学习指南 第一章绪论 水力学的定义 定义:水力学是研究液体平衡和机械运动规律及其应用的一门学科。 研究对象:液体(主要是水)。 研究内容 研究内容包括:基木理论和应用 基本理论:水静力学,一元恒定总流基本原理等 应用:管、渠、堰、地下水等 连续介质模型 连续介质:假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。液体是由 无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液 体运动的各物理量。例如密度、速度、加速度、压强等在空间和时间上都 是连续分布和连续变化的。 液体的主要物理性质 一、质量与密度 质量:是惯性的度量。 密度:单位体积液体的质量。 公式:p=M/V。水的密度:r衣=1000kgm',水银的密度:13600kgm3。 二、重力 重力:地球对物体的万有引力。 三、粘滞性与粘滞系数 粘滞性:液体质点间存在相对运动时,液体产生内摩擦力抵抗相对运动的性质。简称粘 性。此内摩擦力又称为粘滞力。 层流运动时,单位面积上的内摩擦力(粘滞切应力),经实验证明可表示为 一牛顿内摩擦定律,t与流速梯度成正比,与液体性质有关: ,T与剪切变形速度成正比
学习指南 第一章 绪论 水力学的定义 定义:水力学是研究液体平衡和机械运动规律及其应用的一门学科。 研究对象:液体(主要是水)。 研究内容 研究内容包括: 基本理论和应用 基本理论:水静力学,一元恒定总流基本原理等 应用:管、渠、堰、地下水等 连续介质模型 连续介质:假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。液体是由 无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液 体运动的各物理量。例如密度、速度、加速度、压强等在空间和时间上都 是连续分布和连续变化的。 液体的主要物理性质 一、质量与密度 质量:是惯性的度量。 密度:单位体积液体的质量。 公式: = M /V 。水的密度: 3 r 水 = 1000kg/ m ,水银的密度:13600 3 kg/ m 。 二、重力 重力:地球对物体的万有引力。 三、粘滞性与粘滞系数 粘滞性:液体质点间存在相对运动时,液体产生内摩擦力抵抗相对运动的性质。简称粘 性。此内摩擦力又称为粘滞力。 层流运动时,单位面积上的内摩擦力(粘滞切应力) ,经实验证明可表示为 du dy t m = ----牛顿内摩擦定律, 与流速梯度成正比,与液体性质有关; 或: d dt q t m = , 与剪切变形速度成正比
4一液体的动力粘滞系数。另一种形式:D=μ1p一一液体的运动粘滞系数。 液体粘滞系数“或D与液体的种类、温度及压强有关。随温度升高而减小。 注意牛顿液体 非牛顿流体的区别 四、压缩性及压缩系数 液体的压缩性或弹性:液体受压后体积缩小,压力撒除后恢复原状。 五、表面张力及表面张力系数 表面张力:自由表面上液体分子由于受两侧分子引力不平衡,使液体分子受微小拉力 实验室中,测压管的管径不宜太小。 作用于液体上的力 一、表面力 表面力:作用于液体的表面,并与受作用的表面面积成比例的力,或称面积力,有:摩 擦力、水压力 应力:单位面积上的表面力。有:压强(压应力),切应力。 二、质量力 质量力:作用于液体的每一部分质量,并与液体的质量成比例的力,或称休积力,有: 重力、惯性力。单位:N,kN。 单位质量力:单位质量液体上的质量力。∫=F/M,因是矢量,分力为:∫,、∫,、 f
---液体的动力粘滞系数。另一种形式: = / ---液体的运动粘滞系数。 液体粘滞系数 或 与液体的种类、温度及压强有关。随温度升高而减小。 注意牛顿液体、非牛顿流体的区别。 四、压缩性及压缩系数 液体的压缩性或弹性:液体受压后体积缩小,压力撤除后恢复原状。 五、表面张力及表面张力系数 表面张力:自由表面上液体分子由于受两侧分子引力不平衡,使液体分子受微小拉力。 实验室中,测压管的管径不宜太小。 作用于液体上的力 一、 表面力 表面力:作用于液体的表面,并与受作用的表面面积成比例的力,或称面积力,有:摩 擦力、水压力。 应力:单位面积上的表面力。有:压强(压应力),切应力。 二、质量力 质量力:作用于液体的每一部分质量,并与液体的质量成比例的力,或称体积力,有: 重力、惯性力。单位:N,kN。 单位质量力:单位质量液体上的质量力。 f = F / M ,因是矢量,分力为: x f 、 y f 、 z f
第二章水静力学 水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用, 平衡有两种:一是静止状态:二是相对平衡状态(容器与液体质点间无相对运动)。 静水压强及其特性 一、静水压力及静水压强 静水压力:平衡液体作用在与之接触的表面上的水压力。包含:液体与边界,液体与 液体间 静水压强:p=lim △P 二、静水压强的特性 1.静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面 因为液体不能承受拉力,同时静止液体不能承受切应力。 2.任一点静水压强大小和受压面方向无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小 相等。 液体的平衡微分方程式及其积分 取一正六面体,以x方向为例证明。 上表面力有:-密空t,p+密空 2.质量力有:rfd小d止 根据力的平衡原理,ΣF=0,从而得到液体的平衡微分方程式(欧拉平衡微分方程式): 5s12 6米 进一步可得全微分形式:dp=rdk+f+d) 等压面 等压面:压强相等点连成的面(平面或曲面)。 等压面性质:1.在平衡液体中等压面即是等势面(邮=0)。 2.等压面与质量力正交(fdk+f少+f止=0)
第二章 水静力学 水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用。 平衡有两种:一是静止状态;二是相对平衡状态(容器与液体质点间无相对运动)。 静水压强及其特性 一、 静水压力及静水压强 静水压力:平衡液体作用在与之接触的表面上的水压力。包含:液体与边界,液体与 液体间。 静水压强: A P p A = → lim 0 。 二、静水压强的特性 1. 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面 因为液体不能承受拉力,同时静止液体不能承受切应力。 2.任一点静水压强大小和受压面方向无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小 相等。 液体的平衡微分方程式及其积分 取一正六面体,以x方向为例证明。 1. 表面力有: dydz dx x p p ) 2 ( − , dydz dx x p p ) 2 ( + 2. 质量力有: x rf dxdydz 根据力的平衡原理, Fx = 0 ,从而得到液体的平衡微分方程式(欧拉平衡微分方程式): 1 1 1 x y z p f x p f y p f z r r r ¶ = ¶ ¶ = ¶ ¶ = ¶ 。 进一步可得全微分形式: ( ) x y z dp f dx f dy f dz = + + r 等压面 等压面:压强相等点连成的面(平面或曲面)。 等压面性质:1. 在平衡液体中等压面即是等势面( dp = 0 )。 2. 等压面与质量力正交( 0 x y z f dx f dy f dz + + = )
重力作用下静水压强的基本公式 只有重力作用:f=0,f=0,f=·g,有:p=Pg止, 即:(z=。时,p=Po) :+=C,或:p=P,+rg6)=A+rg一水静力学基本方程。 rg 水平面即为等压面(适用于质量力只有重力)。注意:相互连通的同种液体。 相对平衡 f=wx,∫=w,f=-g,则:dp=po2xk+o2-gd), 等压面方程:。o2r2-g=C,是以z轴为对称轴的旋转抛物面方程。 压强分布规律:p=A。+rg。)+, 即:p=P。+rg3,-2)=P。+rg劝,等水深面是等压面。 绝对压强与相对压强 一、绝对压强 以设想没有大气存在的绝对真空状态为零点计量的压强。P。 二、相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强。压力表所测压强为相对压强。 p=P一P。一般水利工程:p=rgh 三、真空及真空度 真空:小于大气压的压强,或相对压强为负的压强,也称负压。 真空度:绝对压强小于大气压的数值。即:P4=P。一P。 注意:真空度恒为正,相对压强可正可负,绝对压强为正 一、压强的液柱表示法 测压管高度表示。水柱高度,水银柱高度。 、水头与单位势能 2—一位置水头:单位位能 卫一一压强水头:单位压能。 r
重力作用下静水压强的基本公式 只有重力作用: 0, 0, x y z f f f g = = = - ,有: dp = gdz , 即:( 0 z = z 时, p = p0 ) p z C rg + = ,或: 0 0 0 p p g z z p gh = + - = + r r ( ) ----水静力学基本方程。 水平面即为等压面(适用于质量力只有重力)。注意:相互连通的同种液体。 相对平衡 相对平衡:液体内部各质点之间及液体与容器边界之间无相对运动。 以绕中心轴作等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例分析。 2 x f x = w , 2 y f y = w , z f g = - , 则: ( ) 2 2 dp = xdx + ydy − gdz , 等压面方程: r − gz = C 2 2 2 1 ,是以z轴为对称轴的旋转抛物面方程。 压强分布规律: 2 2 0 0 1 ( ) 2 p p g z z r = + - + r rw , 即: 0 0 ( ) s p p g z z p gh = + - = + r r ,等水深面是等压面。 绝对压强与相对压强 一、 绝对压强 以设想没有大气存在的绝对真空状态为零点计量的压强。Pabs。 二、相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强。压力表所测压强为相对压强。 p = pabs − pa 。一般水利工程: p gh = r 。 三、真空及真空度 真空:小于大气压的压强,或相对压强为负的压强,也称负压。 真空度:绝对压强小于大气压的数值。即: pk = pa − pabs 。 注意:真空度恒为正,相对压强可正可负,绝对压强为正。 一、 压强的液柱表示法 测压管高度表示。水柱高度,水银柱高度。 二、水头与单位势能 z----位置水头;单位位能。 p r g ----压强水头;单位压能
:+卫一测压管水头:单位势能。 rg :十名=C一调压管水头等于客数:静止液内各点的单位势能相等。 作用于平面上的静水总压力 一、作用在矩形平面上的静水总压力 压力图法 1.静水压强分布图的绘制 原 压强是水深的线 函数 规则:线段的长度代表静水压强的大小:(2)箭头表示静水压强的方向,与作用面垂 直。 方法:只要绘出两端点的压强,即可确定静水压强的直线分布。 举例:a.垂直,b.倾斜,c,水下部分,d.两段,e.两边有水,f.两种不同液体,g.封闭容器。 注意:压强分布图一般只需绘相对压强,因为大气压强到处都存在,相互抵消。 2。静水总压力的计算 矩形平面的静水总压力:等于平面宽度乘压强分布图的面积。 P=bW 色大作用平任营中上的普水格压》心 解析法 1.总压力的大小 P=p=rghdA rgsin a?ydA rg sin a yA=rghA=PA 即静水总压力等于平面形心点的静水压强(平面的平均压强)与平面面积的乘积。 2.总压力的作用点(压力中心) 对水面x轴:Py=蝌pdA=rgsina y'dA=rgsin a I,=rgsina(.+y2A) :。=2+,有:y0>y。,压力中心在平面形心之下。 作用于曲面上的静水总压力 仅分析二向曲面(柱面)。用分解的方法分别求水平分力和垂直分力,再合成总压力。 一、静水总压力的水平分力 P.=P=dp cosa =ghdA cosa=rghdA,rghA, 即:静水总压力的水平分力等于曲面在x方向的投影面(铅直面)上的静水总压力。 水平分力P的作用线应通过A,平面的压力中心。 二、静水总压力的垂直分力
p z rg + ----测压管水头;单位势能。 p z C rg + = ----测压管水头等于常数;静止液体内各点的单位势能相等。 作用于平面上的静水总压力 一、 作用在矩形平面上的静水总压力 压力图法 1. 静水压强分布图的绘制 原理:压强是水深的线性函数。 规则:(1)线段的长度代表静水压强的大小;(2)箭头表示静水压强的方向,与作用面垂 直。 方法:只要绘出两端点的压强,即可确定静水压强的直线分布。 举例:a.垂直,b.倾斜,c.水下部分,d.两段,e.两边有水,f.两种不同液体,g.封闭容器。 注意:压强分布图一般只需绘相对压强,因为大气压强到处都存在,相互抵消。 2. 静水总压力的计算 矩形平面的静水总压力:等于平面宽度乘压强分布图的面积。 P b = W 静水总压力的作用点:通过压强分布图的形心。 二、作用于任意平面上的静水总压力 解析法 1. 总压力的大小 sin sin c c c A A A P dP ghdA g ydA g y A gh A p A = = = = = = 蝌 r r a r a r ? 即静水总压力等于平面形心点的静水压强(平面的平均压强)与平面面积的乘积。 2. 总压力的作用点(压力中心) 对水面x轴: 2 2 sin sin sin ( ) D x c c A A Py ypdA g y dA g I g I y A = = = = + 蝌 r a r a r a 即: y A I y y c c D = c + , 有: D c y y ,压力中心在平面形心之下。 作用于曲面上的静水总压力 仅分析二向曲面(柱面)。用分解的方法分别求水平分力和垂直分力,再合成总压力。 一、 静水总压力的水平分力 cos cos x x x c x P dP dP ghdA ghdA gh A = = = = = 蝌 蝌 a r a r r 即:静水总压力的水平分力等于曲面在x方向的投影面(铅直面)上的静水总压力。 水平分力 Px 的作用线应通过 Ax 平面的压力中心。 二、静水总压力的垂直分力
P.=P=dP sina =ghdA sina rghdA.=rgv 一压力体的体积,S一压力体的面积。即:静水总压力的水平分力等于压力体内的水重。 压力体的组成: 1.受压曲面本身:2.液面或液面的延长面:3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面 所作的铅垂平面。 压力体的方向: 当液体与压力体位于曲面的同侧时,P向下:当液体与压力体各在曲面之一侧时,P.向上。 凹凸相间的复杂柱面:可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开,分别绘出各部分的压力体,并 定出各部分垂直水压力的方向,再合成起来即可得到总的垂直压力的方向。 垂直分力P的作用线应通过压力体的体积形心。 三、静水总压力 静水总压力的大小:P=VD,2+P 静水总压力的方向:a=acg元 (与水平面的夹角) 静水总压力的作用点:将P和P.的作用线延长交于K点,过K点作与水平面交角为α的直线 它与曲面的交点D即为总压P的作用点
sin sin z z z P dP dP ghdA ghdA gV = = = = = 蝌 蝌 a r a r r V----压力体的体积,S---压力体的面积。即:静水总压力的水平分力等于压力体内的水重。 压力体的组成: 1.受压曲面本身;2. 液面或液面的延长面;3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面 所作的铅垂平面。 压力体的方向: 当液体与压力体位于曲面的同侧时, Pz 向下;当液体与压力体各在曲面之一侧时, Pz 向上。 凹凸相间的复杂柱面:可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开,分别绘出各部分的压力体,并 定出各部分垂直水压力的方向,再合成起来即可得到总的垂直压力的方向。 垂直分力 Pz 的作用线应通过压力体的体积形心。 三、静水总压力 静水总压力的大小: 2 2 P = Px + Pz 静水总压力的方向: x z P P = arctg (与水平面的夹角) 静水总压力的作用点:将 Px 和 Pz 的作用线延长交于K点,过K点作与水平面交角为 的直线, 它与曲面的交点D即为总压力P的作用点
第三章液体一元恒定总流基本原理 液流的运动要素:速度、加速度、动水压强等。 水动力学任务:研究运动要素随时间和空间的变化规律,建立运动要素间的关系式,利用这 些关系式解决工程实际问题。 依据:物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律 描述液体运动的两种方法 一、拉格郎日(Lagrange)法 着跟点:个别液体质点。将各个液体质点综合。 轨迹方程:x=x(a,b,c,)y=a,b,c,,=(a,b,c,) 式中,a,b,c为起始坐标,称为Lagrange3变数,X,y,z为时刻的坐标。 asa(a.b.c u 速度:4= yy(d.b.c.)u. d dz(a,b.c,!) at 同理可得加速度。液体质点的概念。 C、欧拉(Euler)法 着眼点:空间点。将各个空间点综合。又称流场法。 速度场:4,=w,(xy,,),4,=山,(x,八,,),4=4.(x,y,,)。 ,a= d 其它运动要素可作类似的表示,如:p=p(x,八,二,) Lagrange法与Euleri法的对比:一般使用Euleri法。 水力学中常采用欧拉法。 流速场:4=∫(x,,,):4,=f,(x,八,,):4=f(x,八,,0 若x,y,z为常数,t为变数,则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化: 若1为常数,x,yz为变数,则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布(流速 场 ou, 6u, a告晋+0+兽是 上式中,等号右边第一项为时变加速度(即当地加速度):第二至四项之和为位变加速度(位
第三章 液体一元恒定总流基本原理 液流的运动要素:速度、加速度、动水压强等。 水动力学任务:研究运动要素随时间和空间的变化规律,建立运动要素间的关系式,利用这 些关系式解决工程实际问题。 依据:物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律。 描述液体运动的两种方法 一、 拉格郎日(Lagrange)法 着眼点:个别液体质点。将各个液体质点综合。 轨迹方程: x = x(a,b, c,t), y = y(a,b, c,t), z = z(a,b, c,t) 式中,a,b,c为起始坐标,称为Lagrange变数,x,y,z为t时刻的坐标。 速度: t x a b c t t x ux = = ( , , , ) , t y a b c t t y uy = = ( , , , ) , t z a b c t t z uz = = ( , , , ) 。 同理可得加速度。 液体质点的概念。 二、欧拉(Euler)法 着眼点:空间点。将各个空间点综合。又称流场法。 速度场: u u (x, y,z,t) x = x ,u u (x, y,z,t) y = y ,u u (x, y,z,t) z = z 。 加速度: dt du a x x = , dt du a y y = , dt du a z z = 其它运动要素可作类似的表示,如: p = p(x, y,z,t) Lagrange法与Euler法的对比:一般使用Euler法。 水力学中常采用欧拉法。 流速场: u f (x, y,z,t) x = x ; u f (x, y,z,t) y = y ; u f (x, y,z,t) z = z 若 x,y,z 为常数,t 为变数,则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化; 若 t 为常数,x,y,z 为变数,则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布(流速 场)。 加速度: z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x + + + = = ; z u u y u u x u u t u dt du a y z y y y x y y y + + + = = ; z u u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z + + + = = 上式中,等号右边第一项为时变加速度(即当地加速度);第二至四项之和为位变加速度(位
移加速度)。例水库由坝身的泄水孔泄水。 上述概念同样实用于液体的密度与压强: 即:4=f(x八,):4,=(x,y:4=f(xy,) 一元流、二元流、三元流 一元流:任一点的运动要素仅与个空间坐标(流程坐标,可直线可曲线)有关。 元流,总流中用平均流速时也是 元流。 二元流:任一点的运动要素与两个空间坐标有关 三元流:任一点的运动要素与三个空间坐标有关。 注意:1,严格地说,任何实际液体的运动都是三元流,简化为一元流或二元流。 2.水力学中常采用总流分析法,即一元流。 恒定流与非恒定流 恒定流:所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。 流速:4=4(x,八,),4,=4,(x,y,2,4=4.(x,八)。 非恒定流:任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。 本章只研究恒定流。 流线与迹线 一、 流线与迹线的概念 迹线:轨迹线,是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。 流线:方向线,是某一瞬时,所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Elr法对应 流线的绘制方法。 二、流线的性质 1,恒定流时,流线的形状与位置不随时间改变。 2.恒定流时,液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流,不重合。 3.流线不能相交。同一质点在同一时刻,流动不能有两个方向。 流管、元流、总流,过水断面、流量与断面平均流速 一、流管 流管:流场中取一微小面积,沿周界上的每一点作流线,组成的封闭管状曲面。 二、元流 元流:充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动
移加速度)。 例水库由坝身的泄水孔泄水。 上述概念同样实用于液体的密度与压强: z u y u x u dt t d x y z + + + = ; z p u y p u x p u t p dt dp x y z + + + = 恒定流:满足: = 0 = = x u t u t ux y z ; = 0 t p ; = 0 t 。 即: u f (x, y,z) x = x ; u f (x, y,z) y = y ; u f (x, y,z) z = z 一元流、二元流、三元流 一元流:任一点的运动要素仅与一个空间坐标(流程坐标,可直线可曲线)有关。 元流是一元流,总流中用平均流速时也是一元流。 二元流:任一点的运动要素与两个空间坐标有关。 三元流:任一点的运动要素与三个空间坐标有关。 注意:1. 严格地说,任何实际液体的运动都是三元流,简化为一元流或二元流。 2.水力学中常采用总流分析法,即一元流。 恒定流与非恒定流 恒定流:所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。 流速: u u (x, y,z) x = x ,u u (x, y,z) y = y ,u u (x, y,z) z = z 。 即: 0, = 0 = = = t p t u t u t ux y z 。 非恒定流:任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。 本章只研究恒定流。 流线与迹线 一、 流线与迹线的概念 迹线:轨迹线,是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。 流线:方向线,是某一瞬时,所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Euler法对应。 流线的绘制方法。 二、流线的性质 1.恒定流时,流线的形状与位置不随时间改变。 2.恒定流时,液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流,不重合。 3.流线不能相交。同一质点在同一时刻,流动不能有两个方向。 流管、元流、总流,过水断面、流量与断面平均流速 一、 流管 流管:流场中取一微小面积dA,沿周界上的每一点作流线,组成的封闭管状曲面。 二、元流 元流:充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动
断面上各点的流速或动水压强相等。 三、总流 总流:边界内的实际水流,可看作是所有元流的集合 四、过水断面 过水断面:与总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积。 注意:流线平行时,过水断面为平面,否则为曲面。 开、流量 流量:单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 元流的流量:dQ=dA,总流流量:Q=[dQ=[udA 六、断面平均流速 断面平均流速:总流过水断面上,流量相等时的流速分布均匀时的流速。 v-2 luda 流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积 均匀流与非均匀流,非均匀渐变流与急变流 一、均匀 均匀流 当水流的流线相互平行时。 均匀流特性:上,过水断面为平面,且过水断面的形状与尺寸沿程不变。 2.同一流线上的流速相等,从而断面上的流速分布相同,断面平均流速相等。 3.动水压强分布规律与静水压强分布规律相同,即:同一过水断面上的测压管水头为常 意、非均匀流 非均匀流:水流的流线不是相互平行的直线。 1.渐变流 渐变流:水流的流线虽不是相互平行的直线,但几平近于平行的直线。 特性:压强分布规律诉以与静水压强分布规律相同。 注意:均匀流或渐变流压强遵循静水压强分布规律,必须是对有固体边界压束的水流才适用。 2.急变流 急变流:水流流线之间的夹角很大或流线的曲率半径很小。 上凸流线:由于多一离心力与重力抵消,其动水压强比静水压强要小。 下凹流线:由于多一向心力与重力叠加,其动水压强比静水压强要大。 恒定一元流的连续性方程 连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。 u,d4=4,d42,或:dg1=dg2 对总流:0=∫n4d4=∫n“4,即:Q=4化=4恒定总流连续性方程. 说明:两个过水断面的流量相等。或:'2少=A/A2,平均流速与过水断面面积成反比。 理想液体及实际液体恒定流元流的能量方程
断面上各点的流速或动水压强相等。 三、总流 总流:边界内的实际水流,可看作是所有元流的集合。 四、过水断面 过水断面:与总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积。 注意:流线平行时,过水断面为平面,否则为曲面。 五、流量 流量:单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 元流的流量: dQ = udA ,总流流量: = = A a Q dQ udA 六、断面平均流速 断面平均流速:总流过水断面上,流量相等时的流速分布均匀时的流速。 A udA A Q V A = = ,流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。 均匀流与非均匀流,非均匀渐变流与急变流 一、 均匀流 均匀流:当水流的流线相互平行时。 均匀流特性:1. 过水断面为平面,且过水断面的形状与尺寸沿程不变。 2.同一流线上的流速相等,从而断面上的流速分布相同,断面平均流速相等。 3.动水压强分布规律与静水压强分布规律相同,即:同一过水断面上的测压管水头为常 数。 二、非均匀流 非均匀流:水流的流线不是相互平行的直线。 1. 渐变流 渐变流:水流的流线虽不是相互平行的直线,但几乎近于平行的直线。 特性:压强分布规律近似与静水压强分布规律相同。 注意:均匀流或渐变流压强遵循静水压强分布规律,必须是对有固体边界压束的水流才适用。 2. 急变流 急变流:水流流线之间的夹角很大或流线的曲率半径很小。 上凸流线:由于多一离心力与重力抵消,其动水压强比静水压强要小。 下凹流线:由于多一向心力与重力叠加,其动水压强比静水压强要大。 恒定一元流的连续性方程 连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。 u1dA1 = u2dA2, 或: dQ1 = dQ2 。 对总流: = = 2 1 2 2 1 1 Q A A dQ u dA u dA , 即: Q = A1V1 = A2V2 ----恒定总流连续性方程。 说明:两个过水断面的流量相等。或; 2 1 1 2 V /V = A / A ,平均流速与过水断面面积成反比。 理想液体及实际液体恒定流元流的能量方程
水流的能量方程是能量守恒定律在水流运动中的具体表现。 一、理想液体恒定流元流的能量方程式 取理想液体恒定流中的一元流,面积为A,长度为ds。 2/2g一单位动能 意义:单位重量液体的机械能保持守恒 二、实际液体恒定流元流的能量方程式 由于粘滞性的存在,要消耗一部分能量用于克服摩擦力作功。因此: ,++>,+及+兰,令能量损失为九,则: rg 2g rg 2g 实际液体恒定总流的能量方程式 一、实际液体恒定总流能量方程的推导 :,++三,十+火+九一不可医缩实际液体恒定总流的能量方程. 28 8 2g 二、实际液体恒定总流能量方程的图示 为他置水头,常他能:后为压强水头。峰位位能:+为测压省水头单他势生: 2/2g为流速水头,单位动能:h为水头损失,单位能量损失: H=:+卫+为总水头,单位总能量。则:H=H,+h 2g 对理想液体:h=0,则H,=H2,即总水头沿程不变。 图示:以水头为坐标,技一定的比铅流程把过水断面的:,少分别绘于上 rg'2g Z值一般可选取断面形心,相应的卫选用形心动水压强来标绘。 测压省水头线:+尽的佳线。总水头线H=十名十 82的连线 总水头线总是沿程下降的:而测压管水头线可升可降,甚至可能是一条水平线
水流的能量方程是能量守恒定律在水流运动中的具体表现。 一、 理想液体恒定流元流的能量方程式 取理想液体恒定流中的一元流,面积为dA,长度为ds。 对元流上任意两个断面有: 2 1 1 1 2 p u z rg g + + = 2 2 2 2 2 p u z r g g + + , u / 2g 2 ---单位动能。 意义:单位重量液体的机械能保持守恒。 二、实际液体恒定流元流的能量方程式 由于粘滞性的存在,要消耗一部分能量用于克服摩擦力作功。因此: 2 1 1 1 2 p u z r g g + + > 2 2 2 2 2 p u z r g g + + ,令能量损失为 w h ,则: 2 1 1 1 2 p u z rg g + + = 2 2 2 2 2 w p u z h r g g ¢ + + + 实际液体恒定总流的能量方程式 一、 实际液体恒定总流能量方程的推导 2 1 1 1 1 2 p V z g g a r + + = 2 2 2 2 2 2 w p V z h g g a r + + + ---不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。 二、实际液体恒定总流能量方程的图示 z为位置水头,单位位能; p r g 为压强水头,单位位能; p z rg + 为测压管水头,单位势能; V / 2g 2 为流速水头,单位动能; w h 为水头损失,单位能量损失; 2 2 p V H z g g a r = + + 为总水头,单位总能量。则: H1 = H2 + hw 。 对理想液体: w h =0,则 H1 = H2 ,即总水头沿程不变。 图示:以水头为纵坐标,按一定的比例沿流程把过水断面的 2 , , 2 p V z g g a r 分别绘于图上。 Z值一般可选取断面形心,相应的 p r g 选用形心动水压强来标绘。 测压管水头线: p z rg + 的连线; 总水头线: 2 2 p V H z g g a r = + + 的连线。 总水头线总是沿程下降的;而测压管水头线可升可降,甚至可能是一条水平线