第四章网络定理 4-线性和叠加定理 4-2替代定理 4-3戴维南定理和诺顿定理 4-4特勒根定理 4-5互易定理
1 第四章 网络定理 4－l 线性和叠加定理 4－2 替代定理 4－3 戴维南定理和诺顿定理 4－4 特勒根定理 4－5 互易定理
4-线性和叠加定理 线性网络:由独立电源和线性元件组成。 具有线性性质: 1.齐次性:单个激励(独立源)作用时 响应与激励成正比。 2.可加性:多个激励同时作用时,总响 应等于每个激励单独作用(其余激励置零) 时所产生的响应分量的代数和
2 4－l 线性和叠加定理 线性网络：由独立电源和线性元件组成。 具有线性性质: 1.齐次性：单个激励(独立源)作用时， 响应与激励成正比。 2.可加性：多个激励同时作用时，总响 应等于每个激励单独作用(其余激励置零) 时所产生的响应分量的代数和
有激励1(t)e2(t) (t), 则响应r(0为: r(D)=h1e1(1)+k2e2()+…+kmem(t) 电路响应与激励之间的这种线性关系 称为叠加性,它是线性电路的一种基 本性质
3 电路响应与激励之间的这种线性关系 称为叠加性，它是线性电路的一种基 本性质。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 r t = k e t + k e t ++ k me m t 有激励 、 、…… ， 则响应r(t) 为： ( ) 1 e t ( ) 2 e t e m(t)
图(a)电路的回路方程: (R1+ R2)i1+ R2i3=us 得R1上电流h R R+rus R1+n.s=+
4 图(a)电路的回路方程： ( ) 3 S 1 2 1 2 3 S = + + = i i R R i R i u 得R1上电流 i1 " 1 ' S 1 1 2 2 S 1 2 1 1 i i i R R R u R R i = + + − + + =
其中=2=0=R1+R24s =0 R1+R2 叠加定理 由全部独立电源在线性电阻电路 中产生的任一响应(电压或电流) 等于每一个独立电源单独作用所产 生的相应响应(电压或电流)的代数 和
5 其中 S 1 2 2 1 0 " 1 S 1 2 1 0 ' 1 S S 1 i R R R i i u R R i i u i + − = = + = = = = 叠加定理 由全部独立电源在线性电阻电路 中产生的任一响应(电压或电流)， 等于每一个独立电源单独作用所产 生的相应响应(电压或电流)的代数 和
注意: 1.适用于线性网络。非线性网络 不适用。 2.某一激励单独作用时,其他激 励置零,即独立电压源短路,独立电 流源开路;电路其余结构都不改变。 3.任一激励单独作用时,该电源 的内阻、受控源均应保留
6 注意： 1. 适用于线性网络。非线性网络 不适用。 2. 某一激励单独作用时，其他激 励置零，即独立电压源短路，独立电 流源开路；电路其余结构都不改变。 3. 任一激励单独作用时，该电源 的内阻、受控源均应保留
4.受控源不能单独作用。 5.叠加的结果为代数和,注意电压 或电流的参考方向。 6.只适用于电压和电流,不能用于 功率和能量的计算,它们是电压或 电流的二次函数
7 6.只适用于电压和电流，不能用于 功率和能量的计算，它们是电压或 电流的二次函数。 4. 受控源不能单独作用。 5. 叠加的结果为代数和，注意电压 或电流的参考方向
例1已知u。=12V,i=6A,试用叠 加定理求支路电流i。 69 69 (b) 解当u单独作用时,i因置零而被开 路,如图(b),可得故 i=IA
8 例1 已知 us ＝12V，i s ＝6A，试用叠 加定理求支路电流i。 解 当us单独作用时，is因置零而被开 路，如图(b)，可得故 i'=1A us us
当i单独作用时,v因置零而被短路, 如图(c),可得响应分量 i”=3A 根据叠加定理,可得u和i共同作 用下的响应为 i=t”+i”-=1+3=4A
9 当is单独作用时，us因置零而被短路， 如图(c)，可得响应分量 i ’’= 3A 根据叠加定理，可得us和i s共同作 用下的响应为 i = i’+ i’’=1+3 = 4A
例2No为线性无源网络。 当u=1V =1A时,u=0 当以=10V,=0时,u=1V 求:当=20V,i=10A时,L=? 解线性网络 的响应表示lC 为 No u=ku tk k1,k2为常数
10 例2 No为线性无源网络。 当us ＝1V，i s ＝1A时，u＝0； 当us ＝10V，i s ＝0时，u＝1V； 求:当us ＝20V，i s ＝10A时，u＝？ s s u k u k i = 1 + 2 解 线性网络 的响应v可表示 为 k1 , k2为常数 No + - uS iS + u -
