《塑料成型工艺与模具》参考资料：塑料注塑成型中的传热分析.pdf_大学文库

N(Sum.160) 塑料科技 April 2004 HASTICS SCL TECHNOLOGY 文章编号:100533602004)-02001104 塑料注塑成型中的传热分析张春吉,唐跃 (青岛科技大学,山东青岛266042) 摘要:采用了有限差分法和边界元法,对塑料注塑成型中的传热进行了分析关键词:注塑成型冷却模拟;有限差分法边昪元法中图分类号:O241.310320.662 文献标识码:A 1模具内的冷却模拟式中T—给定边界的温度 1.1数学模型的建立对流边界条件为注塑过程中的传热现象很复杂,包括制品内的热 =h1(T-T) (4) 交换、制品与模具之间的热交换、模具与冷却介质的热式中k—模具的导热系数交换、模具外表面与外界环境的热交换。对模具和制品 h1—模具与冷却介质的热交换系数分别建立其传热的数学模型,并耦合求解可得模具和 T—冷却介质温度制品的温度场。 n—模具型腔表面的法线方向在建立模具的数学模型时,作如下假设在建立制品的数学模型时,作如下假设 (1)忽略模具与熔体间的间隙热阻,并视模具材 (1)考虑到塑料的导热率远低于金属模具的导热料的导热性能为各向同性率,可以忽略制品在平面内的传热,假设制品只沿厚度 (2)只考虑模具与冷却介质及塑料制品之间的热方向传热。传导和热对流,而对模具外表面的辐射热作近似估算 (2)假设塑料的热物性参数(p,cK不随温度变因为通过模具外表面辐射而散失的热量少于总热量的化。 5%。 (3)忽略塑料潜热和粘热效应。潜热只对结晶塑模具三维稳态温度场的导热方程可用 Laplace方料很重要因此本文的冷却模拟只适用于无定形塑料程表示为根据以上假设,制品只沿厚度方向传热,即将制品 aT aT a-2-0V女yz)∈Ω(1)的传热过程看作一维瞬态传热过程,则制品一维瞬式中T—模具的温度态问题的传热方程为模具区域 K xyz—模具内某点位置坐标式中p,—塑料的密度和比热初始条件为 K2—塑料的热传导系数 T=T(t=0) T′—制品的温度式中T—初始温度初始条件为给定边界温度条件为收稿日期:200311-07 01994-2007ChinaAcademicournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://nwwp.cnkiner

文章编号 : 100523360( 2004)20220011204 塑料注塑成型中的传热分析张春吉 ,唐跃 (青岛科技大学 , 山东青岛 266042) 摘要 : 采用了有限差分法和边界元法 ,对塑料注塑成型中的传热进行了分析。关键词 : 注塑成型 ;冷却模拟 ;有限差分法 ;边界元法中图分类号 : O241. 3 TQ320. 662 文献标识码 : A 收稿日期 : 2003211207 1 模具内的冷却模拟 1. 1 数学模型的建立注塑过程中的传热现象很复杂 ,包括制品内的热交换、制品与模具之间的热交换、模具与冷却介质的热交换、模具外表面与外界环境的热交换。对模具和制品分别建立其传热的数学模型 ,并耦合求解可得模具和制品的温度场[1 ] 。在建立模具的数学模型时 ,作如下假设 : (1) 忽略模具与熔体间的间隙热阻 ,并视模具材料的导热性能为各向同性。 (2) 只考虑模具与冷却介质及塑料制品之间的热传导和热对流 ,而对模具外表面的辐射热作近似估算。因为通过模具外表面辐射而散失的热量少于总热量的 5 %。模具三维稳态温度场的导热方程可用 Laplace 方程表示为 : 5 2 T 5 x 2 + 5 2 T 5 y 2 + 5 2 T 5z 2 = 0 Π (x ,y ,z) ∈Ω (1) 式中 T ———模具的温度 Ω———模具区域 x ,y ,z ———模具内某点位置坐标初始条件为 : T = T0 (t = 0) (2) 式中 T0 ———初始温度给定边界温度条件为 : T = Tb (3) 式中 Tb ———给定边界的温度对流边界条件为 : - K1 5 T 5 n = h1 (T - Tc ) (4) 式中 K1 ———模具的导热系数 h1 ———模具与冷却介质的热交换系数 Tc ———冷却介质温度 n ———模具型腔表面的法线方向在建立制品的数学模型时 ,作如下假设 : (1) 考虑到塑料的导热率远低于金属模具的导热率 ,可以忽略制品在平面内的传热 ,假设制品只沿厚度方向传热。 (2) 假设塑料的热物性参数 (ρ,с, K) 不随温度变化。 (3) 忽略塑料潜热和粘热效应。潜热只对结晶塑料很重要 ,因此本文的冷却模拟只适用于无定形塑料。根据以上假设 ,制品只沿厚度方向传热 ,即将制品的传热过程看作一维瞬态传热过程[2 ] ,则制品一维瞬态问题的传热方程为 : K2 5 2 T′ 5 x 2 =ρc 5 T′ 5 t (5) 式中 ρ,c ———塑料的密度和比热 K2 ———塑料的热传导系数 T′———制品的温度初始条件为 : 11 №2 (Sum1160) April 2004 塑料科技 PLASTICS SCI1 & TECHNOLOGY © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

张春吉,等塑料注塑成型中的传热分析 T′=T(t=0) (6)式中h=∫q:(,9)凼式中r。—熔体充模后的初始温度当i=j时,h=h+0.5否则h=hn 对流边界条件为 gn=JrT(中,5)d h,(T'-.) (7)式中r—方程(1)的基本解式中h2—熔体和模具的热交换系数 q—热流密度 T—模具温度源点 1.2求解方法 5—场点;用矩阵的形式表达为自 Brebbia提出了边界元法后,该方法因其独特的 h]{n=同G]{q} (11) 优势被广泛应用,但是由于注塑模具的结构特点,采用将方程按边界条件进行移项整理,并置全部未知边界元法需要对整个模具进行剖分,其应用也仅限于量于左端,可得方程组二维分析,为了进行三维冷却分析,多采用牛面边界 H]{X}={F} (12) 元法"计算模具的温度场。对于制品的温度场,则解此方程组可以得到边界上所有的温度及热流量采用有限差分法进行分析,并与模具的边界元分析进1.22有限差分法求解制品的温度场行迭代耦合用L个节点将制品厚度方向的区域离散,用M个 1.2.1中心面边界元法"求解模具温度场节点将时间区域离散,将第i节点n时刻的温度用T 为避免对狭长模具型腔面的网格剖分,本文采用表示。求解方程(5),采用显式差分和隐式差分相结合中心面边界元法,如图1所示。取模具行腔的中心面的加权六点格式 Sm代替模腔面,S+和S-分别为中心面所对应的上下型腔面,在进行边界元计算时通过计算中心面的温度分布及对上下型腔面热流量耦合分析得到上下型腔 T+1-2T"+T +(1-W 面的温度差,从而确定模腔面的温度场。 (13) 中面SnCS+O 式中W—权数,W∈[0,1 可以证明,当W≥0.25时上述差分格式完全稳管面Se o Ost 定。计算实验证明,当W=0.7时,差分精度最高。 1.2.3耦合计算过程图1模具外表面S 在计算制品和模具的温度时,通过制品与模腔交对模具外表面Se,依据实验结果,模具温度的变界面上的热流密度进行耦合计算按以下步骤进行化主要发生在模腔表面以下5m左右,且通过模具外 (1)选定时间步长。选定时间步长时主要考虑制表面所散失的热量仅为冷却系统所带走热量的5%左品与模腔温度计算的同步性右,故可将模具外表面作为一个大单元来处理 (2)读入流动分析结果,以流动结束时的温度作由于冷却管道太长,离散管道圆周至少需8个单为冷却分析的初始温度。元,故划分管道表面网格时会产生大量单元但一般而 (3)对制品进行有限元差分分析,计算本时间步言,冷却管道的长度较其管径大12个数量级,故离散内制品与模具界面的热流通量和制品的温度冷却管道面Sc可采用线单元来近似,即将结点配置于 (4)将模具与制品的边界按第二类边界条件处冷却管道的中心轴上,管道周向温度的变化通过径向理根据中心面边界元法对模具进行冷却分析求出模积分转化为中心轴上的结点温度。具的温度分布由加权余量法与格林公式推导出冷却稳态温度场 (5)根据第四步计算出的模具温度场,重复(3), 离散方程 (4),直到制品及模具上的计算点满足收敛条件 ∑hT=2819 (8) 0.01 (14) o1994-2007ChinaacademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhtp//www.cnki.ner

T′= T′0 (t = 0) (6) 式中 T′0 ———熔体充模后的初始温度对流边界条件为 : - K2 5 T′ 5 n = h2 (T′- Tm ) (7) 式中 h2 ———熔体和模具的热交换系数 Tm ———模具温度 1. 2 求解方法自 Brebbia 提出了边界元法后 ,该方法因其独特的优势被广泛应用 ,但是由于注塑模具的结构特点 ,采用边界元法需要对整个模具进行剖分 ,其应用也仅限于二维分析 ,为了进行三维冷却分析 ,多采用“中面边界元法"计算模具的温度场[3 ,4 ,5] 。对于制品的温度场 ,则采用有限差分法进行分析 ,并与模具的边界元分析进行迭代耦合[6 ] 。 1. 2. 1 “中心面边界元法"求解模具温度场为避免对狭长模具型腔面的网格剖分 ,本文采用中心面边界元法 ,如图 1 所示。取模具行腔的中心面 Sm 代替模腔面 ,S + 和 S - 分别为中心面所对应的上下型腔面 ,在进行边界元计算时 ,通过计算中心面的温度分布及对上下型腔面热流量耦合分析得到上下型腔面的温度差 ,从而确定模腔面的温度场。图 1 模具外表面 Se 对模具外表面 Se ,依据实验结果 ,模具温度的变化主要发生在模腔表面以下 5mm 左右 ,且通过模具外表面所散失的热量仅为冷却系统所带走热量的 5 %左右 ,故可将模具外表面作为一个大单元来处理。由于冷却管道太长 ,离散管道圆周至少需 8 个单元 ,故划分管道表面网格时会产生大量单元。但一般而言 ,冷却管道的长度较其管径大 12 个数量级 ,故离散冷却管道面 Sc 可采用线单元来近似 ,即将结点配置于冷却管道的中心轴上 ,管道周向温度的变化通过径向积分转化为中心轴上的结点温度。由加权余量法与格林公式推导出冷却稳态温度场离散方程 : ∑ N 1 hij Tj = ∑ N 1 gijqj (8) 式中 hij = ∫гj q 3 t (Φζ, ) ds , 当 i = j 时 , hij = hij + 015 ,否则 hij = hij (9) gij = ∫гj T 3 t (Φζ, ) ds (10) 式中 T 3 ———方程(1) 的基本解 q 3 ———热流密度 Φ———源点 ξ———场点 ;用矩阵的形式表达为 : [h ]{T} = [G]{q} (11) 将方程按边界条件进行移项整理 ,并置全部未知量于左端 ,可得方程组 : [A ]{X} = {F} (12) 解此方程组可以得到边界上所有的温度及热流量。 1. 2. 2 有限差分法求解制品的温度场用 L 个节点将制品厚度方向的区域离散 ,用 M 个节点将时间区域离散 ,将第 i 节点 n 时刻的温度用 T n i 表示。求解方程(5) ,采用显式差分和隐式差分相结合的“加权六点格式" : ρc K T′ n + 1 i - T′ n i ý t = W· T′ n + 1 i + 1 - 2 T′ n + 1 i + T′ n + 1 i - 1 + (1 - W) · T′ n i + 1 - 2 T′ n i + T′ n i - 1 ( ý x) 2 (13) 式中 W ———权数 , W ∈[0 ,1 ] 可以证明 ,当 W ≥0. 25 时上述差分格式完全稳定。计算实验证明 ,当 W = 017 时 ,差分精度最高。 1. 2. 3 耦合计算过程在计算制品和模具的温度时 ,通过制品与模腔交界面上的热流密度进行耦合计算。按以下步骤进行 : (1) 选定时间步长。选定时间步长时主要考虑制品与模腔温度计算的同步性。 (2) 读入流动分析结果 ,以流动结束时的温度作为冷却分析的初始温度。 (3) 对制品进行有限元差分分析 ,计算本时间步内制品与模具界面的热流通量和制品的温度。 (4) 将模具与制品的边界按第二类边界条件处理 ,根据中心面边界元法对模具进行冷却分析 ,求出模具的温度分布。 (5) 根据第四步计算出的模具温度场 ,重复 (3) , (4) ,直到制品及模具上的计算点满足收敛条件 : T n i - T n - 1 i T n i < 0101 (14) 21 张春吉 ,等塑料注塑成型中的传热分析 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

张春吉,等塑料注塑成型中的传热分析 (6)将上一时间步的模具温度分布作为本时间步 x∈|0HI=0 的初始条件,重复(3)~(5),直到制品及模具上的所有式中H—制品的厚度结点温度满足收敛条件式(14)为止。 ff2—常数对微分方程采用显式差分,在x=0H的边界条 2制品出模后的冷却分析件处采用隐式差分,可得 2.1制品出模后的数学模型 ”=(m+n1 制品出模后,通过对流与辐射将制品内的热量传 =(1-2r+m)+r+m1A1j=1 给周围的空气,直到制品的温度与周围空气的温度 (20b) 致由于制品在长度和宽度方向的尺寸远远大于厚度 =r.+(-2n)T+r1+1j=23…N-2 方向的尺寸,故假设制品只沿厚度方向传热,即将制品 (20c) 的传热看作一维传热过程制品在出模后的一维传热问题的方程与方程(5)是一样的,只是其传热边界条 +門2但2j=N-1 件发生改变。 (r31+y2) 初始条件为式中n=012,… (15) 月=1+hVx/K 式中r0—制品被顶出模具时的初始温度 Y=f, Vx/K 对流边界条件为或 k(2n)=h(T·T) (16) 由初始条件可求出上述微分方程的解。式中T—空气温度 3结论 h—总导热系数,h可表示为 h= h t hr (17) 通过对注塑时塑料熔体在模具内的传热过程进行式中h—对流导热系数了分析,并建立了相应的数学模型,利用这些模型给出 h,—辐射导热系数了相应的计算方法,为实际塑料注塑成型的传热分析系数h和h可用经验公式计算提供了一种切实可行的方法。 h=165×(V)03 (18)参考文献 a(T-T (19)1]耿铁注塑成型流动模拟技术发展的三个阶段[]塑料科技2002(5) 式中灰体的放射率 [2]张凯注射成型过程的流动分析[]塑料科技,2002(5) d— Stefan- Boltzman常数 Tm—制品的温度 [3 Beall Gume. 11/ USA Optimum design for molding T—环境温度 shrinkage depends on wall thickness[J] Gennan 2.2求解方法 [4]陈静波,申长雨注塑模冷却分析的边界元法[J].塑料工方程(5)是偏微分方程,采用简化措施,将上述模业,2002(1)2 型整理成 5 KWONTH Mold cooling system Design Lesing Boundary Ele- aIaI ment Method. Translating of the ASMEJ ]. Journal of Engineer x∈0H),>0 for Industry, November 1998, Vol. 110 6]刘春太,郑占明注塑模保压过程的有限元数值模拟[] aT K1+h1T=f1x=0>0 塑料2002(2):24 [7]郭志英,等.注塑冷却的数值模拟[].中国塑料,1999 aT +h, T=f2 (10):81 【下转第26页】 01994-2007ChinaAcademicournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://nwwp.cnkiner

(6) 将上一时间步的模具温度分布作为本时间步的初始条件 ,重复(3) ～(5) ,直到制品及模具上的所有结点温度满足收敛条件式(14) 为止。 2 制品出模后的冷却分析 2. 1 制品出模后的数学模型制品出模后 ,通过对流与辐射将制品内的热量传给周围的空气 ,直到制品的温度与周围空气的温度一致。由于制品在长度和宽度方向的尺寸远远大于厚度方向的尺寸 ,故假设制品只沿厚度方向传热 ,即将制品的传热看作一维传热过程[7 ] 。制品在出模后的一维传热问题的方程与方程(5) 是一样的 ,只是其传热边界条件发生改变。初始条件为 : T′= T′0 (t = 0) (15) 式中 T′0 ———制品被顶出模具时的初始温度对流边界条件为 : - K2 5 T′ 5 n = h (T′- Ta ) (16) 式中 Ta ———空气温度 h ———总导热系数 , h 可表示为 : h = hc + hr (17) 式中 hc ———对流导热系数 hr ———辐射导热系数系数 hc 和 hr 可用经验公式计算 : hc = 1 .65 ×(ý TΠL) 0125 (18) hr =ε σ(T 4 m - T 4 0 ) Tm - T0 (19) 式中 ε———灰体的放射率 σ———Stefan - Boltzman 常数 Tm ———制品的温度 T0 ———环境温度 2. 2 求解方法方程(5) 是偏微分方程 ,采用简化措施 ,将上述模型整理成 : α5 2 T 5 x 2 = 5 T 5 t x ∈(0 ,H) ,t > 0 - K1 5 T 5 x + h1 T = f 1 x = 0 ,t > 0 - K2 5 T 5 x + h2 T = f 2 x = H ,t > 0 T = F(x) x ∈[0 ,H] ,t = 0 式中 H ———制品的厚度 f 1 f, 2 ———常数对微分方程采用显式差分 ,在 x = 0 ,H 的边界条件处采用隐式差分 ,可得 : T n + 1 0 = (T n + 1 1 +γ1 )Πβ1 j = 0 (20a) T n + 1 1 = (1 - 2 r + rΠβ1 )T n 1 + rTn 2 + rγ1 Πβ1 j = 1 (20b) T n + 1 j = rT n j - 1 + (1 - 2 r) T n j + rTn j + 1 j = 2 ,3 ∗ ,N - 2 (20c) T n + 1 N - 1 = (1 - 2 r + rΠβ2 )T n N - 1 + rTn N - 2 + rγ2 Πβ2 ,j = N - 1 (20d) T n + 1 N = (T n + 1 N - 1 +γ2 )Πβ2 ,j = N (20e) 式中 n = 0 ,1 ,2 ,∗ βi = 1 + hi ý xΠKi γi = fi ý xΠKi i = 1 或 2 由初始条件可求出上述微分方程的解。 3 结论通过对注塑时塑料熔体在模具内的传热过程进行了分析 ,并建立了相应的数学模型 ,利用这些模型给出了相应的计算方法 ,为实际塑料注塑成型的传热分析提供了一种切实可行的方法。参考文献 : [1 ] 耿铁. 注塑成型流动模拟技术发展的三个阶段[J ]. 塑料科技 ,2002(5) :1. [2 ] 张凯. 注射成型过程的流动分析[J ]. 塑料科技 ,2002 (5) : 48. [3 ] Beall Gume. 11/ USA Optlimum design for injection Molding : shrinkiage depends on wall thickness[J ]. Kunststoffe Gennan plastics 81 ,1991 ,9. [4 ] 陈静波 ,申长雨. 注塑模冷却分析的边界元法[J ]. 塑料工业 ,2002(1) :23. [5 ] KWONTH. Mold cooling system. Design Lesing Boundary Ele2 ment Method. Translating of the ASME[J ]. Journal of Engineer2 ing for Industry ,November 1998 ,Vol. 110. [6 ] 刘春太 ,郑占明. 注塑模保压过程的有限元数值模拟[J ]. 塑料 ,2002(2) :24. [7 ] 郭志英 ,等. 注塑冷却的数值模拟 [J ]. 中国塑料 ,1999 (10) :81. 【下转第 26 页】张春吉 ,等塑料注塑成型中的传热分析 31 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net