《随机过程》 第2章小结 陈明制作 chenming@seu.edu.cn
《随机过程》 第2章小结 陈明 制作 chenming@seu.edu.cn
知识要点 概率空间 掌握对随机现象的数学建模方法 随机对象 概念及其描述 五种概率函数 各种矩描述
知识要点 • 概率空间 – 掌握对随机现象的数学建模方法 • 随机对象 – 概念及其描述 – 五种概率函数 – 各种矩描述
概率空间 三要素 样本空间 事件 概率集函数 事件的“概率”不是一个绝对意义上数 量,而是一个相对意义上的数量,是将 不同事件发生可能性大小进行对比的结 果
概率空间 • 三要素 – 样本空间 – 事件 – 概率集函数 • 事件的“概率”不是一个绝对意义上数 量，而是一个相对意义上的数量，是将 不同事件发生可能性大小进行对比的结 果
关于“样本空间” 随机系统所有输出样本点的集合 分为可数和不可数 可数样本空间可以用自然数集合或者其子集 表示 不可数样本空间可以用实数集合或者其子集 表示,也可以用欧氏空间来表示
关于“样本空间” • 随机系统所有输出样本点的集合 • 分为可数和不可数 – 可数样本空间可以用自然数集合或者其子集 表示 – 不可数样本空间可以用实数集合或者其子集 表示，也可以用欧氏空间来表示
关于“事件” 是观察者关心的一类样本点的集合,这 些样本点具有某类特征,因而称为事件 为了逻辑上相容性,规定所有事件的集 合满足Bore三公理 基于同一个样本空间可以构造多个Bore 事件集
关于“事件” • 是观察者关心的一类样本点的集合，这 些样本点具有某类特征，因而称为事件 • 为了逻辑上相容性，规定所有事件的集 合满足Borel三公理 • 基于同一个样本空间可以构造多个Borel 事件集
关于“概率集函数” 该集函数的原像是事件,原像对应的像 (数)是该事件的概率 满足三条公理和一些基本性质 是一种先验的定义 通常只在基本事件集合上给出,其他事 件上的定义根据可列可加性准则给出
关于“概率集函数” • 该集函数的原像是事件，原像对应的像 （数）是该事件的概率 • 满足三条公理和一些基本性质 • 是一种先验的定义 • 通常只在基本事件集合上给出，其他事 件上的定义根据可列可加性准则给出
条件概率和事件间的关系 条件概率 独立性 全概率公式 Bayes公式
条件概率和事件间的关系 • 条件概率 • 独立性 • 全概率公式 • Bayes公式
概率空间和随机对象的关系 样本空间 概率空间 R 1{Jf:I→C 随机变量)(随机向量 随机过程)
概率空间和随机对象的关系 概率空间 随机变量 随机向量 随机过程 样本空间
关于“随机变量” 完全描述 概率质量函数(pmf) 概率生成函数(pgf 概率分布函数(cdf) 概率密度函数(pdf 概率特征函数(pcf) 矩描述 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
关于“随机变量” • 完全描述 – 概率质量函数（pmf） – 概率生成函数（pgf） – 概率分布函数（cdf） – 概率密度函数（pdf） – 概率特征函数（pcf） • 矩描述 – 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
关于“随机向量” 不仅要考察分量随机变量的概率信息,还要考 察分量随机变量之间的联系 完全描述 五种概率函数 边界概率函数和联合概率函数之间的关系 矩描述 均值向量 相关矩阵,协相关矩阵 关矩、协相关矩、相关系数
关于“随机向量” • 不仅要考察分量随机变量的概率信息，还要考 察分量随机变量之间的联系 • 完全描述 • 五种概率函数 • 边界概率函数和联合概率函数之间的关系 • 矩描述 – 均值向量 – 相关矩阵，协相关矩阵 – 相关矩、协相关矩、相关系数