《随机过程》教程 第6讲记忆特性随机过程 东南大学移动通信国家重点实验室 陈明制作 chenmingaseueau. cn ftp seu. edu.cn/ Incoming/ document,/随机过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 1 《随机过程》教程 第6讲 记忆特性随机过程 东南大学移动通信国家重点实验室 陈 明 制作 chenming@seu.edu.cn ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程
记忆特性随机过程 纯粹独立随机过程 独立增量过程 ● Markov过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 2 记忆特性随机过程 ⚫ 纯粹独立随机过程 ⚫ 独立增量过程 ⚫ Markov过程
纯粹独立随机过程 ●时间连续 客观上难以存在 但可以作用理想白噪声的模型 时间离散 客观上是存在的 常作用时间离散白噪声的模型 特例:独立同分布序列 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 3 纯粹独立随机过程 ⚫ 时间连续 • 客观上难以存在 • 但可以作用理想白噪声的模型 ⚫ 时间离散 • 客观上是存在的 • 常作用时间离散白噪声的模型 • 特例：独立同分布序列
独立增量过程 ●定义 典则表示 ●pmf和cdf的表示 2021/2/22 东南大学无线电工程系 4
2021/2/22 东南大学无线电工程系 4 独立增量过程 ⚫ 定义 ⚫ 典则表示 ⚫ pmf和cdf的表示
离散时间独立增量过程的例子:和过程 ●性质 pmf和cdf性质 例34 和过程的例子 °二项计数过程(例35) 一维随机游走过程(例36) 2021/2/22 东南大学无线电工程系 5
2021/2/22 东南大学无线电工程系 5 离散时间独立增量过程的例子：和过程 ⚫ 性质 • pmf和cdf性质 • 例3.4 ⚫ 和过程的例子 • 二项计数过程（例3.5） • 一维随机游走过程（例3.6）
连续时间独立增量过程 ● Poisson过程 Poisson过程的导出过程 ● Wiene过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 6 连续时间独立增量过程 ⚫ Poisson过程 • Poisson过程的导出过程 ⚫ Wiener过程
Poisson过程 定义 独立增量过程 事件发生的概率和时间近似成正比 阶概率质量函数 入t k P{N(+)=k}= e k=0.1 2021/2/22 东南大学无线电工程系 7
2021/2/22 东南大学无线电工程系 7 Poisson过程 ⚫ 定义 • 独立增量过程 • 事件发生的概率和时间近似成正比 ⚫ 一阶概率质量函数
Poisson过程的一阶概率密度函数 入=1,k=3,5,7 0.2 0.15 极值点t=k/入 K=3,黄线 0.1 K=5,绿线 0.05 K=7,红线 246810121416 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 8 Poisson过程的一阶概率密度函数 极值点 K=3, 黄线 K=5, 绿线 K=7, 红线
Poisson间隔 ● Poisson过程两事件发生时刻的时间间隔 Poisson过程停留于某个状态的时间 Poisson间隔是指数分布随机变量 ● Poisson间隔的和过程:第n次事件发生所 需的时间 n个独立同分布的指数分布和为 m-Erlang分布 2021/2/22 东南大学无线电工程系 9
2021/2/22 东南大学无线电工程系 9 Poisson间隔 ⚫ Poisson过程两事件发生时刻的时间间隔 • Poisson过程停留于某个状态的时间 • Poisson间隔是指数分布随机变量 ⚫ Poisson间隔的和过程：第n次事件发生所 需的时间 • n个独立同分布的指数分布和为m-Erlang分布
Poisson过程事件发生时刻的均匀性 °例39 说明了 Poisson过程事件发生的时刻具有 均匀性 2021/2/22 东南大学无线电工程系 10
2021/2/22 东南大学无线电工程系 10 Poisson过程事件发生时刻的均匀性 ⚫ 例3.9 ⚫ 说明了Poisson过程事件发生的时刻具有 均匀性