上海海事大学 Shanghal Maritime University §1-3信号的运算 对时间变量的运算:即线性坐标变换,包括 平移、翻转和尺度变换。 ■f(t-r)是信号∫(1)的平移,其中右移时为延迟 ;左移时为超前。 ∫(-)是信号的翻转,它把信号的波形绕纵轴旋 转180度。 f(a1)是信号的尺度变换,其中,当a>1 时为波形的收缩;当0X 信号与系统
X 信号与系统 § 1-3 信号的运算 1. 对时间变量的运算：即线性坐标变换，包括 平移、翻转和尺度变换。 ◼ 是信号 的平移，其中右移时为延迟 ；左移时为超前。 ◼ 是信号的翻转，它把信号的波形绕纵轴旋 转180度。 ◼ 是信号的尺度变换，其中，当 时为波形的收缩；当 时为波形的扩展。 f (t − ) f (t) f (−t) f( f (−t) f (at) a 1 0 a 1
上海海事大学 Shanghal Maritime University 信号时间变量运算的物理意义 ■信号的折叠变换,就是将“未来”与“过去”互 换,这显然是不能用硬件实现的,所以并无实际 意义,但它具有理论意义。 ■信号的时移变换用时移器(也称延时器)实现,当 t0>0时,延时器为因果系统,是可以用硬件实现 的;当t0X 信号与系统
X 信号与系统 信号时间变量运算的物理意义 ◼ 信号的折叠变换，就是将“未来”与“过去”互 换，这显然是不能用硬件实现的，所以并无实际 意义，但它具有理论意义。 ◼ 信号的时移变换用时移器(也称延时器)实现 ，当 t0＞0时，延时器为因果系统，是可以用硬件实现 的；当t0＜0时，延时器是非因果系统， 此时的 延时器变成为预测器
上海海事大学 Shanghal Maritime University 举例 信号移位实际应用:雷达、声纳以及地震 信号检测;通信系统中接收信号与原信号 的延迟时间。 ()=∑mf(t-4) n=1 行进方向 合U4>X 信号与系统
X 举例 ◼ 信号移位实际应用：雷达、声纳以及地震 信号检测；通信系统中接收信号与原信号 的延迟时间。 信号与系统 ( ) ( ) 1 N i i n y t w f t t = = −
上海海事大学 Shanghal Maritime University 信号滑动平均 y(n) ∑x(n-k) 2M+14=M n,+M 合U4>X 信号与系统
X 信号滑动平均 信号与系统 =− − + = M k M x n k M y n ( ) 2 1 1 ( ) O n x(n) n1 − M n1 n1 + M
上海海事大学 Shanghal Maritime University §1-3信号的运算 ■更一般的坐标变换是∫(at-b),a,b为实常数 它是信号向右平移b,再扩展一倍,如果aX 信号与系统
X 信号与系统 § 1-3 信号的运算 ◼ 更一般的坐标变换是 它是信号向右平移b，再扩展 倍，如果 ，还需翻转。也可通过把信号首先尺度 倍，然 后向右平移 来得到。 ◼ 注意所有的变换是针对时间变量t的。 ◼ 做尺度变换时注意含有特殊信号的情况，例如单位 冲激信号。 f (at − b), a,b为实常数 1 a a 0 a b a 1
上海海事大学 Shanghal Maritime University 举例 ■基于尺度变换和移位的小波信号分析。 w(t) C(a, b; f(t),v(t)= f(t)y()dt v(t2) v(t4) 合U4>X 信号与系统
X 举例 ◼ 基于尺度变换和移位的小波信号分析。 信号与系统
上海海事大学 Shanghal Maritime University 图1-2 f(t) f(t) f(t1) f(-t) f(2 f(t+t2) (t2>0) 合U4>X 信号与系统
X 信号与系统 图1-2 0 t f(t) (a) 0 1 t f(t) -1 0 t f(t) -1 1 0 t f(t-t1) t1 (t1>0) 0 1 t f(-t) -1 0 t f(2t) 1 2 1 — 2 − — 0 t f(t+t2) t2 (t2>0) 0 t f( ) t 2 — -2 2 (c) (d) (b) (e)
上海海事大学 Shanghal Maritime University §1-3信号的运算 例1-1f(如图1-3(a)所示,试画出f(-31-2) 解:首先,如图1-3(如)所示把波形右移2; 然后,如图1-3(c)所示把信号时域压缩到1/3; 最后,如图1-3(d)所示把波形翻转得所需波形。 f(3t-2) (a) f(t-2) f(-3t-2) 合U4>X 信号与系统
X 信号与系统 § 1-3 信号的运算 例1-1 如图1-3(a)所示，试画出 解:首先，如图1-3(b)所示把波形右移2； 然后，如图1-3(c)所示把信号时域压缩到1/3； 最后，如图1-3(d)所示把波形翻转得所需波形。 f (t) f (−t) f( f (−3t − 2) 0 1 t f(t) -1 1 -2 (a) 0 1 t f(t-2) 1 (b) 2 3 -1 0 t f(-3t-2) (d) 2 3 −— 0 1 t f(3t-2) (c) 2 3 — 1
上海海事大学 Shanghal Maritime University §1-3信号的运算 2.对信号值的运算 对函数值的运算可分类为一元运算和多元运算, 即时运算(又称为映射)和非即时运算,线性运 算和非线性运算。 ■一元运算是对单输入信号的运算,如微分和积分 信号与常数的乘或加运算等;多元运算是对多 个输入信号的运算,如两个信号加权 合U4>X 信号与系统
X 信号与系统 § 1-3 信号的运算 2. 对信号值的运算 ◼ 对函数值的运算可分类为一元运算和多元运算， 即时运算（又称为映射）和非即时运算，线性运 算和非线性运算。 ◼ 一元运算是对单输入信号的运算，如微分和积分 ，信号与常数的乘或加运算等；多元运算是对多 个输入信号的运算，如两个信号加权。 f (−t) f(
上海海事大学 Shanghal Maritime University §1-3信号的运算 2.对信号值的运算 ■信号映射使运算结果仅取决于即时的信号值,通 常可用输入一输出信号转移特性表示。 信号的非即时运算使运算结果取决于一段时间区 间的信号值,一般它要由进行此运算的系统特性 ,如微分方程,来描述。 多个信号的非即时运算要有进行该运算的多变量 系统特性,如微分方程组描述 合U4>X 信号与系统
X 信号与系统 § 1-3 信号的运算 2. 对信号值的运算 ◼ 信号映射使运算结果仅取决于即时的信号值，通 常可用输入-输出信号转移特性表示。 ◼ 信号的非即时运算使运算结果取决于一段时间区 间的信号值，一般它要由进行此运算的系统特性 ，如微分方程，来描述。 ◼ 多个信号的非即时运算要有进行该运算的多变量 系统特性，如微分方程组描述