第6章二维变换及二维观察 提出问题 如何对二维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 如何方便地实现在显示设备上对二维图形进行观察 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1 第6章 二维变换及二维观察 提出问题 • 如何对二维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何方便地实现在显示设备上对二维图形进行观察
第6章二维变换及两维观察 61基本概念 61.1齐次坐标 齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。 齐次坐标的不唯一性 规范化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标表示 如何从齐次坐标转换到规范化齐次坐标? 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 2 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 2 第6章 二维变换及两维观察 6.1 基本概念 6.1.1 齐次坐标 齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。 齐次坐标的不唯一性 规范化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标表示。 如何从齐次坐标转换到规范化齐次坐标？
612几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比 例、旋转等变换后产生新的图形,是图形在方向、 尺寸和形状方面的变换。 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 3 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 3 6.1.2 几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比 例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、 尺寸和形状方面的变换
6.1.3二维变换矩阵 a bp Iryi-k y 1.Tp=kx y 1l c d q m S 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 4 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 4 6.1.3 二维变换矩阵 = = l m s c d q a b p x y x y T x y ' ' 1 1 2D 1
62基本几何变换 基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的 几何变换 62.1平移变换 平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一 个坐标位置的重定位过程 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 5 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 5 6.2 基本几何变换 基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的 几何变换 6.2.1 平移变换 平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一 个坐标位置的重定位过程
平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换 (rigid-body transformation) P 图6-1平移变换 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 6 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 6 平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换 （rigid-body transformation） Y X Tx Ty 图6-1 平移变换 P' P T
推导: 矩阵: 10 01 00 T 1 T,T称为平移矢量 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 7 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 7 Tx，Ty称为平移矢量 1 0 1 0 1 0 0 Tx Ty 推导： 矩阵：
622比例变换 比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩S倍, 沿y方向放缩S倍。其中S和S称为比例系数。 3) P(2,1) 图62比例变换(Sx=2,Sy=3) 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 8 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 8 6.2.2 比例变换 比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍， 沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。 Y X 图6-2 比例变换(Sx=2,Sy=3) P'(4,3) P(2,1)
推导: 矩阵: S 0 x 00 0 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 9 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 9 推导： 矩阵： 0 0 1 0 0 0 0 y x S S
XSy 原图 原图 XSy比例 图6-3比例变换 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 10 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99 - 7 10 (a) Sx=Sy比例 原 图 (b) Sx<>Sy比例 原 图 图6-3 比例变换 SxSy Sx=Sy>1 Sx=Sy<1
