第8章三元相图工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物。由于第三组组元或第四组元的加人，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。因此，为了更好地了解和掌握各种材料的成分、组织和性能之间的关系。除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元相图的知识。而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不是平面曲线。要实测一个完整的三元相图，工作量很累重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究和分析材料时，在在只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的截面和投影图组合而成的。本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。6.5三元相图基础三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。三元相图的基本特点为：（1）完整的三元相图是三维的立体模型。（2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。（3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。根据相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线，6.5.1三元相图成分表示方法二元系的成分可用一条直线上的点来表示；表示三元系成分的点则位于两个坐标轴所限定
第8章 三元相图 工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不止 两种化合物。由于第三组组元或第四组元的加人，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且会因 新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。因此，为了更好地了解和掌握各种材 料的成分、组织和性能之间的关系。除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元相图的知 识。而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作为伪三元系 来处理，因此用得较多的是三元相图。 三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相图 就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不是平 面曲线。 要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温截 面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的截面 和投影图组合而成的。 本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。 6.5 三元相图基础 三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。三元相图的基本特点为： （1）完整的三元相图是三维的立体模型。 （2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相数为3，而 三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。 （3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。根据相律得知， 三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上，三相平衡 区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。 6.5.1三元相图成分表示方法 二元系的成分可用一条直线上的点来表示；表示三元系成分的点则位于两个坐标轴所限定
的三角形内，这个三角形叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。1.等边成分三角形图8.1为等边三角形表示法，三角形的三个顶点A，B，C分别表示3个组元，三角形的边AB，BC，CA分别表示3个二元系的成分坐标，则三角形内的任一点都代表三元系的某一成分。例如，三角形ABC内S点所代表的成分可通过下述方法求出：设等边三角形各边长为100%，依AB，BC，CA顺序分别代表B，C，A三组元的含量。由S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB引平行线，相交于三边的a,b，c点。根据等边三角形的性质，可得：Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%,其中啊Sc=Ca=wA%，Sa=Ab=wB%,Sb=Bc=wC%，于是Ca,Ab,Bc线段分别代表S相中三组元A，B，C的各自质量分数。反之，如已知3个组元质量分数时，也可求出S点在成分三角形中的位置。B(BCadOLw(A)/%图8.1用等边三角形表示三元合金的成分2.等边成分三角形中的特殊线在等边成分三角形中有下列具有特定意义的线：（1）凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等。（2）凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三元系，所含此线两旁的另两顶点所代表的两组元的质量分数的比值相等。6.5.2三元相图的空间模型
的三角形内，这个三角形叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三角形，有 时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。 1．等边成分三角形 图8.1为等边三角形表示法，三角形的三个顶点A，B，C分别表示3个组元，三角形的边AB， BC，CA分别表示3个二元系的成分坐标，则三角形内的任一点都代表三元系的某一成分。例如， 三角形ABC内S点所代表的成分可通过下述方法求出： 设等边三角形各边长为100 ％，依AB，BC，CA顺序分别代表B， C，A三组元的含量。 由S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB引平行线，相交于三边的a,b，c点。根据 等边三角形的性质，可得： Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%, 其中啊Sc=Ca=wA%, Sa=Ab= wB%, Sb=Bc= wC%, 于是Ca, Ab, Bc线段分别代表S相中三组 元A，B，C的各自质量分数。反之，如已知3个组元质量分数时，也可求出 S点在成分三角形中 的位置。 图8.1用等边三角形表示三元合金的成分 2．等边成分三角形中的特殊线 在等边成分三角形中有下列具有特定意义的线： （1）凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元相，它们所含与此线对应 顶角代表的组元的质量分数相等。 （2）凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三元系，所含此线两旁的另两顶点 所代表的两组元的质量分数的比值相等。 6.5.2三元相图的空间模型
三元匀晶相图的空间模型冷却曲线Lt时间图8.2三元匀晶相图及合金的凝固包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最简单的三元相图的空间模型。A，B，C3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成了三柱体的框架，a，b，c三点分别表明A，B，C3个组元的熔点。由于这3个组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧面都是简单的二元匀晶相图。在三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面是三元系的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区，固相面以下的区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面交点1和2所代表的温度区间内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法是使之平面化。6.5.3三元相图的截面图和投影图欲将三维立体图形分解成二维平面图形，必须设法“减少”一个变量。例如可将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律：也可将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量，所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。不论选用哪种方法，得到的图形都是三维空间相图的一个截面，故称为截面图。1.水平截面三元相图中的温度轴和浓度三角形垂直，所以固定温度的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截面，也称为等温截面。2.垂直截面
三元匀晶相图的空间模型 图8.2三元匀晶相图及合金的凝固 包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最简单的三元相 图的空间模型。A，B，C3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成了三柱体的框架，a，b，c三 点分别表明A，B，C3个组元的熔点。由于这3个组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧 面都是简单的二元匀晶相图。在三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空 间曲面是三元系的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的 固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区，固相面以下的 区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面交点1和2所代表的温度区间 内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法是使之平面化。 6.5.3三元相图的截面图和投影图 欲将三维立体图形分解成二维平面图形，必须设法“减少”一个变量。例如可将温度固定， 只剩下两个成分变量，所得的平面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可将一 个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量，所得的平面图表示温度与该成分变量组 成的变化规律。不论选用哪种方法，得到的图形都是三维空间相图的一个截面，故称为截面图。 1．水平截面 三元相图中的温度轴和浓度三角形垂直，所以固定温度的截面图必定平行于浓度三角形， 这样的截面图称为水平截面，也称为等温截面。 2．垂直截面
固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。需指出的是：尽管三元相图的垂直截面与二元相图的形状很相似，但是它们之间存在着本质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相浓度随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。3.三元相图的投影图把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷却过程中的转变。若把一系列不同温度的水平截面中的相界线投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。实际上，它是一系列等温截面的综合。等温线投影图中的等温线好像地图中的等高线一样，可以反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势。如果相邻等温线的温度间隔一定，则投影图中等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡；反之，等温线距离越疏说明相界面的高度随成分变化的趋势越平缓。为了使复杂三元相图的投影图更加简单、明了，也可以根据需要只把一部分相界面的等温线投影下来。经常用到的是液相面投影图或固相面投影图。图8.3为三元匀晶相图的等温线投影图，其中实线为液相面投影，而虚线为固相面投影。6.5.4三元相图中的杠杆定律及重心定律B图8.3三元合金相图投影图示例在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的组成相成分及相对量，又如在研
固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面， 或称为变温截面。 需指出的是：尽管三元相图的垂直截面与二元相图的形状很相似，但是它们之间存在着本 质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相浓度 随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于 了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计 算两相的相对量。 3．三元相图的投影图 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影 图。利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷却过程中的转变。若把一系列不同温度的水 平截面中的相界线投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应的温度，这样的投影图就 叫等温线投影图。实际上，它是一系列等温截面的综合。等温线投影图中的等温线好像地图中 的等高线一样，可以反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势。如果相邻等温线的 温度间隔一定，则投影图中等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡；反之，等温线距离越疏， 说明相界面的高度随成分变化的趋势越平缓。 为了使复杂三元相图的投影图更加简单、明了，也可以根据需要只把一部分相界面的等温 线投影下来。经常用到的是液相面投影图或固相面投影图。图8.3为三元匀晶相图的等温线投影 图，其中实线为液相面投影，而虚线为固相面投影。 6.5.4三元相图中的杠杆定律及重心定律 图8.3 三元合金相图投影图示例 在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的组成相成分及相对量，又如在研
究加热或冷却转变时，由一个相分解为两个或三个平衡相，那么新相和旧相的成分间有何关系，两个或三个新相的相对量各为多少，等等，要解决上述问题，就要用杠杆定律或重心定律。1.直线法则在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。2.杠杆定理Ab1-Ao1=01b1=obWa= Abi - Aai= aib ab是三元系中的杠杆定律。由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。3.重心定律当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和相对量的关系，则须用重心定律。根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的三角形内
究加热或冷却转变时，由一个相分解为两个或三个平衡相，那么新相和旧相的成分间有何关系， 两个或三个新相的相对量各为多少，等等，要解决上述问题，就要用杠杆定律或重心定律。 1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成 分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理 是三元系中的杠杆定律。 由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时， 若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的 成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。 3．重心定律 当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两个新相的过程时，研究它们之间的 成分和相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。在给定温度下这三个平衡相的成分应为确 定值。合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的三角形内