随机信号的正交分解 正交分解和随机信号的表示 随机信号的 Fourier正交分解 随机信号的K-L正交分解
随机信号的正交分解 • 正交分解和随机信号的表示 • 随机信号的Fourier正交分解 • 随机信号的K-L正交分解
正交分解和随机信号的表示 正交函数系 标准正交函数系 完备正交函数系 m三n a'm(t)v/n(t)dt=Cn&] 72 ≠
正交分解和随机信号的表示 • 正交函数系 • 标准正交函数系 • 完备正交函数系
随机信号的 Fourier正交分解 定理51若宽平稳随机过程X(t)的自相关函数Rx(r)是一 个周期为T的函数,则在任意一个长度为b-a=T的区间上a,b 有如下 Fourier正交分解 X(t) inwt (5.15) 其中随机变量Cn由下式决定 X(te nu dt (5.16) EiCmCn=Smdm n X(7)e dT
随机信号的Fourier正交分解
随机信号的KL正交分解 引理设K(t,s)为(t,s)∈[a,b×a,b上的连续函数,且满 足对称性 K(t, s)=K(s, t) (5.32) 和非负定性,即对任意函数f(t)有 K(t, s)f(t)f*(s)dtds >0 (5.3) 则K(t,s)可展成如下绝对一致收敛的序列 k(8)=∑Av(v(s),(t,)∈,创xa,b(5 其中{vk(t)}e1为标准正交函数系,也即
随机信号的K-L正交分解
wk(t)wlf(t)dt=dk-l (535 该标准正交函数系{vk(t)}1及实数序列{入k}=1为下列齐次积 分方程的特征函数及特征值 K(t,s)y(s)ds=λy(t),a≤t≤b (536) 此外,当K(t,s)正定时,{vk(t)}e1构成D2[a,b的一个标准完备 正交基