第三章无机材料的断裂及裂纹扩展 ■强度反映的是材料内部裂纹扩展的宏观结 果。而裂纹扩展过程的细节相对于裂纹扩 展的结果，更为重要。一一针对材料进行 有效的组成与结构设计。 ■研究裂纹扩展过程的理论工具是断裂力学
强度反映的是材料内部裂纹扩展的宏观结 果。而裂纹扩展过程的细节相对于裂纹扩 展的结果，更为重要。——针对材料进行 有效的组成与结构设计。 研究裂纹扩展过程的理论工具是断裂力学。 第三章 无机材料的断裂及裂纹扩展
3.1断裂力学基本知识 一、 裂纹系统的机械能释放率 P50,图3.1 试样伸长量u,外加载荷P,则：u=P,2为试样的 柔度 系统的弹性变形能为： 店：=心wdu=-受
一、裂纹系统的机械能释放率 P50,图3.1 试样伸长量u，外加载荷P,则： ， λ为试样的 柔度 系统的弹性变形能为： 3.1 断裂力学基本知识 u P = λ 2 2 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 u E u W P u du P λ λ = = = ∫
当裂纹在外力作用下发生δc的扩展时： (1)常力加载时：裂纹扩展过程中，外加载荷P始终保持 不变 6W。=P6u=P26M SWs =1P'6A 则总机械能变化量为：形：-所，)p=-p' (2)常位移加载，又称固定边界加载，指在裂纹扩展时， 系统δu=0,则 6W。=0 于是： 6We-Wp)n=-。p28m
当裂纹在外力作用下发生δc的扩展时： （1）常力加载时：裂纹扩展过程中，外加载荷P始终保持 不变 则总机械能变化量为： （2）常位移加载，又称固定边界加载，指在裂纹扩展时， 系统δu=0，则 于是： 1 2 ( ) 2 WW P E PP δ − =− δλ 0 WP δ = 1 1 2 2 ( ) 2 2 E u δW P δλ δλ λ =− =− 1 2 ( ) 2 WW P E Pu δ − =− δλ 2 δ δ δλ W Pu P P = = 1 2 2 δ δλ W P E =
可见：不同加载条件时，裂纹扩展δc时系统所释 放的机械能W。-w)与加载系统具体情况无关。 所以： 定义裂纹扩展单位长度时系统的机械能释放率为： G、 d(WE-Wp) 2dc 或将G定义为系统释放的机械能对开裂面积A (A=2c×厚度，厚度设为1)的导数， G、 d(W-Wp) dA G单位为：Nm-1
可见：不同加载条件时，裂纹扩展δc时系统所释 放的机械能 与加载系统具体情况无关。 所以： 定义裂纹扩展单位长度时系统的机械能释放率为： 或将G定义为系统释放的机械能对开裂面积A （A=2c × 厚度，厚度设为1）的导数， ( ) W W E P δ − ( ) 2 E P dW W G dc − = − ( ) E P dW W G dA − = − G单位为：Nm-1
采用恒位移加载，简化为： dWE G= Irwin-Kies公式：G-
采用恒位移加载，简化为： Irwin-Kies公式：G-λ ( ) E dW G dA = − G = 1 2 ( ) 2 p d P dA λ 1 2 ( )( ) 2 u u d dA λ λ
二、裂纹尖端应力场强度 1、裂纹的扩展方式 掰开型（工型） 错开型（Ⅱ型） 撕开型（Ⅲ型）
1、裂纹的扩展方式 二、裂纹尖端应力场强度
(1)掰开型 (I型)：在与裂纹面正交的拉 应力作用下，裂纹面沿垂直于拉应力方向产生 张开位移。低应力断裂的主要原因，主要研究 对象 （2)错开型（Ⅱ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面沿剪应 力作用方向产生相对滑动。 (3)撕开型（Ⅲ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线的剪应力作用下，裂纹面沿剪应力作 用方向产生相对滑动
（1）掰开型（Ⅰ型）：在与裂纹面正交的拉 应力作用下，裂纹面沿垂直于拉应力方向产生 张开位移。低应力断裂的主要原因，主要研究 对象 （2）错开型（Ⅱ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面沿剪应 力作用方向产生相对滑动。 （3）撕开型（Ⅲ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线的剪应力作用下，裂纹面沿剪应力作 用方向产生相对滑动
2、裂纹尖端应力场分析 1957年1rwin应用弹性力学的应力场理论对裂 纹尖端附近的应力场进行了分析，对I型裂纹得到 如下结果： 6x 裂纹 图2.6裂纹尖端附近的应力分布
2、裂纹尖端应力场分析 1957年lrwin应用弹性力学的应力场理论对裂 纹尖端附近的应力场进行了分析，对Ⅰ型裂纹得到 如下结果：
0 0. 30 r-半径向量 cOS (1- sin-sin 2n 2 2 2 0-角坐标 .30 K应力场强度 0w= √2m (l+sinsin 2 2 2 因子。与应力、 裂纹长度、裂 K 0 30 =C0S- 纹类型、受力 √2 2 2 2 状态有关。 下标I表示为I 型扩展类型
r-半径向量 θ-角坐标 KI-应力场强度 因子。与应力、 裂纹长度、裂 纹类型、受力 状态有关。 下标I表示为Ⅰ 型扩展类型。 = = + = − 2 3 cos 2 sin 2 cos 2 ) 2 3 sin 2 (1 sin 2 cos 2 ) 2 3 sin 2 (1 sin 2 cos 2 1 1 1 θ θ θ π σ θ θ θ π σ θ θ θ π σ r K r K r K xy yy xx ( ) 2 1 θ π σ ij ij f r K =
当r<<C,0→0时，即为裂纹尖端处的一点，则 掰开性（I型)裂纹尖端的应力： K √2m 使裂纹扩展的主要动力是一·w
当r<<C，θ→0时，即为裂纹尖端处的一点，则 掰开性（I型）裂纹尖端的应力： r K xx yy π σ σ 2 I = = 使裂纹扩展的主要动力是 - σ yy