第六章实际气体的性质及热力学一般关系式S6-3对应态原理与通用压缩因子图工程热力学
工程热力学 §6-3 对应态原理与通用 压缩因子图 第六章 实际气体的性质及 热力学一般关系式
PART036-3对应态原理与通用压缩大子图通过前面对实际气体状态方程的分析，可以发现，状态方程中都包含着与物性有关的常数，例如范德瓦尔方程。其中a，b为范德瓦尔常数，(p+)(Va-b)= RTm与物性有关常数，不同的工质，α、b的值不同获得这些常数的方法有两种：1）利用临界点的实验数据计算得到一一适用于少数方程：2）利用p、V、T实测数据拟合一一多数方程的常数都采用这种方法获得。通常我们需要预测或估算某些工质的热力性质，此时往往缺之系统的实验数据，因此，需要想办法构建一个不含物性常数的通用方程，对比态方程和通用压缩因子图就是两种通用的方法。工程热力学
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 2 m m ( )( ) a p V b RT V + − = 其中a，b为范德瓦尔常数， 与物性有关常数，不同的工质，a、b的值不同 通过前面对实际气体状态方程的分析，可以发现，状态方程中都包含着 与物性有关的常数，例如范德瓦尔方程。 获得这些常数的方法有两种： 1）利用临界点 的实验数据计算得到——适用于少数方程； 2）利用p、v、T 实测数据拟合——多数方程的常数都采用这种方法获得。 通常我们需要预测或估算某些工质的热力性质，此时往往缺乏系统的实验 数据，因此，需要想办法构建一个不含物性常数的通用方程，对比态方程和通 用压缩因子图就是两种通用的方法
PART 036-3对应态原理与通用压缩因子图对应态原理上述半理论半经验状态方程，有许多与物质有关的系数，虽然有一定的通用性，但是需要大量精确的实验数据进行拟合。能不能找到一个与物质无关的、普适性的通用状态方程？实验中发现，所有气体在接近临界状态时都显示出相似的热力性质：opa2L= 0临界点C，均有va因此用相对于临界参数的对比值，代替压力、温度和比体积的绝对值，并利用它们导出普遍适用的状态方程的想法，希望借此消去和物性有关的常数。p取对比参数prT工程热力学Pc
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 一、对应态原理 实验中发现，所有气体在接近临界状态时都显示出相似的热力性质： 临界点C，均有 0 TC p v = 2 2 0 TC p v = 因此用相对于临界参数的对比值，代替压力、温度和比体积的绝对值，并 利用它们导出普遍适用的状态方程的想法，希望借此消去和物性有关的常数。 取 r r r C C C p v T p v T p v T = = = 对比参数 能不能找到一个与物质无关的、普适性的通用状态方程？ 上述半理论半经验状态方程，有许多与物质有关的系数，虽然有一定的通用 性，但是需要大量精确的实验数据进行拟合
PART036-3对应态原理与通用压缩因子图1、对比参数及对比态方程对比态参数（ReducedParameter）：对比压力、对比温度、对比比体积V.T27 (RT.)2pmVap.m.r647VPerPerm,crRTa对比态方程：用对比态参数表示的状态方程。b8Pera8 Per'er将对比态参数代入范德瓦尔方程)=RTp12R3 Ter可导得33V=8TP, +2m.Im.r范德瓦尔对比态方程工程热力学
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 1、对比参数及对比态方程 m r r m,r cr cr m,cr p T V p T V p T V = = = 将对比态参数代入范德瓦尔方程 ( m ) 2 m a p V b RT V + − = 可导得 r m,r r 2 ( ) m,r 3 p V T 3 1 8 V + − = 范德瓦尔对比态方程 对比态参数(Reduced Parameter)：对比压力、对比温度、对比比体积 对比态方程：用对比态参数表示的状态方程。 2 cr cr cr cr cr cr cr 27 ( ) a 64 b 8 8 3 RT p RT p p v R T = = =
PART 036-3对应态原理与通用压缩因子图)(3v, -1) = 8T(pr +V范德瓦尔对比态方程33V8Tp, +m,r讨论：1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程2）从对比态方程中可看出相同的p，T下，不同气体的v不同相同的pr，T下，不同气体只要满足同一对比态方程，它们的v相同。工程热力学
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 讨论： 1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程。 2）从对比态方程中可看出 相同的p，T 下，不同气体的v不同 相同的pr，Tr下，不同气体只要满足同一对比态方程，它们的vr相同。 r m,r r ( ) 2 m,r 3 p V T 3 1 8 V + − = 2 3 ( )(3 1) 8 r r r r p v T v + − = 范德瓦尔对比态方程
PART036-3对应态原理与通用压缩大子图2、对应态原理与热力学相似对应态原理（定律）：满足同一对比态方程的不同物质，若两个对比态参数相同，则它们的第三个对比态参数一定相同。数学上对应态定律可表示为：f(pr，T，v)=0。热力学相似：服从对应态定律，并满足同一对比态方程的物质称为热力学相似物质。工程热力学
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 2、对应态原理与热力学相似 对应态原理（定律）：满足同一对比态方程的不同物质，若两个对比态 参数相同，则它们的第三个对比态参数一定相同。 数学上对应态定律可表示为：f ( pr , Tr , vr )=0。 热力学相似：服从对应态定律，并满足同一对比态方程的物质称为热 力学相似物质
PART036-3对应态原理与通用压缩因子图Z=pvZ与气体的种类、状态等有关，故二、压缩因子图RT每一种气体都有各自的压缩因子图状态方程： pV=ZRT ，Z=f(p,T)关系复杂，给出图解，压缩因子图(1）已知p，T，求CompressibillityFactorofAirZRTITemperature range 75-200K查图得ZV=160(2)已知p，，求TtxpVZ==f(T)RT作图，与等p线交点，得ZT=PVZRPhessure,bars(3)已知T、，求p优点：方便、快捷、工程应用工程热力学缺点：精确度差、需要很多图
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 二、压缩因子图 pv RT = 状态方程： 关系复杂，给出图解， 压缩因子图 (1)已知p、T ，求v ( ) pv Z f T RT = = 作图，与等p线交点,得Z pv T ZR = ZRT v p 查图得 Z = (2)已知p、v ，求T (3)已知T、v ，求p 优点：方便、快捷、工程应用 缺点：精确度差、需要很多图 pv ZRT Z f p T = = ， ( , ) Z与气体的种类、状态等有关，故 每一种气体都有各自的压缩因子图
PART 036-3对应态原理与通用压缩因子图ZpV/RTP.V三、通用压缩因子图NoTPerVer / RT.r0.20.30.71.0202.03.04301.5Z= f(pr,T,Zcr)1.51.(1)已知p,T求v1.3.3ZRT1.2通甩压婚子图(-0.27)12求p和T、查图得Z、V1.1-100p1.000(2)已知p,求T0.9求p和、Z=PV0. 8= f(T) Z= f(T)1RT0. 70. 6作图，与等p线交点，得Z.0. 50.5T= pV0. 4ZR0. 30.30.20. 2求p(3)已知T0. 1N-O图（低压、中压、高压）P2100.20.30.41.02.03.04.0102030P5.00.5工程热力学Z.-0.23/0.25/0.27/0.29四张图
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 三、通用压缩因子图 r r r cr cr cr cr r / / Z pv RT p v Z Z p v RT T = = = r r cr Z f p T Z = ( , , ) (1) 已知p, T 求v ZRT v p 求pr和Tr、查图得Z 、 = (2) 已知p, v 求T (3) 已知T, v 求p r ( ) ( ) pv Z f T Z f T RT = = = 、 作图，与等pr线交点,得Z pv T ZR = 求pr和vr、 Zcr=0.23/0.25/0.27/0.29 四张图 N-O图(低压、中压、高压) P210
PART 036-3对应态原理与通用压缩因子图例题1：容积为0.3m的储槽内装有丙烷，已知储槽爆破压力为2.76MPa，为安全，要求储槽内所装丙烷压力在126℃时，不超过爆破压力的一半，问槽内能装多少丙烷。V = 0.203×10-3 m2/mol已知丙烷：T = 369.8 KPer = 4.25 MPaM = 44.09×10-3 kg/molRg = 0.189 kJ /(kg·K)T0.5×2.76 MPa(126+273) Kp解：T==1.08=0.325P,=-T.369.8 K4.25 MPaPer查通用压缩因子图Z=0.92pV = zmR.T0.5×2.76×106 Pa×0.3 m3pV=5.96 kgm:ZR.T0.92×189 J/(kg·K)×(126 +273) K工程热力学
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 例题1：容积为0.3 m3的储槽内装有丙烷，已知储槽爆破压力为2.76MPa，为安全，要求储 槽内所装丙烷压力在126 ℃时，不超过爆破压力的一半，问槽内能装多少丙烷。 3 3 cr cr cr 3 g 369.8 K 4.25 MPa 0.203 10 m /mol 44.09 10 kg/mol 0.189 kJ /(kg K) T p V M R − − = = = = = 已知丙烷： 解： r r cr cr (126 273) K 0.5 2.76 MPa 1.08 0.325 369.8 K 4.25 MPa T p T p T p + = = = = = = 查通用压缩因子图 Z = 0.92 g pV zmR T = ( ) 6 3 g 0.5 2.76 10 Pa 0.3 m 5.96 kg 0.92 189 J/(kg K) 126 273 K pV m ZR T = = = +
PART 036-3对应态原理与通用压缩因子图例题2：生产液氧时，要求将气体压缩到100atm，-90℃，若氧初态是0.1MPa，22℃，初始体积是2.83m3，被压缩并冷却到上述条件。问压缩后的体积应是多少？已知氧气：T.=154.3KPcr =5.05 MPaR, = 260J/(kg · K)解：初态时压力较低，可作理想气体处理0.1×106 Pa×2.83 mp,V=3.69kgmR.T260 J/(kg ·K)×(273 +22)× K终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算100×0.101325MPaT,(-90 +273) KP2=2.01P, =1.1815.05 MPa7154.3 KPer查压缩因子图得Z=0.56ZmR.T0.56×3.69 kg×260 J/(kg·K)×(-90+273) KV:=0.0097m工程热力学10.1325×10%Pap
工程热力学 PART 03 6-3 对应态原理与通用压缩因子图 例题2：生产液氧时，要求将气体压缩到100 atm，–90℃，若氧初态是0.1 MPa，22℃，初 始体积是2.83 m3 ，被压缩并冷却到上述条件。问压缩后的体积应是多少？ 已知氧气： 解：初态时压力较低，可作理想气体处理 T p R J kg K cr cr = = = 154.3 K 5.05 MPa 260 g ( ) ( ) 6 3 1 1 g 1 0.1 10 Pa 2.83 m 3.69 kg 260 J/(kg K) 273 22 K p V m R T = = = + 终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算 2 r cr ( 90 273) K 1.18 154.3 K T T T − + = = = 2 r cr 100 0.101 325 MPa 2.01 5.05 MPa p p p = = = 查压缩因子图得 Z=0.56 g ( ) 3 6 0.56 3.69 kg 260 J/(kg K) 90 273 K 0.0097 m 10.1325 10 Pa ZmR T V p − + = = =