350-2250=1100kJ/kg若节流后的蒸汽定膨胀至相同压力0.1bar，由图查得h=2512kJ/kg，可作技术功为h,-h,=3350-2512=838kJ/kg绝热节流技术功变化量为(h-h)-(h,-h)=1100-838=262kJ/kg结果表明，由于节流损失了技术功。72
72 例题精要 例 1：压力为 30bar，温度为 450℃的蒸汽经节流降为 5bar，然后定熵膨胀至 0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少度？熵变了多少？由于节流，技术功 损失了多少？ 解：由初压 p1=30bar，t1=450℃在水蒸气的 h-s 图（图 9.1）上定出点 1，查得 h1=3350kJ/kg s1=7.1kJ/(kg·K) 因绝热节流前、后焓相等，故由 h1=h2 及 p2 可求节流后的蒸汽状态点 2，查得 t2=440℃； s2=7.49kJ/(kg·K) 因此，节流前后熵变量为 Δs=s2-s1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg·K) Δs＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定熵膨胀至 0.1bar， 由 1 h =2250kJ/kg，可作技术功为 h1 − h1 = 3350 − 2250 =1100kJ/kg 若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力 0.1bar，由图查得 2 h =2512kJ/kg，可作技 术功为 h2 − h2 = 3350 − 2512 = 838kJ/kg 绝热节流技术功变化量为 (h1 − h1 ) −(h2 − h2 ) =1100 −838 = 262kJ/kg 结果表明，由于节流损失了技术功
第四节扩压管已知：进口参数、进口速度、出口速度，求出口压力T,c2-c3T.2cP2得：-2c.P引射式压缩器引射器喷管混合室扩压管高压工作流体bTr被引射流体例2空气流经一断面为0.1m2的等截面管道，且在点1处测得cl=100m/s、pl=1.5bar、ti=100℃；在点2测得p2=1.4bar。若流动是无摩擦的，求：（1）质量流量；（2）点2处的流速C2和温度T2：（3）点1和点2之间的传热量。若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量：（2）点2处的流速C2和温度t2：（3）管壁的摩擦阻力。解对于无摩擦的绝热流动：（1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得：fici-pificm=RT,Vi1.5×10°×0.1×1002=14.012 kg/s287x373(2)点2处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得：73
73 第四节 扩 压 管 已知：进口参数、进口速度、出口速度，求出口压力 c T c c T T 2 p 1 2 2 2 1 1 2 − = + 得： 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 ) 2 ( ) (1 − − − = = + k k p k k c T c c T T p p 例 2 空气流经一断面为 0.1m2 的等截面管道，且在点 1 处测得 c1=100m/s、 p1=1.5bar、t1=100℃；在点 2 测得 p2=1.4bar。若流动是无摩擦的，求：（1）质 量流量；（2）点 2 处的流速 c2 和温度 T2；（3）点 1 和点 2 之间的传热量。若 流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；（2）点 2 处的流速 c2 和温度 t2；（3） 管壁的摩擦阻力。 解 对于无摩擦的绝热流动： （1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得： 1 1 1 1 1 1 1 RT p f c v f c m = = 14.012 287 373 1.5 10 0.1 100 5 = = kg/s (2)点 2 处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得：
f(p-p2)=m(c2 -C)0.1×(1.5-1.4)×105=14.012(c,-100)c, =171.4m/sT, = P/c2_ 1.4×10° ×0.1×171.4mR287×14.012=597K(3)点1和点2的热量变化可由能量方程求得：c2 -c2O12 -W12 = m h, -h +2=mc,(T,-T)+-c2在流动过程中W12=0.:O12 = m c,(T, 2= 14.012 1.005(597373) + 171.42 -10022×1000=3290kJ对于有摩擦的绝热流动：（1）质量流量同前，即m=14.012kg/s（2）点2处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得c-c?Q12 -W12 = mc,(T, -T)+2因为是绝热流动，所以Q12=0，W12=0cz-cC,(T-T)2T,=PaJc2Rm代入上式得：74
74 0.1 (1.5 1.4) 10 14.012( 100) ( ) ( ) 2 5 1 2 2 1 − = − − = − c f p p m c c c2 =171.4 m/s K mR p f c T 597 287 14.012 1.4 10 0.1 171.4 5 2 2 2 2 = = = (3)点 1 和点 2 的热量变化可由能量方程求得： − = − + − − = − + 2 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 12 12 2 1 c c m c T T c c Q W m h h p 在流动过程中 W12=0 ∴ − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 2 1 c c Q m c p T T − = − + 2 1000 171.4 100 14.012 1.005 597 373 2 2 （ ） =3290 kJ 对于有摩擦的绝热流动： （1）质量流量同前，即 m=14.012kg/s （2）点 2 处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得 − − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 12 2 1 c c Q W m c p T T 因为是绝热流动，所以 Q12=0，Ｗ12＝0 Rm p f c T c c c p T T 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ) = − − = 代入上式得：
1.4×0.1×c,×1051.005373-14.012×287C, =106.9m/sT, = P.Jc2_ 1.4×10° ×0.1×106.9=372.2 KRm287×14.012(3）管壁摩擦阻力由动量方程得：Pfi+F-P2f2=m(C2-C)F =m(c2-c)+(p2Jz-Pf)因fi=f2，故F=14.012×6.9+0.1(1.4-1.5)×10=96.683-100=-903.3N第五节具有摩擦的流动定义速度系数：Φ=丝C2c2h, -h2.二0喷管效率：n=2h, -h22得到：T:=T,-n(T,-T2)例3：已知气体燃烧产物的cp=1.089kJ/kg·K和k=1.36，并以流量m=45kg/s流经一喷管，进口Pi=1bar、Ti=1100K、Ci=1800m/s。喷管出口气体的压力p2=0.343bar，喷管的流量系数ca=0.96；喷管效率为m=0.88。求合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图9.2所示。已知：ca=0.96，=0.88，k=1.36假定气体为理想气体，则：75
75 − 14.012 287 1.4 0.1 10 1.005 373 5 2 c c2 =106.9 m/s 372.2 287 14.012 1.4 10 0.1 106.9 5 2 2 2 2 = = = Rm p f c T K (3)管壁摩擦阻力由动量方程得： ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 F m c c p f p f p f F p f m c c = − + − + − = − 因 f1=f2，故 N F 96.683 100 903.3 14.012 6.9 0.1(1.4 1.5) 105 = − = − = + − 第五节 具有摩擦的流动 定义速度系数： 2 2' c c = 喷管效率： 2 1 2 1 2' 2 2 2 2' 2 2 = − − = = h h h h c c 得到： ( ) T2' = T1 − T1 −T2 例 3：已知气体燃烧产物的 cp=1.089kJ/kg·K 和 k=1.36，并以流量 m=45kg/s 流经一喷管，进口 p1=1bar、T1=1100K、c1=1800m/s。喷管出口气体的压力 p2=0.343bar，喷管的流量系数 cd=0.96；喷管效率为=0.88。求合适的喉部截 面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图 9.2 所示。 已知：cd=0.96，=0.88，k=1.36 假定气体为理想气体，则：
ho-h =c,(T,-T)=i2c2T。 =T-2c,1802=100+2×1.089×1000=1114.87=1115K应用等过程参数间的关系式得：k)-1PoT.P,1.36311.36111151x=1.0525barPoT.1100喷管出口状态参数也可根据等过程参数之间的关系求得：)合Po0TPi1.3611151.3611.0525即:T,0.343即喷管出口截面处气体的温度为828.67K。c2ho=h +$2C =/2×1000(h。-h,)=/2×1000×c,(T-T,)=44.72/c,(T。-T,)=44.72./1.089(1115-828.67)=789.67m/s因为喷管效率m=0.88c2=/0.88×c2所以c=/0.88×（789.67)2=740m/s喷管出口处气体的温度T,=T-n(T,-T,)=861K76
76 2 ( 2 1 0 1 0 1 c h − h = c p T −T）= 1114.87 1115K 2 1.089 1000 180 100 2 2 2 1 0 1 = = + = + p c c T T 应用等熵过程参数间的关系式得： 1 1 0 1 0 − = k k T T p p 1.0525bar 1100 1115 1 1.36 1 1.36 1 1 0 0 1 = = = k− − k T T p p 喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得： 1 1 0 1 0 − = k k T T p p 即： 1.36 1 1.36 2 1115 0.343 1.0525 − = T 即喷管出口截面处气体的温度为 828.67K。 2 2 2 0 2 c h = h + 44.72 1.089(1115 828.67) 789.67m/s 2 1000( ) 2 1000 ( ) 44.72 ( ) 2 0 2 0 2 0 2 = − = c = h − h = c p T −T = c p T −T 因为喷管效率=0.88 2 2 88 2 c = 0. c 所以 0.88 (789.67) 740m/s 2 c2 = = 喷管出口处气体的温度 ( ) T2 = T1 − T1 −T2 =861K