第六章实际气体的性质及热力学一般关系式S6-5麦克斯韦关系和热系数工程热力学
工程热力学 §6-5 麦克斯韦关系和热系数 第六章 实际气体的性质及 热力学一般关系式
热力学状态参数直接测量热力学间接量压力p一般关系式热力学能u温度T恰h普适式体积炳s比热Cpf(p,v,T)= 0状态方程研究热力学一般关系式的目的确定△u,△h,△s与可测参数（p,v,T,c，）之间的关系，便于编制工质热力性质表。确定C,,C，与p,v,T的关系，用以建立实际气体状态方程。热力学一般关系式适用于任何工质，可用其检验已有图表、状态方程的准确性工任然力学
工程热力学 热力学状态参数 热力学 一般关系式 间接量 热力学能u 焓h 熵s 直接测量 压力p 温度T 体积v 比热cp f p v T ( , , ) 0 = 普适式 状态方程 研究热力学一般关系式的目的 确定 与可测参数（p,v,T,cp u h s , , )之间的关系，便于编制工质热力性质表。 确定 c c p v , 与 p,v,T 的关系，用以建立实际气体状态方程。 热力学一般关系式适用于任何工质，可用其检验已有图表、状态方程的准确性
基本依据及研究对象1、基本依据热力学第一、第二定律及数学工具Sq = du + pdySq = dh - vdp可逆过程Tds = dh - vdpTds = du + pdvdh = Tds + vdpdu = Tds - pdy反映的是状态参数间的关系，适用于一切工质、一切过程。通常称为Tds方程是热力学最基本关系式，也是导出其它热力学关系式的基本依据，2、研究对象简单可压缩系统，根据状态公里，有两个独立参数，即z= f(x,y)或f(x,y,z)=0工程热力学
工程热力学 基本依据及研究对象 1、基本依据 热力学第一、第二定律及数学工具 q du pdv Tds du pdv du Tds pdv = + = + = − q dh vdp Tds dh vdp dh Tds vdp = − = − = + z f x y f x y z = = ( , ) ( , , ) 0 或 可逆过程 反映的是状态参数间的关系，适用于一切工质、一切过程。通常称为Tds方程， 是热力学最基本关系式，也是导出其它热力学关系式的基本依据。 2、研究对象 简单可压缩系统，根据状态公里，有两个独立参数，即
PART056-5麦克斯韦关系和热系数一、全微分条件和循环关系1、全微分条件点函数z= f(x,y)一状态参数Oz0zdz = (dx +(),dy = Mdx + Ndyaydx根据全微分的判据有：即混合偏导数与求导次序无关。amazazanaxOyOxOyOyOx简单可压缩系的每个状态参数都必须满足这个条件。全微分条件工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 一、全微分条件和循环关系 点函数 —— 状态参数 ( ) ( ) y x z z dz dx dy Mdx Ndy x y = + = + 1、全微分条件 z f x y = ( , ) 2 2 x y M Z Z N y x y y x x === 根据全微分的判据有： 即混合偏导数与求导次序无关。 简单可压缩系的每个状态参数 都必须满足这个条件。 全微分条件
PART056-5麦克斯韦关系和热系数热量是不是满足全微分条件？Sq = du + pdv可逆过程aududTdu =rdv+dQdup+()dT = Mdv + NdTSq=dv+ala'ua"uaMOX) (%)aTOvOvOvOTSq不是状态参数热量不是状态参数工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 热量是不是满足全微分条件？ 2 v v M p u T T T v = + ( ) ( ) T v u u du dv dT v T = + ( ) ( ) T v u u q p dv dT Mdv NdT v T = + + = + 2 T N u v v T = 热量不是状态参数 可逆过程 q du pdv = + q 不是状态参数
PART056-5麦克斯韦关系和热系数一、全微分条件和循环关系2、循环关系式若dz=0，则OzOz()()(%).dx +dy=0==ax)(ay3、链式关系式若x、y、z、w中有两个独立变量，则() (%)().= 工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 一、全微分条件和循环关系 2、循环关系式 d d 0 1 y y x x z z z x z y x y x y y x Z + = = − 若 dz = 0，则 3、链式关系式 若x、y、z、w中有两个独立变量，则 = 1 w w w x z z y y x
PART056-5麦克斯韦关系和热系数二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数1、亥姆霍兹函数由热力学第一定律可知，可逆过程du = Tds - pdy可见，求得du、dh的关键是确立s和p、T、v之间的关系式dh = Tds + vdpdu = Tds - pdv = d (Ts)- sdT - pdvd(u-Ts)= -sdT- pdv令f =u-Ts比亥姆霍兹函数U、T、S均为状态参数故F也是状态函数F=U-TS亥姆霍兹函数工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数 1、亥姆霍兹函数 du Tds pdv d Ts sdT pdv = − = − − ( ) d u Ts sdT pdv ( − = − − ) du Tds pdv = − dh Tds vdp = + 可见，求得du、dh的关键是确立 s和p、T、v之间的关系式 由热力学第一定律可知，可逆过程 令 f u Ts = − 亥姆霍兹函数 F U TS = − 比亥姆霍兹函数 U、T、S均为状态参数， 故F也是状态函数
PART056-5麦克斯韦关系和热系数二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数1、亥姆霍兹函数亥姆霍兹函数F（比亥姆霍兹函数f）一又称自由能a)定义：F=U-TS；f=u-Tsb）因U，T，S均为状态参数，所以F也是状态参数c）单位与热力学能相同，J（kJ)）d）物理意义df = du-Tds - sdT =-sdT - pdy定温过程-△f=pdv=W可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功f的物理意义：f的减少=可逆等温过程的膨胀功，或者说，f是可逆等温条件下热力学能变化中可以自由的释放转变为功的那部分，也称亥姆霍兹自由能Freeenergy。工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数 1、亥姆霍兹函数 亥姆霍兹函数F（比亥姆霍兹函数 f ）— 又称自由能 a）定义：F = U – TS ；f = u – Ts b）因U，T，S均为状态参数，所以 F 也是状态参数 c）单位与热力学能相同，J （ kJ） d）物理意义 定温过程 2 1 − = = f p v w d 可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功。 f 的物理意义: f 的减少＝可逆等温过程的膨胀功，或者说，f 是可逆等温条 件下热力学能变化中可以自由的释放转变为功的那部分，也称亥姆霍兹自 由能 Free energy。 df du Tds sdT sdT pdv = − − = − −
PART056-5麦克斯韦关系和热系数二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数2、吉布斯函数dh = Tds + vdp = d(Ts)- sdT + vdpd (h- Ts) = -sdT + vdpg=h-Ts吉布斯函数今G=H-TS吉布斯函数G（比吉布斯函数g）一又称自由恰a) 定义:G=H-TS g=h- Tsb）因HT，S均为状态参数，所以G也是状态参数单位与焰相同，J（kJ)C.d）物理意义dg = -sdT + vdp工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数 2、吉布斯函数 dh Tds vdp d Ts sdT vdp = + = − + ( ) d h Ts sdT vdp ( − = − + ) 令 g h Ts = − 吉布斯函数 G H TS = − 吉布斯函数G（比吉布斯函数g）—又称自由焓 a）定义：G = H – TS g = h – Ts b）因H，T，S均为状态参数，所以G 也是状态参数 c）单位与焓相同， J （kJ） d）物理意义 dg sdT vdp = − +
PART056-5麦克斯韦关系和热系数二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数2、吉布斯函数dg = -sdT + vdp-Ag =-vdp=w定温过程：可逆定温过程中自由恰的减少量是过程的技术功。g的物理意义：g的减少=可逆等温过程对外的技术功，或者说，g是可逆等温条件下炝中能转变为功的那部分，也称吉布斯自由恰Freeenthalpy工程热力学
工程热力学 PART 05 6-5 麦克斯韦关系和热系数 二、亥姆霍兹函数和吉布斯函数 2、吉布斯函数 dg sdT vdp = − + 定温过程： 2 t 1 − = − = g v p w d 可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。 g的物理意义: g的减少＝可逆等温过程对外的技术功，或者说，g是可 逆等温条件下焓中能转变为功的那部分，也称吉布斯自由焓 Free enthalpy