《数值计算》课程教学资源（试卷习题，0903220310）第7章 非线性方程求根的数值方法（习题）

A9.应用牛顿法于方程：(x)=x"-A=0和F(x)=1-4=0.导出求x=A的选代公式，并求极限lim，其中6,=x-x.-06k10.设α为方程f(x)=0的单根，定义迭代法：1f(x)μ(x,)xnXn+12f'(r.)μ'(x)f(x)这里μ(x)=若序列（x）收敛于α，证明：其收敛速度至少是三阶的f'(x)11.用割线法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的实根，要求k+1-x≤10-或者[(x)/≤10-6 .12.设x为f(x)的零点，在x的某领域内f"(x)连续且f(x)±0，证明：对充分接近x的初始值xo,，割线法收敛，且收敛速度至少为一阶.13.求解方程f（x）=0的根可用如下的斯蒂芬森迭代公式：(1(x)Xk+I=Xk-(x+f(x)-f(x)证明：斯蒂芬森方法对单根至少二阶收敛，2

2 9.应用牛顿法于方程：   0 n f x x A    和   1 nA f x x   =0.导出求 n x A  的迭代公式， 并求极限 1 2 lim k k k     ，其中 * k k    x x . 10.设 为方程 f x   0 的单根，定义迭代法：         1 1 2 n n n n n n n f x x x x x f x x                这里       f x x f x    ，若序列xn 收敛于 ，证明：其收敛速度至少是三阶的. 11.用割线法求方程 3 x x    3 1 0 在 0 x  2 附近的实根，要求 6 1 10 k k x x     或者   6 10 k f x   . 12.设 * x 为 f x  的零点，在 * x 的某领域内 f x   连续且 f x ( ) 0  ，证明：对充分接近 * x 的初始值 0 1 x x, ，割线法收敛，且收敛速度至少为一阶. 13．求解方程 f x   0 的根可用如下的斯蒂芬森迭代公式：         2 1 k k k k k k f x x x f x f x f x      证明：斯蒂芬森方法对单根至少二阶收敛