材料力 应为
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第七章弯曲应力 □§7-1纯弯曲 □§7-2纯弯曲时的正应力 □§7-3梁横截面上的切应力 □§7-4梁的正应力和切应力强度条件 □§7-5梁的合理截面
2 §7–1 纯弯曲 §7–2 纯弯曲时的正应力 §7–3 梁横截面上的切应力 §7–4 梁的正应力和切应力强度条件 §7–5 梁的合理截面 第七章 弯曲应力
意画应 §7-1纯弯曲 M 1、弯曲构件横截面上的(内力)应力 剪力Q→切应力x 内力 弯矩M→正应力
§7－１ 纯弯曲 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 切应力t 弯矩M 正应力s
意画应 2、研究方法 平面弯曲时横截面σ一一纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面τ←横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 例如: 纵向对称面
平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 2、研究方法 纵向对称面 P1 P2 例如： 平面弯曲时横截面t 横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)
意画应 P 纯弯曲 Pure bending A B ●● 某段梁的内力只有弯矩 没有剪力时,该段梁的变 形称为纯弯曲。如AB段。 M x 纯弯变形几何关系
某段梁的内力只有弯矩 没有剪力时，该段梁的变 形称为纯弯曲。如AB段。 a P P a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending):
意画应 §7-2纯弯曲时的正应力 纵向对称面 (一)梁的纯弯曲实验 1.纯弯曲实验 ①横向线(ab、cd)变形 后仍为直线,但有转动; ②纵向线变为曲线,且上 b 缩下伸 M M③横向线与纵向线变形后 仍正交。 ④横截面高度不变
§7－2 纯弯曲时的正应力 1.纯弯曲实验 ①横向线(a b、c d）变形 后仍为直线，但有转动； （一）梁的纯弯曲实验 纵向对称面 b d a c a b c d M M ②纵向线变为曲线，且上 缩下伸； ③横向线与纵向线变形后 仍正交。 ④横截面高度不变
意画应 3.两个概念 ①中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不 受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 ②中性轴:中性层与横截面的交线。 2.推论 ①平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动, 距中性轴等高处,变形相等。 Q纵向纤维间无挤压 纵向对称面 只受轴向拉伸和压缩。 中性层性势(横截面上只有正应力)
纵向纤维间无挤压、 只受轴向拉伸和压缩。 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 2.推论 3.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴（横截面上只有正应力）
意画应 (二)几何方程: AB, -ABAB -00 b 着面目看 AB OO B (p+ y)de-p od e y ode de E,1 (1) y B 横截面上任一点的纵向线应变与该点到 中性层距离成正比(中性轴上应变 J 为零,一侧拉应变,一侧压应变)
（二） 几何方程： ...... (1) y x = a b c d A B z 1 1 A1 B1 OO1 AB A B AB x − = − = ) ) ) OO1 ) y y = + − = d ( )d d 横截面上任一点的纵向线应变与该点到 中性层距离成正比（中性轴上应变 为零，一侧拉应变，一侧压应变） A1 B1 O O1 d y y
意画应 (三)物理关系: 假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应力状态 中性轴 Ev o=E8= (2) G(M) (四)静力学关系: ①∑N.=a4=-4=E,u=A 0 S=0∴z(中性)轴过截面形心
（三）物理关系： 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。 ......(2) s Ey x = E x = sx sx （四）静力学关系： = d = d = d = = 0 s z A A A x ES y A E A Ey N A Sz = 0 z(中性)轴过截面形心 ①
意画应 eye E El ②∑M,=J(∞d)== d4= vzda ≡0 (∵y为对称轴,自动满足) 3=L(odA)y- Ey dA=Eyd4-EL-M 中性层曲率: ∴(3) P El EL2杆的抗弯刚度。 o=eE=E=y 中性轴 MI (4) d(M2)
= ( d ) = d = d = 0 s yz A A A y EI yz A E A Eyz M A z （ ∵ y 为对称轴，自动满足） z z x x I y M y = E = E = s z z EI M = 1 … …(3) EIz 杆的抗弯刚度。 ...... (4) z x I M y s = ② ③ 中性层曲率： M EI y A E A Ey M A y z A A A z = = = = = (sd ) d d 2 2