第7章三维变换及三维观察 提出问题 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 如何进行投影变换 °如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1 第7章 三维变换及三维观察 提出问题 • 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何进行投影变换 • 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察
7.1三维变换的基本概念 711三维齐次坐标变换矩阵 ab c d e T= q 3D 8 h i r I m n s 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 2 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 2 7.1 三维变换的基本概念 7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵 = l m n s g h i r d e f q a b c p T3D
7.1.2几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平 移、比例、旋转等变换后产生新的图形。 点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 3 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 3 7.1.2 几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平 移、比例、旋转等变换后产生新的图形。 点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换
7.1.3平面几何投影 投影变换就是把三维立体(或物体)投射到投影面 上得到二维平面图形。 平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及 通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平 面图形:三视图、轴测图。 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变 换。 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 4 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 4 7.1.3 平面几何投影 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面 上得到二维平面图形。 平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及 通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平 面图形：三视图、轴测图。 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变 换
投影中心、投影面、投影线: A A 投影线 线段投影中心在 投影中心 无穷远处投线 B B 人\B (a)透视投影 (b)平行投影 图7-1线段AB的平面几何投影 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 5 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 5 投影中心、投影面、投影线： B A A' B' 投影线 投影中心 线段 B A' A B' 投影线 投影中心在 无穷远处 线 段 (a) 透视投影 (b) 平行投影 图7-1 线段AB的平面几何投影
s (a)透视投影 (b)正投影 (c)斜投影 图72平面几何投影分为透视投影和平行投影 平面几何投影可分为两大类: 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 6 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 6 平面几何投影可分为两大类： 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的 S S S (a)透视投影 (b)正投影 (c)斜投影 图7-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影
主视图 侧视图 三视图 俯视图 正投影 正等测 正轴测 正二测 平行投影 斜等测L正三测 平面几何投影 斜投影 斜二测 点透视 透视投影 二点透视 三点透视 图7-3平面几何投影的分类 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 7 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99 - 7 7 平面几何投影 平行投影 透视投影 正投影 斜投影 三视图 正轴测 斜等测 斜二测 正等测 正二测 正三测 主视图 侧视图 俯视图 一点透视 二点透视 三点透视 图7-3 平面几何投影的分类
用户坐标系中的几何形体观察空间的定义 用户坐标系到 71.4观察投影 观察坐标系的转换 观察坐标系中的三维形体 规范化投影变换 规范化观察空间中的三维形体 一三维裁剪 裁剪后的三维形体 正投影 维坐标系下的图形 二维变换输出 输出设备上的图形
7.1.4 观察投影 观察空间的定义 用户坐标系到 观察坐标系的转换 规范化投影变换 三维裁剪 正投影 二维变换输出 裁剪后的三维形体 用户坐标系中的几何形体 观察坐标系中的三维形体 规范化观察空间中的三维形体 二维坐标系下的图形 输出设备上的图形
72三维几何变换 p13D=Lx y z/96cp C e f h iJ I m n s 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 9 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 9 7.2 三维几何变换 = = = l m n s h i j r d e f q a b c p p x y z p T x y z ' ' ' ' 1 3D 1
72.1三维基本几何变换 三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴 进行的几何变换 假设三维形体变换前一点为p(xyx),变换后为 p(xly 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 10 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 10 7.2.1 三维基本几何变换 三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴 进行的几何变换 假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为 p'(x',y',z')