AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 第七章FIR数字滤波器设计 滤波器的设计师依据某种准则设计出一个频率 特性去逼近于指标要求的滤波器系统函数H(z)或频率 响应H(e0)。FIR滤波器的设计就在于寻找一个频 率响应函数 H(ejo)=>h(n)e n n=0 去逼近所需要的指标,逼近方法主要有四种: 傅里叶级数展开 窗函数法(时逼近) 频率采样法(频域逼近) 等波纹逼近(最优化设计) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 滤波器的设计师依据某种准则设计出一个频率 特性去逼近于指标要求的滤波器系统函数 或频率 响应 。 FIR滤波器的设计就在于寻找一个频 率响应函数 去逼近所需要的指标，逼近方法主要有四种： 傅里叶级数展开 窗函数法 （时域逼近） 频率采样法 （频域逼近） 等波纹逼近 （最优化设计） 第七章 FIR数字滤波器设计
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 7.1傅里叶级数展开法设计FIR滤波器 设希望设计的滤波器频率响应函数为H(e)用傅里 叶级数展开 H(e)=∑h(n)em n=- h(n)是傅里叶系数:h(m) h(e) Jon 2丌J-z H4(=)=∑h(m)=h)是无限时宽,且为非因果, 这样的系统不能实现。 N(=)=∑h(m) M n=-M 对ha(m)截短,并移位M N-1 H(=) h,(n-Mz M 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 设希望设计的滤波器频率响应函数为 ，用傅里 叶级数展开 是傅里叶系数: 7.1 傅里叶级数展开法设计FIR滤波器 Hd (e jw ) = n=-¥ ¥ å hd (n)e - jw hd (n) = 1 2p -p p ò Hd (e jw )e jwn dw hd (n) hd (n) = 1 2p -p p ò Hd (e jw )e jwn dw ( ) ( ) 1 ( ) ( ) , 2 − =− − = − = − = = n d d n M n N n M H z h n z N H z h n z M H(e jw ) hd(n)是无限时宽，且为非因果， 这样的系统不能实现。 2 0 1 ( ) ( ) , 2 − = − = − = M n d n N H z h n M z M 对hd(n)截短，并移位
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 口定义逼近误差E=2厂Ha(e0)-H(eo)do 使逼近误差最小,H(e)的冲激响应h()必须是H(e/0) 的傅里叶的系数ha(n) 数字信号处理简明教程
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AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 例7.1用傅里叶级数展开法设计一个FIR滤波器,其理想频率特性为 Hd(e) 、1)= o|≤0.25丌 0, 0.25丌<a<丌 r-0.25|00.25rr (a)理想滤波器的频率响应 要求:给出理想冲激响应序列和可实现滤波器的h(n); h(n) 构造长度分别为N=17和39的线性相位滤波器。 解:()相应的单位脉冲响应序列ha(n)为 0.25丌 sin(0.257n) 0 ha(n) e- Jon do= (b)理想冲激响应 2J-0.25π han)是无限时宽,非因果序列 可实现滤波器的h(n) N-1 hN(n)=h(n wR(n) h (n) M thN(n) wR(n) h(n)=hw(n-M) 以(N-1y2对称(线性相位) N=10N-1 (e)延时后的实际冲激响应 (d)截短的冲激响应 (c)矩形序列 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 4 要求: 给出理想冲激响应序列和可实现滤波器的h(n)； 构造长度分别为N＝17和39的线性相位滤波器。 新·未来青年论坛暨2015微软学生夏令营 例7.1 用傅里叶级数展开法设计一个FIR滤波器，其理想频率特性为 解：(1)相应的单位脉冲响应序列hd(n)为 hd (n)是无限时宽，非因果序列 以(N-1)/2对称(线性相位)。 可实现滤波器的h(n)
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU (2)例7FR低通数字滤波器取N=17冲激响应序列h)h(n)=h(n-M h(n)= (el@)e -jo(n-M)de A IH(e)I 2丌 025丌 Ceo(n-M) N=17 2πJ-0.25π 1.0 N-1 sin(0.25( sin(0.25(-8 0.8 N I(n (n-8) 0.6 0.4 滤波器的频率响应 0.2 N-1 2 图7.2例7.1FIR滤波器的实际幅频特性(N=17和39) N sin(0. 25(n +2 N coS la n n=0 Tt(n 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 (2) 例7.1FIR低通数字滤波器取N=17冲激响应序列h(n) 滤波器的频率响应
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 在傅里叶级数展开中:hx(m)=h()wR(m) 再将h(m)右移N-1)2,即用一个有限长的序列h(m)去 代替一个无限长的序列h(m),会产生误差,时域中截 断处理,在频域表现出的现象就是通带和阻带中有波 动,这就是所谓吉布斯效应(截断效应)。 这样设计出来的频率响应H(e)只能是尽量逼近 要求的Ha(e)。 数字信号处理简明教程
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AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU FIR滤波器的h(m)是有限长的,问题是怎样用 个有限长的序列去近似无限长的ha(m)。前面讨论的 最简单的傅里叶级数展开办法是直接截取h(n)中的 段代替h(m)。这种截取可以形象地想象为:h(n)是 通过一个“窗口”所看到的一段hg(m,因此,h(m)也 可表达为h()和一个“窗口序列”(这里用wR(n) 表示)的乘积,即 h(n)=ha(nwR(n) 在这里窗口函数就是矩形序列R(m。为了改善 设计滤波器的特性,窗函数可以有其它的形式,相当 于在矩形窗内对h()作一定的加权处理。 数字信号处理简明教程
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AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 7.2窗函数设计法[**] 时域的突然截断,破坏了级数的收敛性,产生了吉布斯现象 。需要选择一个合适的窗序列vν(η)与hⅶ)相乘,即 (n =ha(n)w(n) 频域卷积定理 T Ha(elow(e j(-6 )d0 例 7.2 H(ejo)=2T J-Tt 周期卷积 e no Hd(e10)= C lc<|ol≤π 给出理想滤波器的冲激响应序列hd(an)和可实现滤波器的h()和H(e) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 7.2 窗函数设计法 [**] 时域的突然截断，破坏了级数的收敛性，产生了吉布斯现象 。需要选择一个合适的窗序列w (n) 与hd (n)相乘，即 频域卷积定理 h(n)=hd (n)w(n) 例7.2 周期卷积
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 窗函数设计法就是通过改变窗函数 的形状,使h(m逼近理想滤波器的冲激 响应序列ha(m)l ha(m)可以从理想频率响应通过傅里 叶反变换得到,即 1 ha(n= 2J-π d(eiue/da 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 窗函数设计法就是通过改变窗函数 的形状，使h(n)逼近理想滤波器的冲激 响应序列hd (n)。 hd (n)可以从理想频率响应通过傅里 叶反变换得到，即
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 设计步骤: 设a(e)shan) (eo)→ha(m)→ha(n)w( H(eJo)eh(n) 数字信号处理简明教程
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