《汽车理论》课程教学课件（英文讲稿）第6章 汽车平顺性 Ride Performance 6.2 Statistic Property of Road Surface Roughness（路面不平度的统计特性）

6.2 Statistic Property of Road Surface Roughness（路面不平度的统计特性）qqOfiduciallevelplane1基准平面Road surface longitudinal cross section curve纵向断面曲线

q I( ) q I O fiducial level plane 基准平面 Road surface longitudinal cross section curve 纵向断面曲线

>功率谱密度是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。（均方>功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”值）。>功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值一频率值的关系曲线其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。>数学上，功率谱密度值-频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值

功率谱密度是一种概率统计方法，是对随机变量均 方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应 只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应 所对应的概率。 功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方 值）。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统 计结果，是一条功率谱密度值-频率值的关系曲线， 其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱 密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。 数学上，功率谱密度值-频率值的关系曲线下的面 积就是方差，即响应标准偏差的平方值

1. Rough Function or road surface longitudinalcrosssectioncurve不平度函数或道路纵断面曲线 computer data processingrandom data>G,(n) or gG,(n) : power spectrum density of roughness路面不平度的功率谱密度variance ofroughness路面不平度的方差correlation function相关函数R,(t)= E[q(l,)·q(l, +t)]F[R,(t)=G,(n), G,(n)=[ R,(t)e-m dtFourier transformationself correlative function>powerautospectrum傅变→自功率谱自相关函数Fouriertransformationcross correlative function>crosspowerspectrum傅变互相关函数>互功率谱（左右车轮）

1. Rough Function or road surface longitudinal cross section curve不平度函数或道路纵断面曲线 computer data processing 2 2 random data ( ) or : power spectrum density of roughness variance of roughnes ( s ) q q q q G n G n    路面不平度的功率谱密度 ： 路面不平度的方差 correlation function ( ) ( )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i jn q q q q q E q l q l n G n R d R F R G e                    相关函数 ， Fourier transformation Fourier transformation self correlative function power autospectrum cross correlative function cross power spectrum     傅变 傅变 自相关函数 自功率谱 互相关函数 互功率谱（左右车轮）

Fittingexpression拟合表达式nGg(n)= G,(no)n：spatialfrequency空间频率[m-l]n =l/ ，：wavelengh波长[m];no：referenced spatial frequency参考空间频率，no = 0.1m-l;G,(no): power spectrum density underreferenced spatial frequency,coefficient roughness参考空间频率下的功率谱密度，路面不平度系数frequency exponent 频率指数，w=2W:

1 0 0 0 1 0 0 Fitting expression : spatial frequency 1/ , wavelengh referenced spatial frequency ( ) power spectrum density under reference 0.1 d p ) ( s ( ) W q q q n m n n n G n n G n G n n               拟合表达式 ， ： 空间频率[m ], ： 波长[m]； ： 参考空间频率， ： ； atial frequency,coefficient roughness w frequency exponent w  2 参考空间频率下的功率谱密度,路面不平度系数 ： 频率指数

Standard of classification ofroughness路面不平度8级分类标准路面不平度8级分类Gq(no)× 10m2 / mlg X 10-3m路面等级no=0.1ml0.011m<n<2.83ml下限上限下限上限几何平均值几何平均值832162.695.383.81AB32641285.387.6110.77CD12825651215.2310.7721.535121024204821.5330.4543.06E20484096819243.0660.9086.12F8192163843276886.13121.80172.26G327681?2.26344.5265536131072243.61H131072262144524288344.52487.22689.04

路面不平度 8 级分类 路面等级 Gq (n0 )×10-6 m 2 ／m -1 n0＝0.1m-1 σq×10- 3 m 0.011m-1 ＜n＜2.83m-1 下限 几何平均值 上限 下限 几何平均值 上限 A B C D E F G H 8 32 128 512 2048 8192 32768 131072 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 32 128 512 2048 8192 32768 131072 524288 2.69 5.38 10.77 21.53 43.06 86.13 1?2.26 344.52 3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 243.61 487.22 5.38 10.77 21.53 43.06 86.12 172.26 344.52 689.04 Standard of classification of roughness 路面不平度8级分类标准

power spectrum density功率谱密度G,(n)WnG,(n)= G,(no)CnoBAspatial frequency空间频率nClassification figure of roughness路面不平度分级图

power spectrum density ( ) 功率谱密度G n q spatial frequency 空间频率n A B C W q q n n G n G n           0 0 ( ) ( ) Classification figure of roughness 路面不平度分级图

NoteG,(n):power spectrum of speed速度功率谱G,(n):power spectrum of acceleration加速度功率谱G,(n)=(2元n)’G,(n)G(n)=(2元n)*G,(n)w= 2 =→ G,(n) =(2πn)’G,(n)=(2元n)G,(n)= C=(2元n)G,(no)no即“白噪声”White noise

2 4 power spectrum of speed power spectrum o ( ) : ( ): f accelerat ( ) (2 ) ( ) ( ) (2 ) ( ) ion q q q q q q G n G n G n n G n G n n G n     速度功率谱 加速度功率谱 Note 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) 2 White nois ( 2 e ) ( ) q q q q w G n n G n n n G n n G n C n                 即“白噪声

Transform spatial frequency into temporal frequency空间频率功率谱密度转化为时间频率功率谱密度入/m100100.f=un100f：timefrequency时间频率[s-l=Hz28.315车轮部分固有频率u:speed of vehicle[m/s]10ZH/Jn：spatialfrequency空间频率[m-1车身部分固有频率Af =uAnGq(n)0.330.0112.830.010.1Ann/m-l,2aq~AnlimG.(n)= I△nAn-0G,(n)一power spectrum：单位频带内的“功率”power"(mean square value)per frequency bandAr

Transform spatial frequency into temporal frequency 空间频率功率谱密度转化为时间频率功率谱密度 1 1 : time frequency : / : spatial frequency Z f f un f u n u m s n     时间频率[s =H ] speed of vehicle[ ] 空间频率[m ] 2 ~ 0 power spectrum power ( ) per freq ( ) m uency lim ( ) ean square value band q n q n q G n n G n       ：单位频带内的“功率” " " — 2  q n ~

Transform spatial frequency into temporal frequency929q~Anq~AnG,(f)= limlimAfAf->0An->0AnuG,(n)=G,(f)92q~AnG,(f)==G,(n)limAnu An->0f = unHG,(n)=G,(n)n.nuG,(f)=-G,(no)= G(no)n?F2uno一G,(n)=(2元n)°G(n)G,(n)=(2元n)*G,(n)G,(f)=(2元f)G,(f)= 4元2G,(n)nuG;(f)=(2元f)^G,(f)=16元*G,(no)nuf2

Transform spatial frequency into temporal frequency ( ) ( ) G n G f q q  2 2 ~ ~ 0 0 2 ~ 0 ( ) lim li 1 ( ) m 1 lim ( ) q n q n q f n q n q q n G G f f f n G u n u n u                      2 2 0 0 0 2 0 1 ( ) ( ) ( ) q q q n u G f G n G n n u n f          2 0 0 ( ) ( ) q q n G n G n n         2 4 ( ) (2 ) ( ) ( ) (2 ) ( ) q q q q G n n G n G n n G n     2 2 2 0 0 4 4 2 2 0 0 ( ) (2 ) ( ) 4 ( ) ( ) (2 ) ( ) 16 ( ) q q q q q q G f f G f G n n u G f f G f G n n uf         f un 

Inguiriesafter-class·路面对四轮汽车的输入功率谱密度Thepavement inputpowerspectraldensity onfour wheelvehicle10

Inquiries after-class • 路面对四轮汽车的输入功率谱密度 The pavement input power spectral density on four wheel vehicle 10