《数字电子技术基础课程教学辅助系统》 是助教型多媒体课件,供教师上课使用 本课件是模拟课件的姐妹篇,目前正 在联系出版,考虑版权问题,网上只给出 了一小部分课程内容。供评审专家审阅。 用鼠标点击左下方或右下方的播放按 键,即可播放。按盘上的“>键,前进; 按“键后退;按“Es”键,再用鼠标点击 屏幕右上角的“×3,可退出。在播动画时, 如提示有病毒,可按“确定”键播放。 2003-10-4
2003-10-4 《数字电子技术基础课程教学辅助系统》 是助教型多媒体课件，供教师上课使用。 本课件是模拟课件的姐妹篇，目前正 在联系出版，考虑版权问题，网上只给出 了一小部分课程内容。供评审专家审阅。 用鼠标点击左下方或右下方的播放按 键，即可播放。按盘上的“→”键，前进； 按“”键后退；按“Esc”键，再用鼠标点击 屏幕右上角的“”，可退出。在播动画时， 如提示有病毒，可按“确定”键播放
14卡诺图化简法 14.1卡诺图 1.32逻辑函数如何填入卡诺图 1.33卡诺图化简步骤
1.4 卡诺图化简法 1.4.1 卡诺图 1.3.2 逻辑函数如何填入卡诺图 1.3.3 卡诺图化简步骤
1.4卡诺图化简法 1.4.1卡诺图 1.4.11卡诺图的构成 卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图,每一个最小项占 有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关,设变量数为n ,则最小项的数目为2n。二个变量的卡诺图见下图所示。图中 第一行表示A,第二行表示A;第一列表示B,第二列表示B 这样四个小方格就由四个最小项分别对号占有,行和列的符号 相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中 BB B A ABaB 00001 0 AABAB 10|11
mi 1.4 卡诺图化简法 1.4.1 卡诺图 1.4.1.1 卡诺图的构成 卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占 有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n ，则最小项的数目为2 n 。二个变量的卡诺图见下图所示。图中 第一行表示 ，第二行表示A；第一列表示 ，第二列表示B。 这样四个小方格就由四个最小项分别对号占有，行和列的符号 相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。 A B A B A B A B A B A B A B ( )a 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 ( )b A B 0 1 2 3
这是三变量卡诺图 BC BC BC BC BC 00011110 AA BCIA BCIA BCIA BC 0000001011010 ALABCLA BCLA BCLA BC 1100101111110 CD AB 00011110 掌握卡诺图的构成特点,就可以从印 000001010010在表格旁边的AB、CD的“0”、“1”值 直接写 010100|010101110110 出最小项的文字符号内容。例如在四变量 4,4,44卡诺第程行第刚的小格记 1111001101111110 2 31514 为B CD 101000100110111010 ,第二列的B℃⑩标为“01”,记为 所以该小格为
mi 掌握卡诺图的构成特点，就可以从印 在表格旁边的AB、CD的“0” 、 “1”值 直接写 出最小项的文字符号内容。例如在四变量 卡诺图中，第四行第二列相交的小方格。 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 A B CD 00 01 11 10 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 表格第四行的“AB”标为“10”，应记 为 ，第二列的“CD”标为“01”，记为 ， 所以该小格为 。 AB CD ABCD 1 0 0 0 01 1 1 ( )b 10 BC A 000 100 001 011 010 101 111 110 0 1 3 2 4 5 7 6 ( )a A A BC BC BC BC A BC A BC A BC A BC A BC A BC A BC A BC 这是三变量卡诺图
m11.41.2邻接与化简的关系 卡诺图为什么可以用来化简?这与最小项的排列满足邻接关 系有关。因为在最小项相加时,相邻两项就可以提出项,从而消 去一个变量。以四变量为例,m12与m1相邻接,则m12+m13为 ABC D+ ABCD= ABC(D+D)=ABC 所以,在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合,就 也可能消去一些变量,使逻辑函数得到化简 ACD 卡诺图的是按邻接规律 AB 000111110 构建的,在几何位置上相邻 ABD_0000100100的小格是邻接的。同时,第 行和第四行也是邻接的 0101001010111010第一列和第四列也是邻接的; 6 四个角也是邻接的。 ABc 10011011111110 15 14 101000100110111010 BCD
mi 1.4.1.2 邻接与化简的关系 卡诺图为什么可以用来化简？这与最小项的排列满足邻接关 系有关。因为在最小项相加时，相邻两项就可以提出项，从而消 去一个变量。以四变量为例，m12与m13相邻接，则m12+m13为： ABC D + ABCD = ABC(D + D) = ABC 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 A B CD 00 01 11 10 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 卡诺图的是按邻接规律 构建的，在几何位置上相邻 的小格是邻接的。同时，第 一行和第四行也是邻接的； 第一列和第四列也是邻接的； 四个角也是邻接的。 所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就 也可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。 ABC BCD ABD
1.4.2逻辑函数如何填入卡诺图 m1142.1与项如何填入卡诺图 1.与项是最小项的形式 例如,将逻辑式P(A,B,C)=ABC+ABC 填入卡诺图。它为一个三变量的逻辑式,结果见下图。 与项是最小项时,按最 AB 小项编号的位置直接填入 0001 ABO 0100 0 100|0 ABC
mi 1.4.2 逻辑函数如何填入卡诺图 1.4.2.1 与项如何填入卡诺图 例如，将逻辑式 填入卡诺图。它为一个三变量的逻辑式，结果见下图。 P(A,B,C) = ABC + ABC 0 1 AB C 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 ABC 1111 0 1 ABC 1. 与项是最小项的形式 与项是最小项时，按最 小项编号的位置直接填入
m2.与项不是最小项的形式 与项不是最小项的形式,按邻接关系直接填入卡诺图。例如 P(A, B, C, D)=ACD+ABD 先填ACD,这是A,这是CD 000 10 AB 所以ACD处于第一第二行和第 00 三列的交点上(二行一列)。 再填ABD,这是AB,这是D。 01 所以ABD处于第三行和第二、第 三列的交点上(一行二列)。 10
mi 与项不是最小项的形式，按邻接关系直接填入卡诺图。例如 2. 与项不是最小项的形式 P(A,B,C,D) = ACD+ ABD 先填 ACD , 这是 A , 这是CD; 所以 处于第一第二行和第 三列的交点上（二行一列）。 ACD 再填 ABD , 这是AB ， 这是D 。 0 0 01 11 1 0 A B CD 0 0 0 1 1 1 1 0 1 111 0 0 1 1 所以 处于第一第二行和第 三列的交点上（二行一列）。 ACD 所以ABD处于第三行和第二、第 三列的交点上（一行二列）。 1 1 3 7 15 1 1 13
例:将逻辑式P=BC+BD填入卡诺图 先填BC,这是B,这是C CD BC这一与项处于第 A000110第三行和第一、第二列的交 001 1点处(二行二列) o1 再填BD,这是B,这是D。 BD这一与项处于第 第四行和第一、第四列的交点 10|1 处(二行二列)
0 0 mi 0 0 0 1 1 1 1 0 A B CD 0 0 0 1 1 1 1 0 例：将逻辑式P= BC + BD 填入卡诺图 先填 BC ， 这是B，这是 C ； 1 1 1 1 1 1 0 0 BC 这一与项处于第二、 第三行和第一、第二列的交 点处（二行二列）。 再填 BD ， 这是 B ， 这是 D 。 0 0 0 0 BD 这一与项处于第一、 第四行和第一、第四列的交点 1 处（二行二列）。 1 1 1
72 例:将逻辑式P=BC+ABD填入卡诺图 填BC CD 0001 填 ABD AB 00 01 B BC AB10 ABD
mi 例：将逻辑式 P = BC + ABD 填入卡诺图 A B 00 01 1 1 1 0 CD 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 C B BC 1 1 AB D ABD 填 BC 填 ABD
例:将逻辑式P=AB+C填入卡诺图 CD CD 0001 0001 AB AB 00 00 01 01 AB D 由上述各例题可以看出,与项中变量数越少,在卡诺图 中占的小格越多; 最小项在卡诺图中占1个小格;与最小项相比,少一个变 量占二个小格;少二个变量占四个小格;少三个变量占八个 小格
mi 00 0 1 11 10 1 A B CD 00 01 11 10 1 1 1 00 01 11 10 1 A B CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 例：将逻辑式 P = AB+C 填入卡诺图 AB D 由上述各例题可以看出，与项中变量数越少，在卡诺图 中占的小格越多； 最小项在卡诺图中占1个小格；与最小项相比，少一个变 量占二个小格；少二个变量占四个小格；少三个变量占八个 小格，…