树料力学 第四一2转
1
第四章扭转 §4-1引言 □§42外力偶矩和扭矩 □§4-3薄壁圆筒的扭转 §44圆轴扭转时的应力·强度计算 □§45圆轴扭转时的变形·刚度计算 回§46非圆截面杆扭转简介 *圆轴扭转超静定问题
2 §4–1 引言 §4–2 外力偶矩和扭矩 §4–3 薄壁圆筒的扭转 §4–4 圆轴扭转时的应力· 强度计算 §4–5 圆轴扭转时的变形· 刚度计算 §4–6 非圆截面杆扭转简介 第四章 扭 转 *圆轴扭转超静定问题
§4-1引言 轴:工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、 石油钻机中的钴杆、汽车转向轴、搅拌器轴等。 受力特点:在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶 变形特点:任意横截面绕杆轴相对转动。(杆表面纵线~螺 旋线~扭转变形) B B m
3 §4–1 引 言 轴： 工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等。 受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶. A B O m m O B A 变形特点：任意横截面绕杆轴相对转动。（杆表面纵线~螺 旋线~扭转变形）
扭转角(相对扭转角)(φ):任意两横截面绕轴线转动而 发生的角位移。 剪应变(切应变)(y):直角的改变量
4 扭转角(相对扭转角)（）：任意两横截面绕轴线转动而 发生的角位移。 剪应变(切应变)（）：直角的改变量。 m m O B A
20N 80 工程实例 120 刮定 N l50 箱式悬臂梁 B B e 传动轴
5 工程实例
§42外力偶矩和扭矩 外力偶矩 使杆件产生扭转变形的力偶矩。数值上等于杆件所受外 力对杆轴的力矩 传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系: m=9.55(kN.m) 其中:P一功率,千瓦(kW) n n转速,转/分(rpm) m=70242(kNm)其中:P功率,马力(PS) n—转速,转/分(rpm) 1kW=1000Nm/s=1.36PS
6 §4–2 外力偶矩和扭矩 一、外力偶矩 = 9 55 (kN m) n P m . = 7 024 (kN m) n P m . 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 1kW = 1000N·m/s = 1.36PS 使杆件产生扭转变形的力偶矩。数值上等于杆件所受外 力对杆轴的力矩。 传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
、扭矩及扭矩图 1扭矩:构件受扭时,横截面上的内力偶矩,记作“T。 2截面法求扭矩 ∑mx=0 T-m=0 T:=m X 3扭矩的符号规定: T “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正, 反之为负。 7
7 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。 二、扭矩及扭矩图 m m m T T m T m mx = − = = 0 0 x 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T” 。 2 截面法求扭矩
4扭矩图:表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。 目①扭矩变化规律 的②=值及其截面位置—强度计算(危险截面)。 T x
8 4 扭矩图：表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T
「例1已知:一传动轴,n=30rmin,主动轮输入P1=500kW, 从动轮输出P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩 图。 m12 解:①计算外力偶矩 500 (- m=955=955304 B D m m=m=9552=957s0=4.78(kNm 1 300 m41=9.554=9.55 200 300 =637(kN.m)
9 [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩 图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1 = = = n P m . 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3 = = = = . n P m m . 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4 = = = . n P m
②求扭矩(扭矩按正方向设) ∑mc=0,T+m2=0 2m 3 T1=-m=-478kNm T2g +m2+m2=0 AB2 C D 2=-m2-m3=(4.78+478)=-9.56kN·m 13-m4=0, 2=m4=6.37kNm 求扭矩:任意截面的扭矩,数值上等于截面一侧轴段所有外力 偶矩的代数和.转向与这些外力偶矩的合力偶矩之转向相
10 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） 4 78kN m 0 , 0 1 2 1 2 = − = − = + = T m . mC T m (4 78 4 78 9 56kN m 0 , 2 2 3 2 2 3 = − − = − + = − + + = T m m . . ) . T m m 6 37kN m 0 , 2 4 3 4 = = − = T m . T m 求扭矩: 任意截面的扭矩,数值上等于截面一侧轴段所有外力 偶矩的代数和. 转向与这些外力偶矩的合力偶矩之转向相反