北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_§3 复合运动例题2

工程力学(C) (8) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (8)

例题 §3复合运动 例题3 如图所示为裁纸板的简图 纸板ABCD放在传送带上,并 以匀速v1=0.05ms1与传送带 一起运动,裁纸刀固定在刀架 CK上,刀架K以匀速v20.13 ms1沿固定导杆EF运动,试问 导杆EF的安装角0应取何值才 能使切割下的纸板成矩形?

例 题 3  例题 如图所示为裁纸板的简图。 纸板ABCD放在传送带上，并 以匀速v1=0.05 m·s-1与传送带 一起运动，裁纸刀固定在刀架 K 上 ， 刀 架 K 以 匀 速 v2=0.13 m·s-1沿固定导杆EF运动，试问 导杆EF的安装角θ应取何值才 能使切割下的纸板成矩形? §3 复合运动 A B D C E F K θ v1 v2

例题 §3复合运动 例题3

例 题 3  例题 §3 复合运动

例题 §3复合运动 例题3 解:1.选择动点,动系与定系。 B动点一取刀架K为动点。 动系一固连于纸板ABCD上。 定系一固连于机座。 C2.运动分析 绝对运动一沿导杆EF的直线运动。 相对运动一根据题目裁为矩形纸的要求,裁纸刀K相 于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动。 牵连运动一水平向左的直线平动

A B D C E F K θ v1 v2 例 题 3 1. 选择动点，动系与定系。 相对运动－根据题目裁为矩形纸的要求，裁纸刀K相 于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动。 牵连运动－ 水平向左的直线平动。 绝对运动－ 沿导杆EF的直线运动。 动系－固连于纸板ABCD上。 动点－取刀架K为动点。 2. 运动分析。 解： 定系－固连于机座。 §3 复合运动  例题 y x y’ x’

例题 §3复合运动 例题3 3.速度分析。绝对速度v:va=2,方向沿杆EF向左上 F 牵连速度v:v=V1,方向水平向左。 B相对速度v:大小未知,方向 垂直于纸板运动方向。 V.=1 速度合成定理ν,=v+1 方向? 大小 由几何关系可得sinb=y 0.05m·S =0.385 0.13m·s 故导杆的安装角O=22.6

例 题 3  例题 故导杆的安装角 3. 速度分析。 由几何关系可得 §3 复合运动 方向 ? ✓ ✓ 大小 v2 v1 ? 绝对速度va： va =v2， 方向沿杆EF向左上。 牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。 相对速度vr： 大小未知，方向 垂直于纸板运动方向。 A B D C E F K θ v1 2 v v a   = 1 v v e   = θ r v  速度合成定理

例题 §3复合运动 例题4 曲柄OA=2l,以角速 30 度o绕O轴作定轴转动, C 30° 图示瞬时,杆BC处于水 平位置,AB=OB=l,求 此时套筒D相对于杆BC 和杆OA的速度

例 题 4 §3 复合运动  例题 O A C B D 60º 30º 30º 0 曲柄OA=2l，以角速 度0 绕O轴作定轴转动， 图示瞬时，杆BC处于水 平位置，AB=OB=l，求 此时套筒D相对于杆BC 和杆OA的速度

例题 §3复合运动 例题4 A解:1.运动状态分析 杆OA定轴转动,杆BC在 30 水平方向直线平动,杆AD 动系1 为一般平面运动。套筒B可 元7 30° 在杆OA上滑动,套筒D可 D 在杆BC上滑动。 2.动点与动系选取之 动点1—套筒D 动系1-固连于杆BC 动系1的牵连运动为水平平动,动点1的相对运动轨迹 为沿BC的直线,绝对运动轨迹也为沿BC的直线

例 题 4 §3 复合运动  例题 O A C B D 60º 30º 30º 0 解： 1. 运动状态分析 杆OA定轴转动，杆BC在 水平方向直线平动，杆AD 为一般平面运动。套筒B可 在杆OA上滑动，套筒D可 在杆BC上滑动。 2. 动点与动系选取之一 动点1—套筒D 动系1---固连于杆BC 动系1的牵连运动为水平平动，动点1的相对运动轨迹 为沿BC的直线，绝对运动轨迹也为沿BC的直线。 动系1

例题 §3复合运动 例题4 3.速度分析 对动点1,有速度合成关系 一 动系1 Da vdel vdrl ( 1) Drl 30° 方向 D B 大小? 0 且由于BC平动,有1, 动206x4动点动系的选取之二 60° 动点2-套筒B,动系2-连于杆OA 动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动,动点2绝对运 动轨迹为水平直线,相对运动轨迹为沿OA的直线

3. 速度分析 例 题 4 §3 复合运动  例题 O A C B D 60º 30º 30º 0 方向    Dr1 v  De1 v  Da v  大小 ？ ？ ？ 对动点1，有速度合成关系 Da De1 Dr1 v v v    = + (1) 且由于BC平动，有 De Ba v v   1 = (2) 4. 动点动系的选取之二 动点2---套筒B，动系2---固连于杆OA 动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动，动点2绝对运 动轨迹为水平直线，相对运动轨迹为沿OA的直线。 动系2 动系1 Ba v  =

例题 例题4 §3复合运动 动点动系2的速度合成关 30 系 V,=1n,+1 B Br2 DAa B 方向 30° 大小? 0 DaD 解出 Be2 Be2 cos30°√3 B 5.在定系中,由A,D两点速度 动系20人、关系VDm=v+VD 将(1)、(2)代入,有va+Wm1=vm+wnh 方向 大小 ?

例 题 4 §3 复合运动  例题 O A C B D 60º 30º 30º 0 Dr1 v  De1 v  Da v  方向  ✓ ✓ Ba v  Br2 v  Be2 v  大小 ？ l0 ? 解出 3 2 cos30 2 0 v l v Be Ba =  = ( ) 5. 在定系中，由A，D两点速度 关系 Da Aa DAa v v v    = + 将（1）、（2）代入，有 Ba Dr Aa DAa v v v v     + 1 = + 方向 ✓ ✓ ✓ ✓ 大小 ✓ ？ 2l0 ? 动系2 Aa v  DAa v  动点动系2的速度合成关 系 Ba Be2 Br2 v v v    = + (3) Ba v  = De Dr Aa DAa v v v v     1 + 1 = +

m例题 例题4 §3复合运动 'Ba =vBe2 t vBr2() Ba Drl V,+ A Daa 30 DAa 在杆AD方向的ξ轴上投影 C⊥ 30° 7 Ba 2lo Be2 c0s30°+vp1C0s30°=-2l0ncos60° 求出vn1=0 动系2 即套筒相对于杆BC的速度为零。故 D-, 1 Del 而套筒B相对于杆OA的速度由B点速度合成关系(3)求出 vm2=va2tan30°=ln3/3(方向如图)故vno=vB2 即套筒D相对于杆OA的速度大小为lan3/3方向由B指向A

例 题 4 §3 复合运动  例题 ✓ ？ 2l0 ? Ba Dr Aa DAa v v v v     + 1 = + O A C B D 60º 30º 30º 0 Dr1 v  De1 v  Da v  Ba v  Br2 v  Be2 v  动系2 Aa v  DAa v  在杆AD方向的轴上投影  − cos30+ cos30 = −2 cos60 3 2 1 0 0   v l l Dr 求出 vDr1 = 0 即套筒相对于杆BC的速度为零。故 Da De Dr De Ba v v v v v      = 1 + 1 = 1 = 而套筒B相对于杆OA的速度由B点速度合成关系(3) 求出 vBr 2 = vBe2 tan 30 = l0 3 / 3 (方向如图)故 D OA Br 2 v v   , = 即套筒D相对于杆OA的速度大小为l0 3 / 3，方向由B指向A Ba Be2 Br2 v v v    = + (3)