02PART理想气体的比热容
理想气体的比热容 PART 02
理想气体的比热容>比热容(specificheat)定义和分类定义：1kg物质温度升高1K或1C所需的热量，称为质量热容，又称比热容c与过程有关oqqc = limdTAT-→0 △Tc是温度的函数1 K2比热容是过程量还是状态量？SC
2 ➢ 比热容(specific heat)定义和分类 定义：1kg物质温度升高1K或1 oC所需的热量，称为质量热容，又称比热容。 0 δ lim T d q q c → T T = = c与过程有关 c是温度的函数 T s (1) 1 K (2) c1 c2 比热容是过程量还是状态量? 理想气体的比热容
理想气体的比热容质量热容（比热容）cJ/(kg·K)>分类：过程量(specific heat capacity per unit of mass)Cm = Mc体积热容C’J/（标准m3·K）按物(volumetric specific heat capacity)量= 0.0224C摩尔热容Cm2J/（mol·K）(mole specific heat capacity)质量定压热容（比定压热容）CP(constantpressure specificheat及capacity per unit of mass)按过程状态量质量定容热容（比定容热容）?CvCv,m,Cv(constant volume specific heatcapacity per unit of mass)3
3 按过程 质量定压热容（比定压热容） (constant pressure specific heat capacity per unit of mass) 质量定容热容（比定容热容） (constant volume specific heat capacity per unit of mass) V p c c 及 ' ,m ' ,m , , p p V V C C C C ➢ 分类： 按物 量 质量热容（比热容）c J/(kg·K) (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 C' J/（标准m3·K） (volumetric specific heat capacity) 摩尔热容 Cm J/（mol·K） (mole specific heat capacity) m ' 0.0224 C Mc C = = 过程量 状态量 ？ 理想气体的比热容
理想气体的比热容热力学第一定律解析式，对于可逆过程有：&q = du + pdy&q = dh - vdpoudu + pdydg定容时（dv=0）aTdT适用于一切公式(ahdh-vdp定压时（dp=0）aTdT对于理想气体，其分子间作用力，不存在内位能，热力学能只包括取决于温度的内动能，因此理想气体的热力学能是温度的单值函数，即h= f,(T)u= f.(T)h=u+R.Th=u+pvg状态参数结论：工质的C,和C分别是状态参数U对 T、h对T的偏导数
热力学第一定律解析式，对于可逆过程有： q = du + pdv q = dh − vdp 定容时（ dv = 0 ） v v v v T u dT du pdv dT q c = + = = 定压时（ dp = 0 ） p p p p T h dT dh vdp dT q c = − = = 适用于一 切公式 对于理想气体，其分子间作用力，不存在内位能，热力学能只包括取 决于温度的内动能，因此理想气体的热力学能是温度的单值函数，即: u f (T ) = u h = u + pv h = u + Rg T h f (T ) = h 结论：工质的cv 和 c p 分别是状态参数 u 对 T 、h 对T 的偏导数 4 理想气体的比热容
理想气体的比热容理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式1.比热容一般表达式du+owdupdyOq(A)C=dTdTdTdTQuoudT+dydu=u=u(T,v)aT(Ov115
5 ➢ 理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式 δ d δ d d ( ) d d d d q u w u p v c A T T T T + = = = + u u T v = ( , ) 1. 比热容一般表达式 d d d v T u u u T v T v = + 理想气体的比热容
理想气体的比热容dvOuOu+p?aTOvdT比热容的一般表达式2.比定容热容CvOu定容过程dv=0aTduCydTdu=C,dTduou7理想气体u=u(T)dTaTCy = C(T)温度的函数6
6 2. 比定容热容 cV 定容过程 dv = 0 V v u c T = 理想气体 u u T = ( ) 温度的函数( ) V V c c T = d v T d u u v c p T v T = + + 比热容的一般表达式 d v d u u T T = d d V u c T = d dV u c T = 理想气体的比热容
理想气体的比热容3.比定压热容cp据一般表达式dyOuOu+pOvaTdTduouOuu=u(T)理想气体0dTaTOvdupdydp = 0dTdTdh-vdpd(h- pv)+ pdvdhc,=c,(T)dTdTdTdh =C,dTc是温度函数7
7 3. 比定压热容 cp 据一般表达式 d d p v T u u v c p T v T = + + 理想气体 u u T = ( ) d d d d p u p v c T T = + d 0 p = d d p h c T = cp 是温度函数 ( ) p p c c T = d 0 , T v d u u u v T T = = d d ( ) d h pv p v T − + = d d d h v p T − = d dp h c T = 理想气体的比热容
理想气体的比热容4.迈耶公式（Mayer'sformula）dh-dud(u+ pv)-dud(u+ R,T)-duCRdTdTdT-Cv= RCn迈耶公式5.讨论1）c,与cv均为温度函数,但c,-Cv恒为常数：R2)(理想气体)c,恒大于cy。物理解释:a>b；a→cq, = Auab + wab (定容0T+1q,=Auac +Wac= Auac +p(ye-ya)定压8
8 d d d p V h u c c T − − = p V g c c R − = 迈耶公式 5. 讨论 1）cp 与cV 均为温度函数, 但cp – cV 恒为常数：Rg 4. 迈耶公式（Mayer’s formula） d d ( ) d u pv u T + − = ( g ) g d d d u R T u R T + − = = . . . a b c T T + 1 2) (理想气体)cp恒大于cV 。 物理解释: v p a b a c ⎯⎯→ ⎯⎯→ ； 定容 qv = uab + wab 0 定压 q u w u p v v p ac ac ac c a = + = + − ( ) 理想气体的比热容
理想气体的比热容Q, = Luac + Wac = Zuac + p(v -va)q, = Auabb与c同为(T+1)KT+1Auab =Auacqp>qv。>va p(v-va)>0J而qp=c,(T。-T.)=C,(T+1-T)=CpV>CyVq,=Cv(T, -Ta)=c(T +1-T)=Cv3）气体常数R的物理意义C,-C=q,-q,=p(v。-va)=W,= RR是1kg某种理想气体定压升高1K对外作的功
9 b 与c 同为(T+1)K ab ac = u u 而 c a v v p v q q ( ) 0 c a p v v − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 p p c a p p v V b a V V q c T T c T T c q c T T c T T c = − = + − = = − = + − = p V c c 3) 气体常数 Rg 的物理意义 Rg是1 kg某种理想气体定压升高1 K对外作的功。 p V p v c a p ( ) g c c q q p v v w R − = − = − = = v ab q u = q u w u p v v p ac ac ac c a = + = + − ( ) > > 理想气体的比热容
理想气体的比热容>理想气体的比热容比c(T)YRX-11R0Y-1注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数(adiabatic exponent; isentropic exponent) x = y10
10 ➢ 理想气体的比热容比 p V c c = = f T( ) g g 1 1 1 p V c R c R = − = − 注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数 (adiabatic exponent； isentropic exponent) = p V g c c R − = 理想气体的比热容