《路面设计原理与方法》（第二版）第二章 车辆与交通

路面设计原理与方法 第二章车辆与交通 §2-1车辆对路面的作用 车辆轮轴型式和荷载 公路路面设计中,通常用轮组系数和轴数系数来考虑车辆的轮数和轴数 机场道面设计中,通常以使用该机场的主要飞机的最大起飞质量作为计算依据 车辆一种类 交通一数量包括:折合成的小汽车交通量 混合交通量 标准轴载累计交通量:弯沉为指标的累计交通量 弯拉为指标的累计交通量 水泥混凝土弯拉为指标的累计交通量 (二)车轮轮胎压力、接触压力和接触面积 轮胎压力大小对路面厚度的影响很大。计算表明,在结构相同的刚性路面中,轮胎压力 增大70kPa,则需增加板厚约0.5cm。 图2-4所示为计算条件下轮胎压力和主轮轴轮数对刚性路面要求厚度的影响。由图可 见。在相同荷载条件下,路面厚度随轮胎压力増大而増加,随主轮轴轮数增多而减小。 在沥青路面中,垂直应力的大小取决于荷载轮胎压力的大小 图2-5所示为相同荷载但轮胎压力不同时的计算结果。由图可见,轮胎压力对表层垂 直应力影响很大,当深度达90cm(36in)以下时,轮胎压力对垂直应力就没有影响了。因 此,为适应高压轮胎的作用,沥青路面的上层应采用高质量的材料,下层可采用一般质量的 材料。沥青路面所需总厚度,受轮胎压力影响不大。 轮(kP K=8llNm' M,=1279MP 5.2599MPa 002040.60.810121.4(MPa) 图2-4轮胎压力和轮数对刚性路面厚度的影响图2-5垂直应力随深度的变化 图2-6所示为轮胎数量对沥青路面体系垂直应力的影响。由图可见,采用双轮比单轮 可以显著改善路面体系的垂直应力状态。 (三)作用在路面上的水平力 当车辆在路面上行驶时,除垂直荷载之外,作用在路面上的还有水平力。车辆运动时车轮与 路面之间的摩擦力引起水平荷载:车轮经过路面不平整处因撞击也会引起水平荷载;车辆着 陆时车轮制动过程中产生水平荷载;车辆行驶过程中急转弯时由于存在侧向摩擦力而产生水 第8页

路面设计原理与方法 第8页 第二章 车辆与交通 §2－1 车辆对路面的作用 （一） 车辆轮轴型式和荷载 公路路面设计中，通常用轮组系数和轴数系数来考虑车辆的轮数和轴数。 机场道面设计中，通常以使用该机场的主要飞机的最大起飞质量作为计算依据。 车辆—种类 交通—数量 包括：折合成的小汽车交通量 混合交通量 标准轴载累计交通量：弯沉为指标的累计交通量 弯拉为指标的累计交通量 水泥混凝土弯拉为指标的累计交通量 （二） 车轮轮胎压力、接触压力和接触面积 轮胎压力大小对路面厚度的影响很大。计算表明，在结构相同的刚性路面中，轮胎压力 增大 70kPa，则需增加板厚约 0.5cm。 图 2－4 所示为计算条件下轮胎压力和主轮轴轮数对刚性路面要求厚度的影响。由图可 见。在相同荷载条件下，路面厚度随轮胎压力增大而增加，随主轮轴轮数增多而减小。 在沥青路面中，垂直应力的大小取决于荷载轮胎压力的大小。 图 2－5 所示为相同荷载但轮胎压力不同时的计算结果。由图可见，轮胎压力对表层垂 直应力影响很大，当深度达 90cm（36in）以下时，轮胎压力对垂直应力就没有影响了。因 此，为适应高压轮胎的作用，沥青路面的上层应采用高质量的材料，下层可采用一般质量的 材料。沥青路面所需总厚度，受轮胎压力影响不大。 图 2－6 所示为轮胎数量对沥青路面体系垂直应力的影响。由图可见，采用双轮比单轮 可以显著改善路面体系的垂直应力状态。 （三） 作用在路面上的水平力 当车辆在路面上行驶时，除垂直荷载之外，作用在路面上的还有水平力。车辆运动时车轮与 路面之间的摩擦力引起水平荷载；车轮经过路面不平整处因撞击也会引起水平荷载；车辆着 陆时车轮制动过程中产生水平荷载；车辆行驶过程中急转弯时由于存在侧向摩擦力而产生水 图 2-4 轮胎压力和轮数对刚性路面厚度的影响 图 2-5 垂直应力随深度的变化

路面设计原理与方法 平荷载,等等。 车辆车轮制动时路面上作用的水平荷载可以达到0.1~1.0P,并且大大超过车轮不制动 时产生的水平荷载 作用在路面表面的水平荷载的作用 时间是很短的。 00k最能 水平荷载引起的水平应力随深度的 增大而迅速减弱。在路面设计中一般不 hr双轮中至中m 予考虑。 对于沥青路面,过大的水平应力能 够引起路面面层产生波浪、拥包和剪切 破坏等 因此,当沥青路面上层可能因水平 力过大而引起破坏时,应对水平荷载进 行验算,必要时设置保护层(磨耗层), 0.809(MPa) 垂庭力 以改善沥青路面上层的受力状态 (四)作用在路面上的动荷载 图2-6轮胎数对垂直应力的影响 包括:移动荷载 moving load 振动荷载 dynamic load (五)车轮轮迹横向分布 车辆在路面上行使时,轮迹的横向分布是不均匀的。影响车轮轮迹横向分布规律的主要 因素有车辆的类型、主轮轴数量、主轮轴间距及其车轮数量、轮胎宽度等 对实测数据的分析表明,轮迹沿行驶道宽度的分布符合偶然因素的高斯正态分布规律。 如果已知分布曲线的数值特性和使用车辆的容量,便能求得车辆荷载在路面任一断面的作用 次数。 (六)车轮荷载的重复作用次数 路面要承受车辆荷载的多次重复作用,在路面的各个区域,车辆荷载的重复作用次数是 各不相同的,它取决于车辆的交通密度和组成,轮轴的构型和数量 不同质量的车辆对路面影响的差异很大,当一个道路有不同质量的车辆行使时,各种车 辆的运行次数不能简单累加。 在路面设计是将不同质量车辆的年平均运行次数换算成标准车辆的年平均当量运行次 数(具体换算方法将在后面叙述) 对机场道面,在预计使用的车辆中,纵运行次数最多和主轮轴荷载较大的李辆作为设计 荷我对飞机荷款。 某种飞机的年平均运行次数为N,换算后相当于设计飞机的年平均运行次数为Nd,换 算按式(2-7)进行。 Ndt=lp) logaN, (2-7) 式中Nd-一换算成设计飞机的年平均当量运行次数 N一一拟换算飞机的年平均运行次数,由调查和预测确定 设计飞机主轮轴上的荷载(kN) P一一拟换算飞机主轮轴上的荷载(kN) δ一一轮轴构型换算系数。 一个机场飞机的年平均运行次数,按式(2-8)计算: 第9页

路面设计原理与方法 第9页 平荷载，等等。 车辆车轮制动时路面上作用的水平荷载可以达到 0.1～1.0P，并且大大超过车轮不制动 时产生的水平荷载。 作用在路面表面的水平荷载的作用 时间是很短的。 水平荷载引起的水平应力随深度的 增大而迅速减弱。在路面设计中一般不 予考虑。 对于沥青路面，过大的水平应力能 够引起路面面层产生波浪、拥包和剪切 破坏等。 因此，当沥青路面上层可能因水平 力过大而引起破坏时，应对水平荷载进 行验算，必要时设置保护层（磨耗层）， 以改善沥青路面上层的受力状态。 （四） 作用在路面上的动荷载 包括：移动荷载 moving load 振动荷载 dynamic load （五）车轮轮迹横向分布 车辆在路面上行使时，轮迹的横向分布是不均匀的。影响车轮轮迹横向分布规律的主要 因素有车辆的类型、主轮轴数量、主轮轴间距及其车轮数量、轮胎宽度等。 对实测数据的分析表明，轮迹沿行驶道宽度的分布符合偶然因素的高斯正态分布规律。 如果已知分布曲线的数值特性和使用车辆的容量，便能求得车辆荷载在路面任一断面的作用 次数。 （六）车轮荷载的重复作用次数 路面要承受车辆荷载的多次重复作用，在路面的各个区域，车辆荷载的重复作用次数是 各不相同的，它取决于车辆的交通密度和组成，轮轴的构型和数量。 不同质量的车辆对路面影响的差异很大，当一个道路有不同质量的车辆行使时，各种车 辆的运行次数不能简单累加。 在路面设计是将不同质量车辆的年平均运行次数换算成标准车辆的年平均当量运行次 数（具体换算方法将在后面叙述）。 对机场道面，在预计使用的车辆中，以运行次数最多和主轮轴荷载较大的车辆作为设计 荷载对飞机荷载。 某种飞机的年平均运行次数为 Ni，换算后相当于设计飞机的年平均运行次数为 Ndi，换 算按式（2－7）进行。 log log . N P P di N i x = i       0 5  （2－7） 式中 Ndi――换算成设计飞机的年平均当量运行次数； Ni――拟换算飞机的年平均运行次数，由调查和预测确定； Px――设计飞机主轮轴上的荷载（kN）； Pi――拟换算飞机主轮轴上的荷载（kN）； δ――轮轴构型换算系数。 一个机场飞机的年平均运行次数，按式（2－8）计算： 图 2-6 轮胎数对垂直应力的影响

路面设计原理与方法 (2-8) 式中N一一机场飞机年平均运行次数 设计飞机年平均运行次数,由调查和预测确定 ΣNd一一除设计飞机以外的各种飞机的年平均运行次数换算成设计飞机的年平均当 量运行次数之和 重复作用次数是指路面通行宽度内每一点都承受一次荷载作用的次数 因此,飞机的运行次数不等于重复作用次数。机场飞机的重复作用次数按式(2-9)计 算 N, nww (2-9) 100T 式中 机场飞机的年重复作用次数 η一一设计飞机在通行宽度内的通行百分率,歼击机、强击机取0.90:轰炸机、运输 机取0.85 N一一主轮轴车轮数:W一一一个轮胎的宽度(cm); T一一通行宽度(m)。歼击机、强击机在跑道上取3.8m,在行驶道上取1.2m;轰炸 机、运输机在跑道上,当其主轮轴间距小于7m时取44m,大于m时取50m,在行驶道 上取1.5m。 知道了飞机年重复作用次数,就可以求得道面在设计使用年限内设计飞机的累计重复作 用次数 N=Nt 式中N-一设计使用年限内设计飞机的累计重复作用次数 t一一道面的设计使用年限,应按设计要求和使用情况确定。 在重复荷载作用下,路面板因疲劳而引起破坏。这一方面是由于重复荷载下路面板受挠 折而断裂;另一方面,板下基层和土基会产生变形累积,使路面板脱空而导致损坏。试验表 明,在一定的应力比(荷载应力弯拉强度)条件下,容许荷载的重复次数也是一定的。表2 3为波特兰水泥协会提供的应力比与容许荷载重复次数的关系,由表列数字可知,应力比 在0.5以下时,容许荷载重复次数没有限制;当应力比大于0.5时,则随着应力比的增大, 容许荷载的重复次数逐渐减少 应力比与容许荷载反复次数 应力比容许反复应力比次数 容许反复 应力比 容许反复 应力比 容许反复 [0 51 40000005775000063140000.692500 00000058 57000 0.64 053 2400000.59 4200006580000.711500 054180000060 32000 0.66 0.72 13000 24000 4000 0.56 1000006218000683500 0.74 (七)路面的设计荷载 对公路路面,一般选用标准荷载(BZZ-100)作为设计荷载,道路的动载问题按动载系数进 行考虑。 由于作用在路面的设计荷载千变万化,一般选用一种标准轴载作为设计车型。而设计车 型的选用必须使该车型对路面作用的响应较大,同时又能反映设计的车辆水平。目前各国的 第10页

路面设计原理与方法 第10页 N j = Ns +Ndi （2－8） 式中 Nj――机场飞机年平均运行次数； Ns――设计飞机年平均运行次数，由调查和预测确定； ΣNdi――除设计飞机以外的各种飞机的年平均运行次数换算成设计飞机的年平均当 量运行次数之和。 重复作用次数是指路面通行宽度内每一点都承受一次荷载作用的次数。 因此，飞机的运行次数不等于重复作用次数。机场飞机的重复作用次数按式（2－9）计 算： N N NW T c j t =  100 （2－9） 式中 Nc――机场飞机的年重复作用次数； η――设计飞机在通行宽度内的通行百分率，歼击机、强击机取 0.90；轰炸机、运输 机取 0.85； N――主轮轴车轮数；Wt――一个轮胎的宽度（cm）； T――通行宽度（m）。歼击机、强击机在跑道上取 3.8m，在行驶道上取 1.2m；轰炸 机、运输机在跑道上，当其主轮轴间距小于 7m 时取 4.4m，大于 7m 时取 5.0m，在行驶道 上取 1.5m。 知道了飞机年重复作用次数，就可以求得道面在设计使用年限内设计飞机的累计重复作 用次数。 N N t e = c （3－10） 式中 Ne――设计使用年限内设计飞机的累计重复作用次数； t――道面的设计使用年限，应按设计要求和使用情况确定。 在重复荷载作用下，路面板因疲劳而引起破坏。这一方面是由于重复荷载下路面板受挠 折而断裂；另一方面，板下基层和土基会产生变形累积，使路面板脱空而导致损坏。试验表 明，在一定的应力比（荷载应力/弯拉强度）条件下，容许荷载的重复次数也是一定的。表 2 －3 为波特兰水泥协会提供的应力比与容许荷载重复次数的关系，由表列数字可知，应力比 在 0.5 以下时，容许荷载重复次数没有限制；当应力比大于 0.5 时，则随着应力比的增大， 容许荷载的重复次数逐渐减少。 应力比与容许荷载反复次数 表 2－3 应力比 容许反复 次数 应力比 容许反复 次数 应力比 容许反复 次数 应力比 容许反复 次数 0.51 400000 0.57 75000 0.63 14000 0.69 2500 0.52 300000 0.58 57000 0.64 11000 0.70 2000 0.53 240000 0.59 42000 0.65 8000 0.71 1500 0.54 180000 0.60 32000 0.66 6000 0.72 1100 0.55 130000 0.61 24000 0.67 4000 0.73 850 0.56 100000 0.62 18000 0.68 3500 0.74 650 （七）路面的设计荷载 对公路路面，一般选用标准荷载（BZZ-100）作为设计荷载，道路的动载问题按动载系数进 行考虑。 由于作用在路面的设计荷载千变万化，一般选用一种标准轴载作为设计车型。而设计车 型的选用必须使该车型对路面作用的响应较大，同时又能反映设计的车辆水平。目前各国的

路面设计原理与方法 规定不完全一致。例如:中国10吨:美国18000lbf(80.1KN)(1KN=224.809lbf)单轴、 32000lbf(142.3KN)一双轴:德国11吨:印尼5吨:黎巴嫩14吨:联合国141个成员国 的比例如下: 12.1吨15.64% 设计车型的问题涉及运输经济和路面设计的经济性两个方面。国外目前有货车重型化 载客汽车小型化的趋势。对中国,由于市场经济的逐步建立,公路货运的经济性为货运部门 主要考虑的因素。因此,目前的公路路面设计必须适应这一变化。 对机场道面,在预计使用的车辆中,以运行次或最多和主轮荷载较大的车辆作为设计 荷。 车辆其主轮轴上一个主轮的设计荷载P按式(2-11)计算。 P=GK. Kd (3-11) MN 式中G一一设计车辆的最大起飞重量(kN):Kx--主轮轴荷载分配系数 动载系数:M一一主轮轴个数:N一一一个主轮轴上的轮数。 第二节沥青路面轴载换算方法 (一) AASHTO轴载换算公式 AASHTO沥青路面设计法是以试验路行车试验结果为依据的方法,它是根据50年代末 60年代初在渥太华和伊利诺斯州的大规模试验路成果得到的。其主要成果之一便是从基本 方程式导出了车辆当量换算方法,包括单轴和双轴的等效关系 AASHO道路试验的基本方程式是 G,=0C0-15=B(lgN-gO)(212) 式中:C0一一试验路完工时的路面耐用性指数,该试验路测得的平均值为42; P4一-经过车辆行驶N次后,达到的最终耐用性指数PSl; P--该路段最终耐用性指数降至1.5,即路面达到寻坏标准时轴载的作用次数; B-一斜率。 G,--为任何阶段耐用性指数的变化Co-P1与耐用性指数达到破坏标准即 P=1.5时的总损失C-1.5之比的对数值。 其中B和P的表达式如下: B=0.4+ 0081(P+L0)3.103(SN+1)36L043 (P+L0)4 (2-13) 式中:P一一单轴荷载或一组双轴荷载上的荷载以千磅计 L0—一轴数,单后轴为1,双后轴为2 SN一一表示路面结构强弱的代表数,称路面结构数。 SN=a1D1+a2D2+a3D3(2-14) 把B和p的表达式代入,并变换可得: bgN=593+936lg(SN+1)-4.79bgP+L)+43bgL0+G,/B(2-15) 以不同车型的轴载P和轴数L代入上式,即可求得达到不同的最终耐用性指数P,时轴 载间的换算公式 第11页

路面设计原理与方法 第11页 规定不完全一致。例如：中国 10 吨；美国 18000lbf（80.1KN）（1KN＝224.809lbf）单轴、 32000lbf（142.3KN）—双轴；德国 11 吨；印尼 5 吨；黎巴嫩 14 吨；联合国 141 个成员国 的比例如下： ＜10 吨 67.36％ 10.1～11 吨 11.56％ 11.1～12 吨 5.44％ ＞12.1 吨 15.64％ 设计车型的问题涉及运输经济和路面设计的经济性两个方面。国外目前有货车重型化、 载客汽车小型化的趋势。对中国，由于市场经济的逐步建立，公路货运的经济性为货运部门 主要考虑的因素。因此，目前的公路路面设计必须适应这一变化。 对机场道面，在预计使用的车辆中，以运行次数最多和主轮轴荷载较大的车辆作为设计 荷载。 车辆其主轮轴上一个主轮的设计荷载 P 按式（2－11）计算。 P GK K MN z d = （3－11） 式中 G――设计车辆的最大起飞重量（kN）； Kz――主轮轴荷载分配系数； Kd――动载系数；M――主轮轴个数；N――一个主轮轴上的轮数。 第二节 沥青路面轴载换算方法 （一）AASHTO 轴载换算公式 AASHTO 沥青路面设计法是以试验路行车试验结果为依据的方法，它是根据 50 年代末 60 年代初在渥太华和伊利诺斯州的大规模试验路成果得到的。其主要成果之一便是从基本 方程式导出了车辆当量换算方法，包括单轴和双轴的等效关系。 AASHO 道路试验的基本方程式是： (log log ) 1.5 log 0 0 =  −  − − = N C C p G t t （2-12） 式中： C0 －－试验路完工时的路面耐用性指数，该试验路测得的平均值为 4.2； t p －－经过车辆行驶 N 次后，达到的最终耐用性指数 PSI；  －－该路段最终耐用性指数降至 1.5，即路面达到寻坏标准时轴载的作用次数；  －－斜率。 Gt －－为任何阶段耐用性指数的变化 C0 − pt 与耐用性指数达到破坏标准即 pt = 1.5 时的总损失 C0 −1.5 之比的对数值。 其中  和  的表达式如下： 4.79 0 4.33 0 5.93 9.36 3.23 0 5.19 3.23 0 ( ) 10 ( 1) ; ( 1) 0.081( ) 0.4 P L SN L SN L P L + + = + +  = +  （2-13） 式中： P －－单轴荷载或一组双轴荷载上的荷载以千磅计； L0 －－轴数，单后轴为 1，双后轴为 2； SN －－表示路面结构强弱的代表数，称路面结构数。 SN = a1D1 + a2D2 + a3D3 （2-14） 把  和  的表达式代入，并变换可得： log N = 5.93+ 9.36log( SN +1) − 4.79log( P + L0 ) + 4.33log L0 + Gt  （2-15） 以不同车型的轴载 P 和轴数 L0 代入上式，即可求得达到不同的最终耐用性指数 t p 时轴 载间的换算公式

路面设计原理与方法 单后轴间的换算公式 若以单后轴轴载100KN(2kbf)作为标准轴载,则P=2,L0=1 logN2=593+9360gSN+1)-479log(22+1)+G//2 其它的单后轴轴载为 x lbf时,P=x,L0=1,则 logN=593+936l0gSN+1)-479log(x+1)+GB2 两式相减得: log A=47982+/c/1 N (2-16) B2B. 同样如以单后轴82KN(l8kbf)为标准轴,则 =4.79lo 18+1Bis B (2-17) 这就是不同单后轴轴载间的换算公式 AASHO法如以单后轴18kbf为标准轴,计算得当p,=2.5,2.0和1.5时,不同轴载间等 效系数,把等效系数以轴载比值的指数a表示,其结果归纳如下(下面的结果包括全部结 构数 当P=2.0时,a值变化在3.88464,当P1=2.5时,a值变化在363-464,且随轴载 的增大,α值有增大的趋势。如把全部结果平均,则p,=2.0时,指数a值平均为43;P,=25 时,a值平均为405,两者的总平均值为4.18,即单后轴间轴载换算公式可近似地以下式 P2 P (2-18) 如认为SN=1和2的结构单薄,不予考虑,则P,=20时,a值平均为419,P,=2.5时,a 值平均为3.93,两者平均为406。我国新规范的轴载换算方法,指数取4.35,即是以此为基 础,并在广泛调查论证,以及弹性体系理论分析后得来的 (2)双后轴的换算公式 如其他车型为双后轴,则L0=2每轴荷载为xkbf,则总轴载为P=2x,其轴载通过数以 N2x表示,则它与100KN(2kbf)单后轴标准轴载的换算公式是: =4.79lo 4.33kog2+C 22+1 x+1 =479092+ B2B.+(4.79-4331 +1 479l92+1(B2B2x +g +log1.38 由于B2x=0.4+ 0.4 0081(x+1) (SN+)s19=B 所以上式中中括号内结果与单后轴换算式相等,则 N +log1.38 (2-19) 第12页

路面设计原理与方法 第12页 单后轴间的换算公式 若以单后轴轴载 100KN（22klbf）作为标准轴载，则 P =22， L0 =1 log N22 . . log(SN ) . log( ) Gt 22 = 593+ 9 36 +1 − 4 79 22 +1 +  其它的单后轴轴载为 x klbf 时， P =x, L0 =1，则： log Nx . . log(SN ) . log(x ) Gt x = 593+ 9 36 +1 − 4 79 +1 +  两式相减得： log . log N N x G x t x 22 22 4 79 1 22 1 1 1 = + + + −         （2—16） 同样如以单后轴 82KN（18kibf）为标准轴，则         + − + + = x x G x N N   1 1 18 1 1 log 4.79log 18 18 （2—17） 这就是不同单后轴轴载间的换算公式。 AASHO 法如以单后轴 18klbf 为标准轴，计算得当 t p =2.5，2.0 和 1.5 时,不同轴载间等 效系数，把等效系数以轴载比值的指数  表示，其结果归纳如下（下面的结果包括全部结 构数）： 当 t p =2.0 时，  值变化在 3.88~4.64，当 t p =2.5 时，  值变化在 3.63~4.64，且随轴载 的增大，  值有增大的趋势。如把全部结果平均，则 t p =2.0 时，指数  值平均为 4.3； t p =2.5 时，  值平均为 4.05，两者的总平均值为 4.18，即单后轴间轴载换算公式可近似地以下式 表示： 4.2 1 2 2 1         = P P N N （2-18） 如认为 SN=1 和 2 的结构单薄，不予考虑，则 t p =2.0 时，  值平均为 4.19， t p =2.5 时，  值平均为 3.93，两者平均为 4.06。我国新规范的轴载换算方法，指数取 4.35，即是以此为基 础，并在广泛调查论证，以及弹性体系理论分析后得来的。 （2）双后轴的换算公式 如其他车型为双后轴，则 L0 =2 每轴荷载为 xklbf，则总轴载为 P =2x，其轴载通过数以 N2x 表示，则它与 100KN（22klbf）单后轴标准轴载的换算公式是：         − + − + + = x x G x N N 2 22 2 22 1 1 4.33log 2 22 1 2 2 log 4.79log   log1.38 1 1 22 1 1 4.79log (4.79 4.33)log 2 1 1 22 1 1 4.79log 22 2 22 2  +              + − + + = + −         + − + + = x x G x G x     由于 x x SN x SN x  =  + + = + +  + = + 5.19 3.23 5.19 3.23 3.23 2 ( 1) 0.081( 1) 0.4 ( 1) 2 0.081(2 2) 0.4 所以上式中中括号内结果与单后轴换算式相等，则 log log log1.38 22 2 22 = + x Nx N N N x Nx N N N 22 2 22 =1.38 （2-19）

路面设计原理与方法 即双后轴只等于其单轴的1.38倍 2、弯沉指标轴載换算方法 对单后轴双轮组的不同轴载作用下弯沉比的简化公式形式 d (2-23) P2d2 w2 P2d 或者4()或 P PP 与设计指标的容许弯沉值l相联系,容许弯沉值的公式为:l2=AN 则不同轴载的容许弯沉值比为:m=AN IR2 AN-c2 因轴载换算是在同一路面结构时进行,设计弯沉值中的指数已经统一,即通过调斜,保 证A1=A2,C1=C2,故: 根据轴载换算等效原则,按1型轴载作用N1次后的容许弯沉值l21设计的路面结构,应 与按2型轴载作用№2次的容许弯沉值la2设计的路面结构相同,所以la1//2必然等于同一 路面结构上1型轴与2型轴作用的弯沉比1/12。即 lRI LN 7, IRI N l2 N1)12l2(N2 以(2-25)式代入(2-23)式或(2-24)式,得: pr % (2-27 此式就是以弯沉为设计指标时的轴载换算形式 3、以拉应力为设计指标的轴载换算方法 首先从理论上求得单后轴双轮组不同轴载应力比的简化公式,经分析其简化公式形式也是: o, p,0, P. d, o, p,o, p,d (2-28) 式中:一一拉应力系数 P P 与表征控制层材料疲劳规律的结构强度K相联系,该层材料的结构强度系数K可以用 下式表示K=BN,又K=两式相联系可求得许用应力比N的关系,即 00/0 BN K2a0/ BN 从半刚性基层材料疲劳规律及结构强度系数的硏究中已知,半刚性基层材料已确定时 B1=B2,由于轴载换算是在同一类型路面结构上进行,故B=B2,C1=C2,则不同轴载 第13页

路面设计原理与方法 第13页 即双后轴只等于其单轴的 1.38 倍。 2、弯沉指标轴载换算方法： 对单后轴双轮组的不同轴载作用下弯沉比的简化公式形式： a d d p p w w p d p d l l         =   2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 （2－23〕 或者 b P P l l          2 1 2 1 或 b s s P P l l          2 1 2 1 (2－24) 与设计指标的容许弯沉值 lR 相联系，容许弯沉值的公式为： lR AN c = − 则不同轴载的容许弯沉值比为： l l A N A N R R c c 1 2 1 1 1 2 2 = 2 − − 因轴载换算是在同一路面结构时进行，设计弯沉值中的指数已经统一，即通过调斜，保 证 1 2 1 2 A = A ,C = C ，故： l l N N R R c 1 2 1 2 =       − 根据轴载换算等效原则，按 1 型轴载作用 N1 次后的容许弯沉值 lR1 设计的路面结构，应 与按 2 型轴载作用 N2 次的容许弯沉值 lR2 设计的路面结构相同，所以 l l R1 R2 必然等于同一 路面结构上 1 型轴与 2 型轴作用的弯沉比 l l 1 2 。即： c c R R s s c c R R N N N N l l l l N N N N l l l l         =         = =         =         = = − − 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 或 (2－25) 以（2－25）式代入（2－23）式或（2－24）式，得： N N p p d d a c 1 2 2 1 2 1 1 =               (2－26) 或： N N P P b c 1 2 2 1 =       (2－27) 此式就是以弯沉为设计指标时的轴载换算形式。 3、以拉应力为设计指标的轴载换算方法 首先从理论上求得单后轴双轮组不同轴载应力比的简化公式，经分析其简化公式形式也是：     1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 =        p p p p d d a' (2－28) 式中：  ——拉应力系数 或：   1 2 1 2        P P b' (2－29) 与表征控制层材料疲劳规律的结构强度 K 相联系，该层材料的结构强度系数 K 可以用 下式表示 K BNc = ' ，又 K R =   0 两式相联系可求得许用应力比 N 的关系，即： K K B N B N R R R R c c 1 2 0 1 0 2 2 1 1 1 2 2 = = =       ' ' 从半刚性基层材料疲劳规律及结构强度系数的研究中已知，半刚性基层材料已确定时， B1 = B2 ，由于轴载换算是在同一类型路面结构上进行，故 B B c c 1 = 2 1 = 2 , ' ' ，则不同轴载

路面设计原理与方法 的许用拉应力比为: 根据等效原则,按1型轴载作用N1次的容许拉应力σa1设计的路面结构应与按2型轴 载作用N2次的容许拉应力a2设计的路面结构相同,所以σa1/σa2等于同一结构不同轴载 作用下的拉应力比G1/2,即: N N (2-31) 以(2-25)式代入(2-23)或(2-24)式,得: P2(d2 N2p,d,,, P N P 这就是以拉应力为设计指标的轴载换算公式的形式 现行沥青路面设计规范轴载换算方法 我国现行《公路沥青路面设计规范》(JTJ012-97)中采用的轴载换算公式,就是以上面的 推导和论证得出的,结果表述如下 关于标准轴载的取用问题,考虑到近年来道路交通量的增长较快,重车所占的比例增多,以 及轻型车对半刚性基层沥青路面的疲劳损伤作用减小等因素。新规范统一采用BZZ-100作 为标准轴载。 当以设计弯沉值为指标及沥青层层底拉应力验算时,凡轴载大于25KN、小于130KN 的各级轴载(包括车辆前、后轴)P的作用次数n1,应按下述公式换算成标准轴载P的当量 作用次数N N=∑C·C2n(p 式中:N一一标准轴载的当量轴次(次/日) n,一一被换算车型的各级轴载作用次数(次/日) P一一标准轴载(kN) P--被换算车型的各级轴载(kN) C1-一轴数系数 C2--轮组系数,单轮组为64,双轮组为1,四轮组为0.38 当轴间距大于3m时,应按单独的一个轴载计算,此时轴数系数为m:当轴间距小于 3m时,按双轴或多轴计算,轴数系数按下式计算: C1=1+12(m-1) 式中:m-一轴数 2、当进行半刚性基层层底拉应力验算时,凡轴载大于50kN的各级轴载(包括车辆的前、 后轴)P的作用次数n1,应按下述公式换算成标准轴载P的当量作用次数N。 ∑C;·C 式中:C 轴数系数 C2-一轮组系数,单轮组为18.5,双轮组为1.0,四轮组为009。 当轴间距小于时,双轴或多轴的轴数系数按下式计算 第14页

路面设计原理与方法 第14页 的许用拉应力比为：   1 2 1 2 2 1 =       =       − N N N N c' c' (2－30) 根据等效原则，按 1 型轴载作用 N1 次的容许拉应力  R1 设计的路面结构应与按 2 型轴 载作用 N2 次的容许拉应力  R2 设计的路面结构相同，所以  R1  R2 等于同一结构不同轴载 作用下的拉应力比 1  2 ，即：     R R c c N N N N 1 2 1 2 1 2 2 1 = =       =       − ' ' (2－31) 以（2－25）式代入（2－23）或（2－24）式，得： N N p p d d a c 1 2 2 1 2 1 1 =               ' ' （2－32) 或： N N P P b c 1 2 2 1 =       ' ' (2－33) 这就是以拉应力为设计指标的轴载换算公式的形式。 4、现行沥青路面设计规范轴载换算方法 我国现行《公路沥青路面设计规范》（JTJ012-97）中采用的轴载换算公式，就是以上面的 推导和论证得出的，结果表述如下： 关于标准轴载的取用问题，考虑到近年来道路交通量的增长较快，重车所占的比例增多，以 及轻型车对半刚性基层沥青路面的疲劳损伤作用减小等因素。新规范统一采用 BZZ-100 作 为标准轴载。 1.当以设计弯沉值为指标及沥青层层底拉应力验算时，凡轴载大于 25KN、小于 130KN 的各级轴载(包括车辆前、后轴) P1 的作用次数 n1 ，应按下述公式换算成标准轴载 P 的当量 作用次数 N 。 N C C n P i P K = •       =  1 2 1 1 1 4.35 (2－34) 式中： N －－标准轴载的当量轴次(次/日) ； n1 －－被换算车型的各级轴载作用次数（次/日） P －－标准轴载(k N) P1 －－被换算车型的各级轴载(kN) ； C1 －－轴数系数； C2 －－轮组系数，单轮组为 6.4，双轮组为１，四轮组为 0.38。 当轴间距大于 3m 时，应按单独的一个轴载计算，此时轴数系数为 m ；当轴间距小于 3m 时，按双轴或多轴计算，轴数系数按下式计算： C1 = 1+ 1.2(m − 1) 式中： m －－轴数。 2、当进行半刚性基层层底拉应力验算时，凡轴载大于 50kN 的各级轴载(包括车辆的前、 后轴) P1 的作用次数 n1 ，应按下述公式换算成标准轴载 P 的当量作用次数 N' 。 N C C n P i P K ' ' ' = •       =  1 1 2 1 1 8 （2－35） 式中： C' 1 －－轴数系数； C' 2 －－轮组系数，单轮组为 18.5，双轮组为 1.0，四轮组为 0.09。 当轴间距小于时，双轴或多轴的轴数系数按下式计算。 C' (m ) 1 = 1+ 2 −1

路面设计原理与方法 上述轴载换算公式,仅适用于单轴轴载小于130KN的各种车型的轴载换算 轴载换算公式,问题颇受国际上的关注,在第十八届世界道路会议上,对半刚性基层沥 青路面结构采用轴载比(P/P)的公式时,奥地利认为指数用70:法国认为指数用10.0: 澳大利亚认为指数用12。会议结论:该指数应根据路面结构层的不同组合和材料性质决定 从我国路面结构的实际情况出发,一般以路表容许弯沉值为路面结构厚度计算的控制指标 轴载换算公式宜用公式(2-34)。当半刚性基层沥青路面需验算拉力时,宜用公式(2-35)。 第三节水泥混凝土路面轴载换算方法 不同轴载间作用次数的换算所依据的是等效原则,即同一路面结构在不同轴载作用下达 到相同的疲劳损坏程度, AASHO给出了以P=18000磅(82吨)为标准轴载,以PSI为等 效指标(采用2.5或20)的轴载换算公式: 式中:P1s和P1分别为标准和第i级的轴重 此式几乎成了各国通用的、唯一的换算公式,但它所依据的疲劳损坏概念和指标主要适 于 AASHO法 许多国家的理论法中所使用的疲劳方程是根据室内小梁试验并以开裂作为疲劳损坏标 准而得到的,故与 AASHO的轴载换算公式不相匹配。因此,许多国家利用 Miner定律来估 计路面的总疲劳消耗,从而避开了轴载换算问题。但在确定路面厚度时,这样的做法不够直 观、不够简便。其实,根据同一个疲劳损坏标准和相应的疲劳方程是可以按等效原则导岀与 匹配的轴载换算公式的。由于遵循了同一个疲劳方程和线性迭加原则,按这种换算式估计 出的总疲劳影响,与按Mner定律计算的结果是等价的。 (一)疲劳方程 由室内小梁疲劳试验结果整理疲劳方程时,大都采用单对数的形式,见式(2-37);也 有人采用双对数的形式,如式(2-38) Blog M (2-37) O a-B log N (2-38) 式中,o和N为重复应力和重复次数,a、B、a1、β1为回归常数 出于推演轴载换算公式的方便,一般采用双对数形式。对小梁疲劳试验结果进行重新整 理后,得出式(2-39) lgN=1171-19115l1g (2-39)(R=0.95,=0.348) 或 =00613-00523lgN (2-40) 实验结果和回归方程可以看出,双对数回归方程的相关性和拟合度相当令人满意。 (二)应力公式 影响疲劳寿命的关键因素是重复应力的级位(应力比),而目前用于混凝土路面回归应力分 析的有限元法无法提供一个一般的应力解析式,所以,只能通过对其计算结果的轴载分析, 建立经验回归方程。 影响应力大小的因素有轮(轴)载、板厚、地基和板的弹性模量、轮压面直径等。在有 限元分析中,已为各级轴载匹配了相应的轮压面直径。故选择应力公式形式 F=A (2-41) h 而地基和板的弹性模量主要在回归系数A、m和n上反映 应用单、双两种轴载作用于板横缝边缘种板中部时的有限元计算结果,按式(2-41)的 第15

路面设计原理与方法 第15页 上述轴载换算公式，仅适用于单轴轴载小于 130KN 的各种车型的轴载换算。 轴载换算公式，问题颇受国际上的关注，在第十八届世界道路会议上，对半刚性基层沥 青路面结构采用轴载比（Pi/sP）的公式时，奥地利认为指数用 7.0；法国认为指数用 10.0； 澳大利亚认为指数用 12。会议结论：该指数应根据路面结构层的不同组合和材料性质决定。 从我国路面结构的实际情况出发，一般以路表容许弯沉值为路面结构厚度计算的控制指标， 轴载换算公式宜用公式（2－34）。当半刚性基层沥青路面需验算拉力时，宜用公式（2－35）。 第三节 水泥混凝土路面轴载换算方法 不同轴载间作用次数的换算所依据的是等效原则，即同一路面结构在不同轴载作用下达 到相同的疲劳损坏程度，AASHO 给出了以 P＝18000 磅（8.2 吨）为标准轴载，以 PSI 为等 效指标（采用 2.5 或 2.0）的轴载换算公式： f P P i s =       1 4 （2-36） 式中：P1s 和 Pi 分别为标准和第 i 级的轴重。 此式几乎成了各国通用的、唯一的换算公式，但它所依据的疲劳损坏概念和指标主要适 于 AASHO 法。 许多国家的理论法中所使用的疲劳方程是根据室内小梁试验并以开裂作为疲劳损坏标 准而得到的，故与 AASHO 的轴载换算公式不相匹配。因此，许多国家利用 Miner 定律来估 计路面的总疲劳消耗，从而避开了轴载换算问题。但在确定路面厚度时，这样的做法不够直 观、不够简便。其实，根据同一个疲劳损坏标准和相应的疲劳方程是可以按等效原则导出与 之匹配的轴载换算公式的。由于遵循了同一个疲劳方程和线性迭加原则，按这种换算式估计 出的总疲劳影响，与按 Miner 定律计算的结果是等价的。 （一）疲劳方程 由室内小梁疲劳试验结果整理疲劳方程时，大都采用单对数的形式，见式（2-37）；也 有人采用双对数的形式，如式（2-38）：     f s = − log N （2-37） log log     f s N       = 1 − 1 （2-38） 式中，σf和 N 为重复应力和重复次数，α、β、α1、β1 为 回归常数。 出于推演轴载换算公式的方便，一般采用双对数形式。对小梁疲劳试验结果进行重新整 理后，得出式(2-39)。 lg N . . lg f s = 1171−191151   (2-39)(R=0.95,S=0.348) 或 lg . . lg   f s N       = 0 0613− 0 0523 （2-40） 实验结果和回归方程可以看出，双对数回归方程的相关性和拟合度相当令人满意。 （二）应力公式 影响疲劳寿命的关键因素是重复应力的级位（应力比），而目前用于混凝土路面回归应力分 析的有限元法无法提供一个一般的应力解析式，所以， 只能通过对其计算结果的轴载分析， 建立经验回归方程。 影响应力大小的因素有轮（轴）载、板厚、地基和板的弹性模量、轮压面直径等。在有 限元分析中，已为各级轴载匹配了相应的轮压面直径。故选择应力公式形式：  = A P h n m （2-41） 而地基和板的弹性模量主要在回归系数 A、m 和 n 上反映。 应用单、双两种轴载作用于板横缝边缘种板中部时的有限元计算结果，按式（2-41）的

路面设计原理与方法 形式进行回归,可求得相应的回归系数值。下表给出了常用路面结构的回归系数值 式(2-39)在各种荷载作用下的复相关系数变动于0992-1.000之间,按式(2-41)计算 的应力值,同直接从应力图查得的数值相比,其相对误差绝大部分低于3%,个别达到4 5% 由表列系数值可看出,n和m特别是n的变动范围并不大,可按单轴或双轴情况分别 用相应的平均值代表:A值的变动范围则较大。 (三)轴载换算公式 将式(2-41)代入式(2-39),可得出疲劳寿命同轮(轴)载、板厚和路面结构刚度的 关系式 gN=1.71-19.115gA (2-42) 同一路面结构(即EEs、σr和h)和轮(轴)载P1、P2作用下,其疲劳寿命均可按 上式估计: gN1=1.171-191151gA1-ga (2-43) g2=151420-k (2-44) 两式均遵守同一损坏标准,故(P1,N1)和(P2,N2)是等效的。 gN_gN2=g42-g4×1915 (2-45) P P n2-n1 式中若在同一路面结构上进行相同轴数和荷位的轴载间的换算,则n1=n2,m1=m2,A1=A2 a=1。式(2-45)即为 19.115n (2-48) 现以单后轴为标准轴载,取表1中n的平均值0.835,则单后轴的轴载换算公式为 N1(P2 (2-49) P 如需将双后轴换算成单后轴,由于α≠1,轴载换算系数将随荷位,荷载大小、板厚和模量 比而变。对于后轴重P为6-13t、h为19-23cm的常用变动范围,可由式(2-47)计算得 到两种荷位时的α值,见表2-16 表2-16 荷位 板中 板边 EJEs 375 1875 125 375 187.5 0.033 0.016 0228 0.096 00550.188 0.148 0.117 0.439 0.629 0.690 0.667 第16页

路面设计原理与方法 第16页 形式进行回归，可求得相应的回归系数值。下表给出了常用路面结构的回归系数值。 式（2-39）在各种荷载作用下的复相关系数变动于 0.992-1.000 之间，按式（2-41）计算 的应力值，同直接从应力图查得的数值相比，其相对误差绝大部分低 于 3％，个别达到 4 －5％。 由表列系数值可看出，n 和 m 特别是 n 的变动范围并不大，可按单轴或双轴情况分别 用相应的平均值代表；A 值的变动范围则较大。 （三）轴载换算公式 将式（2-41）代入式（2-39），可得出疲劳寿命同轮（轴） 载、板厚和路面结构刚度的 关系式：       = − n − s m h P lg N 1.171 19.1151 lg A lg (2-42) 同一路面结构（即 Ec/Es、σf 和 h ）和轮（轴）载 P1、P2 作用下，其疲劳寿命均可按 上式估计：       = − n − s m h P lg N 1.171 19.1151 lg A lg 1 1 1 1 1 (2-43)       = − n − s m h P lg N 1.171 19.1151 lg A lg 2 2 2 2 2 (2-44) 两式均遵守同一损坏标准，故（P1，N1）和（P2，N2）是等效的。 lg lg lg lg 19.115 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2        − = − m n m n h P A h P N N A N N A A h P P P m m n n n 1 2 2 1 2 2 1 19 115 1 2 2 1 1 =               − − . （2-45） ( ) (4 - 47) 4 - 46 19.115 2 1 2 19.115 1 2 2 1 1 2 2 1 1       =         = m −m n −n n h P A A P P N N   式中若在同一路面结构上进行相同轴数和荷位的轴载间的换算，则 n1=n2，m1=m2，A1＝A2； α＝1。式（2-45）即为： N N P P n 1 2 2 1 19 115 =       . （2-48） 现以单后轴为标准轴载，取表 1 中 n 的平均值 0.835，则单后轴的轴载换算公式为: N N P P 1 2 2 1 16 =       （2-49） 如需将双后轴换算成单后轴，由于α≠1， 轴载换算系数将随荷位，荷载大小、板厚和模量 比而变。对于后轴重 P 为 6－13t、h 为 19－23cm 的常用变动范围，可由式（2-47）计算得 到两种荷位时的α值，见表 2-16。 表 2—16 荷位 板中 板边 Ec/Es 375 187.5 125 375 187.5 125 n2-n1 0.033 0.041 0.049 0.06 0.016 0.103 m1-m2 0.228 0.096 0.055 0.188 0.148 0.117 A2/A1 0.439 0.629 0.690 0.567 0.667 0.619

路面设计原理与方法 6T1.061 1.076 1.092 1.113 1018 13T1.088 1.075 1094h 030102 21166 h"97 1.327 546 14l1 1.351 口761828 1437 0.329 0.207 0l57 5.925 37081.758 0.23 3.80 a有大于和小于1的情况,主要同双后轴产生的应力并非都大于单后轴的有关。由数值分 可知,板边受荷时,大多是双后轴应力高于单后轴的:而在板中则相反,仅EE和h都很 大时例外 由表2-16可知,a值受EJE、h的影响较大。这一现象同单双轴应力分析的论点是一 致的。为了实用的方便,板中时取a=0.23,板边时取a=380 (四)轮迹横向分布系数 随着疲劳概念在路面结构设计中得到应用,路面在使用年限内所受到的各种轴载的累计 作用次数成为荷载因素方面的设计参数之一。实际上车辆轮迹仅具一定宽度,车辆通过时只 能复盖一小部分。因此,路面横断面上各点所受到的轴载作用次数,仅为通过该断面轴载总 数的一部分。对于路面横断面上某一宽度(例如轮迹宽度)范围内的频率,也即该宽度范围 内所受到的车辆作用次数同通过该横断面的总作用次数的比值,称为轮迹横向分布系数。这 一系数同各种轴载的累计作用次数相乘,可得到路面结构横断面上各点受到的疲劳作用次 数 §3-4当量单轮荷载 §3-4当量单轮荷载 3.ESWL及EWLF ESWL--Equivalent Single Wheel Loads 当量单轮荷载 EWLF--Equivalent Wheel Load Factor 当量轮载系数 4.ESWL的概念 在一定路面体系的指定位置上,单轮荷载在路面结构中产生的响应(应力、应变 位移)与多轮荷载在同样位置产生的响应相同。 5.EWLF的概念 某一具体车型产生的破坏数值与标准车型产生的相同的破坏的相对关系。 ESWL计算方法 1.柔性路面等应力的ESWL 双轮荷载的总荷载为P,中至中的距离为S,轮边之间的净距为dO。假定路面厚 度t小于或等于d/2时不发生应力重迭。当路面厚度大于2S时,应力值相当于总荷载产生 的值。在d/2与S4之间,荷载对数与厚度的对数成直线关系。 对 数 比 例Pa/2 尺 z=2 S 对数比例 【海军法】 假定应力与荷载与计算之间距离的平方成正比 第17页

路面设计原理与方法 第17页 P n2 −n1 6T 1.061 1.075 1.076 1.094 1.092 1.113 1.068 1.093 1.018 1.024 1.120 1.166 13T 1.088 1.111 1.134 1.119 1.030 1.213 h m1−m2 19cm 1.957 2.000 1.327 1.339 1.176 1.182 1.739 1.771 1.546 1.568 1.411 1.437 23cm 2.044 1.351 1.188 1.803 1.590 1.449  0.329 0.207 0.157 5.925 3.708 1.758 平均 0.23 3.80 α有大于和小于 1 的情况，主要同双后轴产生的应力并非都大于单后轴的有关。由数值分析 可知，板边受荷时，大多是双后轴应力高于单后轴的；而在板中则相反，仅 Ec/ Es和 h 都很 大时例外。 由表 2-16 可知，α值受 Ec/ Es、h 的影响较大。这一现象同单双轴应力分析的论点是一 致的。为了实用的方便，板中时取α＝0.23，板边时取α＝3.80 . （四）轮迹横向分布系数 随着疲劳概念在路面结构设计中得到应用，路面在使用年限内所受到的各种轴载的累计 作用次数成为荷载因素方面的设计参数之一。实际上车辆轮迹仅具一定宽度，车辆通过时只 能复盖一小部分。因此，路面横断面上各点所受到的轴载作用次数，仅为通过该断面轴载总 数的一部分。对于路面横断面上某一宽度（例如轮迹宽度）范围内的频率，也即该宽度范围 内所受到的车辆作用次数同通过该横断面的总作用次数的比值，称为轮迹横向分布系数。这 一系数同各种轴载的累计作用次数相乘，可得到路面结构横断面上各点受到的疲劳作用次 数。 §3-4 当量单轮荷载 §3-4 当量单轮荷载 3．ESWL 及 EWLF ESWL－－Equivalent Single Wheel Loads 当量单轮荷载 EWLF－－Equivalent Wheel Load Factor 当量轮载系数 4．ESWL 的概念 在一定路面体系的指定位置上，单轮荷载在路面结构中产生的响应（应力、应变、 位移）与多轮荷载在同样位置产生的响应相同。 5．EWLF 的概念 某一具体车型产生的破坏数值与标准车型产生的相同的破坏的相对关系。 二．ESWL 计算方法 １．柔性路面等应力的 ESWL 双轮荷载的总荷载为 Pd，中至中的距离为 Sd，轮边之间的净距为 d()。假定路面厚 度 t 小于或等于 d/2 时不发生应力重迭。当路面厚度大于 2Sd 时，应力值相当于总荷载产生 的值。在 d/2 与 Sd 之间，荷载对数与厚度的对数成直线关系。 z＝d／２ ｚ１ ｚ＝２Ｓｄ Pd／2 Pd Pi 对数比例尺 对 数 比 例 尺 【海军法】 假定应力与荷载与计算之间距离的平方成正比