第二章 误差与分析数据处理
第二章 误差与分析数据处理
21误差的表示方法 211系统误差和随机误差 、系统误差:由于分析过程中某些固定的原 因所造成的误差 1性质(1)单向性、重复性。 (2)与测定次数无关。 (3)可以校正,大小、正负可以测定 2产生的原因 (1)方法误差 (2)仪器和试剂误差 (3)操作误差 (4)主观误差
2.1 误差的表示方法 2.1.1 系统误差和随机误差 一、系统误差:由于分析过程中某些固定的原 因所造成的误差. 1.性质（1）单向性、重复性。 （2）与测定次数无关。 （3）可以校正，大小、正负可以测定。 2.产生的原因 （1）方法误差 （2）仪器和试剂误差 （3）操作误差 （4）主观误差
随机误差:由一些随机的偶然的 因素造成的 1、性质:(1)大小可变 (2)方向不定,有时正、有时负。 (3)只能减小,不能消除。 2、规律:符合统计规律--正态分布规律 (1)大小相近的正负误差出现的几率相等。 (2)小误差出现的几率大,大误差出现的 几率小,特大误差出现的几率极小
二、随机误差：由一些随机的偶然的 因素造成的 1、性质：（1）大小可变 （2）方向不定，有时正、有时负。 （3）只能减小，不能消除。 2、规律：符合统计规律------正态分布规律 （1）大小相近的正负误差出现的几率相等。 （2）小误差出现的几率大，大误差出现的 几率小，特大误差出现的几率极小
212误差和准确度 1定义: 误差测定结果与真实值之间的差值 准确度∷分析结果与真值相接近的程度 准确度的高低用误差表示 系统误差影响准确度的高低 2表示方法:绝对误差和相对误差 绝对误差:E=X-Xr 相对误差:Er=k×100%
2.1.2 误差和准确度 1.定义: 误 差:测定结果与真实值之间的差值 准确度:分析结果与真值相接近的程度 准确度的高低用误差表示 系统误差影响准确度的高低 2.表示方法:绝对误差和相对误差 绝对误差: E=X-XT 相对误差: Er= X E T ×100 %
21.3偏差与精密度 1定义: 偏差:测定结果与平均值之间的差值 精密度:在相同条件下,各次分析结果相互间接近的程度 精密度的高低用偏差表示偏差小,表示数据集中,精密度高; 反之,数据分散精密度低随机误差影响分析结果的精密度 2表示方法 (1)绝对偏差和相对偏差:Ⅹ三x1+x÷x d=ⅹ-Ⅹ ar 100 xX
2.1.3 偏差与精密度 1.定义: 偏 差:测定结果与平均值之间的差值 精密度:在相同条件下,各次分析结果相互间接近的程度. 精密度的高低用偏差表示.偏差小,表示数据集中,精密度高; 反之,数据分散,精密度低.随机误差影响分析结果的精密度. 2.表示方法: (1)绝对偏差和相对偏差: X= di=Xi-X dr= ×100 % x di n x x xn + ++ 1 2
(2)平均偏差和相对平均偏差 d=(d+d2++…++dn) 100% (3)标准偏差和相对标准偏差 x:- 样本标准偏差:S= (m-1)为自由度,用表示 相对标准偏差(变异系数) RSD=(S/)×100%
(2)平均偏差和相对平均偏差 d= ( d1 + d2 + •••••• + dn ) dr = ×100 % (3)标准偏差和相对标准偏差 相对标准偏差(变异系数) RSD=(S/x) ×100 % n 1 x d 2 i ( ) ? 1 x x n s − = − 样本标准偏差： ( -1) n f 为自由度，用 表示
2.14准确度与精密度的关系 真值37.40 X 丙— 丁 36.5037.0037.5038.00%
2.1.4 准确度与精密度的关系 : 1 x 2 x 3 x 1 x 4 x 2 x 3 x
结论 1精密度好是准确度好的前提; 2精密度好不一定准确度高(系 统误差)。 自学:中位数(X)P9级差(R)P公差P
结论 1.精密度好是准确度好的前提; 2.精密度好不一定准确度高(系 统误差)。 自学:中位数(XM)P9 级差(R)P11 公差P13
22随机误差的正态分布 2.21频数分布: 表7-1频数分布表 (1)算出极差 分组 频数相对频数 R=155-1.27=0.28 1.265%~1.295% 0.01 (2)确定组数和组距 1.295%~1.325% 147 0.04 组数视样品容量而定 1.325%-1.355% 0.07 组距Ax=R/组数=028/101.3595-15%17 0.17 003 1.385%~1.415% 24 0.24 (3)统计频数和相对频数 1.415%-1.445% 24 0.24 (4)绘制相对频数 1.45%~1.475%15 0.15 分布直方图。 1.475%~1.505% 本例为矿石试样测定铜的 1.505%~1.535% 611 0.01 质量分数共有100个测量值, 1.535%-1.565% 0.01 100 1.00 分10组
2.2 随机误差的正态分布 2.2.1 频数分布： （1）算出极差 R=1.55-1.27=0.28 （2）确定组数和组距： 组数视样品容量而定 组距Δx=R/组数=0.28/10 ≈0.03 （3）统计频数和相对频数 （4）绘制相对频数 分布直方图。 本例为矿石试样,测定铜的 质量分数,共有100个测量值, 分10组
可以设想测量数据非常多 组分得非常细,直方图的形状 逐渐趋于一条平滑的曲线 正态分布曲线。 即:当测量次数n→∞时:组 距Ax→0 p dP f(x) 图7-2相对频数分布直方图 < X
可以设想:测量数据非常多, 组分得非常细,直方图的形状 逐渐趋于一条平滑的曲线--- 正态分布曲线。 即:当测量次数n→∞时: 组 距Δx →0 → =f(x) x P dx dP