《随机过程》教程 第5讲 Gauss随机对象 东南大学移动通信国家重点实验室 陈明制作 chenmingaseueau. cn ftp seu. edu.cn/ Incoming/ document,/随机过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 1 《随机过程》教程 第5讲 Gauss随机对象 东南大学移动通信国家重点实验室 陈 明 制作 chenming@seu.edu.cn ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程
随机过程的分类 按照概率分布特性分类 具有特殊的概率分布 按照记忆特性分类 按照统计平稳特性分类 按照功率谱密度分类 按照遍历特性分类 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 2 随机过程的分类 ⚫ 按照概率分布特性分类 • 具有特殊的概率分布 ⚫ 按照记忆特性分类 ⚫ 按照统计平稳特性分类 ⚫ 按照功率谱密度分类 ⚫ 按照遍历特性分类 ⚫ ……
Gauss随机对象(正态随机对象) ● Gauss随机变量 ● Gauss随机向量 ● Gauss过程 是通信与信息工程领域较为常见的随机对 象,应当熟练掌握其性质 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 3 Gauss随机对象（正态随机对象） ⚫ Gauss随机变量 ⚫ Gauss随机向量 ⚫ Gauss过程 ⚫ 是通信与信息工程领域较为常见的随机对 象，应当熟练掌握其性质
正态随机变量 Gauss函数 f(x)=-n1e-(x-n)2/202 V2丌σ Q函数 误差函数 C 2021/2/22 东南大学无线电工程系 4
2021/2/22 东南大学无线电工程系 4 正态随机变量 ⚫ Gauss函数 •Q函数 •误差函数
正态随机变量的性质 ●均值为们 方差为a2 原点矩:等式(34)和(3.5) 特征函数 ●中心极限定理 噪声建模为 Gauss随机变量的理论依据 2021/2/22 东南大学无线电工程系 5
2021/2/22 东南大学无线电工程系 5 正态随机变量的性质 ⚫ 均值为 ⚫ 方差为 ⚫ 原点矩：等式（3.4）和（3.5） ⚫ 特征函数 ⚫ 中心极限定理 • 噪声建模为Gauss随机变量的理论依据
正态随机向量 fy (y) exp (y-m)C-1(y-n) (2m)m1/2C C 21(22 2nm 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 6 正态随机向量
正态随机向量的性质 均值向量性质 相关矩阵性质 特征函数 子向量也是正态随机向量 “独立性”和“不相关性”等价 正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量 °推论:若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量 2021/2/22 东南大学无线电工程系 7
2021/2/22 东南大学无线电工程系 7 正态随机向量的性质 ⚫ 均值向量性质 ⚫ 相关矩阵性质 ⚫ 特征函数 ⚫ 子向量也是正态随机向量 ⚫ “独立性”和“不相关性”等价 ⚫ 正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量 • 推论：若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量
正态随机过程 §×1 1 k 1 1 (2m)/2C12exD{-2(x-m)C-1(x-m)} Ⅹ(U1 Cx(t1,+1) )…Cx(t1,tk) m=|mx(t2) Cx(t2, t1) Cx(t2, t2) X(2,lk mx(t X(tk 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 8 正态随机过程
正态随机过程的性质 和正态随机向量的性质一致,只是向量的 分量取自一个随机过程的不同时刻而已 2021/2/22 东南大学无线电工程系 9
2021/2/22 东南大学无线电工程系 9 正态随机过程的性质 ⚫ 和正态随机向量的性质一致，只是向量的 分量取自一个随机过程的不同时刻而已
作业 3.1 3.2 3.3 3.8 2021/2/22 东南大学无线电工程系 10
2021/2/22 东南大学无线电工程系 10 作业 ⚫ 3.1 ⚫ 3.2 ⚫ 3.3 ⚫ 3.8