《材料物理性能》课程教学资源（PPT课件）第二章 材料的断裂强度 2.2 断裂强度的微裂纹理论 2.3 无机材料中微裂纹的起源 2.4 无机材料断裂强度测试方法 2.5 无机材料强度的统计性质 2.6 显微结构对材料脆性断裂强度的影响

2.2断裂强度的微裂纹理论 2.2.1固体材料的理论断裂强度（理论结合强度) 要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力 入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 0 rowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力 随原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。 一λ/2 图2.1原子间约束和距离的关系

要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力 入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力 随原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。 2.2 断裂强度的微裂纹理论 2.2.1固体材料的理论断裂强度（理论结合强度）

21 得出： O=Oh×sin 式中，O为理论结合强度，入为正弦曲线的波长。 设分开单位面积原子平面所作的功为V,则 v= 20h×Sin 2 d 2 cos π

式中， 为理论结合强度，为正弦曲线的波长。 设分开单位面积原子平面所作的功为V ，则 得出：     x t h 2 = sin th            t h t h t h x dx x V =       = − =   2 0 2 0 2 cos 2 2 sin

设材料形成新表面的表面能为Y(这里是断裂表面 能，不是自由表面能)，则V=2y,即 20h二2Y π 2πY Oth 几 在接近平衡位置0的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律： 0=E8= XE

设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面 能，不是自由表面能），则 ，即 γ 在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律： V = 2        2 2 = = t h t h E a x  = E =

212 a为原子间距，x很小时，sin y 因此，得：Oh=V 可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。通常，”约为a以0，这样 E h= 10 要得到高强度的固体，就要求E和Y大，α小

可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 ，这样 为原子间距, 很小时, 因此，得： 要得到高强度的固体，就要求 和 大， 小。    2x 2 x a sin  a E th   = 100 aE 10 E th  = E  a x 

2.2.2 Griffith微裂纹理论 1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与 实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐 成为脆性断裂的主要理论基础，更是当代断裂力 学的奠基石。 1、理论的提出 Griffith认为实际材料中总是存在许多 细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集 中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展， 导致断裂

1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与 实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐 成为脆性断裂的主要理论基础，更是当代断裂力 学的奠基石。 1、理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多 细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集 中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展, 导致断裂。 2.2.2 Griffith微裂纹理论

Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题， 得到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞 的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Inglis根据弹性理论求得孔洞端部的应力6A 0A=1+2C,p= 式中，σ为外加应力

Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题， 得到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞 的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Inglis根据弹性理论求得孔洞端部的应力 式中， 为外加应力。  A       = + = + =       c c a a c A A 1 2 1 2 2 ， 

如果c>p,即为扁平的锐裂纹，则C很大， 这时可略去式中括号内的1，得： 04=20 P 当O4=O，裂纹扩展， 增大C-o4增加-断裂。 图2.2傲裂纹端部的曲率 对应于原子间距

如果 ，即为扁平的锐裂纹，则 很大， 这时可略去式中括号内的1，得： 当 , 裂纹扩展， 增大 - 增加-断裂。 c    c    c A = 2  A th = c  A

2.裂纹扩展的临界条件 Orowan:注意到实际材料中裂纹端部的曲率 半径P是很小的，可以近似与原子间距a具有 相同的数量级，上式可改写为： 当o4=oh,裂纹扩展，c增大，O4增加，断裂。 可以得到裂纹扩展的临界条件：

Orowan注意到实际材料中裂纹端部的曲率 半径 是很小的，可以近似与原子间距a具有 相同的数量级，上式可改写为： 2．裂纹扩展的临界条件 当 , 裂纹扩展， c 增大, 增加，断裂 。 可以得到 裂纹扩展的临界条件：  a c A  = 2  A th =  A

2图 在临界条件下的外加应力σ 即为材料的 实际断裂强度o。 因此 4c >1.Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上纹 端部的应力状态很复杂。 >2.Griffith,从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物 体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的性应 变能的降低（或释放)就是裂纹扩展的动力

➢ 1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上纹 端部的应力状态很复杂。 ➢ 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物 体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的性应 变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。   c 在临界条件下的外加应力 即为材料的 实际断裂强度 ， 因此 a E a c c  2  = c E c 4   =   c

我们用图2.4来说明这一概念并导出这一临界条件： F F-4F L+4L 甲e2 4L 图2.3裂纹扩展临界条件的导出

我们用图2.4来说明这一概念并导出这一临界条件: