时间序列分折
时间序列分析
第五章 平稳时间序列预测
第五章 平稳时间序列预测
第五幸平稳时间序城测 本章共分四节： 必第一节正交投影预测（几何预测法) 必第二节条件期望预测 必第三节 适时修正预测 必第四节指数平滑预测一ARMA模型特例
3 第五章 平稳时间序列预测 本章共分四节： ※第一节 正交投影预测（几何预测法） ※第二节 条件期望预测 ※第三节 适时修正预测 ※第四节 指数平滑预测－ARMA模型特例
第五幸平稳时间序诚测 第一节正交投影预测 (几何预测法)最小均方误差预测 一、预测的有关问题 必立，()：以时间为原点、提前期为的预测值 必预测的一般原则和方法：使实际值与预测值 之间的偏差尽可能地小（最小均方差预测） 预测：点预测和区间预测 ★ 合
4 第五章 平稳时间序列预测 第一节 正交投影预测 （几何预测法）最小均方误差预测 ※ 预测的一般原则和方法：使实际值与预测值 之间的偏差尽可能地小(最小均方差预测) ※ 预测：点预测和区间预测 ※ ：以时间t为原点、提前期为l的预测值 一、预测的有关问题
第五章平稳时间序绒测 必预测的方法有： 最小均方误差预测和条件期望预测 必预测的三种形式： 差分方程预测、传递形式预测、逆转形式预测
5 第五章 平稳时间序列预测 ※ 预测的方法有： 最小均方误差预测和条件期望预测 ※ 预测的三种形式： 差分方程预测、传递形式预测、逆转形式预测
第五幸平稳时间序诚测 二、最小均方差预测： 1.均方误差： E[X+-文，(I]月 预测误差的平方的期望，简称均方误或均方差。 2.预测原理： 使E[X,-,(I)]2达到最小 一般来说，考虑用比较简单的X历史观测值的线性 函数来表述t+时刻的预测值
6 第五章 平稳时间序列预测 二、最小均方差预测： 1. 均方误差： 预测误差的平方的期望，简称均方误或均方差。 2. 预测原理： 使 达到最小 一般来说，考虑用比较简单的X历史观测值的线性 函数来表述t+l时刻的预测值。 6
第五章平稳时间序城测 3.预测： 用模型的传递形式预测： X,=8G,a. X=a G,am- j=0 0 设求，()=Ga,+Ga,1+Ga.2+L=8Gja1 1=0 ELX-x()=Ela G,amm,a Gja., =0 1-1 Eta G,a,+a (G-G )a j=0 =0 由上式达到最小，可得：
7 第五章 平稳时间序列预测 3. 预测： 用模型的传递形式预测： 设 由上式达到最小，可得：
第五章平稳时间序城测 即有：G4,=Gj=0,12L 预测式： X(l)=Goa,+Giam+Gzar.2+L=a Gjar j-0 文，()=G,4,+G1a.1+G+20.2+L L步线性最小方差预测的格林函数形式。 预测误差： e,(I)=a+1+G,a+-1+G24.2+L+G.a+l 预测误差的方差： Var[e,(I]=s(1+G+G号+Gξ+L+G,)
8 第五章 平稳时间序列预测 L步线性最小方差预测的格林函数形式。 预测误差： 预测误差的方差： 预测式： 即有：
第五章平稳时间序城测 三、需要注意的问题 1.预测误差的方差只与1有关，与预测原点t无关。 它随1的增大而增大，1越大预测的准确性越差。 2.预测式为无穷项，但可用有限项近似。 条件：平稳。 (1)@a Gija j=0 G,是指数衰减的。 3.格林函数可以递推计算，a,的值可根据ARMA模 型递推算出。初始值可取为0
9 第五章 平稳时间序列预测 三、需要注意的问题 1. 预测误差的方差只与 l 有关，与预测原点 t 无关。 它随 l 的增大而增大，l 越大预测的准确性越差。 2. 预测式为无穷项，但可用有限项近似。 条件：平稳。 是指数衰减的。 3. 格林函数可以递推计算，at的值可根据ARMA模 型递推算出。 初始值可取为0
第五章平稳时间序城测 例5.1：已知观测值X,XX2,利用模型 的传递形式写出X的一期预测值、一期预测误 差和一期预测误差的方差。 ,(1)=Ga,+G2a-1+G3a-2+L e(1)=a-1Var[e,(1)]=sa
10 第五章 平稳时间序列预测 例5.1：已知观测值Xt、Xt-1、Xt-2.，利用模型 的传递形式写出Xt的一期预测值、一期预测误 差和一期预测误差的方差