《通信电路原理》第七章（7-3） PLL的线性分析

笫7章锁相环路 7.1概述 7.2PLL基本原理 73PLL的线性分析 73.1PLL的线性模型与传递函数 7.3.2PLL的跟踪特性 733PLL的稳态相差 734PLL的频率特性 73.5PLL的稳定性(*) 73.6PLL的噪声特性(*) 74PLL的非线性分析 7.5集成锁相环介绍 76PL电路实例与应用举例 2021年2月22日

2021年2月22日 1 笫7章 锁相环路 7.1 概 述 7.2 PLL基本原理 7.3 PLL的线性分析 7.3.1 PLL的线性模型与传递函数 7.3.2 PLL的跟踪特性 7.3.3 PLL的稳态相差 7.3.4 PLL的频率特性 7.3.5 PLL的稳定性（*） 7.3.6 PLL的噪声特性（*） 7.4 PLL的非线性分析 7.5 集成锁相环介绍 7.6 PLL电路实例与应用举例

73PLL的线性分析 73.1PLL的线性模型与传递函数 (1)线性化相位数学模型 v, (t) 鉴相器 环路滤波器 () 压控振荡器 (PD) (LF (VCO) vo(tI 方框原理图 (t)=日1(t)-2(t e() (t)LF Vp(t) Ka sinl I HE(p K 8,(0)PD 相位数学模型 ⅤCo dee (t) +Kp Hr(psin ee(t) de,(t =0 2021年2月

2021年2月22日 2 7.3 PLL的线性分析 7.3.1 PLL的线性模型与传递函数 鉴相器 （PD） 环路滤波器 （LF ） 压控振荡器 (VCO) v (t) i v (t) d v (t) P  sin[ ] Kd H (p) F K p 1 ( ) 2  t ( ) ( ) ( ) 1 2 t t t  e = − v (t) P v (t) d PD LF VCO 方框原理图 ( ) 1  t v (t) o 相位数学模型 0 ( ) ( )sin ( ) ( ) 1 +  − = dt d t K H p t dt d t P F e e    （1）线性化相位数学模型

(1)线性化相位数学模型(续) 当满足p() 6(30 的条件下 正弦鉴相特性可写成线性表示式:va(t)≈K( 则非线性微分方程变成线性微分方程: d2( +Kp. H(p)ee (t) de,(t) dt dt 复频域方程:SO2(S)+KPH(S)62(S)=S(S e1(S)+2(S) K P HE(S S 2(S 线性化相位数学模型 ⅤCo 2021年2月22日

2021年2月22日 3 （1）线性化相位数学模型（续） 则非线性微分方程变成线性微分方程： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 +  − = dt d t K H p t dt d t P F e e    v (t) K (t) d  d  e  KP H (S) F S 1 ( )  2 S VCO ( ) 1 S 线性化相位数学模型 (S)  e ( ) ( ) ( ) ( ) 复频域方程: S e S + KP HF S  e S = S1 S 当满足 的条件下， 正弦鉴相特性可写成线性表示式： (30 ) 6 ( )  o  t 

(2)定义PLL的三个传递函数 误差传递函数: H(S 6(S 0,(S)S+KpH(S) 该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的误差相位 与输入信号相位(S舶关系,称为环路的误差传递函数。 闭环传递函数: e,(s) KPHF(S) H(S0+k,he(s) 该式表示压控振荡器输出信号相位日2(S)与输入信号相 位1(S)的关系,称其为环路的闭环传递函数。 开环传递函数: H(S) B,(s)KpH(S) (s) 2021年2月22日

2021年2月22日 4 （2） 定义PLL的三个传递函数 ▪ 误差传递函数： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s K H s s s s H s p F e e + = =   该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的误差相位 与输入信号相位 的关系，称为环路的误差传递函数。 (S)  e ( ) 1 S ▪ 闭环传递函数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 s K H s K H s s s H s p F p F c + = =   该式表示压控振荡器输出信号相位 与输入信号相 位 的关系，称其为环路的闭环传递函数。 ( )  2 S ( ) 1 S ▪ 开环传递函数： s K H s s s H s p F e o ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = =  

(3)PLL的分类和待解决的问题 由于鉴相特性的非线性,有线性PLL和非线性PLL。 根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定PLL的阶数。 直通电路,H(s)=1,为一阶PL 三种积分滤波器电路,为二阶PLL。 有:阶线性PLL;一阶非线性PLL;二阶线性PLL; 阶非线性PLL。 讨论的问题:锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性 噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带 分析的方法: 线性PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。 非线性PLL主要采用相平面图法。 学会使用 MATLAB程序辅助分析 2021年2月22日

2021年2月22日 5 （3） PLL的分类和待解决的问题 ▪ 由于鉴相特性的非线性，有线性PLL和非线性PLL。 ▪ 根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定PLL的阶数。 ▼ 直通电路， HF (s) =1 ，为一阶PLL。 ▼ 三种积分滤波器电路，为二阶PLL。 ▼ 有：一阶线性PLL；一阶非线性PLL；二阶线性PLL； 二阶非线性PLL。 ▪ 讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、 噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。 ▪ 分析的方法： ▼ 线性PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。 ▼非线性PLL主要采用相平面图法。 ▼ 学会使用MATLAB程序辅助分析

(4)PLL实际环路的传递函数 阶PLL:直通电路,H(s)=1 K H(S H(S) stk stK 三阶PL:理想积分滤波器,HF(Ss) STo ST ,、(s)22a,s+02 H(s)= (s)s2+2O+O (s) H(s=e 1(s)s2+25n,S+On 2021年2月22日

2021年2月22日 6 （4） PLL实际环路的传递函数 ▪ 一阶PLL：直通电路， HF (s) =1 。 p p c s K K H s + ( ) = p e s K s H s + ( ) = ▪ 二阶PLL：理想积分滤波器， 。 1 2 1 ( )   s s H s F + = 2 2 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n c s s s s s H s         + + + = = 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) n n e e s s s s s H s      + + = =

(4)PLL实际环路的传递函数(续) 这里引入环路的自然角频率O,和阻尼系数与两个参数 K K/ P (5)PL环路ω,和的物理意义 2 H(S)= R 1 O +S-+ +s.0+a L LC 只 2021年2月22日

2021年2月22日 7 （4） PLL实际环路的传递函数（续） n p n p K K        2 1 1 2 2 2 1 2 1 = / , = = 这里引入环路的自然角频率 n 和阻尼系数  两个参数。 （5） PLL环路 n 和  的物理意义： 2 0 2 0 2 0 2 1 1 ( )    +  + = + + = Q s s L LC R s s LC H s L C R

7.3.2PLL的跟踪特性:瞬态响应和稳态相差 对于已经锁定的环路,当输入信号的频率或相位发生某种变化 时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 在输入信号发生变化后的一段时间里,环路有一瞬变过程。 这个瞬变过程的具体状况与PLL的组成有关,也与输入信号的 频率或相位的变化规律有关 瞬变过程结束后,环路即进入稳定状态。这时,压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差, 称为稳态相差O(∞)° 2021年2月22日

2021年2月22日 8 7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。 ▪ 对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化 时，环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化。 ▪ 在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程。 这个瞬变过程的具体状况与PLL的组成有关，也与输入信号的 频率或相位的变化规律有关。 • 瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态。这时，压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差， 称为稳态相差 () 。  e

7.3.2PLL的跟踪特性: 返回 瞬态响应和稳态相差。(续1) 这里提出三个了问题: 输入信号()的频率或相位发生某种变化: 输入相位阶跃 △t>0 △6 1(t) 0t0 △ott>0 △O O(1) e1(s)= 0t<0 1() 0t<0 环路跟踪是一个瞬变过程,如何求解? 由H2(s)求2(S)→利用反拉氏变换求() →2(t)=1()-62(t) 2021年2月22日

2021年2月22日 9 7.3.2 PLL的跟踪特性： 瞬态响应和稳态相差。 （续1） 这里提出三个了问题： ▪ 输入信号 vi (t) 的频率或相位发生某种变化： ▼ 输入相位阶跃 0 0 0 ( ) 1      = t t t   s s    1 ( ) = ▼ 输入频率阶跃 0 0 0 ( )      = t t t i   0 0 0 ( ) 1      = t t t t   1 2 ( ) s s    = ▪ 环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？ 由 H (s) 求 利用反拉氏变换求 e (S)  e  (t)  e  ( ) ( ) ( ) 2 1 t t t  = − e 返回

7.3.2PLL的跟踪特性: 上页 瞬态响应和稳态相差。(续2) 环路跟踪过程结束后,即进入稳定状态。这时,压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差,称为稳态相差。如 何求解稳态相差O2(∞) 由H2(S)求O2(S)=利用拉氏终值定理求6() →0(0)=me2()=me(s) 2021年2月22日

2021年2月22日 10 7.3.2 PLL的跟踪特性： 瞬态响应和稳态相差。 （续2） ▪ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态。这时，压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如 何求解稳态相差 () ？  e H (s) e (S)  e  ()  e ( ) lim ( ) lim ( ) 0 t s s e s e t  e   → →   = = 由 求 利用拉氏终值定理求 。 上页