清华大学：《材料科学基础》课程教学资源（教案讲义）第二章 晶体中的缺陷

第二章目录 2.1要点扫描. 点缺陷及其平衡浓度 2.1.2位错的基本类型及柏氏矢量 21.3位错的应力场 214位错的弹性能和线张力 21.5作用在位错上的力和 Peach- Koehler公式 2.1.6位错间的交互作用 2.1.7位错的起动力—— Peirls-Nabarro力 218FCC晶体中的位错 2.19位错反应 21.10HCP、BCC及其他晶体中的位错 2.1.11晶体中的界面与表面 2.1.12位错的观察及位错理论的应用 2难点释疑 221柏氏矢量的守恒性 23解题示范 24习题训练 53

第 二 章 目 录 2.1 要点扫描....................................................................................... 1 2.1.1 点缺陷及其平衡浓度............................................................ 1 2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量.................................................. 6 2.1.3 位错的应力场......................................................................14 2.1.4 位错的弹性能和线张力........................................................16 2.1.5 作用在位错上的力和 Peach-Koehler 公式..............................19 2.1.6 位错间的交互作用...............................................................23 2.1.7 位错的起动力——Peirls-Nabarro 力......................................30 2.1.8 FCC 晶体中的位错..............................................................31 2.1.9 位错反应.............................................................................37 2.1.10 HCP、BCC 及其他晶体中的位错.......................................40 2.1.11 晶体中的界面与表面.........................................................42 2.1.12 位错的观察及位错理论的应用...........................................45 2.2 难点释疑......................................................................................47 2.2.1 柏氏矢量的守恒性...............................................................47 2.3 解题示范......................................................................................48 2.4 习题训练......................................................................................53

第二章晶体中的缺陷 21要点扫描 211点缺陷及其平衡浓度 1.点缺陷的类型 在实际情况中,晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因 为晶体中总存在一些微笑区域,这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离 原子周期性排列的区域,都称为缺陷。 如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度,因而可以忽 略不计,那么这种缺陷就叫做点缺陷。 点缺陷有以下三种基本类型 ①空位 实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位,形成的空着的结点位置就 叫做空位,如图2-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度 下,晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的,由于热振动的无规性, 一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能,因而脱离其平 衡位置,在原有位置出现空位。因此,温度越高,原子脱离平衡位置的几 率也越大,空位也越多 ②间隙原子 进入点阵间隙中的原子称为间隙原子,如图2-2所示。间隙原子的形 成使其周围的原子偏离平衡位置,造成晶格胀大而产生晶格畸变

1 第二章 晶体中的缺陷 2.1 要点扫描 2.1.1 点缺陷及其平衡浓度 1. 点缺陷的类型 在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因 为晶体中总存在一些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离 原子周期性排列的区域，都称为缺陷。 如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽 略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。 点缺陷有以下三种基本类型： ① 空位 实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就 叫做空位，如图 2-1 所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度 下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性， 一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能，因而脱离其平 衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几 率也越大，空位也越多。 ② 间隙原子 进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图 2-2 所示。间隙原子的形 成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变

图2-1晶体中的空位 图2-2晶体中的间隙原子 ③置换原子 那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置 换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同,因此也会造成晶格畸变, 如图23和2-4所示 图2-3半径较小的置换原子 图2-4半径较大的置换原子 脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面,在原来位置只形成空位,没

2 图 2-1 晶体中的空位 图 2-2 晶体中的间隙原子 ③ 置换原子 那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置 换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同，因此也会造成晶格畸变， 如图 2-3 和 2-4 所示。 图 2-3 半径较小的置换原子 图 2-4 半径较大的置换原子 脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面，在原来位置只形成空位，没

有形成间隙原子,这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷( Schottky defect)。如果脱 离平衡位置的原子进入到晶格间隙中,则同时形成了等量的空位和间隙原子 这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷( Frenkel defect) 2.热平衡缺陷 热力学分析表明,在高于0K的任何温度下,晶体最稳定的状态并不是完 整晶体,而是含有一定浓度的点缺陷状态,即在该浓度情况下,自由能最低 这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称 为热平衡缺陷 下面针对金属晶体,分析热平衡浓度与温度的关系。 假设温度T和压强P条件下,从N个原子组成的完整晶体中取走n个原子, 即生成n个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为 n 则有 △G=△H-7△S≈△U+P△-7(△Sad+△Smax 其中:AG为引进n个空位后晶体的自由能变化 AH和AS、d分别为引进n个空位后晶体的焓变和振动熵变 AS为引进空位后晶体增加的混合熵变 △U为空位的生成能 △为引进空位引起的晶体体积变化 因为 Mix =khn o=kh CN=kIn n!(N-m)! =-N[ChC+(1-C)l(1-C

3 有形成间隙原子，这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷（Schottky defect）。如果脱 离平衡位置的原子进入到晶格间隙中，则同时形成了等量的空位和间隙原子， 这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷（Frenkel defece）。 2. 热平衡缺陷 热力学分析表明，在高于 0K 的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完 整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。 这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称 为热平衡缺陷。 下面针对金属晶体，分析热平衡浓度与温度的关系。 假设温度 T 和压强 P 条件下，从 N 个原子组成的完整晶体中取走 n 个原子， 即生成 n 个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为： N n Cv = 则有 ( ) G = H −TS  U + PV −T Svid + Smix 其中： G 为引进 n 个空位后晶体的自由能变化 H 和 Svid 分别为引进 n 个空位后晶体的焓变和振动熵变 Smix 为引进空位后晶体增加的混合熵变 U 为空位的生成能 V 为引进空位引起的晶体体积变化 因为 [ ln (1 )ln(1 )] !( )! ! ln ln ln Nk C C C C n N n N S k k C k n mix N = − + − − =  −  =  = =

所以△G=CN△U+TNk[ChC+(1-C)m(1-C 又因为 G=G+△G NAU+ NkTln C+=-hn(1-C)+-=0 其中:G为含有n个空位晶体的自由能 G为完整晶体的自由能 △U=-kThn C △U e 3.非平衡点缺陷 在点缺陷的平衡浓度下,晶体的自由能最低,也最稳定。但是在有些情况 下,晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度,这样的点缺陷称为过饱和点缺陷 或非平衡点缺陷 通常获得过饱和点缺陷的方法有以下几种 ①高温淬火 由热力学分析知道,晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将 晶体加热到高温,然后迅速冷却(淬火),则高温时形成的空位来不及扩散消失 使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度,即过饱和空位。 ②冷加工 金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位,其原因是 由于位错交割所形成的割阶发生攀移。 ③辐照 在高能粒子的辐射下,金属晶体点阵上的原子可能被击出,发生原子离位。 由于离位原子的能量高,在进入稳定间隙之前还会击处其他原子,从而形成大

4 所以 G = CNU +TNk[Cln C + (1−C)ln(1−C)] 又因为 G = G +G ] 0 1 1 [ln ln(1 ) = − − =  + + − − +   C C C C C N U NkT C C G 其中： G 为含有 n 个空位晶体的自由能 G 为完整晶体的自由能 C C U kT −   = − 1 ln e e RT U kT U C  −  − = = 3. 非平衡点缺陷 在点缺陷的平衡浓度下，晶体的自由能最低，也最稳定。但是在有些情况 下，晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，这样的点缺陷称为过饱和点缺陷， 或非平衡点缺陷。 通常获得过饱和点缺陷的方法有以下几种： ① 高温淬火 由热力学分析知道，晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将 晶体加热到高温，然后迅速冷却（淬火），则高温时形成的空位来不及扩散消失， 使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。 ② 冷加工 金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是 由于位错交割所形成的割阶发生攀移。 ③ 辐照 在高能粒子的辐射下，金属晶体点阵上的原子可能被击出，发生原子离位。 由于离位原子的能量高，在进入稳定间隙之前还会击处其他原子，从而形成大

量的等量间隙原子和空位(即弗兰克尔缺陷)。一般情况下,晶体的点缺陷平衡 浓度极低,对金属的力学性能影响较小。但是在高能粒子辐照的情况下,由于 形成大量的点缺陷和挤塞子,而会引起金属显著硬化和脆化,该现象称为辐照 硬化 4.点缺陷的研究方法 点缺陷的形貌可以用电镜直接观测。点缺陷的其它性质如生成焓、生成熵、 扩散激活能(或迁移率)、以及它引起的晶体体积变化等,都可以通过各种物理 实验测定。 常见的实验有:比热容实验:热膨胀实验:淬火实验;淬火一退火实验 正电子湮没实验等 下面介绍通过淬火实验求得空位生成焓△U的方法: 首先在很低的温度70下测定晶体的电阻率Po,然后将晶体加热至高温 7,保温足够长时间后急冷至低温To,再在7下测定晶体的电阻率pO。于是 根据两次测量的电阻率差值求出空位生成焓 A+BT+cT2+D T P。 In Ap=In D-4U 如图2-5所示为金丝的“淬入”电阻率△p与淬火温度的倒数的关系 直线,由该直线的斜率求得△U≈945kJ/m

5 量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。一般情况下，晶体的点缺陷平衡 浓度极低，对金属的力学性能影响较小。但是在高能粒子辐照的情况下，由于 形成大量的点缺陷和挤塞子，而会引起金属显著硬化和脆化，该现象称为辐照 硬化。 4. 点缺陷的研究方法 点缺陷的形貌可以用电镜直接观测。点缺陷的其它性质如生成焓、生成熵、 扩散激活能（或迁移率）、以及它引起的晶体体积变化等，都可以通过各种物理 实验测定。 常见的实验有：比热容实验；热膨胀实验；淬火实验；淬火－退火实验； 正电子湮没实验等。 下面介绍通过淬火实验求得空位生成焓 U 的方法： 首先在很低的温度 T0 下测定晶体的电阻率  0 ，然后将晶体加热至高温 Tq ，保温足够长时间后急冷至低温 T0 ，再在 T0 下测定晶体的电阻率  0  。于是 根据两次测量的电阻率差值求出空位生成焓。 = A+ BT +CT + Dc 2      T T T   ⎯→ ⎯ ⎯→ 测 淬火 测 1 1 1 RT U DC De  −  =   −  = = 1 ln ln RT U D   = − 如图 2-5 所示为金丝的“淬入”电阻率  与淬火温度的倒数 Tq 1 的关系 直线，由该直线的斜率求得 U  94.5kJ/mol

T/℃ 0.80.91.01.11. 1/K 图2-5“淬入”电阻率与淬火温度的关系直线 212位错的基本类型及柏氏矢量 1.位错概念的提出 位错是晶体的线性缺陷(一维缺陷)。缺陷区为细长的管状区域,管内的原 子排列混乱,破坏了点阵的周期性。 人们最早提出对位错的设想是由于总多实验当中晶体的实际强度远低于其 理论强度,因而无法用理想晶体的模型来解释。1926年, Frankel从刚体滑移 模型出发,推算了晶体的理论强度。如图2-6所示,设作用在滑移面上沿滑移 方向的外加剪切应力为r,滑移面上部晶体相对于下部晶体发生位移为x。则 从图中可以看出实现位移x所需的r应该是周期函数,并假设该周期函数为:

6 图 2-5 “淬入”电阻率与淬火温度的关系直线 2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量 1. 位错概念的提出 位错是晶体的线性缺陷（一维缺陷）。缺陷区为细长的管状区域，管内的原 子排列混乱，破坏了点阵的周期性。 人们最早提出对位错的设想是由于总多实验当中晶体的实际强度远低于其 理论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释。1926 年，Frankel 从刚体滑移 模型出发，推算了晶体的理论强度。如图 2-6 所示，设作用在滑移面上沿滑移 方向的外加剪切应力为  ，滑移面上部晶体相对于下部晶体发生位移为 x。则 从图中可以看出实现位移 x 所需的  应该是周期函数，并假设该周期函数为： ) 2 sin( a x m   = 

S P la 0 图2-6晶体滑移时滑移面上部原子的收力分析 其中τm是晶体的理论强度 对于一段很小的位移(xa),可以由上式得到: 7≈ 同时,由虎克定律可得 比较两式得到: (,)~0.1G 2丌b 即,晶体的理论强度应为0.1G,但实验测得的实际强度τ却只有10 108G,比理论强度低了至少3个数量级。 1934年, Taylor、 Polanyi和 Orowan几乎同时从晶体学角度提出位错概念, 把位错和晶体塑性变形联系起来,开始建立并逐步发展了位错理论。但一直到 1950年以后,由于电子显微镜实验技术的发展,才证实了位错的存在及其运动 2.柏氏回路和柏氏矢量

7 图 2-6 晶体滑移时滑移面上部原子的收力分析 其中 m  是晶体的理论强度。 对于一段很小的位移（x«a），可以由上式得到： ) 2 ( a x m     同时，由虎克定律可得： ( ) a x  = Gr = G 比较两式得到： G b G a m ( ) ~ 0.1 2  = 即，晶体的理论强度应为 0.1G，但实验测得的实际强度 c  却只有 10-4～ 10-8G，比理论强度低了至少 3 个数量级。 1934 年，Taylor、Polanyi 和 Orowan 几乎同时从晶体学角度提出位错概念， 把位错和晶体塑性变形联系起来，开始建立并逐步发展了位错理论。但一直到 1950 年以后，由于电子显微镜实验技术的发展，才证实了位错的存在及其运动。 2. 柏氏回路和柏氏矢量 =b x b a S.P. x    0 1a 2a

柏氏回路是在有缺陷的晶体中围绕缺陷区将原子逐个连接而成的封闭回 路。如果在完整的晶体中按照同样的顺序将原子逐个连接起来,能够得到一个 封闭的回路,那么原来柏氏回路包含的就是一个点缺陷。相反,如果在完整晶 体中的对应回路不封闭,则原来的柏氏回路包含的就是一个位错,如图2-9(a) 所示。 应注意,柏氏回路不得穿过位错线,也不能经过晶体中的其他缺陷,但是 可以经过位错中心区以外的弹性变形区。 对于无法封闭的柏氏回路,为了使其封闭(起点与终点重合),必须增加一 个向量,如图2-7(b)所示。该向量就称为柏氏矢量,记做b。 图2-7柏氏回路与柏氏矢量的确定 柏氏矢量作为完整晶体中对应回路的不封闭段,也可以看作是位错的滑移 矢量(或位移矢量)。因此,面心立方晶体的b=-,体心立方晶体的 ,密排六方晶体的b==。 同时,柏氏矢量b也是在有缺陷的晶体中沿柏氏回路晶体的弹性变形(弹 性位移)的叠加。显而易见,b越大,由于位错引起的晶体弹性能越高,并且

8 柏氏回路是在有缺陷的晶体中围绕缺陷区将原子逐个连接而成的封闭回 路。如果在完整的晶体中按照同样的顺序将原子逐个连接起来，能够得到一个 封闭的回路，那么原来柏氏回路包含的就是一个点缺陷。相反，如果在完整晶 体中的对应回路不封闭，则原来的柏氏回路包含的就是一个位错，如图 2-9（a） 所示。 应注意，柏氏回路不得穿过位错线，也不能经过晶体中的其他缺陷，但是 可以经过位错中心区以外的弹性变形区。 对于无法封闭的柏氏回路，为了使其封闭（起点与终点重合），必须增加一 个向量，如图 2-7（b）所示。该向量就称为柏氏矢量，记做 b。 （a） （b） 图 2-7 柏氏回路与柏氏矢量的确定 柏氏矢量作为完整晶体中对应回路的不封闭段，也可以看作是位错的滑移 矢量（或位移矢量）。因此，面心立方晶体的 b =  110  2 a ，体心立方晶体的 b =  111  2 a ，密排六方晶体的 b =  1120  3 a 。 同时，柏氏矢量 b 也是在有缺陷的晶体中沿柏氏回路晶体的弹性变形（弹 性位移）的叠加。显而易见，b 越大，由于位错引起的晶体弹性能越高，并且

有:位错弹性能∝b2。 3.位错的类型 位错中心区内的原子排列方式取决于位错线和滑移方向两者的相对位向 根据相对位向的不同,将位错分为以下三类 ①刃型位错 刃型位错的位错线垂直于滑移方向,模型如图2-8所示,相当于在正常排 列的晶体当中插入了半个原子面。拥有半原子面的晶体部分,原子间距减小, 晶格受到压应力:在缺少半原子面的晶体部分,原子间距增大,晶体收到拉应 图2-8刃型位错 刃型位错的形成与晶体的局部滑移有关。如图2-9所示,晶体在ABCD面 上方的部分在剪切应力τ的作用下向左滑移了一个原子间距。此时晶体上方的 左半部分未发生滑移,而右半部分发生了滑移,滑移区和未滑移区的分界线是 EF,位错线与滑移方向垂直,这种位错就叫做刃型位错 ②螺型位错 如图2-10所示,晶体右上半部分在外力的作用下发生局部滑移,滑移面为 ABCD,滑移方向如图所示。与刃型位错不同,此时的已滑移区BCFE和未滑 移区ADFE的边界线EF与滑移方向平行。这种和滑移方向平行的位错就叫做

9 有：位错弹性能∝b 2。 3. 位错的类型 位错中心区内的原子排列方式取决于位错线和滑移方向两者的相对位向。 根据相对位向的不同，将位错分为以下三类： ① 刃型位错 刃型位错的位错线垂直于滑移方向，模型如图 2-8 所示，相当于在正常排 列的晶体当中插入了半个原子面。拥有半原子面的晶体部分，原子间距减小， 晶格受到压应力；在缺少半原子面的晶体部分，原子间距增大，晶体收到拉应 力。 图 2-8 刃型位错 刃型位错的形成与晶体的局部滑移有关。如图 2-9 所示，晶体在 ABCD 面 上方的部分在剪切应力  的作用下向左滑移了一个原子间距。此时晶体上方的 左半部分未发生滑移，而右半部分发生了滑移，滑移区和未滑移区的分界线是 EF，位错线与滑移方向垂直，这种位错就叫做刃型位错。 ② 螺型位错 如图 2-10 所示，晶体右上半部分在外力的作用下发生局部滑移，滑移面为 ABCD，滑移方向如图所示。与刃型位错不同，此时的已滑移区 BCFE 和未滑 移区 ADFE 的边界线 EF 与滑移方向平行。这种和滑移方向平行的位错就叫做