华南理工大学：《数字信号处理》（双语版） 第七章 数字滤波器设计

数字信号与处理 Digital Signal Processing 第七章 数字滤波器设计 Digital Filter Designing 电子与信息学院 School of Electronic and Information SCUT 数字信号处理精品课程

第七章|数字滤波器设计 主要内容 预备知识 ●双线性变换 ●低通R滤波器设计 ●高通、带通、带阻IR数字滤波器设计 ●IR滤波器的谱变换 基于加窗傅立叶级数的FIR滤波器设计 ●数字滤波器的计算机辅助设计 用 Matlab进行数字滤波器设计 数字信号处理精品课程

⚫ 预备知识 ⚫ 双线性变换 ⚫ 低通IIR滤波器设计 ⚫ 高通、带通、带阻IIR数字滤波器设计 ⚫ IIR滤波器的谱变换 ⚫ 基于加窗傅立叶级数的FIR滤波器设计 ⚫ 数字滤波器的计算机辅助设计 ⚫ 用Matlab进行数字滤波器设计 主要内容

第七章|数字滤波器设计 71预备知识 ●确定传输函数G(z)的过程称为数字滤波器设计 在大多数应用中,关键的问题是用一个可实现的传输函数去逼近 给定的滤波器幅度响应指标,而滤波器的相位响应可以通过级联全 通滤波器来校正。 种广泛应用的IR滤波器设计方法是将一个模拟的原型传输函 数转换为一个数字的传输函数,FIR滤波器的设计则是基于对指定幅 度响应的直接逼近 ●在设计数字传输函数G()之前,有两个关键的问题需要考虑: 分析使用数字滤波器的整个系统的需求,确定合理的滤波器 频率响应指标 ●确定所设计的滤波器是FIR还是ⅢR数字滤波器。 数字信号处理精品课程

⚫ 确定传输函数G(z)的过程称为数字滤波器设计. ⚫ 在大多数应用中，关键的问题是用一个可实现的传输函数去逼近 给定的滤波器幅度响应指标，而滤波器的相位响应可以通过级联全 通滤波器来校正。 ⚫ 一种广泛应用的IIR滤波器设计方法是将一个模拟的原型传输函 数转换为一个数字的传输函数，FIR滤波器的设计则是基于对指定幅 度响应的直接逼近 ⚫ 在设计数字传输函数G(z)之前，有两个关键的问题需要考虑： ⚫ 分析使用数字滤波器的整个系统的需求，确定合理的滤波器 频率响应指标 . ⚫ 确定所设计的滤波器是FIR还是IIR数字滤波器。. 7.1 预备知识

第七章|数字滤波器设计 711数字滤波器指标 1+ 1-δ 低通数字滤波器的典型幅度指标 数字信号处理精品课程

( ) j G e  c 1 1+ p 1- p s p s  低通数字滤波器的典型幅度指标 7.1.1 数字滤波器指标

第七章|数字滤波器设计 数字滤波器指标 通带0≤间0≤0p 1-5 <G(e)<1+5p, foral sa 阻带os≤|o|≤π g(e)s5s, foro, <)<T n通带截止频率 O阻带截止频率 δn通带波纹 δ:阻带波纹 αn峰值通带波纹 an=-20 log1o(1-Sn)dB α∴最小阻带衰减 -20 logo dB 数字信号处理精品课程

数字滤波器指标 通带0 p p p j p  G e  for   1−  ( ) 1+ ,  阻带s        s s   j G(e ) , for p : 通带截止频率 s : 阻带截止频率 p : 通带波纹 s : 阻带波纹 p :峰值通带波纹 s : 最小阻带衰减  p = −20log10 (1− p )dB s = −20log10  s dB

第七章|数字滤波器设计 G(e/o l/A…… √八八二 归一化的数字低通滤波器幅度响应指标 数字信号处理精品课程

1 1/A  2 1 1 +    c p s  ( ) j G e 归一化的数字低通滤波器幅度响应指标

第七章|数字滤波器设计 最大通带衰减:am=20log10(√1+E2)dB max 20log10(1-28)=2a 设F为采样频率(Hz),F和F分别为通带和阻带 截止频率(Hz),则归一化截止角频率为: Q T 2TFP-2TFp T Q 2TF Q T 2TFT 数字信号处理精品课程

最大通带衰减: 20log ( 1 )dB 2 max 10  = +    p 2 p 20log (1 2 ) max  − 1 0 −  设FT 为采样频率（Hz），Fp 和 Fs 分别为通带和阻带 截止频率（Hz），则归一化截止角频率为： F T F F F T p T p T p p p    2 2 = =  =  = F T F F F T s T s T s s s    2 2 = =  =  =

第七章|数字滤波器设计 712滤波器类型的选择 ●FIR滤波器可以设计为线性相位,并且总是稳定的 ●在多数情况下,FR滤波器的阶数NF眼显著大于具有等效幅度响 应的R滤波器阶数NmR。N/Nl通常为10的量级或更高 ●IR滤波器通常计算更简便。 在很多应用中,并不要求滤波器具有严格的线性相位,在这些情 况下,通常会因计算简便而选择IR滤波器 数字信号处理精品课程

⚫ FIR 滤波器可以设计为线性相位，并且总是稳定的。 ⚫ 在多数情况下，FIR滤波器的阶数NFIR 显著大于具有等效幅度响 应的IIR滤波器阶数NIIR 。NFIR/NIIR 通常为10的量级或更高. ⚫ IIR 滤波器通常计算更简便。 ⚫ 在很多应用中，并不要求滤波器具有严格的线性相位，在这些情 况下，通常会因计算简便而选择IIR滤波器。 7.1.2 滤波器类型的选择

第七章|数字滤波器设计 713数字滤波器设计的基本方法 ●IR滤波器设计 在设计IR滤波器时,通常将数字滤波器的设计指标转化成模拟 低通原型滤波器的设计指标,从而确定满足这些指标的模拟低通 滤波器的传输函数Hs),然后再将它变换成所需要的数字滤波器 传输函数G(二) ●将模拟原型传输函数H(s)变换成所需的数字IR传输函数G(z)的 基本思路就是要把s域映射到z域,从而使数字滤波器能保持模拟 滤波器的基本频率响应特性,因此,这种映射函数必须满足以下 要求: s平面的虚轴(g)必须映射到z平面的单位圆上。 ●稳定的模拟传输函数能变换为稳定的数字传输函数。 数字信号处理精品课程

⚫ IIR滤波器 设计: ⚫ 在设计IIR滤波器时，通常将数字滤波器的设计指标转化成模拟 低通原型滤波器的设计指标，从而确定满足这些指标的模拟低通 滤波器的传输函数Ha (s)，然后再将它变换成所需要的数字滤波器 传输函数G(z) ⚫ 将模拟原型传输函数Ha (s)变换成所需的数字IIR传输函数G(z)的 基本思路就是要把s域映射到z域，从而使数字滤波器能保持模拟 滤波器的基本频率响应特性，因此，这种映射函数必须满足以下 要求： ⚫ s平面的虚轴（jΩ）必须映射到z平面的单位圆上。 ⚫ 稳定的模拟传输函数能变换为稳定的数字传输函数。. 7.1.3 数字滤波器设计的基本方法

第七章|数字滤波器设计 ●FIR滤波器设计 ●FIR滤波器的设计是基于对指定幅度响应的直接逼近,通常还需 加上线性相位的条件限制 个N+1阶的FIR滤波器可以通过利用脉冲响应序列或频率响应 的N+1个采样点来实现 ●两种直接的FIR滤波器设计方法是加窗傅立叶级数法和频率采样 法 ●一些研究者提出了一些先进的方法估计给定性能指标的数字滤 波器的阶数 数字信号处理精品课程

⚫ FIR 滤波器设计: ⚫ FIR滤波器的设计是基于对指定幅度响应的直接逼近，通常还需 加上线性相位的条件限制 ⚫ 一个N+1阶的FIR滤波器可以通过利用脉冲响应序列或频率响应 的 N+1 个采样点来实现 ⚫ 两种直接的FIR滤波器设计方法是加窗傅立叶级数法和频率采样 法 ⚫ 一些研究者提出了一些先进的方法估计给定性能指标的数字滤 波器的阶数