第4章非线性电路 及其分析方法 4.1非线性电路的基本概念与非线性元件 41.1非线性电路的基本概念 4.1.2非线性元件 4.2非线性电路的分析方法 4.2.1非线性电路与线性电路分析方法的异同点 422非线性电阻电路的近似解析分析 42.3非线性动态电路分析简介(*) 43非线性电路的应用举例 43.1C类谐振功率放大器 4.3.2倍频器 4.3.3跨导线性回路与模拟相乘器 434时变参量电路与变频器
第4章 非线性电路 4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件 4.1.1 非线性电路的基本概念 4.1.2 非线性元件 4.2 非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析 4.2.3 非线性动态电路分析简介（*） 4.3 非线性电路的应用举例 4.3.1 C类谐振功率放大器 4.3.2 倍频器 4.3.3 跨导线性回路与模拟相乘器 4.3.4 时变参量电路与变频器 及其分析方法
41非线性电路的基本概念与非线性元件 411非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类 1、从元件角度: 线性元件:元件的值与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如:R,L,C。 非线性元件:元件的值与加于元件两端的电压或电流大 小有关。例如:晶体管的/be,变容管的结电容Cy。 时变参量元件:元件的参数按一定规律随时间变化时。 例如:变频器的变频跨导g。 实际上,绝大多数物理器件,作为线性元件工作是有 条件的,或者是近似的
2 4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件 4.1.1 非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。 1、从元件角度： 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如：R，L，C。 非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大 小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 CJ 。 时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。 例如：变频器的变频跨导 g 。 实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有 条件的，或者是近似的
2、从电路角度: 线性电路:线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输 入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的 主要特征是具有叠加性和均匀性。 非线性电路:非线性电路中至少包含一个非线性元件,它 的输出输入关系用非线性函数方程(非线性代数方程或超越 方程)或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与 均匀性。这是它与线性电路的重要区别 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系,当信 号通过非线性电路后,在输出信号中将会产生输入信号所没 有的频率成分,也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。 这是非线性电路的重要特性。 时变参量电路:若电路中仅有一个参量受外加信号的控制 而按一定规律变化时,称这种电路为参变电路,外加信号为 控制信号。例如:模拟相乘器与变频器
3 2、从电路角度： 线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输 入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的 主要特征是具有叠加性和均匀性。 非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件，它 的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越 方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与 均匀性。这是它与线性电路的重要区别。 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信 号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没 有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。 这是非线性电路的重要特性。 时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制 而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为 控制信号。例如：模拟相乘器与变频器
412非线性元件的特性 工作特性是非线性(大信号工作状态) 具有频率变换作用(产生新频率) 不满足叠加原理。 1、工作特性的非线性 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、 各类场效应管和变容二极管等。 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函 数 两大类。前者在先修课程中已有介绍 变电容半导体二极管(简称变容管)的工作原理和特性
4 4.1.2 非线性元件的特性 工作特性是非线性（大信号工作状态）。 具有频率变换作用（产生新频率）。 不满足叠加原理。 1、工作特性的非线性 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函 数 两大类。前者在先修课程中已有介绍。 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、 各类场效应管和变容二极管等
变电容半导体二极管(简称变容管)的工作原理和特性: 变容管是利用PN结来实现的 变容管利用的是势垒电容。 PN结是反向偏置的 =0时变容管的等效电容为C 变容指数是?,它是一个取决 于PN结的结构和杂质分布情况的 系数。缓变结变容管,其y=1/3。 突变结变容管,其=1/2 超突变结变容管,其y=2。 (1+11) 接触电位差为:
5 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性： 变容管是利用PN结来实现的。 变容管利用的是势垒电容。 PN结是反向偏置的。 V=0时变容管的等效电容为 C0 变容指数是 ，它是一个取决 于PN结的结构和杂质分布情况的 系数。缓变结变容管，其 =1/3。 突变结变容管，其 =1/2。 超突变结变容管，其 =2。 接触电位差为： 0 V C (1 ) 0 V C C + =
2、非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号: v=v,+v=v. sin ot+v. sin ot i=kv=k(vm sin @,t+V2m sin @,t) 产生新频率成分:2m1.22.O1±O2 3、非线性电路不满足叠加原理 i=kvi t kvs=k(m sin@,t)+k(m sin a, t) 则不会出现组合频率成分:O1+2,O1-02
6 2、非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号： v v v V t V t 1 2 1m 1 2m 2 = + = sin + sin 2 1 1 2 2 2 i k v k(V sin t V sin t) = = m + m 3、非线性电路不满足叠加原理 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 i k v k v k(V sin t) k(V sin t) = + = m + m 则不会出现组合频率成分： 1 2 1 2 + , − 产生新频率成分： 21 , 22 , 1 2
42非线性电路的分析方法 421非线性电路与线性电路分析方法的异同点 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定,与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关, 而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 但是,由于非线性电路要用非线性微分方程表示,因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手 段(非线性电阻电路)
7 4.2 非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手 段（非线性电阻电路）
42.2非线性电阻电路的近似解析分析 1、幂级数分析法 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示,借助幂级数的性质,实现对电路的解析分析。 例如,设非线性元件的特性用非线性函数i=f(v)来描述。 如果f(v)的各阶导数存在,则该函数可以展开成以下幂 级数: i=do av++ 若函数i=f(v)在静态工作点D附近的各阶导数都存 在,也可在静态工作点V附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数: i=b+b(-V)+b2(-V)2+b(v-V)3+
8 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析 1、幂级数分析法 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 例如，设非线性元件的特性用非线性函数 i = f (v) 来描述。 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数： i = a0 + a1 v + a2 v 2 + a3 v 3 + 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存 在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数： f (v) i = f (v) Vo Vo i = b0 + b1 (v −V0 ) + b2 (v −Vo ) 2 + b3 (v −Vo ) 3 +
该幂级数(泰勒级数)各系数分别由下式确定,即: bo=f(10)=1o 2 d 3l dv 0 式中,b0=1是静态工作点电流,b=8是静态工作点处的电导, 即动态电阻r的倒数。一般来说,要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽,则所取的项数就愈多 9
9 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即： i v 0 Vo o I Q = = = = = = = = = = = 0 0 0 0 ! 1 3! 1 2 1 ( ) 3 3 3 2 2 2 1 0 0 0 n v V n n v V v V v V dv d i n b dv d i b dv d i b g dv di b b f V I 式中， 是静态工作点电流， 是静态工作点处的电导， 即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。 0 0 b = I b = g 1
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用 设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示: i=b+b(v-1)+b2(v-V)2+b(v-1) 加在该元件上的电压为: V=YO +v cost t cOS Ot 求出通过元件的电流(),再用三角公式将各项展开并整 理,得: 10
10 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。 设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示： 3 3 0 2 0 1 0 2 0 i = b + b (v −V ) + b (v −V ) + b (v −V ) 加在该元件上的电压为： v V V t V t = 0 + 1m cos1 + 2m cos2 求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：