《工程科学学报》：考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力

工程科学学报，第41卷，第6期：824833,2019年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.6:824-833,June 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.015:http://journals.ustb.edu.cn 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 王玲玲”，牟犇)四，林旭川2，河野昭彦》 1)青岛理工大学土木工程学院，青岛2660332)中国地震局工程力学研究所，哈尔滨150080 3)九州大学人间环境学府，福冈8120053 ☒通信作者，E-mail:mouben98@163.com 摘要楼板的存在对梁柱节点的局部受力影响显著，在梁柱节点设计中，若仅仅把楼板与钢梁的组合效应作为安全储备， 可能会产生结构由“强柱弱梁”转变成“强梁弱柱”的颠覆性结果，因此忽略混凝土楼板对节点承载力及刚度的影响是造成破 坏的重要原因.基于已完成的带楼板的T型梁柱节点低周往复荷载试验，建立了非线性有限元分析模型.为了更加全面地了 解钢梁一楼板组合节点的工作机制，进一步补充完善试验研究的不足，模型考虑了楼板与钢梁之间的栓钉连接以及材料非线 性等因素，模型的计算结果与试验结果具有高吻合度.在此基础上，通过有限元参数分析，详细分析了构件尺寸效应、轴压比、 楼板厚度、楼板强度和柱宽厚比共五个参数对考虑楼板影响的外环板式梁柱节点抗震性能的影响.结果表明尺寸效应、轴压 比对梁端抗弯承载力及刚度的影响小到可以忽略，楼板厚度、楼板强度和柱宽厚比对梁端抗弯承载力有显著影响.结合理论 分析进一步提出了考虑楼板影响的外环板式梁柱节点梁端抗弯承载力计算公式，通过对比公式计算结果与试验、有限元分析 结果可得，该计算公式可较好的计算带楼板外环板式梁柱节点梁端抗弯承载力 关键词楼板效应：外环板；梁柱节点：组合结构：非线性有限元分析 分类号TU392.3 Flexural capacity of beam-to-column joints with external diaphragm considering the slab effect WANG Ling+-ing》,MOU Ben,NXu-ehuan2》,KAWANO Akihiko》 1)Department of Civil Engineering,Qingdao University of Technology,Qingdao 266033,China 2)Institute of Engineering Mechanics,China Earthquake Administration,Harbin 150080,China 3)Graduate School of Human-Environment Studies,Kyushu University,Fukuoka 8120053,Japan Corresponding author,E-mail:mouben98@163.com ABSTRACT The existence of concrete slab has significant influence on the local mechanical characteristic of the beam-to-column joint.In the design of beam-to-column joints,if the composite effects of steel beam and concrete slab are considered particularly as safety stock,the counteractive result of "strong column and weak beam"or "strong beam and weak column"may be produced;there- fore,ignoring the influence of concrete slab affect the bearing capacity and stiffness of the joints.Based on the results of a full-scale cyclic test conducted on T-shaped beam-to-column joints,a detailed nonlinear finite element model was proposed.To completely under- stand the working mechanism of composite joints and further improve the experimental research,the nonlinear material properties and the shear effect of the connectors between concrete slab and steel beam were considered in the model.The results from the model agree well with the test results.Moreover,an extensive parametric study was performed to examine the seismic behavior of the joints.Param- eters,such as the size effect,axial-load ratio,slab thickness,concrete compressive strength,and diameter-to-thickness ratio of the 收稿日期：2018-05-16 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFC1500605):国家自然科学基金资助项目(51678542)：中国博士后面上资助项目 (2017M612226)

工程科学学报，第 41 卷，第 6 期: 824--833，2019 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 6: 824--833，June 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 06． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 王玲玲1) ，牟 犇1) ，林旭川2) ，河野昭彦3) 1) 青岛理工大学土木工程学院，青岛 266033 2) 中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080 3) 九州大学人间环境学府，福冈 8120053 通信作者，E-mail: mouben98@ 163． com 摘 要 楼板的存在对梁柱节点的局部受力影响显著，在梁柱节点设计中，若仅仅把楼板与钢梁的组合效应作为安全储备， 可能会产生结构由“强柱弱梁”转变成“强梁弱柱”的颠覆性结果，因此忽略混凝土楼板对节点承载力及刚度的影响是造成破 坏的重要原因． 基于已完成的带楼板的 T 型梁柱节点低周往复荷载试验，建立了非线性有限元分析模型． 为了更加全面地了 解钢梁--楼板组合节点的工作机制，进一步补充完善试验研究的不足，模型考虑了楼板与钢梁之间的栓钉连接以及材料非线 性等因素，模型的计算结果与试验结果具有高吻合度． 在此基础上，通过有限元参数分析，详细分析了构件尺寸效应、轴压比、 楼板厚度、楼板强度和柱宽厚比共五个参数对考虑楼板影响的外环板式梁柱节点抗震性能的影响． 结果表明尺寸效应、轴压 比对梁端抗弯承载力及刚度的影响小到可以忽略，楼板厚度、楼板强度和柱宽厚比对梁端抗弯承载力有显著影响． 结合理论 分析进一步提出了考虑楼板影响的外环板式梁柱节点梁端抗弯承载力计算公式，通过对比公式计算结果与试验、有限元分析 结果可得，该计算公式可较好的计算带楼板外环板式梁柱节点梁端抗弯承载力． 关键词 楼板效应; 外环板; 梁柱节点; 组合结构; 非线性有限元分析 分类号 TU392. 3 收稿日期: 2018--05--16 基金项目: 国家重点研发计划资助项目 ( 2017YFC1500605 ) ; 国家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( 51678542 ) ; 中 国 博 士 后 面 上 资 助 项 目 ( 2017M612226) Flexural capacity of beam-to-column joints with external diaphragm considering the slab effect WANG Ling-ling1) ，MOU Ben1)  ，LIN Xu-chuan2) ，KAWANO Akihiko3) 1) Department of Civil Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao 266033，China 2) Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China 3) Graduate School of Human-Environment Studies，Kyushu University，Fukuoka 8120053，Japan Corresponding author，E-mail: mouben98@ 163． com ABSTＲACT The existence of concrete slab has significant influence on the local mechanical characteristic of the beam-to-column joint． In the design of beam-to-column joints，if the composite effects of steel beam and concrete slab are considered particularly as safety stock，the counteractive result of“strong column and weak beam”or“strong beam and weak column”may be produced; there￾fore，ignoring the influence of concrete slab affect the bearing capacity and stiffness of the joints． Based on the results of a full-scale cyclic test conducted on T-shaped beam-to-column joints，a detailed nonlinear finite element model was proposed． To completely under￾stand the working mechanism of composite joints and further improve the experimental research，the nonlinear material properties and the shear effect of the connectors between concrete slab and steel beam were considered in the model． The results from the model agree well with the test results． Moreover，an extensive parametric study was performed to examine the seismic behavior of the joints． Param￾eters，such as the size effect，axial-load ratio，slab thickness，concrete compressive strength，and diameter-to-thickness ratio of the

王玲玲等：考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 ·825· column,were investigated.The results show that the size and axial-oad ratio have insignificant effect on the flexural capacity and stiff- ness of beam end,whereas the slab thickness,concrete compressive strength and diameter-to-thickness ratio of the column have signifi- cant effect on it.Furthermore,a calculation formula of flexural capacity was developed to estimate the flexural capacity of the beam- to-column joints,considering the composite effects of the slab.The comparison between the calculation,experiment,and simulation results indicates that the proposed formula can reasonably predict the flexural strength of beam-to-column joints with concrete slab. KEY WORDS slab effect;external diaphragm:beam-to-column joints:composite structures:nonlinear finite element analysis 由于钢一混凝土组合结构具有可装配化施工、 据和理论支撑 综合性能强、经济效果好等优点，因此己普遍应用于 1有限元分析与试验验证 现代建筑结构中.近年来，与梁柱节点相关的试验 以及数值模拟的研究日渐增多，对发生于1994年的 采用有限元分析软件MSC.Marc建立了有限 美国北岭地震-习和发生于1995年的日本兵库县 元模型，并对其进行往复加载模拟分析.步骤包括 南部地震同进行震后调查发现，许多钢结构破坏是 单元选取、网格划分与优化处理、材料本构定义、边 由于柱和梁下翼缘焊缝连接处产生脆性破坏导致 界条件施加、单元接触与连接定义、荷载工况等.基 的.楼板的存在对节点的局部受力影响显著，因此 于试验试件尺寸以1：1比例建立模型，并且在应力 忽略混凝土楼板对节点承载力及刚度的影响是造成 梯度变化大的节点区域将网格细分化，见图1.其 破坏的重要原因.当组合节点受正弯矩作用时，楼 中，U1、U2、U3分别代表沿坐标轴X、Y、Z方向上的平 板充分发挥混凝土较高的抗压能力，中和轴向上翼 移自由度，U1、U、U分别代表沿坐标轴X、Y、Z 缘方向偏移，提高了梁上翼缘的抗压性能，因此钢梁 方向上的旋转自由度 下翼缘成为节点过早失效的主要破坏区域.国内外 110 现有规范对于节点域的设计并未考虑到楼板组合作 101 用，仅是把该组合效应当作安全储备的设计方法，可 1:约束0：自由 能会产生结构由“强柱弱梁”转变成“强梁弱柱”的 颠覆性结果 国内外学者对于钢梁一混凝土组合节点进行了 一系列试验和理论研究4)，对组合梁的受力形式 11 L101 有了初步的认识.在此基础上，许多学者采用屈服 图1有限元模型 线理论对梁柱节点提出计算模型及分析公式.陈以 Fig.1 Finite element model 一等@利用屈服线理论提出了一种Ⅲ线型的直接 汇交钢管节点的极限承载分析模型.立山英二) 除楼板中的钢筋，其他部件均采用8节点实体 将Mansfield的研究和屈服线理论相结合，通过构 单元.混凝土楼板中钢筋的模拟采用Tuss单元，利 造圆锥状的破坏机构，推导出H形梁与箱形柱刚性 用Marc程序中自带的nsert功能将钢筋单元嵌入 连接时腹板连接最大受弯承载力.在此基础上，作 到混凝土楼板中.钢材的泊松比取0.3，弹性模量根 者采用分割式外环板将梁柱进行连接，将楼板与钢 据拉伸试验测得，其应力一应变曲线根据拉伸试 梁进行螺栓连接，己完成了4个T型梁柱节点构件 验的名义应力和名义应变通过公式转换得到，同时 的低周反复荷载试验的，并通过试验得到了钢 在模拟分析中假定钢材满足Mises屈服准则.混凝 梁一楼板组合节点的破坏形态、滞回性能、承载能力 土的泊松比取0.2，弹性模量由圆柱体抗压试验的 等特性，考察了楼板存在对梁柱节点局部应力的影 应力一应变关系曲线进行确定，如图2所示.其中非 响.为了更加系统全面地了解钢梁一楼板组合节点 线性上升段从圆柱体抗压试验得到，其峰值应变在 的工作机制，进一步补充并完善试验研究的不足，本 0.002附近；下降段采用直线，残余应变取0.2f(f 文采用数值模拟方法对其进行分析.同时在屈服线 为混凝土楼板的抗压强度).混凝土的受拉开裂及 理论的基础上考虑混凝土楼板影响，并结合虚功原 软化行为采用Marc中内置的Crack模型描述，模型 理进一步明确了带楼板的外环板式梁柱节点的抗弯 定义了开裂应力、软化模量、剪力传递系数和压溃应 承载力计算公式，通过有限元试验分析比对，证明该 变，如图3所示.裂面剪力传递系数反映的是混凝 公式有较高的精确性，能够为后续设计方法提供数 土开裂后裂缝截面的骨料咬合力对抵抗裂面剪力所

王玲玲等: 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 column，were investigated． The results show that the size and axial-load ratio have insignificant effect on the flexural capacity and stiff￾ness of beam end，whereas the slab thickness，concrete compressive strength and diameter-to-thickness ratio of the column have signifi￾cant effect on it． Furthermore，a calculation formula of flexural capacity was developed to estimate the flexural capacity of the beam￾to-column joints，considering the composite effects of the slab． The comparison between the calculation，experiment，and simulation results indicates that the proposed formula can reasonably predict the flexural strength of beam-to-column joints with concrete slab． KEY WOＲDS slab effect; external diaphragm; beam-to-column joints; composite structures; nonlinear finite element analysis 由于钢--混凝土组合结构具有可装配化施工、 综合性能强、经济效果好等优点，因此已普遍应用于 现代建筑结构中． 近年来，与梁柱节点相关的试验 以及数值模拟的研究日渐增多，对发生于 1994 年的 美国北岭地震［1--2］和发生于 1995 年的日本兵库县 南部地震［3］进行震后调查发现，许多钢结构破坏是 由于柱和梁下翼缘焊缝连接处产生脆性破坏导致 的． 楼板的存在对节点的局部受力影响显著，因此 忽略混凝土楼板对节点承载力及刚度的影响是造成 破坏的重要原因． 当组合节点受正弯矩作用时，楼 板充分发挥混凝土较高的抗压能力，中和轴向上翼 缘方向偏移，提高了梁上翼缘的抗压性能，因此钢梁 下翼缘成为节点过早失效的主要破坏区域． 国内外 现有规范对于节点域的设计并未考虑到楼板组合作 用，仅是把该组合效应当作安全储备的设计方法，可 能会产生结构由“强柱弱梁”转变成“强梁弱柱”的 颠覆性结果． 国内外学者对于钢梁--混凝土组合节点进行了 一系列试验和理论研究［4--9］，对组合梁的受力形式 有了初步的认识． 在此基础上，许多学者采用屈服 线理论对梁柱节点提出计算模型及分析公式． 陈以 一等［10］利用屈服线理论提出了一种Ⅲ线型的直接 汇交钢管节点的极限承载分析模型． 立山英二［11］ 将 Mansfield［12］的研究和屈服线理论相结合，通过构 造圆锥状的破坏机构，推导出 H 形梁与箱形柱刚性 连接时腹板连接最大受弯承载力． 在此基础上，作 者采用分割式外环板将梁柱进行连接，将楼板与钢 梁进行螺栓连接，已完成了 4 个 T 型梁柱节点构件 的低周 反 复 荷 载 试 验［13］，并通过试验得到了钢 梁--楼板组合节点的破坏形态、滞回性能、承载能力 等特性，考察了楼板存在对梁柱节点局部应力的影 响． 为了更加系统全面地了解钢梁--楼板组合节点 的工作机制，进一步补充并完善试验研究的不足，本 文采用数值模拟方法对其进行分析． 同时在屈服线 理论的基础上考虑混凝土楼板影响，并结合虚功原 理进一步明确了带楼板的外环板式梁柱节点的抗弯 承载力计算公式，通过有限元试验分析比对，证明该 公式有较高的精确性，能够为后续设计方法提供数 据和理论支撑． 1 有限元分析与试验验证 采用有限元分析软件 MSC． Marc 建立了有限 元模型，并对其进行往复加载模拟分析． 步骤包括 单元选取、网格划分与优化处理、材料本构定义、边 界条件施加、单元接触与连接定义、荷载工况等． 基 于试验试件尺寸以 1∶ 1比例建立模型，并且在应力 梯度变化大的节点区域将网格细分化，见图 1． 其 中，U1、U2、U3分别代表沿坐标轴 X、Y、Z 方向上的平 移自由度，UＲ1、UＲ2、UＲ3 分别代表沿坐标轴 X、Y、Z 方向上的旋转自由度． 图 1 有限元模型 Fig． 1 Finite element model 除楼板中的钢筋，其他部件均采用 8 节点实体 单元． 混凝土楼板中钢筋的模拟采用 Truss 单元，利 用 Marc 程序中自带的 Insert 功能将钢筋单元嵌入 到混凝土楼板中． 钢材的泊松比取 0. 3，弹性模量根 据拉伸试验测得［14］，其应力--应变曲线根据拉伸试 验的名义应力和名义应变通过公式转换得到，同时 在模拟分析中假定钢材满足 Mises 屈服准则． 混凝 土的泊松比取 0. 2，弹性模量由圆柱体抗压试验的 应力--应变关系曲线进行确定，如图 2 所示． 其中非 线性上升段从圆柱体抗压试验得到，其峰值应变在 0. 002 附近; 下降段采用直线，残余应变取 0. 2fc ( fc 为混凝土楼板的抗压强度) ． 混凝土的受拉开裂及 软化行为采用 Marc 中内置的 Crack 模型描述，模型 定义了开裂应力、软化模量、剪力传递系数和压溃应 变，如图 3 所示． 裂面剪力传递系数反映的是混凝 土开裂后裂缝截面的骨料咬合力对抵抗裂面剪力所 · 528 ·

·826 工程科学学报，第41卷，第6期 作出的贡献，本模型剪力传递系数取0.5；受拉软化 模量用于模拟混凝土受拉开裂后，随着裂缝宽度 的增加，混凝土逐渐将拉力卸载给钢筋的现象.开 裂应力取0.1f:本模型不考虑混凝土压溃应变，将 其设为1，这是由于混凝土达到峰值应力后的软化 应变 行为己反映在混凝土的单轴应力一应变关系中.对 E一杨氏模量 E一软化模量 于抗剪连接件的连接，在楼板与钢梁交界面对应结 ǒ一屈服强度 点设置弹簧连接(spring link),将x、y水平方向定义 一开裂强度 弹簧约束，并输入单个栓钉受剪承载力以及栓钉剪 图3混凝士损伤定义 力一滑移曲线.在z向用绑定(Tie)约束.弹簧单元 Fig.3 Cracking damage of concrete 的两节点一端设置在楼板节点上，另一端设置在梁 面的相对滑移；A,为栓钉的钉杆截面面积；E。为混 节点上.栓钉的力一位移表达式如式(1)，V是我国 《钢结构设计规范》中所规定的单个栓钉的承载力 凝土楼板的弹性模量：f为栓钉极限抗拉强度；h和 计算公式，如式(2)： d分别为栓钉高度和直径. V=V.(1-e-)as58 (1) 为了精确模拟试验加载过程，在梁端设置耦合 点来模拟梁端位移加载点，并在耦合点上施加和试 V.=0.43AaEf≤0.7Af(h/d≥4) (2) 验相同的位移加载方式，定义梁端上移为正向加载， 40r 下移为负向加载 通过对上述建立的有限元模型进行模拟得到了 20 循环加载下的滞回曲线，并将该曲线和试验所得到 10 的滞回曲线进行对比分析.图4~5为试件的有限 0.2f 元和试验所得的滞回曲线和骨架曲线的对比，其中， 0.0020.0040.006 0.1f STW/0为无楼板组合作用的纯钢梁一钢管柱节点 应变 -10L 框架模型，STW为有楼板组合作用的纯钢梁一钢管 图2混凝土本构关系 柱节点框架模型.从图中可看出两者曲线吻合较 Fig.2 Constitutive relation of concrete 好，说明精确度满足要求，该模型计算所得结果可 式中：V为截面剪力：V为单个栓钉的承载力：s为界 靠，能够利用该模型做进一步分析 (a) 400 (b) 400 300 300 20 -0.060.4 0.2 0.02 0.040.060.080.10 -0.060p4 062/ 0.040.06 008 转角rad 转角rad -一-试验 一--试验 -300 -一-模拟 -300 一一一模拟 40 400L 图4滞回曲线对比.(a)STW/0:(b)STW Fig.4 Comparison of hysteretic curves:(a)ST-W/0:(b)ST-W 由数值模拟与试验所得的刚度、屈服点和塑性点6.70%，标准差为2.60%，数值模拟得到的塑性点弯 的对比详见表1.其中，数值模拟得到的剪切刚度与 矩与试验值误差平均值为5.25%，标准差为2.81%. 试验值误差平均值为5.21%，标准差为1.59%，数值 说明有限元模型计算精度满足要求，该模型计算所得 模拟得到的屈服点弯矩与试验值误差平均值为 结果可靠，能够作为进一步分析的有效模型

工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 作出的贡献，本模型剪力传递系数取 0. 5; 受拉软化 模量［14］用于模拟混凝土受拉开裂后，随着裂缝宽度 的增加，混凝土逐渐将拉力卸载给钢筋的现象． 开 裂应力取 0. 1fc ; 本模型不考虑混凝土压溃应变，将 其设为 1，这是由于混凝土达到峰值应力后的软化 行为已反映在混凝土的单轴应力--应变关系中． 对 于抗剪连接件的连接，在楼板与钢梁交界面对应结 点设置弹簧连接( spring link) ，将 x、y 水平方向定义 弹簧约束，并输入单个栓钉受剪承载力以及栓钉剪 力--滑移曲线． 在 z 向用绑定( Tie) 约束． 弹簧单元 的两节点一端设置在楼板节点上，另一端设置在梁 节点上． 栓钉的力--位移表达式如式( 1) ，Vu是我国 《钢结构设计规范》中所规定的单个栓钉的承载力 计算公式，如式( 2) : V = Vu ( 1 － e － s ) 0. 558 ( 1) Vu = 0. 43Ast Ec 槡 fc≤0. 7Ast fu ( h / d≥4) ( 2) 图 2 混凝土本构关系 Fig． 2 Constitutive relation of concrete 式中: V 为截面剪力; Vu为单个栓钉的承载力; s 为界 图 3 混凝土损伤定义 Fig． 3 Cracking damage of concrete 面的相对滑移; Ast为栓钉的钉杆截面面积; Ec 为混 凝土楼板的弹性模量; fu为栓钉极限抗拉强度; h 和 d 分别为栓钉高度和直径． 为了精确模拟试验加载过程，在梁端设置耦合 点来模拟梁端位移加载点，并在耦合点上施加和试 验相同的位移加载方式，定义梁端上移为正向加载， 下移为负向加载． 通过对上述建立的有限元模型进行模拟得到了 循环加载下的滞回曲线，并将该曲线和试验所得到 的滞回曲线进行对比分析． 图 4 ～ 5 为试件的有限 元和试验所得的滞回曲线和骨架曲线的对比，其中， ST-W /O 为无楼板组合作用的纯钢梁--钢管柱节点 框架模型，ST-W 为有楼板组合作用的纯钢梁--钢管 柱节点框架模型． 从图中可看出两者曲线吻合较 好，说明精确度满足要求，该模型计算所得结果可 靠，能够利用该模型做进一步分析． 图 4 滞回曲线对比． ( a) ST-W/O; ( b) ST-W Fig． 4 Comparison of hysteretic curves: ( a) ST-W/O; ( b) ST-W 由数值模拟与试验所得的刚度、屈服点和塑性点 的对比详见表 1． 其中，数值模拟得到的剪切刚度与 试验值误差平均值为 5. 21%，标准差为 1. 59%，数值 模拟得 到 的 屈 服 点 弯矩与试验值误差平均值为 6. 70%，标准差为 2. 60%，数值模拟得到的塑性点弯 矩与试验值误差平均值为 5. 25%，标准差为 2. 81% ． 说明有限元模型计算精度满足要求，该模型计算所得 结果可靠，能够作为进一步分析的有效模型． · 628 ·

王玲玲等：考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 ·827· 400r 400 (a) 300 300 200 200 100 100 0.06 -0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06 -0.06 -0.04 -0.02 002 0.040.06 -100 转角rad -1 转角rad 200 ·一试验 ·一试验 。一模拟 ·一模拟 300 图5骨架曲线对比.(a)STW/0;(b)STW Fig.5 Comparison of skeleton curves:(a)ST-W/0:(b)ST-W 表1试验和有限元的初期刚度、屈服点和塑性点对比 Table 1 Comparison of initial shear stiffness,yield moment,and plastic moment 加载 初始刚度/(kN·mad-l) 屈服强度/(kNm) 塑性强度/(kNm) 试件编号 方向 试验值 数值模拟 误差/% 试验值 数值模拟误差/% 试验值 数值模拟误差/% 正向 20498 21202 3.43 170 175 2.94 209 224 7.18 ST-W/0 负向 23653 21744 7.72 159 168 5.66 212 213 0.47 正向 41737 43577 4.41 186 202 8.60 236 250 5.93 ST-W 负向 24717 26024 5.29 167 183 9.58 216 232 7.41 梁柱节点的受力性能.本文补充了19个有限元模 2 参数分析 型分别讨论尺寸效应、轴压比(n=N/(fA),N为轴 根据非线性有限元模型得到的结果和试验结 力，∫为柱抗压强度，A为柱横截面积)、楼板厚度、 果的比较，本模型考虑了混凝土的受拉开裂及软 楼板混凝土强度以及柱宽厚比共5个参数对节点 化行为、混凝土楼板与钢梁交界面的连接滑移，贴 承载力的影响.各计算模型的详细信息如表2 近实际的同时能够较好地模拟带楼板的外环板式 所示. 表2试件计算模型参数 Table 2 Details of parametric studies 方钢管/ 梁/ 方钢管柱宽， 轴压比， 楼板厚度， 楼板强度 柱宽/厚比， 模型编号 (mm x mm×mm) (mm×mm x mm×mm) D/mm t,/mm 等级 D/t 1#(STW/0) 200×200×9 300×120×6×12 200 0 0 C40 22 2#(ST-W) 200×200×9 300×120×6×12 200 0 85 C40 22 3* 250×250×9 375×150×7.5×15 250 0 中 C40 22 又* 300×300×13.5 450×180×9×18 300 0 85 C40 2 5# 400×400×18 600×240×12×24 400 0 5 C40 6 200×200×9 300×120×6×12 200 0.2 C40 22 7 200×200×9 300×120×6×12 200 0.4 C40 2 200×200×9 300×120×6×12 200 0.6 85 C40 9 200×200×9 300×120×6×12 200 0.8 85 C40 22 10° 200×200×9 300×120×6×12 200 0 C40 11 200×200×9 300×120×6×12 200 0 100 C40 2 200×200×9 300×120×6×12 200 0 120 C40 13# 200×200×9 300×120×6×12 200 0 2 14 200×200×9 300×120×6×12 200 0 15 200×200×9 300×120×6×12 200 0 8 C60 16 200×200×9 300×120×6×12 200 0 C 200×200×8 300×120×6×12 200 0 85 C40 2 18 200×200×7 300×120×6×12 200 0 5 C40 19 200×200×6 300×120×6×12 200 0 C40 33 20 200×200×5 300×120×6×12 200 0 85 C40 40 218 200×200×4 300×120×6×12 200 0 中 C40 50

王玲玲等: 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 图 5 骨架曲线对比． ( a) ST-W/O; ( b) ST-W Fig． 5 Comparison of skeleton curves: ( a) ST-W/O; ( b) ST-W 表 1 试验和有限元的初期刚度、屈服点和塑性点对比 Table 1 Comparison of initial shear stiffness，yield moment，and plastic moment 试件编号 加载 方向 初始刚度/( kN·m·rad － 1 ) 屈服强度/( kN·m) 塑性强度/( kN·m) 试验值 数值模拟 误差/% 试验值 数值模拟 误差/% 试验值 数值模拟 误差/% ST-W/O 正向 20498 21202 3. 43 170 175 2. 94 209 224 7. 18 负向 23653 21744 7. 72 159 168 5. 66 212 213 0. 47 ST-W 正向 41737 43577 4. 41 186 202 8. 60 236 250 5. 93 负向 24717 26024 5. 29 167 183 9. 58 216 232 7. 41 2 参数分析 根据非线性有限元模型得到的结果和试验结 果的比较，本模型考虑了混凝土的受拉开裂及软 化行为、混凝土楼板与钢梁交界面的连接滑移，贴 近实际的同时能够较好地模拟带楼板的外环板式 梁柱节点的受力性能． 本文补充了 19 个有限元模 型分别讨论尺寸效应、轴压比( n = N /( fA) ，N 为轴 力，f 为柱抗压强度，A 为柱横截面积) 、楼板厚度、 楼板混凝土强度以及柱宽厚比共 5 个参数对节点 承载力 的 影 响． 各计算模型的详细信息如表 2 所示． 表 2 试件计算模型参数 Table 2 Details of parametric studies 模型编号 方钢管/ ( mm × mm × mm) 梁/ ( mm × mm × mm × mm) 方钢管柱宽， D /mm 轴压比， n 楼板厚度， ts /mm 楼板强度 等级 柱宽/厚比， D /t 1# ( ST-W/O) 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 0 C40 22 2# ( ST-W) 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C40 22 3# 250 × 250 × 9 375 × 150 × 7. 5 × 15 250 0 85 C40 22 4# 300 × 300 × 13. 5 450 × 180 × 9 × 18 300 0 85 C40 22 5# 400 × 400 × 18 600 × 240 × 12 × 24 400 0 85 C40 22 6# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0. 2 85 C40 22 7# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0. 4 85 C40 22 8# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0. 6 85 C40 22 9# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0. 8 85 C40 22 10# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 60 C40 22 11# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 100 C40 22 12# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 120 C40 22 13# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C20 22 14# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C30 22 15# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C60 22 16# 200 × 200 × 9 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C80 22 17# 200 × 200 × 8 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C40 25 18# 200 × 200 × 7 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C40 29 19# 200 × 200 × 6 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C40 33 20# 200 × 200 × 5 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C40 40 21# 200 × 200 × 4 300 × 120 × 6 × 12 200 0 85 C40 50 · 728 ·

·828 工程科学学报，第41卷，第6期 2.1尺寸效应 2400 为了研究尺寸效应对梁端抗弯承载力和破坏模 态的影响，分别选择D为200、250、300和400mm共 1600 4组进行有限元数值仿真建模，同时控制其他构件 800 与柱宽D的相对比值不变.不同尺寸影响下梁端抗 004 00 0.020.040.060.08 弯承载力的对比，见图6和表3，其中，为初始 转角lrad 剪切刚度有限元值，M、M“为屈服点及塑性点 。-55,D=400mm 160 4,D=300mm 抗弯承载力有限元值，8、6为屈服点及塑性点 -3.D=250mm -2400 -2,D=200mm 变形角有限元值. 为了便于比较，计算得到单位截面抗弯系数的 图6尺寸对梁端抗弯承载力的影响 梁端抗弯承载力，不同尺寸影响下的单位截面抗弯 Fig.6 Effect of specimen size on the flexural capacity 表3不同尺寸试件在性能点的梁端抗弯承载力 Table 3 Effect of specimen size on the moment-rotation behavior 试件编号 柱宽，D/mm 加载方向 KE/(kNad-l) OEM /rad MFEM /(kN.m) OpEM /rad MFEM/(kN.m) 正向 336867 0.0049 1621 0.0090 1859 5* 400 负向 197502 0.0060 1456 0.0095 -1732 正向 141683 0.0055 671 0.0093 754 4 300 负向 87631 -0.0088 -609 0.0142 -675 正向 82665 0.0064 387 0.0102 464 3* 250 负向 49367 -0.0090 -355 -0.0151 -393 正向 43577 0.0056 202 0.0097 250 2# 200 负向 26024 -0.0090 -183 -0.0157 -216 系数的梁端抗弯承载力比值如表4所示.其中，M2、 单位截面抗弯系数下的梁端抗弯承载力影响很小， W2为D=200mm时所对应的梁端抗弯承载力和柱 可以忽略尺寸效应的影响 抗弯截面系数，W2=D/6;M3、W3为D=250mm时 2.2轴压比 所对应的梁端抗弯承载力和柱抗弯截面系数，W= 以试件STW为基准模型，选定轴压比为控制 D6;M4、W,为D=300mm时所对应的梁端抗弯承 参数，通过对基准模型分别施加轴压比n为0、0.2、 载力和柱抗弯截面系数，W,=D6;M、W为柱宽 0.4、0.6和0.8所对应的轴向荷载.通过对上述参 D=400mm时所对应的梁端抗弯承载和柱抗弯截面 数模型模拟分析可得不同轴压比作用下的节点梁端 系数，W=D/6.M3=(M3/W3）/(M2/W2),M24= 弯矩-转角曲线，见图7.对比分析曲线可知虽然节 (M4/W4)/(M2/W2),Ms=(M/Ws)/(M2/W2).从 点的梁端承载力随轴压比的增大而增大，但并未对 表4可看出，M23M24、M2x在0.89~1.00之间，可看 总体产生明显影响.在不同轴压比作用下4条梁端 出M3、M24、Ms均小于1，说明截面尺寸较小的构件 弯矩一转角曲线的初始刚度是处于重合状态且基本 的抗弯承载力高于截面尺寸较大的构件的抗弯承载 以同一斜率增长，可见轴压比对其影响很小. 力.由于各构件单位截面抗弯系数的抗弯承载力比 2.3楼板厚度 值关系均较接近1，因此可认为改变构件的尺寸对 选定楼板厚度为分析参数，分别建立板厚为0、 60、85、100和120mm的分析模型，对比分析了不同 表4不同尺寸下的单位截面抗弯系数梁端抗弯承载力的比值 厚度的楼板对于单调推覆荷载作用下节点的承载力 Table 4 Effect of specimen size on M23,M24 and M2s 及其刚度的影响。得到不同楼板厚度下梁端弯矩一 单位截面抗弯系数梁 正向荷载 负向荷载 转角曲线及屈服点塑性点的对比，如图8所示，结果 端抗弯承载力比值 屈服点塑性点 屈服点塑性点 表明，无楼板的试件(t,=0mm)的梁端承载力及初 Mzs 0.98 0.95 0.99 0.93 期刚度明显低于有楼板的试件(t.=60、85、100、 M24 0.98 0.89 0.99 0.93 120mm);随着楼板厚度的增加，梁端承载力及刚度 M2s 1.00 0.93 0.991.00 均有着明显的提高，均呈一种近乎线性增长关系，可

工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 2. 1 尺寸效应 为了研究尺寸效应对梁端抗弯承载力和破坏模 态的影响，分别选择 D 为 200、250、300 和 400 mm 共 4 组进行有限元数值仿真建模，同时控制其他构件 与柱宽 D 的相对比值不变． 不同尺寸影响下梁端抗 弯承载力的对比，见图 6 和表 3，其中，KFEM 0 为初始 剪切刚度有限元值，MFEM y 、MFEM p 为屈服点及塑性点 抗弯承载力有限元值，θ FEM y 、θ FEM p 为屈服点及塑性点 变形角有限元值． 为了便于比较，计算得到单位截面抗弯系数的 梁端抗弯承载力，不同尺寸影响下的单位截面抗弯 图 6 尺寸对梁端抗弯承载力的影响 Fig． 6 Effect of specimen size on the flexural capacity 表 3 不同尺寸试件在性能点的梁端抗弯承载力 Table 3 Effect of specimen size on the moment--rotation behavior 试件编号 柱宽，D /mm 加载方向 KFEM 0 /( kN·rad － 1 ) θFEM y /rad MFEM y /( kN·m) θFEM p /rad MFEM p /( kN·m) 5# 400 正向 336867 0. 0049 1621 0. 0090 1859 负向 197502 0. 0060 1456 0. 0095 － 1732 4# 300 正向 141683 0. 0055 671 0. 0093 754 负向 87631 － 0. 0088 － 609 0. 0142 － 675 3# 250 正向 82665 0. 0064 387 0. 0102 464 负向 49367 － 0. 0090 － 355 － 0. 0151 － 393 2# 200 正向 43577 0. 0056 202 0. 0097 250 负向 26024 － 0. 0090 － 183 － 0. 0157 － 216 系数的梁端抗弯承载力比值如表 4 所示． 其中，M2、 W2为 D = 200 mm 时所对应的梁端抗弯承载力和柱 抗弯截面系数，W2 = D3 2 /6; M3、W3 为 D = 250 mm 时 所对应的梁端抗弯承载力和柱抗弯截面系数，W3 = D3 3 /6; M4、W4为 D = 300 mm 时所对应的梁端抗弯承 载力和柱抗弯截面系数，W4 = D3 4 /6; M5、W5 为柱宽 D = 400 mm 时所对应的梁端抗弯承载和柱抗弯截面 系数，W5 = D3 5 /6． M23 = ( M3 /W3 ) /( M2 /W2 ) ，M24 = ( M4 /W4 ) /( M2 /W2 ) ，M25 = ( M5 /W5 ) /( M2 /W2 ) ． 从 表 4 可看出，M23、M24、M25在 0. 89 ～ 1. 00 之间，可看 出 M23、M24、M25均小于 1，说明截面尺寸较小的构件 的抗弯承载力高于截面尺寸较大的构件的抗弯承载 力． 由于各构件单位截面抗弯系数的抗弯承载力比 值关系均较接近1，因此可认为改变构件的尺寸对 表 4 不同尺寸下的单位截面抗弯系数梁端抗弯承载力的比值 Table 4 Effect of specimen size on M23，M24 and M25 单位截面抗弯系数梁 端抗弯承载力比值 正向荷载 负向荷载 屈服点 塑性点 屈服点 塑性点 M23 0. 98 0. 95 0. 99 0. 93 M24 0. 98 0. 89 0. 99 0. 93 M25 1. 00 0. 93 0. 99 1. 00 单位截面抗弯系数下的梁端抗弯承载力影响很小， 可以忽略尺寸效应的影响． 2. 2 轴压比 以试件 ST-W 为基准模型，选定轴压比为控制 参数，通过对基准模型分别施加轴压比 n 为 0、0. 2、 0. 4、0. 6 和 0. 8 所对应的轴向荷载． 通过对上述参 数模型模拟分析可得不同轴压比作用下的节点梁端 弯矩--转角曲线，见图 7． 对比分析曲线可知虽然节 点的梁端承载力随轴压比的增大而增大，但并未对 总体产生明显影响． 在不同轴压比作用下 4 条梁端 弯矩--转角曲线的初始刚度是处于重合状态且基本 以同一斜率增长，可见轴压比对其影响很小． 2. 3 楼板厚度 选定楼板厚度为分析参数，分别建立板厚为 0、 60、85、100 和 120 mm 的分析模型，对比分析了不同 厚度的楼板对于单调推覆荷载作用下节点的承载力 及其刚度的影响． 得到不同楼板厚度下梁端弯矩-- 转角曲线及屈服点塑性点的对比，如图 8 所示，结果 表明，无楼板的试件( ts = 0 mm) 的梁端承载力及初 期刚度明显低于有楼板的试件( ts = 60、85、100、 120 mm) ; 随着楼板厚度的增加，梁端承载力及刚度 均有着明显的提高，均呈一种近乎线性增长关系，可 · 828 ·

王玲玲等：考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 ·829· 500 力如图9所示，可知正向加载时，楼板强度对梁 400 端承载力影响较大；负向加载时几乎对其不产生 N 300 影响.另外，当楼板混凝土强度等级小于C40 200 100 时，随混凝土强度的增加，屈服点和塑性点的增 长幅度较为明显：而当楼板混凝土强度等级高于 0.06 -04 0.02 0 002 04 0.06 -10 转角nad C40时，随混凝土强度的增加，屈服点和塑性点 200 -2.n=0 增长缓慢. -30 +-6.n=0.2 7°，n=0.4 400 -400 -8°.n-0.6 300 -500L +-9,1=0.8 200 图7不同轴压比下节点梁端弯矩一转角曲线 Fig.7 Effect of axial-load ratio on the flexural capacity 得楼板的厚度是影响组合节点抗震性能的关键 0.06 0.04 -0.02 0.02 0.040.06 转角rad 参数 13.C20 200 500 -14.C30 4-2”.C40 400 -300 -15.C60 300 +-16.C80 -400L 200 给 图9不同楼板强度梁端弯矩一转角曲线 100 Fig.9 Effect of slab concrete strength on flexural capacity 0.06 0.04 0.02 0.020.040.06 -10 转角/rad 2.5柱宽厚比 00 -1只，t-0mm +-10,t=60mm 将柱的宽厚比作为参数进行分析.梁端弯矩一 -300 →2头，1-85mm 转角关系曲线见图10，在弹性加载阶段，6条骨架曲 400 --11,t-100mm -500 12.t-120mm 线的承载力以不同斜率随着梁端转角的增大逐步提 升，而曲线的增大速率随宽厚比的增加逐步减小 图8不同楼板厚度下梁端弯矩一转角曲线 Fig.8 Effect of slab thickness on the flexural capacity 可知方钢管柱宽厚比对考虑楼板效应的梁柱节点的 初期刚度存在着较大的影响，且柱的宽厚比和初期 2.4楼板强度 刚度呈反比.随着加载进行，梁端弯矩的增长速率 选定楼板混凝土强度为分析参数，混凝土强度 迅速放缓，之后6组曲线以较小斜率呈缓慢增长趋 等级变化见表5.混凝土在拉、压方向上具有不同的 势.此时，柱宽厚比对梁端弯矩的影响更为明显，即 力学性能，混凝土的受压行为通过压应力一塑性应 梁端弯矩随方钢管柱宽厚比的增加呈明显下降趋 变曲线定义，其中塑性应变取为总应变减去弹性应 势.另外，比较每组模型最终变形角大小，可看出： 变.由于混凝土材料的复杂性，其本构关系也因受 考虑楼板效应梁柱节点的变形能力是随着方钢管柱 力状态而不同，本研究中楼板混凝土的单轴抗压应 宽厚比的增加逐渐降低.对上述现象分析可知：随 力一应变关系曲线采用的是《混凝土结构设计规 400 范》里对应的曲线.不同楼板强度梁端抗弯承载 300 表5楼板强度等级 200 Table 5 Slab concrete strength 100 立方体抗压强度 抗压强度， 强度等级 0.06 0.04 -0.02 0.020.04 0.06 标准值fcu.kMPa f/MPa 转角rad 。-2,D/-22 C20 20 9.6 00 。-17,D=25 C30 30 14.3 4一18，Dt=29 300 -19,D=33 C40 40 21.1 4-20PDh=40 400L ◆-21，Di=50 C60 60 23.1 图10不同方钢管壁宽厚比梁端弯矩一转角关系曲线 C80 80 35.9 Fig.10 Effect of D/t on the flexural capacity

王玲玲等: 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 图 7 不同轴压比下节点梁端弯矩--转角曲线 Fig． 7 Effect of axial--load ratio on the flexural capacity 得楼板的厚度是影响组合节点抗震性能的关键 参数． 图 8 不同楼板厚度下梁端弯矩--转角曲线 Fig． 8 Effect of slab thickness on the flexural capacity 2. 4 楼板强度 选定楼板混凝土强度为分析参数，混凝土强度 等级变化见表 5． 混凝土在拉、压方向上具有不同的 力学性能，混凝土的受压行为通过压应力--塑性应 变曲线定义，其中塑性应变取为总应变减去弹性应 变． 由于混凝土材料的复杂性，其本构关系也因受 力状态而不同，本研究中楼板混凝土的单轴抗压应 力--应变关系曲线采用的是《混凝土结构设计规 范》［15］里对应的曲线． 不同楼板强度梁端抗弯承载 表 5 楼板强度等级 Table 5 Slab concrete strength 强度等级 立方体抗压强度 标准值，fcu，k /MPa 抗压强度， fc /MPa C20 20 9. 6 C30 30 14. 3 C40 40 21. 1 C60 60 23. 1 C80 80 35. 9 力如图 9 所 示，可知正向加载时，楼 板 强 度 对 梁 端承载力影响较大; 负向加载时几乎对其不产生 影响． 另 外，当楼板混凝土强度等级小于 C40 时，随混凝土强度的增加，屈服点和塑性点的增 长幅度较为明显; 而当楼板混凝土强度等级高于 C40 时，随混凝土强度的增加，屈服点和塑性点 增长缓慢． 图 9 不同楼板强度梁端弯矩--转角曲线 Fig． 9 Effect of slab concrete strength on flexural capacity 图 10 不同方钢管壁宽厚比梁端弯矩--转角关系曲线 Fig． 10 Effect of D /t on the flexural capacity 2. 5 柱宽厚比 将柱的宽厚比作为参数进行分析． 梁端弯矩-- 转角关系曲线见图 10，在弹性加载阶段，6 条骨架曲 线的承载力以不同斜率随着梁端转角的增大逐步提 升，而曲线的增大速率随宽厚比的增加逐步减小． 可知方钢管柱宽厚比对考虑楼板效应的梁柱节点的 初期刚度存在着较大的影响，且柱的宽厚比和初期 刚度呈反比． 随着加载进行，梁端弯矩的增长速率 迅速放缓，之后 6 组曲线以较小斜率呈缓慢增长趋 势． 此时，柱宽厚比对梁端弯矩的影响更为明显，即 梁端弯矩随方钢管柱宽厚比的增加呈明显下降趋 势． 另外，比较每组模型最终变形角大小，可看出: 考虑楼板效应梁柱节点的变形能力是随着方钢管柱 宽厚比的增加逐渐降低． 对上述现象分析可知: 随 · 928 ·

·830 工程科学学报，第41卷，第6期 着方钢管柱宽厚比的增大（柱壁越薄），在相同作用 端层间位移角则会相应的减小.其中当宽厚比为50 下柱和节点域会因为自身抵抗力的不足而更易产生 (即柱壁厚为4mm)时（见图11a、12a),梁端承载力 变形（见图11）.试件的层间位移角变形由梁的变 在0.17rad时突然下降，这是由于柱壁过薄，节点缺 形、柱的变形和节点域的变形组成，因此在总层间位 乏转动能力进而导致节点发生了局部屈曲，致使构 移角不变的情况下，柱和节点域变形增大的同时梁 件提前破坏. 应力N·mm-(a 630 567 504 441 378 35 252 d 189 126 0 图11不同宽厚比下节点域应力云图.(a)DA=50:(b)Dh=40:(c)Dt=33:(d)DA=29:(e)Dn=25:(0D/h=22 Fig.11 Effect of D/t on Von Mises stress of panel zone:(a)D/t =50:(b)D/t=40:(c)D/t=33:(d)D/t=29:(e)D/t =25:(f)D/:=22 (a (b) d (e) 等效塑性应变 0.1800.1620.1440.1260.1080.0900.0720.0540.0320.0180 图12不同宽厚比下节点域等效塑性应变图.(a)Dh=50:(b)D/h=40:(c)D/h=33:(d)D/h=29:(e)D/t=25:()D/t=22 Fig.12 Effect of D/t on equivalent plastic strain of panel zone:(a)D/t=50:(b)D/t=40:(c)D/t =33;(d)D/t=29:(e)D/t =25;(f) DA=22 楼板内，如图13(a)所示，梁端抗弯承载力计算公 3抗弯承载力计算 式为： 基于采用带楼板的外环板式梁柱节点模型，在 Ms=V。·h (3) 屈服线理论的基础上考虑混凝土楼板影响，并结合 当V。>F。,,即正向加载下中性轴位于外环板 虚功原理进一步明确了带楼板的外环板式梁柱节点 上翼缘内，如图13(b)所示，梁端抗弯承载力计算公 的抗弯承载力计算公式。该分析计算的模型可根据 式为： 受力的不同而简化成3种模型，即构件在正向加载 Msal=Fe.et'h.+（V。-Fei)·h (4) 下中性轴位于混凝土楼板内、构件在正向加载下中 式中：V为中空柱梁柱结合部位塑性屈服剪力；F。, 性轴位于外环板上翼缘内、构件在负向加载下共3 为楼板有效抗压承载力，Fem=1.3f。tD;h,为楼 种分析模型 板中线到梁下翼缘中线距离：h,为梁上下翼缘中线 当V。≤F。,,即正向加载下中性轴位于混凝土 间距

工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 着方钢管柱宽厚比的增大( 柱壁越薄) ，在相同作用 下柱和节点域会因为自身抵抗力的不足而更易产生 变形( 见图 11) ． 试件的层间位移角变形由梁的变 形、柱的变形和节点域的变形组成，因此在总层间位 移角不变的情况下，柱和节点域变形增大的同时梁 端层间位移角则会相应的减小． 其中当宽厚比为 50 ( 即柱壁厚为 4 mm) 时( 见图 11a、12a) ，梁端承载力 在 0. 17 rad 时突然下降，这是由于柱壁过薄，节点缺 乏转动能力进而导致节点发生了局部屈曲，致使构 件提前破坏． 图 11 不同宽厚比下节点域应力云图． ( a) D /t = 50; ( b) D /t = 40; ( c) D /t = 33; ( d) D /t = 29; ( e) D /t = 25; ( f) D /t = 22 Fig． 11 Effect of D /t on Von Mises stress of panel zone: ( a) D /t = 50; ( b) D /t = 40; ( c) D /t = 33; ( d) D /t = 29; ( e) D /t = 25; ( f) D /t = 22 图 12 不同宽厚比下节点域等效塑性应变图． ( a) D /t = 50; ( b) D /t = 40; ( c) D /t = 33; ( d) D /t = 29; ( e) D /t = 25; ( f) D /t = 22 Fig． 12 Effect of D /t on equivalent plastic strain of panel zone: ( a) D /t = 50; ( b) D /t = 40; ( c) D /t = 33; ( d) D /t = 29; ( e) D /t = 25; ( f) D /t = 22 3 抗弯承载力计算 基于采用带楼板的外环板式梁柱节点模型，在 屈服线理论的基础上考虑混凝土楼板影响，并结合 虚功原理进一步明确了带楼板的外环板式梁柱节点 的抗弯承载力计算公式． 该分析计算的模型可根据 受力的不同而简化成 3 种模型，即构件在正向加载 下中性轴位于混凝土楼板内、构件在正向加载下中 性轴位于外环板上翼缘内、构件在负向加载下共 3 种分析模型． 当 Vp≤Fc，eff，即正向加载下中性轴位于混凝土 楼板内，如图 13 ( a) 所示，梁端抗弯承载力计算公 式为: MCAL p = Vp ·hs ( 3) 当 Vp ＞ Fc，eff，即正向加载下中性轴位于外环板 上翼缘内，如图 13( b) 所示，梁端抗弯承载力计算公 式为: MCAL p = Fc，eff·hs + ( Vp － Fc，eff )·hb ( 4) 式中: Vp为中空柱梁柱结合部位塑性屈服剪力; Fc，eff 为楼板有效抗压承载力，Fc，eff = 1. 3fc ·ts ·D; hs为楼 板中线到梁下翼缘中线距离; hb为梁上下翼缘中线 间距． · 038 ·

王玲玲等：考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 ·831· (a) 图13计算简化模型.(a)V,≤Fem:(b)Vp>Fe Fig.13 Analysis model:(a)VF (b)Vp>F. 当负向加载时即混凝土楼板处于受拉状态，此 时可以忽略楼板混凝土的贡献，梁端抗弯承载力计 区域1 圆区域知 算公式为： MeN =Vh (5) 由文献12,16]可推导出外环板区域I和Ⅱ的 内功W!、W以及钢管的内功W。计算为式(6)~ D (8),外环板破坏示意图如图14所示，外环板的梁 柱连接节点的结构示意图如图15所示 =21aga√4(x-t.2-b)2+a8(6) 方钢管 m=23 /1+tan'g,1+tan 0 外环板 4 1 +tan o'tan 0 hataCdδ 图14外环板破坏机构示意图 (7) Fig.14 Failure modes of exteral diaphragm 式中：：为外环板厚度；σa为外环板的屈服强度；x 为柱子翼缘塑性系数；b为方钢管柱边缘至梁翼缘 边缘的距离；a为钢管表面至外环板边缘的距离：δ 为虚位移；φ表示夹角见图14所示：0是外环板与梁 翼缘边缘夹角：h:为外环板中线至钢管柱边缘垂线 距离。 里-2，-2++}小ro6 KX K 图15外环板的梁柱连接节点的结构示意图 (8) Fig.15 Details of beam-to-column joint with external diaphragm 式中：！为焊缝宽度；K为钢管外环板面外变形影响 系数：σ，为钢管屈服强度. (1 +tan 0)hal 基于虚功原理，外力做功等于内部虚功，因此梁 √1+4tan20 柱结合部位塑性屈服剪力y W+w+W,代入 [色+2m+D-4-2+4(mx)2+m]小ae(9) Lx Kx K 公式得： 式(9)为x,K,9的三元函数，依据上界定理并 √*+ 分别对x,k,”求偏导数并令偏导等于零，如 式(10)~(13)所示，求得参数x=56.395583,k=

王玲玲等: 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 图 13 计算简化模型． ( a) Vp≤Fc，eff ; ( b) Vp ＞ Fc，eff Fig． 13 Analysis model: ( a) Vp≤Fc，eff ; ( b) Vp ＞ Fc，eff 当负向加载时即混凝土楼板处于受拉状态，此 时可以忽略楼板混凝土的贡献，梁端抗弯承载力计 算公式为: MCAL p = Vp ·hb ( 5) 由文献［12，16］可推导出外环板区域Ⅰ和Ⅱ的 内功 WⅠ d 、WⅡ d 以及钢管的内功 Wc 计算为式( 6) ～ ( 8) ，外环板破坏示意图如图 14 所示，外环板的梁 柱连接节点的结构示意图如图 15 所示． WⅠ d =槡3 3 td ·σyd 4( x － tc /2 － b) 2 槡 + a2 ·δ ( 6) WⅡ d = 2 3槡 3 1 + tan2 φ 槡 4 · 1 + tan θ 1 + tan φ·tan θ ·hd tdσyd δ ( 7) 式中: td为外环板厚度; σyd 为外环板的屈服强度; x 为柱子翼缘塑性系数; b 为方钢管柱边缘至梁翼缘 边缘的距离; a 为钢管表面至外环板边缘的距离; δ 为虚位移; φ 表示夹角见图14 所示; θ 是外环板与梁 翼缘边缘夹角; hd 为外环板中线至钢管柱边缘垂线 距离． Wc = { td + 2l x + D － t κx － 2 κ + 4 π ( lnκ) 2 + π }·t 2 σyc δ ( 8) 式中: l 为焊缝宽度; κ 为钢管外环板面外变形影响 系数; σcy为钢管屈服强度． 基于虚功原理，外力做功等于内部虚功，因此梁 柱结合部位塑性屈服剪力 Vp = WⅠ d + WⅡ d + Wc δ ，代入 公式得: Vp = 2 槡 [ ( 3 x + t 2 － ) b 2 + a2 槡 4 + 图 14 外环板破坏机构示意图 Fig． 14 Failure modes of external diaphragm 图 15 外环板的梁柱连接节点的结构示意图 Fig． 15 Details of beam-to-column joint with external diaphragm ( 1 + tan θ) hd 1 + 4tan2 槡 ] θ ·tdσyd [ + td + 2m x + D － t κx － 2 κ + 4 π ( lnκ) 2 + π ]·t 2 σyc ( 9) 式( 9) 为 x，κ，φ 的三元函数，依据上界定理并 分别 对 x，κ，φ 求偏导数并令偏导等于零，如 式( 10) ～ ( 13) 所示，求得参数 x = 56. 395583，κ = · 138 ·

·832· 工程科学学报，第41卷，第6期 1.454242.将x、K等具体参数的数值代入式(9)，得 可看出，当楼板混凝土强度等级小于C40时，随着 到V后再代入公式(3)、(4)和(5)，通过上述便能 楼板混凝土强度等级的增加，屈服点和塑性点随之 求解得出梁端的抗弯承载力计算值.为了进一步验 增大：当楼板混凝土强度等级高于C40时，楼板混 证以上提出的梁端抗弯承载力计算方法的有效性， 凝土强度等级的增加对屈服点和塑性点无影响 对几种工况下的节点进行了验算，考虑到影响节点 -0，a业-0， 卫=0 (10) 抗震性能的主要因素，多种工况包括改变楼板厚度、 ax 楼板混凝土强度和柱宽厚比，结果如表6所示，MP taoyd (x +te12-b) 为梁端的抗弯承载力试验值，表6中STW/0和 √12(x+t./2-b)2+3a2 ST-W的数据为试验所得数据.其中当混凝土超过 tgye [ta +2s+(D-te)/K] =0 (11) 一定强度时，楼板有效抗压承载力大于中空柱梁柱 4x2 结合部位塑性屈服剪力V。,楼板只需提供与V。相等 2(T+4KlnK)x-(D-te)T=0 (12) 的力即可满足力的平衡.因此由图9、10和表5也 =arctan(4tan 0) (13) 表6塑性点弯矩计算值与试验值/有限元值对比 Table 6 Comparison of calculation results with experiment or FEM results 正向加载 负向加载 参数名称 参数值 MCNL/ MEW或M/ MSL/MP或 MCAL/ M或ME/ ML/ME或 (kN-m) (kN-m) MCAL /MPEN (kN.m) (kN-m) MCAL/MFEM ST-W/0 198.1 209.0 0.95 198.1 212.0 0.93 ST-W* 231.5 236.0 0.98 198.1 216.0 0.92 60 216.9 224.5 0.97 198.1 186.6 1.06 85 231.4 236.0 0.98 198.1 216.0 0.92 楼板厚度，t,/mm 100 236.6 266.0 0.89 198.1 199.8 0.99 120 243.4 287.0 0.85 198.1 203.2 0.97 C20 215.2 204.1 1.05 198.1 196.9 1.01 C30 223.8 220.0 1.02 198.1 196.6 1.01 楼板混凝土强度等级 C40 231.5 236.0 0.98 198.1 216.0 0.92 C60 231.5 264.5 0.87 198.1 199.0 1.00 C80 231.5 270.4 0.86 198.1 198.4 1.00 22 231.5 236.0 0.98 198.1 216.0 0.92 25 219.6 231.7 0.95 188 198.1 0.95 29 208.8 215.7 0.97 178.7 183.4 0.97 柱宽厚比，D/A 33 199.2 204.0 0.98 170.5 173.1 0.98 40 190.8 176.9 1.08 163.3 152.2 1.07 50 183.7 164.7 1.12 157.3 141.5 1.11 注：·和*为实验 通过公式计算法求解得到的梁端抗弯承载力 4结论 是采用数值模拟法所得值的85%~112%.其中 若仅考虑正向荷载作用或负向荷载作用，由公式 (1)建立的非线性有限元模型考虑了混凝土损 计算法求解得到的梁端抗弯承载力与数值模拟分 伤行为、混凝土楼板和钢梁的栓钉连接等多种非线 析值比值的平均值分别是0.969和0.984.用本 性因素.通过对模拟分析总结得到的刚度、屈服强 文公式计算得到的试件抗弯承载力与数值模拟所 度和塑性强度和试验结果较为接近，误差为 得的抗弯承载力吻合较好，证明了文中提出的公 5.21%~6.70%,标准差为1.59%~2.81%，表明 式的准确性. 该模型具有较高的精度

工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 1. 454242． 将 x、κ 等具体参数的数值代入式( 9) ，得 到 Vp后再代入公式( 3) 、( 4) 和( 5) ，通过上述便能 求解得出梁端的抗弯承载力计算值． 为了进一步验 证以上提出的梁端抗弯承载力计算方法的有效性， 对几种工况下的节点进行了验算，考虑到影响节点 抗震性能的主要因素，多种工况包括改变楼板厚度、 楼板混凝土强度和柱宽厚比，结果如表 6 所示，MEXP p 为梁端的抗弯承载力试验值，表 6 中 ST-W /O 和 ST-W的数据为试验所得数据． 其中当混凝土超过 一定强度时，楼板有效抗压承载力大于中空柱梁柱 结合部位塑性屈服剪力 Vp，楼板只需提供与 Vp相等 的力即可满足力的平衡． 因此由图 9、10 和表 5 也 可看出，当楼板混凝土强度等级小于 C40 时，随着 楼板混凝土强度等级的增加，屈服点和塑性点随之 增大; 当楼板混凝土强度等级高于 C40 时，楼板混 凝土强度等级的增加对屈服点和塑性点无影响． Vp x = 0，Vp κ = 0，Vp φ = 0 ( 10) tdσyd ( x + tc /2 － b) 12( x + tc /2 － b) 2 槡 + 3a2 － t 2 cσyc［td + 2s + ( D － tc ) /κ］ 4x 2 = 0 ( 11) 2( π + 4κlnκ) x － ( D － tc ) π = 0 ( 12) φ = arctan( 4tan θ) ( 13) 表 6 塑性点弯矩计算值与试验值/有限元值对比 Table 6 Comparison of calculation results with experiment or FEM results 参数名称 参数值 正向加载 负向加载 MCAL p / ( kN·m) MEXP p 或 MFEM p / ( kN·m) MCAL p /MEXP p 或 MCAL p /MFEM p MCAL p / ( kN·m) MEXP p 或 MFEM p / ( kN·m) MCAL p /MEXP p 或 MCAL p /MFEM p ST-W/O* — 198. 1 209. 0 0. 95 198. 1 212. 0 0. 93 ST-W＊＊ — 231. 5 236. 0 0. 98 198. 1 216. 0 0. 92 60 216. 9 224. 5 0. 97 198. 1 186. 6 1. 06 楼板厚度，ts /mm 85 231. 4 236. 0 0. 98 198. 1 216. 0 0. 92 100 236. 6 266. 0 0. 89 198. 1 199. 8 0. 99 120 243. 4 287. 0 0. 85 198. 1 203. 2 0. 97 C20 215. 2 204. 1 1. 05 198. 1 196. 9 1. 01 C30 223. 8 220. 0 1. 02 198. 1 196. 6 1. 01 楼板混凝土强度等级 C40 231. 5 236. 0 0. 98 198. 1 216. 0 0. 92 C60 231. 5 264. 5 0. 87 198. 1 199. 0 1. 00 C80 231. 5 270. 4 0. 86 198. 1 198. 4 1. 00 22 231. 5 236. 0 0. 98 198. 1 216. 0 0. 92 25 219. 6 231. 7 0. 95 188 198. 1 0. 95 柱宽厚比，D /t 29 208. 8 215. 7 0. 97 178. 7 183. 4 0. 97 33 199. 2 204. 0 0. 98 170. 5 173. 1 0. 98 40 190. 8 176. 9 1. 08 163. 3 152. 2 1. 07 50 183. 7 164. 7 1. 12 157. 3 141. 5 1. 11 注: * 和＊＊ 为实验． 通过公式计算法求解得到的梁端抗弯承载力 是采用数值模拟法所得值的 85% ～ 112% ． 其中 若仅考虑正向荷载作用或负向荷载作用，由公式 计算法求解得到的梁端抗弯承载力与数值模拟分 析值比值的平均值分别是 0. 969 和 0. 984． 用本 文公式计算得到的试件抗弯承载力与数值模拟所 得的抗弯承载力吻合较好，证明了文中提出的公 式的准确性． 4 结论 ( 1) 建立的非线性有限元模型考虑了混凝土损 伤行为、混凝土楼板和钢梁的栓钉连接等多种非线 性因素． 通过对模拟分析总结得到的刚度、屈服强 度和塑性强度和试验结果较为接近，误 差 为 5. 21% ～ 6. 70% ，标准差为 1. 59% ～ 2. 81% ，表明 该模型具有较高的精度． · 238 ·

王玲玲等：考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 ·833· (2)尺寸效应、轴压比对梁端抗弯承载力及刚 计方法（Ⅱ）一刚度及验证.土木工程学报，2013,46(2)： 度的影响小到可以忽略.楼板厚度、楼板强度和柱 42) ] 宽厚比对梁端抗弯承载力有显著影响.随着楼板厚 Cheng C T,Chan C F,Chung LL.Seismic behavior of steel beams and CFT column moment-resisting connections with floor 度的增加，梁端的承载力明显提升，且呈近乎线性的 slabs.J Constr Steel Res,2007,63(11):1479 增长趋势.楼板强度在正向加载时对梁端承载力影 8] Qian WW,Li W,Han L H,et al.Analytical behavior of con- 响较大，在负向加载时对其影响几乎为零，在正向加 crete-encased concrete-filled steel tubular column to steel beam 载混凝土强度小于C40时，随混凝土强度的增加， joints with RC slabs.Eng Mech,2016,33(Suppl)95 (钱炜武，李威，韩林海，等。带楼板钢管混凝土叠合柱钢梁 屈服点和塑性点随之明显增大：当混凝土强度高于 节点抗震性能数值分析.工程力学，2016,33（增刊）：95) C40时，随着混凝土强度的增加，屈服点和塑性点变 9] Liao F Y,Han L H,Tao Z.Behaviour of composite joints with 化缓慢.柱的宽厚比和初期刚度呈反比关系，而当 concrete encased CFST columns under cyclic loading:Experi- 宽厚比为50时（柱壁过薄），节点转动能力不足，梁 ments.Eng Struct,2014,59:745 端承载力在0.17ad时突然下降，导致节点发生局 [10]Chen YY,Shen Z Y,Zhan C,et al.Three lines limit-nalysis 部屈曲构件提前破坏 model for CHS KJJoints and its verification by tests.China Clivil EngJ,1999,32(6):26 (3)通过梁端抗弯承载力计算公式得到的计算 (陈以一，沈祖炎，詹深，等.直接汇交节点三重屈服线模型 值与试验值及有限元值对比，正向加载时两者比值 及试验验证.土木工程学报，1999,32(6)：26) 在0.85~1.12之间，负向加载时两者比值在0.92~ [11]Tateyama E,Inoue K,Sugimoto S,et al.Study on ultimate ben- 1.11之间，误差在允许范围之中，表明此种节点的 ding strength and deformation capacity of H-shaped beam con- 梁端抗弯承载力计算公式值与数值模拟值吻合度较 nected to RHS column with through diaphragms.J Struct Constr Eng,1988,389:109 高，可为考虑楼板的外环板式梁柱节点的分析和设 (立山英二，井上一朗，杉本正三.通L父亻中7ラ么形式 计提供参考依据. ℃角形鋼管柱仁接合ě机H形断面住))耐力上变形性 能仁鬨寸研究.日本建菜学会構造系論文報告集.1988， 参考文献 389:109) [Miller D K.Lessons learned from the Northridge earthquake.Eng [12]Mansfield E H.Studies in collapse analysis of rigid-plastic plates Struct,1998,20(46):249 with a square yield diagram /Proceeding of the Royal Society [2]Youssef N F G,Bonowitz D,Gross J L A Survey of Steel Moment- London.London,1957:311 Resisting Frame Buildings Affected by the 1994 Northridge Earth- [13]Mou B,Wang LL,Zhang C W,et al.Aseismic performance of quake.Rep.No NISTIR5625.Gaithersburg (Md):US National beam-to-column joints with extemal-diaphragm considering the Institute of Standards and Technology,1995 slab effect:experimental investigation.Eng Mech,2018,35 B]Nakashima M,Inoue K,Tada M.Classification of damage to steel (2):160 buildings observed in the 1995 Hyogoken-Nanbu earthquake.Eng (牟犇，王玲玲，张春巍，等.考虑楼板影响的外环板式梁柱 Struct,1998,20(46):271 节点抗震性能：试验研究.工程力学，2018,35(2)：160) 4]Nie J G,Huang Y,Fan J S.Experimental study on load-bearing [14]Jiang JJ,Lu X Z,Ye L P.Finite Element Analysis of Concrete behavior of rectangular CFST frame considering composite action of Structures.Beijing:Tsinghua University Press,2005 floor slab.J Build Struct,2011,32(3)99 (江见鲸，陆新征，叶列平.混凝土结构有限元分析.北京： (聂建国，黄远，樊健生。考虑楼板组合作用的方钢管混凝土 清华大学出版社，2005) 组合框架受力性能试验研究.建筑结构学报，2011,32(3)： [15]Ministry of Housing and Urban-Rural Construction of the People's 99) Republic of China,General Administration of Quality Supervi- [5]Tao MX.Nie J G.Design methods of composite frame systems sion,Inspection and Quarantine of the People's Republic of Chi- considering the slab spatial composite effect-Part I:ultimate na.GB50010-2010 Code for Design of Concrete Structures. loading capacity.China Ciril Eng J.2012,45(11):39 Beijing:Standards Press of China,2010 (陶慕轩，聂建国.考虑楼板空间组合作用的组合框架体系设 (中华人民共和国住房与城乡建设部，中华人民共和国国家 计方法(I)一极限承载能力.土木工程学报，2012,45(11)： 质量监督检验检疫总局.G50010一2010混凝土结构设计 39) 规范.北京：中国标准出版社，2010) [6]Tao M X,Nie J G.Design guidelines of composite frame systems [16]Mou B.Strength and Collapse Behavior of Offset Beam-o-Column considering the slab spatial composite effect-一PartⅡ：stiffness Connection Panels ith Exterior Diaphragms in Steel Structure and and verifications.China Ciril Eng J,2013,46(2):42 Concrete Filled Steel Tubular Structure DDissertation].Fukuoka (陶慕轩，聂建国.考虑楼板空间组合作用的组合框架体系设 Kyushu University,2015

王玲玲等: 考虑楼板效应的外环板式梁柱节点抗弯承载力 ( 2) 尺寸效应、轴压比对梁端抗弯承载力及刚 度的影响小到可以忽略． 楼板厚度、楼板强度和柱 宽厚比对梁端抗弯承载力有显著影响． 随着楼板厚 度的增加，梁端的承载力明显提升，且呈近乎线性的 增长趋势． 楼板强度在正向加载时对梁端承载力影 响较大，在负向加载时对其影响几乎为零，在正向加 载混凝土强度小于 C40 时，随混凝土强度的增加， 屈服点和塑性点随之明显增大; 当混凝土强度高于 C40 时，随着混凝土强度的增加，屈服点和塑性点变 化缓慢． 柱的宽厚比和初期刚度呈反比关系，而当 宽厚比为 50 时( 柱壁过薄) ，节点转动能力不足，梁 端承载力在 0. 17 rad 时突然下降，导致节点发生局 部屈曲构件提前破坏． ( 3) 通过梁端抗弯承载力计算公式得到的计算 值与试验值及有限元值对比，正向加载时两者比值 在 0. 85 ～ 1. 12 之间，负向加载时两者比值在0. 92 ～ 1. 11 之间，误差在允许范围之中，表明此种节点的 梁端抗弯承载力计算公式值与数值模拟值吻合度较 高，可为考虑楼板的外环板式梁柱节点的分析和设 计提供参考依据． 参 考 文 献 ［1］ Miller D K． Lessons learned from the Northridge earthquake． Eng Struct，1998，20( 4-6) : 249 ［2］ Youssef N F G，Bonowitz D，Gross J L． A Survey of Steel Moment- Ｒesisting Frame Buildings Affected by the 1994 Northridge Earth￾quake． Ｒep． No NISTIＲ-5625． Gaithersburg ( Md) : US National Institute of Standards and Technology，1995 ［3］ Nakashima M，lnoue K，Tada M． Classification of damage to steel buildings observed in the 1995 Hyogoken-Nanbu earthquake． Eng Struct，1998，20( 4-6) : 271 ［4］ Nie J G，Huang Y，Fan J S． Experimental study on load-bearing behavior of rectangular CFST frame considering composite action of floor slab． J Build Struct，2011，32( 3) : 99 ( 聂建国，黄远，樊健生． 考虑楼板组合作用的方钢管混凝土 组合框架受力性能试验研究． 建筑结构学报，2011，32( 3) : 99) ［5］ Tao M X，Nie J G． Design methods of composite frame systems considering the slab spatial composite effect—Part Ⅰ: ultimate loading capacity． China Civil Eng J，2012，45( 11) : 39 ( 陶慕轩，聂建国． 考虑楼板空间组合作用的组合框架体系设 计方法( Ⅰ) —极限承载能力． 土木工程学报，2012，45( 11) : 39) ［6］ Tao M X，Nie J G． Design guidelines of composite frame systems considering the slab spatial composite effect—Part Ⅱ: stiffness and verifications． China Civil Eng J，2013，46( 2) : 42 ( 陶慕轩，聂建国． 考虑楼板空间组合作用的组合框架体系设 计方法( Ⅱ) —刚度及验证． 土木工程学报，2013，46 ( 2) : 42) ［7］ Cheng C T，Chan C F，Chung L L． Seismic behavior of steel beams and CFT column moment-resisting connections with floor slabs． J Constr Steel Ｒes，2007，63( 11) : 1479 ［8］ Qian W W，Li W，Han L H，et al． Analytical behavior of con￾crete-encased concrete-filled steel tubular column to steel beam joints with ＲC slabs． Eng Mech，2016，33( Suppl) : 95 ( 钱炜武，李威，韩林海，等． 带楼板钢管混凝土叠合柱-钢梁 节点抗震性能数值分析． 工程力学，2016，33( 增刊) : 95) ［9］ Liao F Y，Han L H，Tao Z． Behaviour of composite joints with concrete encased CFST columns under cyclic loading: Experi￾ments． Eng Struct，2014，59: 745 ［10］ Chen Y Y，Shen Z Y，Zhan C，et al． Three lines limit-analysis model for CHS K-Joints and its verification by tests． China Clivil Eng J，1999，32( 6) : 26 ( 陈以一，沈祖炎，詹琛，等． 直接汇交节点三重屈服线模型 及试验验证． 土木工程学报，1999，32( 6) : 26) ［11］ Tateyama E，Inoue K，Sugimoto S，et al． Study on ultimate ben￾ding strength and deformation capacity of H-shaped beam con￾nected to ＲHS column with through diaphragms． J Struct Constr Eng，1988，389: 109 ( 立山英二，井上一朗，杉本正三． 通しダイヤフラム形式 で角形鋼管柱に接合されるH 形断面はりの耐力と変形性 能に関する研究． 日本建築学会構造系論文報告集． 1988， 389: 109) ［12］ Mansfield E H． Studies in collapse analysis of rigid-plastic plates with a square yield diagram / / Proceeding of the Ｒoyal Society London． London，1957: 311 ［13］ Mou B，Wang L L，Zhang C W，et al． Aseismic performance of beam-to-column joints with external-diaphragm considering the slab effect: experimental investigation． Eng Mech，2018，35 ( 2) : 160 ( 牟犇，王玲玲，张春巍，等． 考虑楼板影响的外环板式梁柱 节点抗震性能: 试验研究． 工程力学，2018，35( 2) : 160) ［14］ Jiang J J，Lu X Z，Ye L P． Finite Element Analysis of Concrete Structures． Beijing: Tsinghua University Press，2005 ( 江见鲸，陆新征，叶列平． 混凝土结构有限元分析． 北京: 清华大学出版社，2005) ［15］ Ministry of Housing and Urban-Ｒural Construction of the People's Ｒepublic of China，General Administration of Quality Supervi￾sion，Inspection and Quarantine of the People's Ｒepublic of Chi￾na． GB50010 ― 2010 Code for Design of Concrete Structures． Beijing: Standards Press of China，2010 ( 中华人民共和国住房与城乡建设部，中华人民共和国国家 质量监督检验检疫总局． GB50010 ― 2010 混凝土结构设计 规范． 北京: 中国标准出版社，2010) ［16］ Mou B． Strength and Collapse Behavior of Offset Beam-to-Column Connection Panels with Exterior Diaphragms in Steel Structure and Concrete Filled Steel Tubular Structure［Dissertation］． Fukuoka: Kyushu University，2015 · 338 ·