《通信电路原理》第六章（6-2-2） 频率调制信号的性质

第6章调制与解调 6.1幅度调制 62角度调制 621角度调制的基本概念 621.1瞬时频率和瞬时相位 6212角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系 6213调频波与调相波的数学表示式、频移和相移 622频率调制信号的性质 622.1单频正弦调频 6222两个正弦信号之和的调频 623实现频率调制的方法与电路 624调频波的解调方法与电路 625数字信号的相位调制 2021年2月22日

2021年2月22日 1 笫6章 调制与解调 6.1 幅度调制 6.2 角度调制 6.2.1 角度调制的基本概念 6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位 6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系 6.2.1.3 调频波与调相波的数学表示式、频移和相移 6.2.2 频率调制信号的性质 6.2.2.1 单频正弦调频 6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频 6.2.3 实现频率调制的方法与电路 6.2.4 调频波的解调方法与电路 6.2.5 数字信号的相位调制

62角度调制 621角度调制的基本概念 621.1瞬时频率和瞬时相位 个余弦信号可以表示为:2(t)=1 m COSl(Ot+6) 其中,()=0t+0称为该余弦信号的全相角。(角频率是常数) 可以用旋转矢量在横轴上的投影表示 O(1)-瞬时角频率(t):称在某一时刻 的角频率为该时刻的瞬时角频率。 t=0 瞬时相位():称在某一时刻 的全相角为该时刻的瞬时相位 0 t=0时的初始相位为 ()=c ve()=vm cos[o( )dt +0 I 2021年2月22日

2021年2月22日 2 6.2 角度调制 6.2.1 角度调制的基本概念 ▪ 瞬时角频率 ：称在某一时刻 的角频率为该时刻的瞬时角频率。 (t)  0 dt d t t ( ) ( )   = ( ) cos( ) =  + 0 v t V t c cm c 0 (t) =c t + ▪ 瞬时相位 ：称在某一时刻 的全相角为该时刻的瞬时相位。 (t) ▪ t = 0 时的初始相位为 。  ( ) = cos[ ( ) + ]   0 v t V t dt c cm 其中， 称为该余弦信号的全相角。（角频率是常数） 可以用旋转矢量在横轴上的投影表示。 一个余弦信号可以表示为： 0 t t = 0 1 t = t (t)  0  1 6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位

6212角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系 在频率调制时,是使余弦信号的瞬时角频率与调制信号成线 性关系变化,而初始相位不变。 调频波的瞬时角频率0().:()=2+KV() 其中,⑦。为调频波的中心角频率,也即载波角频率; KF为比例常数。[rad/sv 调频波的瞬时相位如()为:n() ∫。o 1()d+ 在相位调制时,保持余弦信号的中心角频率ω不变,而使 其瞬时相位与调制信号成线性关系变化。 调相波的瞬时相位()为:()=0+K(0)+ 其中,Kp为比例常数。rad 调相波的瞬时角频率On()为: do(t) dt 2021年2月22日

2021年2月22日 3 6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系 ▪ 在频率调制时，是使余弦信号的瞬时角频率与调制信号成线 性关系变化，而初始相位不变。 ▼ 调频波的瞬时角频率 F (t) 为： (t) K v (t) F =c + F f 其中， 为调频波的中心角频率，也即载波角频率； 为比例常数。 c KF ▼ 调频波的瞬时相位  F (t) 为：  = + t F t F d 0 0  ( )  ()   ▪ 在相位调制时，保持余弦信号的中心角频率 不变，而使 其瞬时相位与调制信号成线性关系变化。 c ▼ 调相波的瞬时相位  P (t) 为： 0  (t) = t + K v (t) + p c P f ▼ 调相波的瞬时角频率  p (t) 为： dt d t t p p ( ) ( )   = 其中， KP 为比例常数。 rad /sv rad / v

举例1:()=O+K() 返回 D()()=0t+k0b()L+ ( o t T F 6 7773%T

2021 年 2 月22 日 4 举例 1 ： 0 t 0 t 0 t v ( t ) f ( t ) F 6 5 T 3 2 T 6 T 3 T 2 T T (V) 21 - 1 - 2 C C − 2KF (t) K v (t) F =c + F f  = + + t F t ct KF vf d 0 0  ( )  ( )   ( t )  F 6 T 3 T 2 T 3 2 T 6 5 T T  0 6T KF t c 返回

6213调角波的数学表示式、频移和相移 假定未调载波表示为: vo(t)=lcm cos(act+B)=Vcm coslo(t)] 假定调制信号为一单频余弦波,并表示为: v(t)=yom cos 2t 调频波的瞬时角频率为 O(t=0+Kev(t=0+Aom cos Q2t 其中O为调频波的中心频率(即载波频率),△On= KV 是频移的幅度,称为最大频偏或简称频偏 O (1)-O2=KF7()=K max F On max 2021年2月22日

2021年2月22日 5 6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移 假定未调载波表示为： v (t) V cos( t ) V cos[ (t)] c = cm c + = cm  假定调制信号为一单频余弦波，并表示为： v t V t f ( ) = m cos ▪ 调频波的瞬时角频率为： t K v t t  F ( ) =c + F f ( ) =c +  m cos 其中 为调频波的中心频率（即载波频率）， 是频移的幅度，称为最大频偏或简称频偏。 c  m = KF Vm F F c F f KF V m t t K v t  = − = =  max max  ( )  ( )  ( )

62.1.3调角波的数学表示式、频移和相移(续1) 调频波的瞬时相位为: 上图 ()=20(12+=丁0+K”(4)+ O1+K∫v()+=01+△x()+ 其中,6.为t=0时的初始相位,O2t为参考相位,△中1()为 附加相移部分。 调频波的调制指数ml称为最大附加相移: mF=Apr (0m=KFv, (da KFVn△On△fn max 与标准调幅情况不同,mp可以小于1,也可大于1,而且 般都应用于大于1的情况。例如,在调频广播中 对于F=15kHz,其△fn=75kHz,故mN5。 mi/正比于Afn,反比于g 2021年2月22日

2021年2月22日 6 6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（续1） ▪ 调频波的瞬时相位为： 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )]                 = + + = +  + = + = + +    t K v d t t t d K v d c F t c F f t c F f t F F 其中， 为 t = 0时的初始相位， 为参考相位， 为 附加相移部分。  0 t c (t)  F ▪ 调频波的调制指数 mF 称为最大附加相移： F K V f m t K v d F m m m F F F f  =   =  =  = =        max max 0 ( ) ( ) ▼ 与标准调幅情况不同， 可以小于1，也可大于1，而且 一般都应用于大于1的情况。例如，在调频广播中， 对于 F = 15kHz，其 = 75kHz，故 = 5。 mF m f mF ▼ mF 正比于 ，反比于 。 m f  上图

62.1.3调角波的数学表示式、频移和相移(续2) 调频波的数学表示式: VEM(t)=Vcm coslPF(t)]=Vcm coslloF(n)dn+8] V cosO t+KFyo vr(a)dn+01 K Vcm cosla t+msin Q2t+6o Vcm coslet+mp sin Q2t+6o1 对于一个以单频余弦波作调制信号的调频波,其主要性质有: 频偏决定于调制信号的振幅,瞬时频率的变化规律决定于调制 信号的变化规律。 调频波的幅度为常数 调频波的调制指数可大于1,而且通常应用于大于1的情况 调制指数与频偏成正比,与调制频率成反比。 2021年2月22日

2021年2月22日 7 6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（续2） ▪ 调频波的数学表示式： cos[ sin ] cos[ sin ] cos[ ( ) ] ( ) cos[ ( )] cos[ ( ) ] 0 0 0 0 0 0              = +  +  +  = + = + + = = +    V t m t t K V V t V t K v d v t V t V d cm c F F m cm c f t cm c F t F M cm F cm F 对于一个以单频余弦波作调制信号的调频波，其主要性质有： ▼ 频偏决定于调制信号的振幅，瞬时频率的变化规律决定于调制 信号的变化规律。 ▼ 调频波的幅度为常数。 ▼ 调频波的调制指数可大于1，而且通常应用于大于1的情况。 调制指数与频偏成正比，与调制频率成反比

62.1.3调角波的数学表示式、频移和相移(续3) 对于调相波 ()=2t+Kv/(1)+ 调相波的瞬时相位为: O+△()+6 调相波的调制指数mp称为最大附加相移: m=1△9O(m=K,O)=kJn 调相波的瞬时角频率为 dop(t) dlat+kpv (t) 0+K d t 调相波的数学vp(t)= Vcm oslo(t) 表示式: Vom cost+K,v (t)+61 Vm cost+Kplom cos Q2t+01 Vm cosla t +mp cos Q2t+6l 2021年2月22日

2021年2月22日 8 6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（续3） ▪ 对于调相波 ▼ 调相波的瞬时相位为： 0 0 ( ) ( ) ( )       = +  + = + + t t t t K v t c p p c p f ▼ 调相波的调制指数 mP 称为最大附加相移： P P P f KP V m m t K v t =  = =  max max  ( ) ( ) ▼ 调相波的瞬时角频率为： ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) t dt dv t K dt d t K v t dt d t t c P f c P P c P f P       = + = +  + = = ▼ 调相波的数学 表示式： cos[ cos ] cos[ cos ] cos[ ( ) ] ( ) cos[ ( )] 0 0 0        = +  + = +  + = + + =  V t m t V t K V t V t K v t v t V t cm c P cm c P m cm c p f P M cm p

62.1.3调角波的数学表示式、频移和相移(续4) (讲义下册47) 表621调频波和调相波的主要参数 频率调制 相位调制 瞬时角频率0()=0+K/() 02(1)=0+K2n(m)/t 附加相位 0(1)=K L v, (a)dn 0;(t)=K(t 0 全相角 ()=0+月(+69,()=201+k()+ 已调信号 VEM(t)=Vcm cosloF(t) VpM(=vcm cos[o, (t)1 2021年2月22日

2021年2月22日 9 6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（续4） 表 6.2.1 调频波和调相波的主要参数 频率调制 相位调制 瞬时角频率 (t) K v (t) F c F f  =  + t K dv t dt p c p f  ( ) =  + ( )/ 附加相位   =   t F F f t K v d 0 ( ) ( ) (t) K v (t) P P f  = 全相角   =  +   +  t F c F f t t K v d 0 0 ( ) ( ) 0  (t) =  t + K v (t) +  p c P f 已调信号 v (t) V cos[ (t)] F M cm F =  v (t) V cos[ (t)] P M cm p =  （讲义下册47）

622频率调制信号的性质 由于频率调制过程是非线性过程,叠加原理不能应用 在本节中,主要分析单频正弦信号调制下调频波的性质 6221单频正弦调频 假定调制信号为一单频余弦波,并表示为: v,(t)=yom cos S2t 调频波的表示式为: vEM(t=coslat+mF sin S2t 下面分析单频余弦信号调制下,调频波的频谱 vEM(t)=cos @t cos(mr sn Q2t)sin @ tsn( mF sin Q2t) 式中,出现了cos( m. sin g)和sn( m sin o)两个特殊函数 2021年2月22日

2021年2月22日 10 6.2.2 频率调制信号的性质 由于频率调制过程是非线性过程，叠加原理不能应用。 在本节中，主要分析单频正弦信号调制下调频波的性质。 6.2.2.1 单频正弦调频 假定调制信号为一单频余弦波，并表示为： v t V t f ( ) = m cos 调频波的表示式为： v (t) cos[ t m sin t] FM = c + F  下面分析单频余弦信号调制下，调频波的频谱。 v (t) cos t cos(m sin t) sin tsin( m sin t) FM = c F  − c F  式中，出现了 cos(mF sin t)和sin( mF sin t) 两个特殊函数