《电磁场》课程教学资源_教学教案_第七章 正弦平面电磁波

第六章平面电磁波1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。2研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations或waveequations的解。3在某些特定条件下，Maxwellequations或waveequations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。4最简单的电磁波是平面波。等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加：反之亦然。故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。86.1波动方程a?EEajVp1电场波动方程：?E-e=uar?"a8a"H磁场波动方程-s=-VxJar?2如果媒质导电（意味着损耗），有j=GE代入上面，则波动方程变为aEE_VpV?E-μG-eatar?aHa"H=0VH-o01-AEat?如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则VE-jOoE+0'ME-8joos0采用复介电常数，-=e(-）=の，上面也可写成003在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。aEE-e=0at?aHe=0at?4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。aEa?EV?E-uo=0-Ear?at1

1 第六章 平面电磁波 1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。 2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下 Maxwell equations 或 wave equations 的解。 3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或 wave equations 可以简化，从而导出简化的模型， 如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。 4 最简单的电磁波是平面波。等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。如果平面 波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。 5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。 故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。 § 6.1 波动方程 1 电场波动方程：      +   =    − t J t E E    2 2 2 磁场波动方程 J t H H    = −    − 2 2 2  2 如果媒质导电（意味着损耗），有 J E   = 代入上面，则波动方程变为      =   −    − 2 2 2 t E t E E    0 2 2 2 =   −    − t H t H H      如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则               E − j E + E = 2 2 0 2 2  H − j H + H =          采用复介电常数，           2 2 2 − j = (1− j ) = ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。 0 2 2 2 =    − t E E    0 2 2 2 =    − t H H    4 在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。 0 2 2 2 =   −    − t E t E E     

-o=0-eat?如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，e-ja=e(-）=の，上面也可写成00VE+0E=0VH+oucH=0注意，介电常数是复数代表有损耗。5学习要求：推导，数学形式与物理意义的对应。$6.2均匀平面电磁波1波动方程的均匀平面波解真实的物理世界不存在均匀平面波，它需要无限大的理想介质和无穷大的能量。但离场源很远的局部区域的电磁波可以看成均匀平面波。2由均匀平面波的定义，我们可以设电场只与同一坐标分量有关，如直角坐标系中的=坐标。3下面我们首先用Maxwell方程证明均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于传播方向的电磁场分量，此时为z分量）等于零；其次我们给出非零场分量wave方程的一般解，由一般解说明波的本质：然后导出均匀平面波的传播特性。OEOEn4把=0:0=0=O,代入Maxwell两个旋度方程，可得axayaxdyE_=0,oH:=0atat因此EH是不随时间变化的常量，相互没有耦合，既与时变电磁场无关，又不包含信息，在时变电磁场中，可令它们为零。故均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于传播方向的电磁场分量，此时为=分量）等于零。5现在电场矢量位于x一y平面，不失一般性，可令E=a,E，，这时电场波动方程可以简化为EE,=0-at?其一般解为E, = Ji(z-vt)+ J2(z+vt)1式中V=为波速Vus6波动的本质：2

2 0 2 2 2 =   −    − t H t H H      如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，           2 2 2 − j = (1− j ) = ，上面也可写成 0 2 2  E + E =        0 2 2  H + H =        注意，介电常数是复数代表有损耗。 5 学习要求：推导，数学形式与物理意义的对应。 § 6.2 均匀平面电磁波 1 波动方程的均匀平面波解 真实的物理世界不存在均匀平面波，它需要无限大的理想介质和无穷大的能量。但离场源很 远的局部区域的电磁波可以看成均匀平面波。 2 由均匀平面波的定义，我们可以设电场只与同一坐标分量有关，如直角坐标系中的 z 坐标。 3 下面我们首先用 Maxwell 方程证明均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于传播方向的电 磁场分量，此时为 z 分量）等于零；其次我们给出非零场分量 wave 方程的一般解，由一般 解说明波的本质；然后导出均匀平面波的传播特性。 4 把 0, 0, 0, = 0,   =   =   =   y H x H y E x E     代入 Maxwell 两个旋度方程，可得 0, = 0   =   t H t Ez z 因此 E z H z , 是不随时间变化的常量，相互没有耦合，既与时变电磁场无关，又不包含信息， 在时变电磁场中，可令它们为零。故均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于传播方向的电磁 场分量，此时为 z 分量）等于零。 5 现在电场矢量位于 x－y 平面，不失一般性，可令 E axEx   = ，这时电场波动方程可以简 化为 0 2 2 2 2 =   −   t E z Ex x  其一般解为 ( ) ( ) 1 2 E f z vt f z vt x = − + + 式中  1 v = 为波速 6 波动的本质：

令C=z-Vt场量仅仅与c有关，c的值决定场量的处于上面状态。因此c的值称为相位，上述方程称为等相位面方程。从等相位面方程看，空间坐标的变化与时间坐标的变化可以相互补偿以保持相位或者说场量的恒定，这就是波动的本质。7电磁波传播方向的判定：利用等相位面方程判定。如果等相位面方程是c=z-vt，时间t增加，欲保持相位不变，z必须增加，因此等相位面是向=增加方向移动，也就是电磁波传播方向是+z方向。8均匀平面波为横电磁波（TEM）由5可知，电磁波传播方向为+z和一z方向。电场没有传播方向的分量。电磁波的传播方向通常称为纵向，如果电场和磁场没有传播方向的分量，则该电磁波称为TEM波（横电磁波)。9磁场、磁场与电场的关系、波阻抗：由Maxwell磁场旋度方程可得H, = - E, = -e[-V(c - v)+ (= + v)8VOzat两边积分可得H, = a[fi(z -vl)- f,(- + vi) ==[f(z-vt)- f,(z +vi)A式中 Z=(a)=一为波阻抗。它仅仅与媒质的参数有关，也称为媒质的本征阻=V:6[ =120元 ~ 377(2)。抗。在真空中Z=V6o10均匀平面波中电场、磁场及电磁波传播方向三者之间的关系：前面的式中包含着两个方向传播的电磁波，如果只考虑向一个方向，比如+=方向传播的电磁波，则有E=aE,=afi(z-vt)1i=i,H,=a,f(-v)因此在真空中的均匀平面波，其电场方向、磁场方向及电磁波传播方向三者之间相互正交，满足右手螺旋关系；电场与磁场相位相等；电场与磁场的幅度之比等于波阻抗。11电磁能量：1 :--1￥1(ZH)? =μH?=0m22故电场能量密度与磁场能量密度相等。（如果不相等会怎样？）空间任一点电磁波的瞬时能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度之和。12坡印亭矢量与电磁能量的传播：E?E?L=asE?S=-ExH=(aE,)x(a,H,)=a.=a.-=a.0=0v1EVueV6故均匀平面波电磁波能量沿传播方向以波速传播，3

3 令 c = z − vt 场量仅仅与 c 有关， c 的值决定场量的处于上面状态。因此 c 的值称为相位，上述方程称为 等相位面方程。从等相位面方程看，空间坐标的变化与时间坐标的变化可以相互补偿以保持 相位或者说场量的恒定，这就是波动的本质。 7 电磁波传播方向的判定： 利用等相位面方程判定。如果等相位面方程是 c = z − vt ，时间 t 增加，欲保持相位不变， z 必须增加，因此等相位面是向 z 增加方向移动，也就是电磁波传播方向是 + z 方向。 8 均匀平面波为横电磁波（TEM） 由 5 可知，电磁波传播方向为 + z 和 − z 方向。电场没有传播方向的分量。电磁波的传播方 向通常称为纵向，如果电场和磁场没有传播方向的分量，则该电磁波称为 TEM 波（横电磁 波）。 9 磁场、磁场与电场的关系、波阻抗：由 Maxwell 磁场旋度方程可得 [ ( ) ( )] 1 2 vf z v t vf z v t t E z H y x = − −  − +  +   = −     两边积分可得 ( ) [ ( ) ( )] 1 [ ( ) ] 1 2 1 2 f z v t f z v t Z H v f z v t f z v t y =  − − + = − − + 式中     =  = = −1 Z ( v) 为波阻抗。它仅仅与媒质的参数有关，也称为媒质的本征阻 抗。在真空中 120 377( ) 0 0 = =      Z 。 10 均匀平面波中电场、磁场及电磁波传播方向三者之间的关系： 前面的式中包含着两个方向传播的电磁波，如果只考虑向一个方向，比如 + z 方向传播的电 磁波，则有 ( ) 1 ( ) 1 1 f z vt Z H a H a E a E a f z vt y y y x x x = = − = = −       因此在真空中的均匀平面波，其电场方向、磁场方向及电磁波传播方向三者之间相互正交， 满足右手螺旋关系；电场与磁场相位相等；电场与磁场的幅度之比等于波阻抗。 11 电磁能量： e E ZH H  m  =  =  = = 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 2 1 故电场能量密度与磁场能量密度相等。（如果不相等会怎样？） 空间任一点电磁波的瞬时能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度之和。 12 坡印亭矢量与电磁能量的传播： a v v E a E a Z E S E H a E a H a z x z x z x x x y y z                 =  =  = = = = = 2 2 2 ( ) ( ) 故均匀平面波电磁波能量沿传播方向以波速传播

$6.3正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播1无限大均匀媒质中的正弦均匀平面波除了具有前面均匀平面波的全部特性之外，还有一些特点：1）正弦意味着时谐电磁波，此时的波形函数f或f,变为正弦类函数，有正弦函数就会出现频率变量の，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。这样就更接近实际世界。一在理想介质：2波动方程及其解场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为V?E+kE=0与s6.2同样的假定和推理，有E=a,E，和"E+'E,=0022式中k2=のuB，k为传播常数，简称为波数。上面方程的解为E,=Eroe-Jk=Eroe-jk+o其瞬时值为E(z,t) = a,Ero cos(ot- kz+Φ)（注：教科书(6.3.4a)式笔误，应与前面复数表示式规定一致）同样利用Maxwell磁场旋度方程可得H=aHExo cos(ot -kz +Φ.)H (z,t)=a,Hro cos(ot -kz+Φ)= an13等相位面方程、波的相速及波长。等相位面方程是：のt-kz=c，在时谐电磁波条件下の,k为恒定量，由此可得odt-kdz=0。相速v,为d_010,""oue"Jue与6.2中的结论一致。但这里的方法更具有一般性。2元入=波长：在传播方向上相位差为2元的两点之间的距离k4复数坡印亭矢量1E0s-lixir=a,2:2Z4

4 § 6.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 1 无限大均匀媒质中的正弦均匀平面波除了具有前面均匀平面波的全部特性之外，还有一些 特点：1）正弦意味着时谐电磁波，此时的波形函数 1 f 或 2 f 变为正弦类函数，有正弦函数 就会出现频率变量  ，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。 这样就更接近实际世界。 一 在理想介质： 2 波动方程及其解 场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为 0 2 2  E + k E =     与§ 6.2 同样的假定和推理，有 E axEx     = 和 0 2 2 2 + =   x x k E z E   式中   2 2 k = ， k 为传播常数，简称为波数。上面方程的解为 e jkz j x jkz x x E E e E e − − +  = 0 = 0   其瞬时值为 ( , ) cos( ) x x0 e E z t = a E t − kz +   （注：教科书(6.3.4a)式笔误，应与前面复数表示式规定一致） 同样利用 Maxwell 磁场旋度方程可得 H ayH y     = ( , ) cos( ) cos( ) 0 0 e x y y e y t k z Z E H z t = a H t − k z + = a  − +    3 等相位面方程、波的相速及波长。 等 相 位面 方程 是 ： t − kz = c ， 在时 谐电 磁 波条 件下 , k 为 恒 定 量， 由此 可 得 dt − kdz = 0 。相速 p v 为      1 = = = = dt k dz v p 与§ 6.2 中的结论一致。但这里的方法更具有一般性。 波长：在传播方向上相位差为 2 的两点之间的距离 k   2 = 4 复数坡印亭矢量 Z E S E H a x z 2 0 2 1 2 1        =  = 

二在导电媒质中5波动方程及其解场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为V?E+KE=0式中=）。因此只要把前面的实数k改为复数k，解的形式不变。06传播常数、波阻抗：k=0-))=β- jα0传播常数为复数意味着沿传播方向电磁波有衰减。这时称为β相位常数，α为衰减常数。uZ==[ZlejgVe0(g- j0波阻抗的相角(0）表示磁场滞后于电场。波阻抗为复数表示电场与磁场在时间上4不同步。E=a.E.和H=a,H，电场、磁场的复数表示式为E=Exoe-=Exoe-i+J% =EroeFe-J+/ExoH, = Hyoe-i = Hyoe-ie+ji = H,oe"Fe-it+it. =e-fe-jt+joZ电场、磁场的瞬时值为E(=,t)=a,Eroe-cos(ot-βz+$)E e cos(ot - βe + d.)H(z,t)=a,Hroe-cos(ot-βz+Φ.)=a27坡印亭矢量a 1 E.0 e-2x=a2由此可见在导电媒质中电磁波功率流密度按指数规律衰减。8不良导体与良导体：导电媒质中不良导体与良导体的划分不仅与媒质的电导率有关，而且与其中传播的电磁波的频率有关。9不良导体，传导电流大大小于位移电流，α<<0s，也称为弱损耗媒质。5

5 二 在导电媒质中 5 波动方程及其解 场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为 0 2 2  E + k E =      式中 ( ) 2 2 2   k =  =   − j  。因此只要把前面的实数 k 改为复数 k  ，解的形式不变。 6 传播常数、波阻抗：     k = ( − j ) = − j  传播常数为复数意味着沿传播方向电磁波有衰减。这时称为  相位常数，  为衰减常数。        j Z e j Z = − = = ( )   波阻抗的相角 ) 4 (0      表示磁场滞后于电场。波阻抗为复数表示电场与磁场在时间上 不同步。 E axEx     = 和 H ayH y     = ，电场、磁场的复数表示式为 e e z j z j x jkz j x jkz x x E E e E e E e e − − +  − −  +  = 0 = 0 = 0     e e e z j z j x z j z j y jkz j y jkz y y e e Z E H H e H e H e e − − +  − −  +  − −  +  = = = =      0 0 0 0 电场、磁场的瞬时值为 ( , ) cos( ) 0 e z x x E z t a E e t z   = − +  −  ( , ) cos( ) cos( ) 0 0 e x z e y z y y e t z Z E H z t a H e t z  a      = − + = − + − −     7 坡印亭矢量 x z z e Z E S E H a 2 2 0 2 1 2 1  − =  =         由此可见在导电媒质中电磁波功率流密度按指数规律衰减。 8 不良导体与良导体： 导电媒质中不良导体与良导体的划分不仅与媒质的电导率有关，而且与其中传播的电磁波的 频率有关。 9 不良导体，传导电流大大小于位移电流，   ，也称为弱损耗媒质

μA波阻抗oC(1-00k=0 ue(1- j) =0/u(1-)传播常数)=β-ja2000（注意：相位比幅度敏感，故传播常数近似的精度比阻抗近似精度高一阶）β=ous这样有1_10zα~-022V6这是用纯数学方法导出的衰减常数近似式。10我们也可以用物理方法导出弱损耗媒质电磁波的衰减常数的近似式（参考教科书163页）。这种物理方法更具有普遍性，是计算弱损耗媒质电磁波的衰减常数的代表性方法。11良导体，传导电流大大大于位移电流，0>>08ouououAuZ=波阻抗= R+ jX2+jC2gaga12gs(1-j1000良导体阻抗呈感性。传播常数ouaou2k=o/ue(1-j-) = /us(-j)=Vouce=β-jα22000Souaβ=α:212趋肤效应和趋肤深度在良导体中，由于传导电流存在，电磁波的能量转换为热能。也就是电磁波有传播损耗。电ouo磁波由良导体衰减常数α=可知，电磁波频率越高，电磁波在良导体中的衰减常数V2就越大，这样高频电磁波只能存在于导体表面附近的一个薄层内，高频电流（j=E）也主要分布在这个薄层。这就是趋肤效应，频率越高，电导率越大，趋肤效应越明显。趋肤深度定义为电磁波场强衰减到表面场强值一时电磁波所穿透的距离。即有eEe-as-Ee故α8=1即128-ouaα6

6 波阻抗        − = (1 j ) Z 传播常数         k =  − j  − j ) = − j 2 1 (1 ) (1  （注意：相位比幅度敏感，故传播常数近似的精度比阻抗近似精度高一阶） 这样有    Z     2 1 2 1  = 这是用纯数学方法导出的衰减常数近似式。 10 我们也可以用物理方法导出弱损耗媒质电磁波的衰减常数的近似式（参考教科书 163 页）。 这种物理方法更具有普遍性，是计算弱损耗媒质电磁波的衰减常数的代表性方法。 11 良导体，传导电流大大大于位移电流，   。 波阻抗 e j R j X j j Z j = = + = + −  − =               2 2 (1 )  4 良导体阻抗呈感性。 传播常数               k j j e j j j = −  − = = − = − − 2 2 (1 ) ( )  4 2   =  = 12 趋肤效应和趋肤深度 在良导体中，由于传导电流存在，电磁波的能量转换为热能。也就是电磁波有传播损耗。电 磁波由良导体衰减常数 2   = 可知，电磁波频率越高，电磁波在良导体中的衰减常数 就越大，这样高频电磁波只能存在于导体表面附近的一个薄层内，高频电流（ J E   =  ）也 主要分布在这个薄层。这就是趋肤效应，频率越高，电导率越大，趋肤效应越明显。 趋肤深度  定义为电磁波场强衰减到表面场强值 e 1 时电磁波所穿透的距离。即有 E e Ee 1 = − 故  =1 即    1 2 = =

13表面电阻：电磁波在良导体中损耗能量的功率就等于电磁波进入良导体表面的功率。设电磁波垂直进入良导体表面，则进入良导体表面的平均功率流密度，即良导体表面单位面积所吸收的功率为元、11元、1E.H。cos(HZcos(H.RSoar=24242电磁波进入良导体后，在良导体中就有电流j=oE=a,=aoEe--jt存在（参考教科书164页图6.3.3），电磁波在良导体中损耗能量的功率可以看成x方向的电流密度在y方向单位长度的电流i.流过一个等效电阻R,所消耗的功率。（这个等效电阻R，在y方向上的宽度为1，在x方向上的长度为1，在z方向上的深度无穷大，注意，这是个等效高频电阻，电导率α不能直接用于计算R，）。IHOR=IT?I'R22i -, jd=oe-d=,Cα+jβoua因为良导体有β=α=2V可得I，=H。oug这样R=R=V20V280于是等效电阻R，可以看成在y方向上的宽度为1，在x方向上的长度为1，在z方向上的深度为，电导率为的一个电阻（参考教科书164页图6.3.4）。从上式可知高频电阻要大于低频电阻。14与趋肤效应有关的例子1）雷达（Radar）与声纳；2）潜艇水下通信：3）腔体镀金、银，镀层厚度。4）高频电阻于低频电阻的不同。$6.4电磁波的极化1电磁波极化的概念非常重要：1）使用边界条件需要；2）应用中需要。2电磁波极化的定义：空间任意一个固定点上电磁波电场强度失量的空间指向随时间变化的方式。3极化的由来：均匀平面波由于没有纵向（z向）场分量，只有两个横向场分量。这两个横向场分量有各自的相位，合成后总的场量的方向就取决于它们之间的相位差。E=ax根据极化方式的不同可大致分为三类4线极化波：E、与E同相或反相7

7 13 表面电阻： 电磁波在良导体中损耗能量的功率就等于电磁波进入良导体表面的功率。设电磁波垂直进入 良导体表面，则进入良导体表面的平均功率流密度，即良导体表面单位面积所吸收的功率为 S a v E H H Z H R 2 0 2 0 0 0 0 2 1 ) 4 cos( 2 1 ) 4 cos( 2 1 = = =   电磁波进入良导体后，在良导体中就有电流 z j z x x x J E a J a E e     − − = = = 0       存在（参考教 科书 164 页图 6.3.3），电磁波在良导体中损耗能量的功率可以看成 x 方向的电流密度在 y 方 向单位长度的电流 x I  流过一个等效电阻 Rs 所消耗的功率。（这个等效电阻 Rs 在 y 方向上的 宽度为 1，在 x 方向上的长度为 1，在 z 方向上的深度无穷大，注意，这是个等效高频电阻， 电导率  不能直接用于计算 Rs ）。 x Rs H R I 2 2 0 2 1 2 1 =    − −  + = = = 0 0 0 0       j E I J dz E e dz z j z x x     因为良导体有 2   =  = 可得 H0 I x = 这样      1 2 1 2 Rs = R = = = 于是等效电阻 Rs 可以看成在 y 方向上的宽度为 1，在 x 方向上的长度为 1，在 z 方向上的深 度为  ，电导率为  的一个电阻（参考教科书 164 页图 6.3.4）。从上式可知高频电阻要大于 低频电阻。 14 与趋肤效应有关的例子 1）雷达（Radar）与声纳；2）潜艇水下通信；3）腔体镀金、银， 镀层厚度。4）高频电阻于低频电阻的不同。 § 6.4 电磁波的极化 1 电磁波极化的概念非常重要：1）使用边界条件需要；2）应用中需要。 2 电磁波极化的定义：空间任意一个固定点上电磁波电场强度矢量的空间指向随时间变化的 方式。 3 极化的由来：均匀平面波由于没有纵向（ z 向）场分量，只有两个横向场分量。这两个横 向场分量有各自的相位，合成后总的场量的方向就取决于它们之间的相位差。 E ax   = 根据极化方式的不同可大致分为三类 4 线极化波： Ex 与 Ey 同相或反相

E=a,Exomcos(ot-kz)±a,Eyomcos(ot-kz)在空间任取一点，比如z=0观察合成矢量E，其幅度E=E20m+E20mcoscot其相位±Eyomα=arctanE xom不随时间变化而指向一个固定方向。这就是线极化波，电场强度E的方向就是极化方向，极化方向与传播方向一起构成极化面。5圆极化波：E,与E，等幅，相位相差2E =a,Em.cos ot +a,Eom. sin ot合成矢量E，其幅度E=Eom其相位±Eomsin otα=arctan= ±のtEo.m.cos.ot因此合成失量E的幅度不变，但其指向则以角频率在与传播方向垂直的平面里旋转。这就是圆极化波。6左旋与右旋、判断方法：圆极化波有不同的旋转方向。我们规定如电场强度矢量E与电磁波传播方向符合右手螺旋关系，则其称为右旋极化波，反之称为左旋极化波。如果电磁波的传播方向是z向，若电场E，分量的相位超前E，，则为右旋极化波：反之为左旋极化波。7椭圆极化波、长轴与短轴、轴比：一般情形E=aE,+a,E,=a,Em.cos(ot+)+a,Emcosot消去ot可得E)3E,E,cosO+E-2=sin"ΦEm)EE(E)这是个椭圆的方程，故为椭圆极化波。E，E分别为椭圆的两个轴长，其中长着称为长8

8 E a E cos( t k z) a E cos( t k z) = x xom  −  y yom  −    在空间任取一点，比如 z = 0 观察合成矢量 E  ，其幅度 E E E t xom yom cos 2 2 = + 其相位 xom yom E  E  = arctan 不随时间变化而指向一个固定方向。这就是线极化波，电场强度 E  的方向就是极化方向， 极化方向与传播方向一起构成极化面。 5 圆极化波： Ex 与 Ey 等幅，相位相差 2  E a E t a E t x om cos y om sin     =  合成矢量 E  ，其幅度 E = Eom 其相位 t E t E t om om     =   = cos sin arctan 因此合成矢量 E  的幅度不变，但其指向则以角频率在与传播方向垂直的平面里旋转。这就 是圆极化波。 6 左旋与右旋、判断方法： 圆极化波有不同的旋转方向。我们规定如电场强度矢量 E  与电磁波传播方向符合右手螺旋 关系，则其称为右旋极化波，反之称为左旋极化波。 如果电磁波的传播方向是 z 向，若电场 Ex 分量的相位超前 Ey ，则为右旋极化波；反之为左 旋极化波。 7 椭圆极化波、长轴与短轴、轴比：一般情形 E a E a E a E t a E t x x y y x xm cos( ) y ym cos      = + = + + 消去 t 可得   2 2 2 2 cos = sin         − +         ym y xm ym x y xm x E E E E E E E E 这是个椭圆的方程，故为椭圆极化波。 Exm Eym , 分别为椭圆的两个轴长，其中长着称为长

轴，短者称为短轴，长短轴之比称为轴比。椭圆极化波也有左旋、右旋之分，其旋向的规定和判断方法与圆极化波一样。8总之，从极化的角度，1）平面电磁波可以分为椭圆、圆极化波、线极化波几类：2）任意平面波可以分解为两个极化方向垂直的线极化波。3）各类极化波也可以也可以互相表示。椭圆、圆极化波可以分解为两个极化方向垂直的线极化波，同时线极化波也可以分解为两个幅度相等、旋向相反的圆极化波。9极化的应用：目标的极化信息、极化隔离、极化复用，极化分集86.6正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律（方向关系）1前面讨论了均匀平面波在无穷大媒质的传播特性。现在我们开始讨论均匀平面波遇到障碍物时的传播特性。首先讨论最简单的情形，即正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律。由于任意平面波可以分解为两个极化方向垂直的线极化波，因此在讨论平面波的反射折射时，只要考虑线极化波即可。2沿任意方向传播的正弦平面波的表示式：令表示电场或磁场的任一分量的复数形式，则它满足复数形式的波动方程V+k=0在直角坐标系中为++%+=0用分离变量法，令y(x,y,=)=X(x)Y(y)Z(z)代入上式，可得dx+kx=0dx?-些+kz=0dz?k +k,+k?=k?上面方程的解为e+ikr,e+ik,eika，不失一般性，取其中一组，可得(x, y,z)= y(0,0,0)e-e-ye-k==joe-(+k,yk-) =joe-r式中。为y在原点处的值，位置失量r=ax+ay+az表示场点的位置，k=a,k,+a,k，+a.k.=kk。为波矢量或传播矢量，其方向单位矢量k.表示平面波的传播方向，其幅度即波数k。9

9 轴，短者称为短轴，长短轴之比称为轴比。 椭圆极化波也有左旋、右旋之分，其旋向的规定和判断方法与圆极化波一样。 8 总之，从极化的角度，1）平面电磁波可以分为椭圆、圆极化波、线极化波几类；2）任意 平面波可以分解为两个极化方向垂直的线极化波。3）各类极化波也可以也可以互相表示。 椭圆、圆极化波可以分解为两个极化方向垂直的线极化波，同时线极化波也可以分解为两个 幅度相等、旋向相反的圆极化波。 9 极化的应用：目标的极化信息、极化隔离、极化复用，极化分集 § 6.6 正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律（方向关系） 1 前面讨论了均匀平面波在无穷大媒质的传播特性。现在我们开始讨论均匀平面波遇到障碍 物时的传播特性。首先讨论最简单的情形，即正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射 的一般规律。由于任意平面波可以分解为两个极化方向垂直的线极化波，因此在讨论平面波 的反射折射时，只要考虑线极化波即可。 2 沿任意方向传播的正弦平面波的表示式： 令   表示电场或磁场的任一分量的复数形式，则它满足复数形式的波动方程 0 2 2    + k   = 在直角坐标系中为 0 2 2 2 2 2 2 2 + =   +   +           k x y z 用分离变量法，令 (x, y,z) X(x)Y(y)Z(z)      = 代入上式，可得 0 2 2 2 + k X = dx d X x   0 2 2 2 + k Y = dy d Y y   0 2 2 2 + k Z = dz d Z z   2 2 2 2 k k k k x + y + z = 上面方程的解为 jk x jk y jk z x y zx e e e    , , ，不失一般性，取其中一组，可得 j k x j k y j k z j k x k y k z jk r x y z e e e e e x y z x y z       − − − − + + −  = = = 0 ( ) 0 ( , , ) (0,0,0)   式 中  0 为  在原点 处 的 值 ， 位 置 矢 量 r a x a y a z x y z     = + + 表 示 场 点 的 位 置 ， 0 k a k a k a k kk x x y y z z      = + + = 为波矢量或传播矢量，其方向单位矢量 0 k  表示平面波的传播 方向，其幅度即波数 k

上式即任意方向k。传播的正弦平面波的表示式。其瞬时表示式为y(x, y,z,t) = Re(jie ja)= Re(yoe-i++ja)= Re(Voe(a-R+6)= Vo cos(ot -k.r + po)等相位面方程：ot-k.=C由等相位面方程可知等相位面是平面，它的方向就是波失量的方向，即平面波的传播方向。3正弦平面波在不同媒质分界平面上反射、折射的一般规律：1）这个一般规律来源于电磁场边界条件，是边界条件在正弦平面波情况下的具体表现形式。2）设分界面为z=0平面，电磁波从z0媒质2的一面入射。可写出入射波表示式是：,=Be-(karkgyka-)(z≤0)反射波表示式是：E，=Be-(axkgykes)(z ≤ 0)折射波表示式是：E，=Ee-(k*y+k-)(z ≥0)有===和==在媒质1（z0）中，总电场为E，=E根据电场边界条件，在分界面z=0两边，电场的切向分量应该连续，即=+=E=，故Boe~(k) + Ero,e-n) = Boe-kk)欲上式在分界面上对任意一点坐标（x，y，O）都成立，式中指数项必须相等，即kux+kjy=k.x+k,y=kux+kyy欲上式对任意的x,y都成立，必须kix=kx=kuk,=ky=ky上面两式说明：入射波、反射波和折射波的波矢量k,k,,k,在分界面z=0上的分量相等、投影相等（重合），即它们在同一个平面上，这个平面与分界面垂直，称为入射面（也就是反射面或折射面）。设波矢量k,k,,k,与分界面法线的夹角分别为のe,,e,，并称之为入射角、反射角、折射角。不失一般性，令入射面与y=0面重合，这样k=k,=k,=0，10

10 上式即任意方向 0 k  传播的正弦平面波的表示式。其瞬时表示式为 ( , , , ) Re( ) Re( ) Re( ) cos( ) 0 0 ( ) 0 0 0            = = = = −  + −  + −  + x y z t e e e t k r j t jk r j t j t k r         等相位面方程： t − k r = C    由等相位面方程可知等相位面是平面，它的方向就是波矢量的方向，即平面波的传播方向。 3 正弦平面波在不同媒质分界平面上反射、折射的一般规律： 1）这个一般规律来源于电磁场边界条件，是边界条件在正弦平面波情况下的具体表现形式。 2）设分界面为 z = 0 平面，电磁波从 z  0 媒质 1 的一面向 z  0 媒质 2 的一面入射。可写 出 入射波表示式是： ( 0) ( ) = 0  − + + E E e z j k x k y k z i i  ix iy iz    反射波表示式是： ( 0) ( ) = 0  − + + E E e z j k x k y k z r r  r x r y r z    折射波表示式是： ( 0) ( ) = 0  − + + E E e z j k x k y k z t t  tx ty tz    有 1 1 1 k = k = k =   i r 和 2 2 2 k = k =   t 在媒质 1（ z  0 ）中，总电场为 E Ei Er       = + 1 在媒质 2（ z  0 ）中，总电场为 E Et     2 = 根据电场边界条件，在分界面 z = 0 两边， 电 场 的 切 向 分 量 应 该 连 续 ， 即 E t Eit Ert E t Ett           1 = + = 2 = ，故 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 j k x k y t t j k x k y r t j k x k y i t ix iy r x r y tx ty E e E e E e − + − + − +  +  =  欲上式在分界面上对任意一点坐标（x，y，0）都成立，式中指数项必须相等，即 k x k y k x k y k x k y ix + iy = rx + ry = tx + ty 欲上式对任意的 x, y 都成立，必须 ix rx tx k = k = k iy ry ty k = k = k 上面两式说明：入射波、反射波和折射波的波矢量 i r t k k k    , , 在分界面 z = 0 上的分量相等、 投影相等（重合），即它们在同一个平面上，这个平面与分界面垂直，称为入射面（也就是 反射面或折射面）。设波矢量 i r t k k k    , , 与分界面法线的夹角分别为  i  r  t , , ，并称之为入射 角、反射角、折射角。 不失一般性，令入射面与 y = 0 面重合，这样 kiy = kry = kty = 0