第7章MATLAB符号计算 7.1符号计算基础 7.2符号导数及其应用 7.3符号积分 7.4 级数 7.5符号方程求解
第7章 MATLAB符号计算 7.1 符号计算基础 7.2 符号导数及其应用 7.3 符号积分 7.4 级数 7.5 符号方程求解
7.1符号计算基础 7.1.1符号对象 1.建立符号变量和符号常数 (1)sym函数 sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a') 建立符号变量a,此后，用户可以在表达式中使用 变量a进行各种运算
7.1 符号计算基础 7.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数 sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a') 建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用 变量a进行各种运算
例7.1考察符号变量和数值变量的差别。 在ATLAB命令窗口，输入命令： a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); 定义4个符号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量 A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A B=w,x;y,Z %建立数值矩阵B det(A) %计算符号矩阵A的行列式 det(B) %计算数值矩阵B的行列式
例7.1 考察符号变量和数值变量的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); % 定义4个符号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量 A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B det(A) %计算符号矩阵A的行列式 det(B) %计算数值矩阵B的行列式
例7.2比较符号常数与数值在代数运算时的差别。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pil=sym('pi);kl=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3'); 义符号变量 pi2=pi;rl=8;r2=2;r3=3; %定义数值变量 sin(pil/3) %计算符号表达式值 sin(pi2/3) %计算数值表达式值 sqrt(k1) %计算符号表达式值 sqrt(r1) %计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) %计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) %计算数值表达式值
例7.2 比较符号常数与数值在代数运算时的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3'); % 定 义符号变量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值
(2)syms函数 syms函数的一般调用格式为： syms varl var2 ..varn 函数定义符号变量varl,var2,.varn等。用这种 格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界 符)，变量间用空格而不要用逗号分隔
(2)syms函数 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种 格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界 符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔
2.建立符号表达式 建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式
2. 建立符号表达式 建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式
7.1.2基本的符号运算 1.符号表达式的四则运算 符号表达式的四则运算和其他表达式的运算并无不 同，但要注意，其运算结果依然是一个符号表达 式。符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由 函数symadd、symsub、symmul和symdiv:来实现， 幂运算可以由sympow来实现
7.1.2 基本的符号运算 1. 符号表达式的四则运算 符号表达式的四则运算和其他表达式的运算并无不 同，但要注意，其运算结果依然是一个符号表达 式。符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由 函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现， 幂运算可以由sympow来实现
2.符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开 为有理分式，可利用numden函数来提取符 号表达式中的分子或分母。其一般调用格 式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别 将它们存放在n与d中
2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开 为有理分式，可利用numden函数来提取符 号表达式中的分子或分母。其一般调用格 式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别 将它们存放在n与d中
3.因式分解与展开 factor(S)对S分解因式，S是符号表达式或 符号矩阵。 expand(S)对S进行展开，S是符号表达式或 符号矩阵。 collect(S)对S合并同类项，S是符号表达式 或符号矩阵。 collect(S,v)对S按变量v合并同类项，S是符 号表达式或符号矩阵
3.因式分解与展开 factor(S) 对S分解因式，S是符号表达式或 符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开，S是符号表达式或 符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项，S是符号表达式 或符号矩阵。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符 号表达式或符号矩阵
4.表达式化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(S)应用函数规则对S进行化简。 simple(S)调用MATLAB的其他函数对表达式进 行综合化简，并显示化简过程
4.表达式化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(S) 应用函数规则对S进行化简。 simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表达式进 行综合化简，并显示化简过程