第6章MATLAB数值计算 6.1数据处理与多项式计算 6.2数值微积分 6.3离散傅立叶变换 6.4线性方程组求解 6.5非线性方程与最优化问题求解 6.6常微分方程的数值求解 6.7稀疏矩阵
第6章 MATLAB数值计算 6.1 数据处理与多项式计算 6.2 数值微积分 6.3 离散傅立叶变换 6.4 线性方程组求解 6.5 非线性方程与最优化问题求解 6.6 常微分方程的数值求解 6.7 稀疏矩阵
6.1数据处理与多项式计算 6.1.1数据统计与分析 1.求矩阵最大元素和最小元素 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小 值的函数分别为max和min,两个函数的调 用格式和操作过程类似。 (1)求向量的最大值和最小值 y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如 果X中包含复数元素，则按模取最大值
6.1 数据处理与多项式计算 6.1.1 数据统计与分析 1. 求矩阵最大元素和最小元素 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小 值的函数分别为max和min，两个函数的调 用格式和操作过程类似。 （1）求向量的最大值和最小值 y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如 果X中包含复数元素，则按模取最大值
[y,=maxX):返回向量X的最大值存入y,最大 值的序号存入I,如果X中包含复数元素，则按模 取最大值。 求向量X的最小值的函数是minX),用法和max(X) 完全相同。 例求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47] y=max(x) %求向量x中的最大值 y,I=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置
[y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大 值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模 取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X) 完全相同。 例 求向量x的最大值。 命令如下： x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置
(2)求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分 别是： max(A):返回一个行向量，向量的第i个元 素是矩阵A的第列上的最大值。 [Y,U=max(A):返回行向量Y和U,Y向量 记录A的每列的最大值，U向量记录每列最 大值的行号
（2）求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分 别是： max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元 素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量 记录A的每列的最大值，U向量记录每列最 大值的行号
max(A,0dim):dim取1或2。dim取1时， 该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该 函数返回一个列向量，其第个元素是A矩 阵的第行上的最大值。 求最小值的函数是min,其用法和max完全 相同。 例6.1分别矩阵A中各列和各行元素中的最大 值，并求整个矩阵的最大值和最小值
max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时， 该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该 函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩 阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全 相同。 例6.1 分别矩阵A中各列和各行元素中的最大 值，并求整个矩阵的最大值和最小值
(3)两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较， 调角格式为： U=max(A,B):A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与 A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的 较大者。 U=max(A,):,n是一个标量，结果U是与A同型的向量或 矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例，求两个2×3矩阵x,y所有同一位置上的较大元素构成的 新矩阵p
（3）两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较， 调用格式为： U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与 A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的 较大者。 U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或 矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的 新矩阵p
2.求矩阵的平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean,求数据序列中值的函数 是median。两个函数的调用格式为： mean(X):返回向量X的算术平均值。 median(X):返回向量X的中值。 mean(A):返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术 平均值。 median(A):返回一个行向量，其第i个元素是A的第列的中 值。 mean(A,dim):当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第个元素是A的第行的算术 平均值。 median(A,dim):当dim为1时，该函数等同于median(A);,当 dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的 中值
2. 求矩阵的平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数 是median。两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术 平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中 值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术 平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当 dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的 中值
3.矩阵元素求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod, 其使用方法类似。设X是一个向量，A是一 个矩阵，函数的调用格式为： sum(X):返回向量X各元素的和。 prod(X):返回向量X各元素的乘积。 sum(A):返回一个行向量，其第i个元素是A 的第列的元素和
3. 矩阵元素求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod， 其使用方法类似。设X是一个向量，A是一 个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A 的第i列的元素和
prod(A):.返回一个行向量，其第i个元素是A 的第列的元素乘积。 sum(A,dim):.当dim为1时，该函数等同于 sum(A；当dim为2时，返回二个列向量， 其第个元素是A的第行的各元素之和。 prod(A,dim):当dim为1时，该函数等同于 prod(④)：当dim为2时，.返回一个列向量， 其第个元素是A的第行的各元素乘积。 例6.2求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 的乘积
prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A 的第i列的元素乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 例6.2 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 的乘积
4.矩阵元素累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得 向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式 为： cumsum(X):返回向量X累加和向量。 cumprod(X):返回向量X累乘积向量。 cumsum(A):返回一个矩阵，其第i列是A的第列的累加和向 量。 cumprod(A):返回一个矩阵，其第列是A的第i列的累乘积 向量。 cumsum(A,dim):当dim为1时，该函数等同于cumsum(A): 当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加 和向量。 cumprod(A,dim):当dim为1时，该函数等同于cumprod(A: 当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘 积向量
4. 矩阵元素累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得 向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式 为： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向 量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积 向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)； 当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加 和向量。 cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)； 当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘 积向量