目录1 00-知识点汇总1~39(2~40) 01-题目汇总1~43(p41~83) 02-山东理工大学材本7届试题（供学生参考，如有疑问，可找老师 讨论)1~48(p84~131) 03-山东理工大学材本7届部分试题答案（仅供教师用）1~17 (p132~148) 11-材料研究方法复习资料1~19(p132~150) 12-材料研究方法试题库及部分思考题答案参考书-同济大学出版社 出版的材料研究方法1~73（p151~223) 13-同济大学出版的材料研究方法教材的课后思考题答案1~8 (p224~231) 14-同济大学-材料研究方法04-11年真题及答案解析1~33（p232~ 264)
目录 1 00-知识点汇总 1～39 （2～40） 01-题目汇总 1～43（p41～83） 02-山东理工大学材本 7 届试题（供学生参考，如有疑问，可找老师 讨论）1～48 （p84～131） 03-山东理工大学材本 7 届部分试题答案（仅供教师用）1～17 （p132～148） 11-材料研究方法复习资料 1～19 （p132～150） 12-材料研究方法试题库及部分思考题答案-参考书-同济大学出版社 出版的材料研究方法 1～73 （p151～223） 13-同济大学出版的材料研究方法教材的课后思考题答案 1～8 （p224～231） 14-同济大学-材料研究方法 04-11 年真题及答案解析 1～33（p232～ 264）
目录 晶体学 衍射分析 电子显微分析 20 紫外光谱分析 红外光谱分析 热分析 28 光电子能谱 32 未分类知识点 34 1
1 目录 晶体学 2 衍射分析 5 电子显微分析 20 紫外光谱分析 22 红外光谱分析 23 热分析 28 光电子能谱 32 未分类知识点 34
●品体学 一、品体结构概论 1,固体无机物质分品态和非品态两种。如：铁、金刚石、玻璃、水品品态：构 成周体物质的分子或原子在三维空间有规律的周期性排列。特点：长程有序，主要是周 期有序或准周期性。非晶态：构成物质的分子或原子不具有周期性排列。特点：短程有 序，长程无序 2,点阵的概念构成品体的原子呈周期性重复排列，同时，一个理想晶体也可以看成是 由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无限重复构成的。晶体中所有基本单位的化学组 成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。将这种 基本单位称为基元。基元可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子。若将每个基 元抽象成一个几何点，即在基元中任意规定一点然后在所有其他基元的相同位置也标出一点， 这些点的阵列就构成了该晶体的点阵 (lattice)。点阵是一个几何概念，是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点，每 个点都具有相同的周围环境，在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。 3,点阵和品体结构阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体）注意与品 体结构(=点阵+结构单元)的区别空间点阵实际上是由晶体结构抽象而得到的几何图形。 空间点阵中的结点只是几何点，并非具体的质点（离子或原子）。空间点阵是几何上的无限 图形。而对于实际晶体来说，构成晶体的内部质点是具有实际内容的原子或离 子，具体的宏观形态也是有限的。但是空间点阵中的结点在空间分布的规律性表征了品体 格子构造中具体质点在空间排列的规律性。 4,十四种空间点阵根据品体的对称特点，可分为7个品系：1)三斜品系((triclinic或 anorthic))a时t:a≠f90?。2)单斜晶系(monoclinic)ac:a=Y=90邦（第二种定向 晶体学常用)。abc:a=B=90?(第一种定向)。3)正交晶系(orthorhombic)ab: a=B=y=90?(又称斜方晶系)。4)菱方晶系(hombohedral)a=b=c:a=B=y≠90？（又称 三方晶系)。5)正方晶系((tetragonal)a=bc:a=B=y=90?(仅称四方品系)。6)六 方晶系hexagonal)a=b:a=B=90?:Y=120°。7刀立方晶系(cubic)a=b=c:a=阝 =Y=90?:(仅称等轴晶系). 1.三斜P:2.简单单斜P,3.底心单斜C4.简单正方P),5.底心正方(C),6.体心正方 (,7.面心正方F),8简单斜方(P):9.体心斜方0)10简单立方P11.体心立方：12.面心立方 F13.六方P,14.菱方(R) 2
2 晶体学 一、晶体结构概论 1，固体无机物质分晶态和非晶态两种。 如：铁、金刚石、玻璃、水晶 晶态：构 成固体物质的分子或原子在三维空间有规律的周期性排列。 特点：长程有序，主要是周 期有序或准周期性。 非晶态：构成物质的分子或原子不具有周期性排列。 特点：短程有 序，长程无序 2，点阵的概念 构成晶体的原子呈周期性重复排列,同时,一个理想晶体也可以看成是 由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无限重复构成的。晶体中所有基本单位的化学组 成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。将这种 基本单位称为基元。基元可以是单个原子,也可以是一组相同或不同的原子。 若将每个基 元抽象成一个几何点,即在基元中任意规定一点,然后在所有其他基元的相同位置也标出一点, 这些点的阵列就构成了该晶体的点阵 (lattice)。 点阵是一个几何概念,是按周期性规 律在空间排布的一组无限多个的点,每 个点都具有相同的周围环境,在其中连接任意两点的矢量进行平移时,能使点阵复原。 3， 点阵和晶体结构 阵点(几何点代替结构单元)和点阵(阵点的分布总体) 注意与晶 体结构(=点阵+结构单元)的区别 空间点阵实际上是由晶体结构抽象而得到的几何图形。 空间点阵中的结点只是几何点，并非具体的质点（离子或原子）。空间点阵是几何上的无限 图形。而对于实际晶体来说，构成晶体的内部质点是具有实际内容的原子或离 子，具体的宏观形态也是有限的。但是空间点阵中的结点在空间分布的规律性表征了晶体 格子构造中具体质点在空间排列的规律性。 4，十四种空间点阵 根据晶体的对称特点,可分为 7 个晶系： 1) 三斜晶系(triclinic 或 anorthic) a≠b≠c；α≠β≠γ≠90?。 2) 单斜晶系(monoclinic) a≠b≠c；α＝γ＝90?≠β (第二种定向, 晶体学常用)。a≠b≠c；α＝β＝90?≠γ (第一种定向)。3) 正交晶系(orthorhombic) a≠b≠c； α＝β＝γ＝90? (又称斜方晶系)。 4) 菱方晶系(rhombohedral) a＝b＝c；α＝β＝γ≠90? (又称 三方晶系)。 5) 正方晶系(tetragonal) a＝b≠c；α＝β＝γ＝90? (又称四方晶系)。 6) 六 方晶系(hexagonal) a＝b≠c；α＝β＝90?；γ＝120°。 7) 立方晶系(cubic) a＝b＝c；α＝β ＝γ＝90?；(又称等轴晶系)。 1. 三斜(P)； 2. 简单单斜(P);3.底心单斜(C); 4.简单正方(P);5.底心正方(C); 6.体心正方 (I);7.面心正方(F); 8.简单斜方(P);9.体心斜方(I) 10.简单立方(P);11.体心立方(I); 12.面心立方 (F); 13.六方(P); 14.菱方(R)
4,晶体结构的对称性对称是指物体相同部分作有规律的重复。对称的物体是由 两个或两个以上的等同部分组成，通过一定的对称操作后，各等同部分调换位置，整个物体恢 复原状，分辨不出操作前后的差别。对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离 而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。 对称操作所依据的几何元素。 亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称为对称元素。 5,晶体的对称元素及对称操作共有五种旋转对称，即只可能出现一次，二次，三 次，四次，六次轴，不可能存在五次及高于六次的对称轴。 6,点阵的描述选择任一阵点为原点，连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量 a,b,c作为平移基矢，则有：式中，uv,w为任意整数。r2 ua?vb?wc可以把空间点阵 按平行六面体划分为许多大小、形状相同的网格，称为点阵晶胞。划分平行六面体点阵晶 胞的Bravais法则是：应反映点阵的对称性，格子直角尽量多，且包括点阵点数最少。为了 反映对称性，晶胞中的阵点数可大于1。含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞：含 有两个或两个以上阵点的称为非初基品胞。只有初基品胞的三个棱边才能构成平移基矢。 为了表示晶胞的形状和大小，可将晶胞画在空间坐标上，坐标轴（又称晶轴）分别与晶胞的三个 棱边重合，坐标的原点为品胞的一个顶点，品胞的棱边长以a,b,c表示，棱间夹角以a,B,Y表 示。棱边长ab,c和棱间夹角a,B,Y共六个参数称为点阵常数。在点阵晶胞中，标出相应 品体结构中基元各原子的位置，则可得到构成品体的基本结构单位。这种平行六面体的基本 结构单位叫品胞(unit cell)。晶胞的两个要素： 晶胞的大小和形状，它由点阵常数ab,c α，B,y规定：品胞内部各个原子的坐标xy2。坐标参数的意义是指由品胞原点指向原子的 矢量r,用单位矢量a,b,c表达，即r?xayb?2c 7,品向指数为了更精确地研究品体的结构，需要用一种符号来表示品体中的平面和 方向（即晶面和晶向）。点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向，确定晶向指数的步骤如 下：1.过原点作一平行于该品向的直线：2求出该直线上任一点的坐标（以ab.c为单位）： 3.把这三个坐标值比化为最小整数比，如uvw:4.将所得的指数括以方括号引uvW。根据品 向指数的定义，平行于a轴的品向指数为100，平行于b轴的晶向指数为010，[001。当某一 指数为负值时，则在该指数上加一横线，如相互平行的品向具有相同的指数，但是100)与100 是一条线上的两个指向相反的方向，不能等同看待。表示由对称性联系的一系列等同晶向， 这些等同晶向组成等效晶向族。例如立方晶系中各棱边都属于品向族，它包括以下晶向： =[100]+H010]+001+H[100+H010H001] 8,晶面指数现在广泛使用的用来表示品面指数的密勒指数是由英国晶体学家
3 4， 晶体结构的对称性 对称是指物体相同部分作有规律的重复。 对称的物体是由 两个或两个以上的等同部分组成,通过一定的对称操作后,各等同部分调换位置,整个物体恢 复原状,分辨不出操作前后的差别。 对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离, 而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。 对称操作所依据的几何元素, 亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素,称为对称元素。 5， 晶体的对称元素及对称操作 共有五种旋转对称，即只可能出现一次，二次，三 次，四次，六次轴，不可能存在五次及高于六次的对称轴。 6， 点阵的描述 选择任一阵点为原点,连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量 a , b , c 作为平移基矢，则有： 式中,u,v,w 为任意整数。 r?ua?vb?wc 可以把空间点阵 按平行六面体划分为许多大小、形状相同的网格,称为点阵晶胞。 划分平行六面体点阵晶 胞的 Bravais 法则是：应反映点阵的对称性,格子直角尽量多,且包括点阵点数最少。 为了 反映对称性,晶胞中的阵点数可大于１。 含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞；含 有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。 为了表示晶胞的形状和大小,可将晶胞画在空间坐标上,坐标轴(又称晶轴)分别与晶胞的三个 棱边重合,坐标的原点为晶胞的一个顶点, 晶胞的棱边长以 a,b,c 表示,棱间夹角以 α,β, γ 表 示。棱边长 a,b,c 和棱间夹角 α,β,γ 共六个参数称为点阵常数。 在点阵晶胞中,标出相应 晶体结构中基元各原子的位置,则可得到构成晶体的基本结构单位。这种平行六面体的基本 结构单位叫晶胞(unit cell)。 晶胞的两个要素： 晶胞的大小和形状,它由点阵常数 a,b,c, α,β,γ 规定； 晶胞内部各个原子的坐标 x,y,z。坐标参数的意义是指由晶胞原点指向原子的 矢量ｒ, 用单位矢量 a , b , c 表达,即 r?xa?yb?zc 7， 晶向指数 为了更精确地研究晶体的结构,需要用一种符号来表示晶体中的平面和 方向(即晶面和晶向)。 点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向, 确定晶向指数的步骤如 下：1.过原点作一平行于该晶向的直线； 2.求出该直线上任一点的坐标(以 a.b.c 为单 位)； 3.把这三个坐标值比化为最小整数比,如 u:v:w； 4.将所得的指数括以方括号[uvw]。根据晶 向指数的定义,平行于 a 轴的晶向指数为[100],平行于 b 轴的晶向指数为[010], [001]。当某一 指数为负值时,则在该指数上加一横线,如相互平行的晶向具有相同的指数,但是[100]与[100] 是一条线上的两个指向相反的方向,不能等同看待。 表示由对称性联系的一系列等同晶向, 这些等同晶向组成等效晶向族。例如立方晶系中各棱边都属于晶向族,它包括以下晶向： =[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001] 8， 晶面指数 现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由英国晶体学家
W.H.Miller于1939年提出的。确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各品轴点阵常数为度 量单位，求出晶面与三晶轴的截距mnp:2.取上述截距的倒数1/m,1m,1p:3,即其中e 为m,np三数的最小公倍数，h,k,】4.将所得指数括以圆括号，(hkI)即为密勒指数。 如果 晶面通过原点，可将坐标适当平移，再求截距。 晶面在晶轴上的相对截距系数越大，则在晶 面指数中与该晶轴相应的指数越小，如果品面平行于晶轴，则品面指数为0。晶面与某 晶轴的负断相交时，即在某晶轴的晶面指数上方加一横线。列如(k)表示该晶面与×轴的截 距为负值。凡是相互平行的晶面，其指数相同，例如(k与(hk)代表相同的晶面。通常用 hk表示对称性联系的一组晶面，它们称为等效晶面族。例如，110：(110)，(110，(110)， (110),(101),(101),(101),(101),(011,(011),(011),(011) 9,晶面间距晶面hk)中相邻的两个平面的间距（晶面间距）用d表示，这个d值是表 示由hk)规定的平面族中相邻两个平面之间的垂直距离。当点阵常数a、b、c、a、B、Y已 知时，单斜晶系：d=-sin(h2/a2+k2sin2Bb2+12c2-2 hlcosB/acy1/2正交晶系：d=[h2/a2 +k2/2+2/c2卧-1/2四方品系：d=[h2+k2/a2+2c2-1/2六方品系：d=[4h2+hk+ k2V3a2+12/c2-1/2 10,品带在品体中如果许多品面族同时平行于一个轴向，前者总称为一个品带，后者为 晶带轴。如立方晶体中(100，(210)，(110)和(120)等晶面同时和[001晶向平行，因此这些晶面族 构成了一个以001]为品带轴的品带。品带中的每一个品面称为品带面。用品带轴的品向 指数代表该品带在空间的位置，称为晶带符号。 山，品带定律品体是一个封闭的几何多面体，每一个品面与其它品面相交，必有两个以 上互不平行的晶棱。也就是说，每一个晶面至少属于两个品带，而每一个晶带至少包括两个互 不平行的品面。任何两个品带轴相交所形成的平面，必定是品体上的一个可能品面，这一定律 称为结晶学的晶带定律。某晶面属于某晶带的条件：hu十kv十w=O: 晶带轴方向指 数可由该品带中两组已知不平行的晶面指数定出：同属于两个晶带的品面指数，可由这两个 品带轴指数定出。 12,倒易点阵倒易点阵是品体学中极为重要的概念，也是衍射理论的基础。品体 点阵：一一实空间由晶体的周期性直接抽象出的点阵（正点阵）：倒易点阵：一一倒易空间 根据空间点阵虚构的一种点阵。(I),倒易点阵的定义若以a,b,c表示晶体点阵的 基矢，则与之对应的倒易点阵的基矢b*,a*,c幸可以用公式转换的定义方式。第二种定 义方式：利用倒易点阵的性质。 (2),倒易点阵矢量的性质倒易空间中的点阵成为倒 易结点，从倒易点阵原点到任一倒易结点的矢量称为倒易矢量，且倒易点阵矢量为倒易
4 W.H.Miller 于 1939 年提出的。确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度 量单位,求出晶面与三晶轴的截距 m,n,p； 2.取上述截距的倒数 1/m,1/n,1/p； 3.,即 其中 e 为 m,n,p 三数的最小公倍数,h,k,l 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。 如果 晶面通过原点,可将坐标适当平移,再求截距。 晶面在晶轴上的相对截距系数越大,则在晶 面指数中与该晶轴相应的指数越小，如果晶面平行于晶轴,则晶面指数为０。 晶面与某一 晶轴的负断相交时,即在某晶轴的晶面指数上方加一横线。列如(hkl)表示该晶面与 x 轴的截 距为负值。 凡是相互平行的晶面,其指数相同,例如(hkl)与(hkl)代表相同的晶面。 通常用 {hkl}表示对称性联系的一组晶面,它们称为等效晶面族。例如, {110}: (110), (110), (110), (110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011) 9， 晶面间距 晶面(hkl)中相邻的两个平面的间距(晶面间距)用 d 表示,这个 d 值是表 示由(hkl)规定的平面族中相邻两个平面之间的垂直距离。当点阵常数 a、b、c、α、β、γ 已 知时, 单斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2 正交晶系：d＝[h2/a2 ＋k2/b2＋l2/c2]-1/2 四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2 六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋ k2)/3a2＋l2/c2]-1/2 10，晶带 在晶体中如果许多晶面族同时平行于一个轴向,前者总称为一个晶带,后者为 晶带轴。如立方晶体中(100),(210),(110)和(120)等晶面同时和[001]晶向平行,因此这些晶面族 构成了一个以[001]为晶带轴的晶带。 晶带中的每 一个晶面称为晶带面。用晶带轴的晶向 指数代表该晶带在空间的位置,称为晶带符号。 11，晶带定律 晶体是一个封闭的几何多面体,每一个晶面与其它晶面相交,必有两个以 上互不平行的晶棱。也就是说,每一个晶面至少属于两个晶带,而每一个晶带至少包括两个互 不平行的晶面。任何两个晶带轴相交所形成的平面,必定是晶 体上的一个可能晶面,这一定律 称为结晶学的晶带定律。 某晶面属于某晶带的条件：hu＋kv＋lw＝0； 晶带轴方向指 数可由该晶带中两组已知不平行的晶面指数定出； 同属于两个晶带的晶面指数,可由这两个 晶带轴指数定出。 12，倒易点阵 倒易点阵是晶体学中极为重要的概念，也是衍射理论的基础。 晶体 点阵：－－实空间 由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)； 倒易点阵：－－倒易空间 根据空间点阵虚构的一种点阵。 （1），倒易点阵的定义 若以a， b，c表示晶体点阵的 基矢，则与之对应的倒易点阵的基矢 b *, a*,c * 可以用公式转换的定义方式。 第二种定 义方式：利用倒易点阵的性质。 （2），倒易点阵矢量的性质 倒易空间中的点阵成为倒 易结点，从倒易点阵原点到任一倒易结点的矢量称为倒易矢量，且倒易点阵矢量为 倒易
矢量r*和相应的正点阵中同指数晶面(k1)相互垂直，它的长度等于该晶面族的面间距倒数 r*⊥hk),r*K=1.。备注：详见《材料现代分析测试方法》北理王富耻主编 P20-P22 ·X射线相关知识 一、X射线的产生大量实验证明：高速运动者的电子突然受阻时，随者电子能量的 消失和转化，就会产生X射线。X射线管：电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发 生急剧变化，产生一个或几个电磁脉冲—X射线 二、X射线的性质1、德国物理学家伦琴(W,R7ntgen))在研究中发现：X射线可使 照相底片感光、激发荧光、以直线方式传播、有很高的穿透能力。2、X射线的波动 性：X射线是波长很短的电磁波：晶体是原子有规则的三维排列，只要X射线的波长与 品体中原子的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射品体时就应能观察到干涉现象。 3、X射线的粒子性：X射线在空间传插时，可以看成是大量以光速运动的粒子流，这 些粒子流称为量子或光子。X射线的强度：光子数目与光子能量的乘积。 三、X射线谱（一般是波长与强度的关系曲线）1、X射线谱有两种：连续谱、 特征谱2、连续谱：电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发生急刷变化，产生 个或几个电磁脉冲X射线：电子速度变化程度不同，产生光子的能量不同（与管电压、 管电流、阳极靶材料有关)，即产生了各种不同波长的X射线，从而形成连续X射线谱。 在不同的管压下连续谱都有一强度最大值，并在短波方面有一波长极限。3、特征谱：当 管压增高到某一临界值U时，则在连续谱的某些特定波长上出现一些强度很高的锐峰，它 们形成X射线特征谱。产生原理图： 特征波长的计算： 四、X射线与物质的相互作用 1)X射线散射 (1)散射：一束单色X射线通过品体物质时将能量传给原子中的电子，电子获得能量 后产生一定的加速度。具有加速度的电子将向外散射电磁波，其频率与电子振动的频率相同， 即与入射X射线的频率相同。前提：原子中受束缚力比较大的电子（内层电子） (2)相干散射：由于入射线与散射线的波长与频率一致，位相固定，各散射波之间以 及与入射波可以发生干涉，故称相干散射（弹性散射）。干涉的结果：散射波在某些方向上 相互加强，在另一些方向上相互减弱或抵消。一晶体中发生衍射的基础 (3)非相干散射： 非相干散射示意图：（康普顿/Compton-Wu散射-X射线粒子性 的证明) ?入射X射线光子与原子中受核束缚较弱的电子发生碰撞。？散布于
5 矢量 r*和相应的正点阵中同指数晶面(hkl)相互垂直，它的长度等于该晶面族的面间距倒数 r*⊥(hkl)，r*HKL= 1/dHKL。 备注：详见《材料现代分析测试方法》北理 王富耻主编 P20—P22 X 射线相关知识 一、 X 射线的产生 大量实验证明：高速运动着的电子突然受阻时，随着电子能量的 消失和转化，就会产生 Χ 射线。 X 射线管：电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发 生急剧变化，产生一个或几个电磁脉冲——X 射线 二、 X 射线的性质 1、 德国物理学家伦琴(W. R?ntgen)在研究中发现：X 射线可使 照相底片感光 、 激发荧光、以直线方式传播、有很高的穿透能力。 2、 X 射线的波动 性： X 射线是波长很短的电磁波；晶体是原子有规则的三维排列，只要 X 射线的波长与 晶体中原子的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。 3、 X 射线的粒子性： X 射线在空间传播时，可以看成是大量以光速运动的粒子流，这 些粒子流称为量子或光子。 X 射线的强度：光子数目与光子能量的乘积。 三、 X 射线谱（一般是波长与强度的关系曲线） 1、X 射线谱有两种：连续谱、 特征谱 2、连续谱： 电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发生急剧变化，产生一 个或几 个电磁脉冲-X 射线；电子速度变化程度不同，产生光子的能量不同（与管电压、 管电流、阳极靶材料有关），即产生了各种不同波长的 X 射线，从而形成连续 X 射线谱。 在不同的管压下连续谱都有一强度最大值，并在短波方面有一波长极限。3、特征谱： 当 管压增高到某一临界值 U 时，则在连续谱的某些特定波长上出现一些强度很高的锐峰，它 们形成 X 射线特征谱。 产生原理图： 特征波长的计算： 四、 X 射线与物质的相互作用 1) X 射线散射 （1）散射：一束单色 X 射线通过晶体物质时将能量传给原子中的电子，电子获得能量 后产生一定的加速度。具有加速度的电子将向外散射电磁波，其频率与电子振动的频率相同， 即与入射 X 射线的频率相同。前提：原子中受束缚力比较大的电子（内层电子） （2）相干散射：由于入射线与散射线的波长与频率一致，位相固定，各散射波之间以 及与入射波可以发生干涉，故称相干散射（弹性散射）。干涉的结果：散射波在某些方向上 相互加强，在另一些方向上相互减弱或抵消。 ——晶体中发生衍射的基础 （3）非相干散射： 非相干散射示意图：（康普顿/Compton-Wu 散射 -X 射线粒子性 的证明） ? 入射 X 射线光子与原子中受核束缚较弱的电子发生碰撞。 ? 散布于
各个方向的散射波波长互不相同，与入射波的相位不存在确定关系，不能互相干涉。？形 成连续背底，不利于衍射分析X射线能量损失的散射又称非弹性散射。另外还有一 喇曼散射：X射线光子能量比壳层电子临界激发能小得非常少时发生的共振散射：热漫散射： X射线光子与声子碰撞造成的散射（晶格热振动造成的晶格动畸变引起的漫散射）：黄昆散 射：品格静畸变引起的漫散射 2)X射线的吸收 (1)、现象： )随着波长的减小，质量衰减系数减小：软X射线：长波长X射 线：硬X射线：短波长X射线。2)当波长降到一定值时吸收系数突然增高，对于不同 的物质，具有特定的吸收限。3)在吸收限两边， (2)X射线的衰减规律A)X射线通过物质时，强度减弱。衰减的程度与物质的厚 度和密度有关。 X射线穿透物质后衰减的原因是物质对X射线散射和吸收的结果。因 此，质量衰减系数，由于质量吸收系数远大于质量散射系数，所以B)光电效应与荧光 (仁次特征)幅射当入射X射线光子的能量足够大时，v明显超过原子的芯电子束缚能 b),将使原子中的内层电子被击出，使原子处于激发态。随后，原子中的外层电子将 跃？m?m?m?m?m迁到内层电子空位上，同时辐射出特征X射线（辐射跃迁）。C), 俄歇效应：详见课本注：上面的2、3部分的图示见课本的11、12页D)、吸收限的利 用：滤波：选择吸收限介于X射线中的Kα和KB的波长之间的物质滤波片材料选择规 律是：Z靶40时：Z滤=Z靶一2选靶：X射线 的波长要大于被研究物质的K系吸收限，或选择远小于K系吸收限的波长。根据样品化学 成分选择靶材的原则是：Z靶样+1或Z靶》Z样例如：09年考题：用于铜靶 产生的X射线的滤波材料是一铜的原子序数是29<40，所以滤波材料的原子序数应为 29-1=28,为镍。 五、X射线衍射（品体的X射线衍射理论） 综述：衍射实质上是散射波发生干涉的结果。由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想 晶体为光栅，把原子分别排列成一维、二维、三维时，对X射线发生衍射的条件进行了讨 论。而布拉格则根据布拉格点阵对X射线发生衍射的条件进行了讨论，即建立了布拉格方 程。详情如下。 1、品体的衍射效应与衍射几何 1)可见光的光栅衍射现象 2)X射线衍射的基本原理品体结构、点阵常数己知，测定波长。X射线光谱分析：
6 各个方向的散射波波长互不相同，与入射波的相位不存在确定关系，不能互相干涉。 ? 形 成连续背底，不利于衍射分析 X 射线能量损失的散射又称非弹性散射。 另外还有—— 喇曼散射：X 射线光子能量比壳层电子临界激发能小得非常少时发生的共振散射；热漫散射： X 射线光子与声子碰撞造成的散射（晶格热振动造成的晶格动畸变引起的漫散射）；黄昆散 射：晶格静畸变引起的漫散射 2) X 射线的吸收 （1）、现象： 1) 随着波长的减小，质量衰减系数减小； 软 X 射线：长波长 X 射 线； 硬 X 射线：短波长 X 射线。 2) 当波长降到一定值时吸收系数突然增高，对于不同 的物质，具有特定的吸收限。 3) 在吸收限两边， （2）X 射线的衰减规律 A）X 射线通过物质时，强度减弱。衰减的程度与物质的厚 度和密度有关。 X 射线穿透物质后衰减的原因是物质对 X 射线散射和吸收的结果。因 此，质量衰减系数 ，由于质量吸收系数远大于质量散射系数， 所以 B）光电效应与荧光 (二次特征)辐射 当入射 X 射线光子的能量足够大时，(hν 明显超过原子的芯电子束缚能 Eb)，将使原子中的内层电子被击出，使原子处于激发态。随后，原子中的外层电子将 跃 ?m??m??m?m??m 迁到内层电子空位上，同时辐射出特征 X 射线(辐射跃迁)。 C）、 俄歇效应：详见课本 注：上面的 2、3 部分的图示见课本的 11、12 页 D）、吸收限的利 用： 滤波：选择吸收限介于 X 射线中的 Kα 和 Kβ 的波长之间的物质 滤波片材料选择规 律是： Z 靶＜ 40 时： Z 滤＝Z 靶－1； Z 靶＞40 时： Z 滤＝Z 靶－2 选靶：X 射线 的波长要大于被研究物质的 K 系吸收限，或选择远小于 K 系吸收限的波长。根据样品化学 成分选择靶材的原则是： Z 靶≤Z 样＋1 或 Z 靶 》Z 样 例如：09 年考题：用于铜靶 产生的 X 射线的滤波材料是——铜的原子序数是 29<40，所以滤波材料的原子序数应为 29-1=28，为镍。 五、 X 射线衍射（晶体的 X 射线衍射理论） 综述：衍射实质上是散射波发生干涉的结果。由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想 晶体为光栅，把原子分别排列成一维、二维、三维时，对 X 射线发生衍射的条件进行了讨 论。而布拉格则根据布拉格点阵对 X 射线发生衍射 的条件进行了讨论，即建立了布拉格方 程。详情如下。 1、晶体的衍射效应与衍射几何 1）可见光的光栅衍射现象 2）X 射线衍射的基本原理 晶体结构、点阵常数已知，测定波长。-X 射线光谱分析；
己知波长，测定品体的点阵常数。 a)劳埃方程：(I)X射线受一维点阵（原子列）衍射的条件： (2)X射线受二维 点阵（原子面）衍射的条件整个原子面上所有原子的散射线产生干涉加强的条件： (③)X射线受三维点阵（空间点阵）衍射的条件 整个三维点阵中所有原子的散射波产生相 长干涉的条件：劳埃方程可以用矢量表示。设s0为入射线方向的单位矢量，s为衍射线 方向的单位矢量，令：劳埃方程的矢量表达式：劳埃方程的讨论：射线，H,KL也 是定值。但是：是定值，对于某一条衍相互关联。 b)布拉格方程劳埃Lau©)庭点可以看作是由于晶体中原子富集面对X射线的反射形 成的。 ,衍射级数 布拉格方程的讨论：1、选择反射与可见光的反射相同，某一晶面的入射线、反射 线和品面法线必须位于同一平面内，且入射线和反射线分居在品面法线二侧。与可见光 的反射不同，必须满足布拉格方程时，才有可能发生反射。（选择反射）2、衍射面（或 称干涉面)和衍射指数 3、产生反射的极限条件： ·常见的粉未与单晶衍射技术 一，衍射矢量方程及厄瓦尔德图解入 1,如图所示一束波长为入的入射波，以单位矢量$0的方向照射在晶体上，我们来考 察单位矢量S的方向产生衍射的条件。具体推导过程见王富耻主编《材料现代分析测试方 法》P30-P31推导结果： 这就是倒易空间的衍射条件方程 2,厄瓦尔德球图解衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示衍射条件与衍射方向。具 体步骤如下：(1)以X射线波长的倒数1为半径作反射球（厄瓦尔德球）：(2)X 射线沿球的直径方向入射(S0)(3)以X射线射出球面的那点做品体倒易点阵原点 (0*),将倒易点阵引入：(4)则与反射球面相交的倒易点所对应的晶面(P1,P2)均可 参与衍射：(5)球心(O)与该倒易点的联线即为衍射方向(S八)产生衍射的条件： 若以入射线与反射球的交点为原点，形成倒易点阵，只要倒易点落在反射球面上，对应的点 阵面都能满足布拉格条件，衍射线方向为反射球心射向球面上其倒易结点的方向 二，三种常用的衍射方法 1,劳埃法：采用连续的X射线照射不动的单晶体。因X射线的波长连续可变，故可 从中挑选出其波长满足布拉格关系的X射线使产生衍射。芳埃法是德国物理学家芳埃19]12 年提出的，是最早的X射线分析方法，它用垂直与入射线的平板底片记录衍射线而得到劳 埃斑点。目前劳埃法多用于单品取向测定及品体对称性的研究。转晶法（图见下页）采用
7 已知波长，测定晶体的点阵常数。 a) 劳埃方程： (1) X 射线受一维点阵(原子列)衍射的条件： (2) X 射线受二维 点阵 (原子面)衍射的条件 整个原子面上所有原子的散射线产生干涉加强的条件： (3) X 射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件 整个三维点阵中所有原子的散射波产生相 长干涉的条件： 劳埃方程可以用矢量表示。设 s0 为入射线方向的单位矢量，s 为衍射线 方向的单位矢量，令： 劳埃方程的矢量表达式： 劳埃方程的讨论： 射线，H,K,L 也 是定值。但是： 是定值，对于某一条衍 相互关联。 b) 布拉格方程 劳埃(Laue)斑点可以看作是由于晶体中原子富集面对Ｘ射线的反射形 成的。 ,衍射级数 布拉格方程的讨论： 1、选择反射 与可见光的反射相同，某一晶面的入射线、反射 线和晶面法线必须位于同一平面内，且入射线和反射线分居在晶面法线二侧。 与可见光 的反射不同，必须满足布拉格方程时，才有可能发生反射。（选择反射） 2、衍射面（或 称干涉面）和衍射指数 3、产生反射的极限条件： 常见的粉末与单晶衍射技术 一， 衍射矢量方程及厄瓦尔德图解 λ 1， 如图所示一束波长为 λ 的入射波，以单位矢量 S0 的方向照射在晶体上，我们来考 察单位矢量 S 的方向产生衍射的条件。具体推导过程见王富耻主编《材料现代分析测试方 法》P30—P31 * 推导结果： 这就是倒易空间的衍射条件方程 2， 厄瓦尔德球图解 衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示衍射条件与衍射方向。具 体步骤如下： （1） 以 X 射线波长的倒数 1/λ 为半径作反射球（厄瓦尔德球）； （2） X 射线沿球的直径方向入射（S0/λ） （3） 以 X 射线射出球面的那点做晶体倒易点阵原点 （O*），将倒易点阵引入； （4） 则与反射球面相交的倒易点所对应的晶面（P1,P2）均可 参与衍射； （5） 球心（O）与该倒易点的联线即为衍射方向（S/λ） 产生衍射的条件： 若以入射线与反射球的交点为原点，形成倒易点阵，只要倒易点落在反射球面上，对应的点 阵面都能满足布拉格条件， 衍射线方向为反射球心射向球面上其倒易结点的方向 二，三种常用的衍射方法 1， 劳埃法：采用连续的 X 射线照射不动的单晶体。因 X 射线的波长连续可变，故可 从中挑选出其波长满足布拉格关系的 X 射线使产生衍射。劳埃法是德国物理学家劳埃 1912 年提出的，是最早的 X 射线分析方法，它用垂直与入射线的平板底片记录衍射线而得到劳 埃斑点。目前劳埃法多用于单晶取向测定及晶体对称性的研究。 转晶法(图见下页) 采用
单色X射线照射转动的单品体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录。转晶法的特 点是入射线波长不变，而靠旋转单晶体以连续改变各晶面与入射X射线的·角来满足布拉 格方程的要求。即当晶体不断旋转时，某组晶面会于某瞬间和单色的入射线束的夹角正好 满足布拉格方程，于是改瞬间便产生一根衍射线束，下图为用厄瓦尔德球来分析转晶法。 3,粉末法采用单色X射线照射多品式样。即利用多品式样中的各个微晶不同取向 来改变0，以满足布拉格方程的要求。粉末法是衍射分析中最常用的方法。大多数材料的粉 末或多晶体块，板，丝，棒等可直接做式样，且其衍射花样又可提供其多的分析资料。粉末 法主要用于测定晶体结构，进行物相分析，定量分析等等。现将三种方法以表格形式 总结如下：三，结构因子原子在品体空间中呈周期性排列，意味着他们的衍射线杯 严格地限制在某些确定的方向上。这些确定的方向由布拉格方程确定，这个定律在某种意义 上是个否定式的定律，即如果不满足布拉格定律便不能产生衍射光束，但是原子在单位品胞 内部的特殊排列，也可能使某些原子面在满足布拉格定律的条件下仍不能产生衍射，也就是 说能否产生衍射还受到原子的排列等因素控制，这就引入了结构因子这个概念。结构因子F 定义为原子散射波振幅与电子散射波振幅比值： 一个单位晶胞中全部原子散射波振幅/ 一个电子散射波振幅最后经推导得出计算F的一般公式：相应的衍射波强度【为： 结构因子F表征了品胞内原子种类，原子数量，原子位置对(kI)晶面衍射方向上的衍射 强度的影响。一些有用的关系： 结构因子计算举例：1，简单晶胞简单晶胞只含一个原子，其坐标为000，做原 子散射因子为，则Fhk=f=,即与(hk)指数无关。=f 2,体心单胞每个单胞含两个原子，其坐标为000,121212，将他们带入结构因子 公式，则Fhk=f(1)+f当=1+h+k州为偶数时】，则 FhkI=2(2)4当h+k+为奇数时，则Fhk=0,0即体心点阵只出现h+k+为 偶数的品面的衍射。备注：面心立方单胞以及NC结构结构因子参考《材料现代分析 测试方法》P42-P43四，X射线衍射分析设备 1,X射线品体分析仪：用照相法记录X射线的设备德拜相机试样：多晶体 or粉末X射线：单色（固定波长） 相机直径D通常D=57.3mm或57.3mm的整数倍 三种底片装法的特点：(1)、正装法：常用于物相分析物相分析主要用前反射的几 条强衍射线为依据(2)、反装法：常用于品体点阵常数的测定大角度衍射线对测量晶体点 阵常数的误差小(3)、偏装法：用于精确测量晶体点阵常数可以计算由于底片的收缩造 成误差 8
8 单色 X 射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录。转晶法的特 点是入射线波长不变，而靠旋转单晶体以连续改变各晶面与入射 X 射线的 θ 角来满足布拉 格方程的要求。即当晶体不断旋转时，某组 晶面会于某瞬间和单色的入射线束的夹角正好 满足布拉格方程，于是改瞬间便产生一根衍射线束，下图为用厄瓦尔德球来分析转晶法。 3， 粉末法 采用单色 X 射线照射多晶式样。即利用多晶式样中的各个微晶不同取向 来改变 θ，以满足布拉格方程的要求。粉末法是衍射分析中最常用的方法。大多数材料的粉 末或多晶体块，板，丝，棒等可直接做式样，且其衍射花样又可提供甚多的分析资料。粉末 法主要用于测定晶体结构，进行物相分析，定量分析等等。 现将三种方法以表格形式 总结如下： 三，结构因子 原子在晶体空间中呈周期性排列，意味着他们的衍射线杯 严格地限制在某些确定的方向上。这些确定的方向由布拉格方程确定，这个定律在某种意义 上是个否定式的定律，即如果不满足布拉格定律便不能产生衍射光束，但是原子在单位晶胞 内部的特殊排列，也可能使某些原子面在满足布拉格定律的条件下仍不能产生衍射，也就是 说能否产生衍射还受到原子的排列等因素控制，这就引入了结构因子这个概念。结构因子 F 定义为原子散射波振幅与电子散射波振幅比值： 一个单位晶胞中全部原子散射波振幅/ 一个电子散射波振幅 最后经推导得出计算 F 的一般公式： 相应的衍射波强度 I 为： 结构因子 F 表征了晶胞内原子种类，原子数量，原子位置对（hkl）晶面衍射方向上的衍射 强度的影响。一些有用的关系： 结构因子计算举例： 1， 简单晶胞 简单晶胞只含一个原子，其坐标为 0 0 0，做原 子散射因子为 f，则 Fhkl=f = ,即 与（hkl）指数无关。 =f 2， 体心单胞 每个单胞含两个原子，其坐标为 0 0 0,1/2 1/2 1/2,将他们带入结构因子 公式，则 Fhkl=f （1） +f 当 =f[1+h+k+l 为 偶 数 时 ] ， 则 Fhkl=2f, （2） =4 当 h+k+l 为奇数时，则 Fhkl=0，0 即体心点阵只出现 h+k+l 为 偶数的晶面的衍射。 备注：面心立方单胞以及 NaCl 结构结构因子参考《材料现代分析 测试方法》P42-P43 四，X 射线衍射分析设备 1，X 射线晶体分析仪: 用照相法记录 X 射线的设备 德拜相机 试 样：多晶体 or 粉末 X 射线：单色(固定波长) 相机直径 D 通常 D=57.3mm 或 57.3mm 的整数倍 三种底片装法的特点： （1）、正装法：常用于物相分析 物相分析主要用前反射的几 条强衍射线为依据 （2）、反装法：常用于晶体点阵常数的测定 大角度衍射线对测量晶体点 阵常数的误差小 （3）、偏装法：用于精确测量晶体点阵常数 可以计算由于底片的收缩造 成误差
2,平板相机劳埃法：连续X射线单晶样品针孔法：单色X射线粉末或多品 样品透射法背射法Rtg2tg2?D其中D:试样到底片的距离R:衍射圆 环的半径 3,X射线衍射仪：用计数器记录衍射线光子数。多品或粉末样品：单色X射线 ·X射线分析 1,X射线衍射的基本原理是什么？X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。每种晶体所产生的衍射花样都反映出品体内部的原子分布规律。 衍射花样可以由两个方面组成：1)衍射线在空间的分布规律（衍射几何）（由晶胞大小、 形状和位向决定的)2)衍射线束的强度（取决于原子在原子在品胞中的位置、数量和种 类) 1.X射线的本质是什么？是谁首先发现了X射线，谁揭示了X射线的本质？本质 是一种波长很短的电磁波，其波长介于0.01-1000A。1895年由德国物理学家伦琴首先发现 了X射线，1912年由德国物理学家laue揭示了X射线本质。 2.试计算波长0.071nm(Mo-Ka)和0.154A(Cu-Ka)的X射线束，其频率和每个量 子的能量？E-h=hcn 3.试述连续X射线谱与特征X射线谱产生的机理连续X射线谱：从阴极发出的电 子经高压加速到达阳极靶材时，由于单位时间内到达的电子数特征X射线谱：从阴极发 出的电子在高压加速后，如果电子的能量足够大而将阳极靶原子中内XX射线。 4.连续X射线谱强度随管电压、管电流和阳极材料原子序数的变化规律？发生管中 的总光子数（即连续X射线的强度）与：1阳极原子数Z成正比，2与灯丝电流1成正比 3与电压V二次方成正比：2I正比于iZV可见，连续X射线的总能量随管电流、阳极 靶原子序数和管电压的增加而增大 5.Kα线和K邓线相比，谁的波长短？谁的强度高？KB线比Ka线的波长短，强度弱 6.实验中选择X射线管以及滤波片的原则是什么？己知一个以F为主要成分的样品， 试选择合适的X射线管和合适的滤波片？实验中选择X射线管要避免样品强烈吸收入射 X射线产生荧光幅射，对分析结果产生干扰。必须根据所测样品的化学成分选用不同靶材的 X射线管。Z靶40时：Z滤=Z靶-2例如：铁为主的样品，选用Co或Fe靶，不选用Ni或Cu靶： 对应滤波片选择Mn 9
9 2，平板相机 劳埃法： 连续 X 射线 单晶样品 针孔法： 单色 X 射线 粉末或多晶 样品 透射法 背射法 Rtg2tg2?? D 其中 D：试样到底片的距离 R：衍射圆 环的半径 3， X 射线衍射仪：用计数器记录衍射线光子数。 多晶或粉末样品；单色 X 射线 X 射线分析 1. X 射线衍射的基本原理是什么？ X 射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。每种晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。 衍射花样可以由两个方面组成： 1）衍射线在空间的分布规律（衍射几何）（由晶胞大小、 形状和位向决定的） 2）衍射线束的强度（取决于原子在原子在晶胞中的位置、数量和种 类） 1． X 射线的本质是什么？是谁首先发现了 X 射线，谁揭示了 X 射线的本质？ 本质 是一种波长很短的电磁波，其波长介于 0.01-1000A。 1895 年由德国物理学家伦琴首先发现 了 X 射线，1912 年由德国物理学家 laue 揭示了 X 射线本质。 2． 试计算波长 0.071nm（Mo-Kα）和 0.154A（Cu-Kα）的 X 射线束，其频率和每个量 子的能量？ E=hν=hc/λ 3．试述连续 X 射线谱与特征 X 射线谱产生的机理 连续 X 射线谱: 从阴极发出的电 子经高压加速到达阳极靶材时，由于单位时间内到达的电子数 特征 X 射线谱: 从阴极发 出的电子在高压加速后，如果电子的能量足够大而将阳极靶原子中内 XX 射线。 4. 连续 X 射线谱强度随管电压、管电流和阳极材料原子序数的变化规律？ 发生管中 的总光子数(即连续 X 射线的强度)与: 1 阳极原子数 Z 成正比; 2 与灯丝电流 i 成正比; 3 与电压 V 二次方成正比: 2I 正比于 i Z V 可见，连续 X 射线的总能量随管电流、阳极 靶原子序数和管电压的增加而增大 5. Kα 线和 Kβ 线相比，谁的波长短？谁的强度高？ Kβ 线比 Kα 线的波长短，强度弱 6．实验中选择 X 射线管以及滤波片的原则是什么？已知一个以 Fe 为主要成分的样品， 试选择合适的X射线管和合适的滤波片？ 实验中选择X射线管要避免样品强烈吸收入射 X 射线产生荧光幅射，对分析结果产生干扰。必须根据所测样品的化学成分选用不同靶材的 X 射线管。 Z 靶≤Z 样品+1 应当避免使用比样品中的主元素的原子序数大 2－6（尤其 是 2）的材料作靶材。 滤波片材料选择规律是： Z 靶＜ 40 时： Z 滤＝Z 靶－1 Z 靶＞40 时： Z 滤＝Z 靶－2 例如: 铁为主的样品，选用 Co 或 Fe 靶,不选用 Ni 或 Cu 靶； 对应滤波片选择 Mn