上节课回顾 第一节电磁福射与物质液 电磁辐射与波粒二象性、电磁波谱、物质波 第二节材料结构基础（一） 原子能级及其表征#、分子运动与能态 本节课内容： 口分子的振动与振动能级 口第三节材料结构基础（二） 晶体结构、干涉指数、倒易点阵#、晶带
上节课回顾 第一节电磁辐射与物质波 电磁辐射与波粒二象性、电磁波谱、物质波 第二节材料结构基础（一） 原子能级及其表征#、分子运动与能态 本节课内容： 分子的振动与振动能级 第三节材料结构基础 （二） 晶体结构、干涉指数、倒易点阵#、晶带 1
3、分子的振动与振动能级 (1)双原子分子的振动 口分子振动是指分子中原子（或原子团)以平衡位置为 中心的相对（往复）运动。双原子分子的振动可近似 用弹簧谐振子模拟。 虎克定律： =-k●x 牛顿第二定律： F=m d(6x)2 dt2 可求得谐振子振动频率(y )是弹簧力常数(k)和小 球质量（m)的函数 kI m 2元
2 分子振动是指分子中原子（或原子团）以平衡位置为 中心的相对（往复）运动。双原子分子的振动可近似 用弹簧谐振子模拟。 虎克定律： 牛顿第二定律： 可求得谐振子振动频率（）是弹簧力常数（k）和小 球质量（m）的函数 k / m 2 1 = 3．分子的振动与振动能级 （1）双原子分子的振动 F = −k •x 2 2 ( ) dt d x F m = − A A x = 0 x k m
双原子分子振动的振动频率(y)与弹簧力常数（k), 即化学键的强度和原子折合质量（)有关 k/4 mm u= 2元 m1+m2 HCl分子：k=516N/m,u=1.63×10-27kg,v=2990cm 室温对应的能量为k.T,~200cm 口分子振动与弹簧谐振子相比，不同之处在于振动能 量是量子化的。按量子理论的推导，有 E,=(V+1/2)hy 式中：E—分子振动能； 振动量子数，何取值0,1,2， h 普朗克常数
3 双原子分子振动的振动频率（）与弹簧力常数（k）， 即化学键的强度和原子折合质量（）有关 分子振动与弹簧谐振子相比，不同之处在于振动能 量是量子化的。按量子理论的推导，有 式中：Ev——分子振动能； V——振动量子数，V可取值0，1，2，.； h——普朗克常数。 E = (V +1/ 2)h / 2 1 = k 1 2 1 2 m m m m + = 27 -1 HCl N m k=516 / =1.63 10 kg =2990cm − 分子： ， ， -1 B 室温对应的能量为k T, ~200 cm
(2)多原子分子的振动 多原子分子振动远较双原子分子复杂. (1)伸缩振动 是指原子沿着价键方向；来回运动， 即振动时键长发生变化，键角不变。 Vs> as, 伸缩振动
4 (2)多原子分子的振动 多原子分子振动远较双原子分子复杂． (1) 伸缩振动 是指原子沿着价键方向；来回运动， 即振动时键长发生变化，键角不变。 C H H C H H 伸缩振动 vs，CH2 vas ，CH2
(2)、 变形振动，又称变角振动 是指基团键角发生变 化而键长不变的振动 剪式振动6s 面内变形 变形振动 平面摆动p 非平面摇摆ω 面外变形 扭曲振动
5 (2)、 变形振动，又称变角振动 是指基团键角发生变 化而键长不变的振动 变 形 振 动 面内变形 面外变形 非平面摇摆ω 扭曲振动τ 剪式振动δs 平面摆动ρ C H H C H H C H H C H H
b16.3° .16.3° a B-quartz stoneware (瓷砖) a-quartz 高岭土、长石、石英 (non tensile stress) 口热膨胀系数：石英(quartz)w23×10-6K-1 玻璃相(glassy phase)v3×10-6K-1 b 。Quartz Feldspar ■Mullite ('n)Asuejul 25m 1015202530354045505560 20(Grades) Ceramics International 41 (2015)13598- 6 13606
stoneware（瓷砖） 高岭土、长石、石英 热膨胀系数：石英（quartz）~23×10-6 K-1 玻璃相（glassy phase） ~3×10-6 K-1 Ceramics International 41 (2015) 13598- 13606 6
464 cm-1:bending vibration of the isolated SiO (v2 mode) motion of oxygen that bridges adjacent SiO. a 10um9 10 um d Quartz C ('n)Asuajul Feldspar Glassy matrix 10 um 20040060080010001200 Raman Shift(cm)
464 cm-1：bending vibration of the isolated SiO4 (ν2 mode) ，motion of oxygen that bridges adjacent SiO4 . 7
a 自471.3红移至467.8cm-1 470.5rel.11cm 拉应力的存在 468 rel.1/cm a A E2o-T0) A.E 467.8cm FWHM 18.3 cm 4707cm FWHM 12.8 cm' Quartz ih stoneware 471.3cm FWHM 12.4 cm Quartz grain Quartz single crysta 250 500 7501000 1250 420440460480500520540 Raman Shift(cm) Raman Shift(cm) 8
自471.3红移至467.8 cm-1 -拉应力的存在 8
自中心到边界，显著红移 a Centre b of grain 1,2 1,0 0,8 0,6 ◆ b 0,4 Border 0,2 470.5rel 0.0 425450475500 24681012 Raman Shift(cm) Distance from particle center(μm) 8μm 468 rel.1/cm 9
自中心到边界，显著红移 9
SiO,倾斜（变形） a B-quartz b16.3 16.3° Quartz particle a-quartz non tensile stress) a-quartz (tensile stress) Fig.7.(a)Schema of the b-quartz structure around the (001)axe (angle=0),(b)Schema of a-quartz structure (angle=+16.3)around (001)axe and (c)Schema of a-quartz structure deformation under non symmetric tensile force at the border of the embedded quartz particle.(Structure adapted from 401). 口有研究报道称在压应力下，使Si-O-Si的键角由 143.7减小为134.2° 口瓷砖内部镶嵌的石英晶粒：在拉应力作用下， SO,部分倾斜、部分不倾斜，致使拉曼峰峰形不 对称 10
SiO4倾斜（变形） 有研究报道称在压应力下，使Si-O-Si的键角由 143.7º减小为134.2º 瓷砖内部镶嵌的石英晶粒：在拉应力作用下， SiO4部分倾斜、部分不倾斜，致使拉曼峰峰形不 对称 10