第十章 光纤中的非线性效应
第十章 光纤中的非线性效应
内容提要 101光纤中的非线性转换效率 10.2光纤中的克尔效应 10.3光纤中的自位相调制和方波自成形 104光脉冲在光纤中的压缩 10.5非线性醛定锷方程 10.6孤子激光器 10.7受激散射非线性效应
内容提要 ■ 10.1光纤中的非线性转换效率 ■ 10.2光纤中的克尔效应 ■ 10.3光纤中的自位相调制和方波自成形 ■ 10.4光脉冲在光纤中的压缩 ■ 10.5非线性薛定锷方程 ■ 10.6孤子激光器 ■ 10.7受激散射非线性效应
§101光纤中的非线性转换效率 线性行为 光脉冲在介质中传播时,当光场强度不是太大时,表现出线性 行为,这时介质的折射率可视为常数 国非线性行为 当光场强度特别大特别是超短脉冲耦合到光纤中,峰值功率 密度极高,在光纤中具有很长的相互作用长度,并获得紧凑 的波导结构约束,这时非线性转换效率大大提高 为份么能在光经中较易得到线性效应呢?
§10.1光纤中的非线性转换效率 ■线性行为 光脉冲在介质中传播时，当光场强度不是太大时，表现出线性 行为 ，这时介质的折射率可视为常数 ■非线性行为 当光场强度特别大,特别是超短脉冲耦合到光纤中，峰值功率 密度极高，在光纤中具有很长的相互作用长度，并获得紧凑 的波导结构约束，这时非线性转换效率大大提高. 为什么能在光纤中较易得到非线性效应呢？？
光纤的非线性特性 光纤中光波场是在二维方向上被局限在光波长量级小的 范围内,只要有较小的输入功率,在光纤中也可获得较大 的功率密度,足以实现非线性相互作用。 ■光波在光纤中可以无衍射的传输相当长距离,从而保证 有效非线性相互作用所需的相干传输距离 ■光纤中可以利用多模色散来抵消材料色散,这对于那些 由于光学各向同性而很难在体介质中实现相位匹配的情况, 在光纤中有可能实现并获得非线性作用
■光纤中光波场是在二维方向上被局限在光波长量级小的 范围内，只要有较小的输入功率，在光纤中也可获得较大 的功率密度，足以实现非线性相互作用。 ■光波在光纤中可以无衍射的传输相当长距离，从而保证 有效非线性相互作用所需的相干传输距离 ■光纤中可以利用多模色散来抵消材料色散，这对于那些 由于光学各向同性而很难在体介质中实现相位匹配的情况， 在光纤中有可能实现并获得非线性作用 光纤的非线性特性
非线性折射率 我们考虑介质中电感应强度D与电场强度E的关系,考虑非线 性效应时我们需将极化强度P非线性项考虑进去 D=e+p (102.1) P=XE+XEE+xeee+ (102.2) 式中x,x,x分别表示介质的一阶(线性),二 阶(非线性),三阶(非线性)电极化系数,等等 在光纤中:由于玻璃基单模光纤是中心对称材料,一般只维持 到三阶非线性相互作用 于是 P=XE+xEEE (10.2.3)
我们考虑介质中电感应强度D与电场强度E的关系，考虑非线 性效应时我们需将极化强度P非线性项考虑进去 D E P = + (1) (2) (3) P E EE EEE = + + + （10.2.1） （10.2.2） 式中 分别表示介质的一阶（线性），二 阶（非线性），三阶（非线性）电极化系数，等等 (1) (2) (3) , , 在光纤中：由于玻璃基单模光纤是中心对称材料，一般只维持 到三阶非线性相互作用 于是 (1) (3) P E EEE = + （10.2.3） 一.非线性折射率
将式(1023)代入式(10.21)中,有 D=8+CEE (1024) 或 D=CE E=5+6260=1+x,2 xo (1025) 考虑介质中的折射率,依其定义: n=√E≈ +2E2|=m+n2E2 (10.26) 非线性折射系数,一般不随 通常的折 频率变化,它是构成非 射率系数 线性折射中的光强相关部分, 下面要讲的克尔效应亦即由 它引起
( ) 2 D E E 0 2 = + D E = (1 3 ) ( ) 2 0 2 0 2 = + = + = , 1 , E 或 （10.2.4） （10.2.5） 将式（10.2.3）代入式(10.2.1)中，有 考虑介质中的折射率，依其定义: 2 2 2 0 0 2 0 1 1 2 n E n n E = + = + (10.2.6) 通常的折 射率系数 非线性折射系数，一般不随 频率变化，它是构成非 线性折射中的光强相关部分， 下面要讲的克尔效应亦即由 它引起
光纤中的最低阶非线性效应起源与三阶电极化率?()他是引起 诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射现象的主要原因。 光纤中大部分的非线性效应起源于非线性折射率,而折射率与光 强有关的现象是由y()起的,即: 线性 部分 n a E)=m(0)+n2E (10.11) 光纤内光 强 而n,是与y(3有关的非线性折射率系数: 3 Re (10.1.2) 8n 上式中,Re表示实数部分,并且假设光场是线偏振的,只有 一个分量x对折射率有贡献
光纤中的最低阶非线性效应起源与三阶电极化率 ，他是引起 诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射现象的主要原因。 光纤中大部分的非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光 强有关的现象是由 (3) 引起的，即： (3) ( ) ( ) 2 2 2 n E n n E , = + （10.1.1） 线性 部分 光纤内光 强 而 是与 有关的非线性折射率系数： (3) 2 n ( ) ( ) 3 2 3 Re 8 n n = （10.1.2） 上式中，Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，只有 一个分量 对折射率有贡献。 (3)
折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应:其中 研究最广泛的是自相位调制(SPM)和交叉相位调制(XPM)。 SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。 XPM是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时, 种光场引起的另一种光场的非线性相移。其一个重要特性是 对于相同强度的光场XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍
折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中 研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。 SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。 XPM是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时， 一种光场引起的另一种光场的非线性相移。其一个重要特性是 对于相同强度的光场,XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍
对于体材料,激光束是通过透镜聚焦来增加作用区 的光强,聚焦越小,作用光强越强。 ×L=P =% (101.1) 其中POb分别是给定高斯光束的光功率和束腰半径,,L 分别是单位面积上的光功率和相互作用长度。 当激光束耦合进光纤时, ×L L (10.1.2) 这里O近似是光纤芯的半径,L是光纤长度
对于体材料，激光束是通过透镜聚焦来增加作用区 的光强，聚焦越小，作用光强越强。 2 0 2 0 I L P P = = 其中 分别是给定高斯光束的光功率和束腰半径， 分别是单位面积上的光功率和相互作用长度。 0 P, I L, 当激光束耦合进光纤时， 2 0 I L L P = 这里 0 近似是光纤芯的半径， L 是光纤长度 （10.1.1） （10.1.2）
实际情况,考虑损耗,上式中的L应该加以修正成有效长度:1 L e dl aL (10.1.3) 0 光纤的吸收 系数 (1014) e 2 刀E 对比(1011)和(1014)式 G 这个增强因子的作用很明显,例如:一根单模光纤纤芯半径式 2um,损耗是25×10(-5)/cm,在可见光谱区域这根光纤给 出的非线性增强因子大于因而原来需要兆瓦量级的功率才能观 测到的非线性现象,现在只要一瓦的功率!!
实际情况，考虑损耗，上式中的 L 应该加以修正成有效长度： Leff 0 1 1 L l L L e dl e eff − − = = − （10.1.3） 2 0 1 eff P I L = （10.1.4） 2 0 G = 这个增强因子的作用很明显，例如：一根单模光纤纤芯半径式 2um，损耗是2.5×10（-5）/cm，在可见光谱区域这根光纤给 出的非线性增强因子大于因而原来需要兆瓦量级的功率才能观 测到的非线性现象，现在只要一瓦的功率！！ 对比（10.1.1）和（10.1.4）式 光纤的吸收 系数
