第2章金属的结晶 教学提示:一切物质从液态转变为固态的过程称为凝固,凝固后形成晶体,则称为结 晶。金属的结晶是铸锭、铸件及焊接件生产中的重要过程,这个过程决定了工件的组织和 性能,并直接影响随后的锻压和热处理等工芑性能及零件的使用性能。相图是描述系统的 状态、温度、压力及成分之间关系的一种图解,是人们研究物质相变的过程及产物的有利 工具。在生产中,相图可以作为制定金属材料熔炼、铸造、锻造和热处理等工艺规程的重 要依据 教学要求:本章让学生掌握结晶的概念、结晶基本过程以及结晶后获得细晶粒的方法 了解铸锭组织形成过程、铸锭组织结构与性能特点。熟悉匀晶相图、共晶相图的结构,能 正确地分析相应合金的结晶过程,画岀示意图,并能熟练地运用杠杆定律计算相组成物和 组织组成物的相对量。 2.1纯金属的结晶与铸锭 大多数金属材料都是在液态下冶炼,然后铸造成固态金属。由液态金属凝结为固态金 属的过程,就是金属的结晶。在工业生产中,金属的结晶决定了铸锭、铸件及焊接件的组 织和性能。因此,如何控制结晶就成为提高金属材料性能的手段之一。研究金属结晶的目 的,就是要掌握金属结晶的规律,用以指导生产,提高产品质量 2.1.1纯金属的结晶 1.纯金属结晶的条件 纯金属结晶是指金属从液态转变为晶体状态的过程。纯金属都有一定的熔点,理想条 件下,在熔点温度时液体和固体共存,这时液体中原子结晶到固体上的速度与固体上的原 子溶入液体中的速度相等,称此状态为动态平衡。金属的熔点又称为理论结晶温度,或平 衡结晶温度。但是,实际条件下,液体金属都必须低于该金属的理论结晶温度才能结晶。 通常把液体冷却到低于理论结晶温度的现象称为过冷。因此,使液态纯金属能顺利结晶的 条件是它必须过冷。理论结晶温度与实际结晶温度的差值称为过冷度。过冷度的大小可采 用热分析法进行测定。 热分析法装置简图如图2.1所示。在环境温度保持不变的情况下,如果把液态金属放 在坩埚内冷却,液态金属就以一定的速度冷却。在冷却过程中,每隔一定时间测量一次温 度,然后把测量结果绘制在“温度一时间”坐标中,便可得到如图2.2所示的冷却曲线。 图中T为金属的熔点(又称理论结晶温度),由图可见,在结晶之前,冷却曲线连续下降 当液态金属冷却到理论结晶温度To时,并不开始结晶,而是冷却到To以下的某个温度T1 时,液态金属才开始结晶。在结晶过程中,由于放出结晶潜热,补偿了冷却散失的热量
第 2 章 金属的结晶 教学提示：一切物质从液态转变为固态的过程称为凝固，凝固后形成晶体，则称为结 晶。金属的结晶是铸锭、铸件及焊接件生产中的重要过程，这个过程决定了工件的组织和 性能，并直接影响随后的锻压和热处理等工艺性能及零件的使用性能。相图是描述系统的 状态、温度、压力及成分之间关系的一种图解，是人们研究物质相变的过程及产物的有利 工具。在生产中，相图可以作为制定金属材料熔炼、铸造、锻造和热处理等工艺规程的重 要依据。 教学要求：本章让学生掌握结晶的概念、结晶基本过程以及结晶后获得细晶粒的方法， 了解铸锭组织形成过程、铸锭组织结构与性能特点。熟悉匀晶相图、共晶相图的结构，能 正确地分析相应合金的结晶过程，画出示意图，并能熟练地运用杠杆定律计算相组成物和 组织组成物的相对量。 2.1 纯金属的结晶与铸锭 大多数金属材料都是在液态下冶炼，然后铸造成固态金属。由液态金属凝结为固态金 属的过程，就是金属的结晶。在工业生产中，金属的结晶决定了铸锭、铸件及焊接件的组 织和性能。因此，如何控制结晶就成为提高金属材料性能的手段之一。研究金属结晶的目 的，就是要掌握金属结晶的规律，用以指导生产，提高产品质量。 2.1.1 纯金属的结晶 1. 纯金属结晶的条件 纯金属结晶是指金属从液态转变为晶体状态的过程。纯金属都有一定的熔点，理想条 件下，在熔点温度时液体和固体共存，这时液体中原子结晶到固体上的速度与固体上的原 子溶入液体中的速度相等，称此状态为动态平衡。金属的熔点又称为理论结晶温度，或平 衡结晶温度。但是，实际条件下，液体金属都必须低于该金属的理论结晶温度才能结晶。 通常把液体冷却到低于理论结晶温度的现象称为过冷。因此，使液态纯金属能顺利结晶的 条件是它必须过冷。理论结晶温度与实际结晶温度的差值称为过冷度。过冷度的大小可采 用热分析法进行测定。 热分析法装置简图如图 2.1 所示。在环境温度保持不变的情况下，如果把液态金属放 在坩埚内冷却，液态金属就以一定的速度冷却。在冷却过程中，每隔一定时间测量一次温 度，然后把测量结果绘制在“温度—时间”坐标中，便可得到如图 2.2 所示的冷却曲线。 图中 T0 为金属的熔点(又称理论结晶温度)，由图可见，在结晶之前，冷却曲线连续下降， 当液态金属冷却到理论结晶温度 T0 时，并不开始结晶，而是冷却到 T0 以下的某个温度 T1 时，液态金属才开始结晶。在结晶过程中，由于放出结晶潜热，补偿了冷却散失的热量
第2章金属的结品 使结晶时的温度保持不变,因而在冷却曲线上出现了水平阶段,此所对应温度T1为该金属 的开始结晶温度。水平阶段延续的时间就是结晶开始到终了时间。结晶终了时,液体金属 全部变成固态金属。随后,由于没有放出结晶潜热,固态金属温度就按原来冷却速度继续 下降。 图21热分析法装置简图 图22纯金属结晶时冷却曲线示意图 l一电炉2一坩埚3—熔融金属4—一热电偶热端 5一热电偶6—保护管7一热电偶冷端8一检流计 般情况下,冷却曲线上出现的水平阶段,是液体正在结晶的阶段,这时的温度就是 纯金属的实际结晶温度(T)。过冷度的大小用式(2-1)表示 △7=T0-7i (2-1) 式中T——理论结晶温度 T——金属实际结晶温度 △7—过冷度 过冷度与金属的本性和液态金属的冷却速度有关。金属的纯度越高,结晶时的过冷度 越大;同一金属冷却速度越大,则金属开始结晶温度越低,过冷度也越大。总之,金属结 晶必须在一定的过冷度下进行,过冷是金属结晶的必要条件 金属结晶为什么必须在过冷条件下才能进行?这是由结晶时的能量条件决定的,根据 热力学条件,系统的自由能处于最低状态时,系统最稳定。由于液体和固体的结构不同, 是同一物质,它们在不同温度下的自由能变化则不同。如图23所示的液态金属和固态 金属自由能随温度而变化的曲线。液态自 由能曲线变化比固态的要陡,两条曲线必 然相交。曲线中的交点表示在该温度下液 态与固态自由能相等,两者可共存并处于 动态平衡。交点所对应的温度为理论结晶 温度T0,高于T时,液态比固态的自由能 低,金属处于液态不是稳定的;低于T0时, 温度T 由液态转变为固态可使自由能降低,于是 便发生了结晶。因此,液态金属要结晶,图23液态金属和固态金属自由能与温度的关系 必须处于T以下。换句话说,要使液体结晶,就必须产生一定的过冷度,造成液体和固体 间的自由能差ΔF,这个能量差就是促使液体结晶的推动力。液体结晶时就必须建立同液
第 2 章 金属的结晶 ·31· ·31· 使结晶时的温度保持不变，因而在冷却曲线上出现了水平阶段，此所对应温度 T1 为该金属 的开始结晶温度。水平阶段延续的时间就是结晶开始到终了时间。结晶终了时，液体金属 全部变成固态金属。随后，由于没有放出结晶潜热，固态金属温度就按原来冷却速度继续 下降。 图 2.1 热分析法装置简图 图 2.2 纯金属结晶时冷却曲线示意图 1—电炉 2—坩埚 3—熔融金属 4—热电偶热端 5—热电偶 6—保护管 7—热电偶冷端 8—检流计 一般情况下，冷却曲线上出现的水平阶段，是液体正在结晶的阶段，这时的温度就是 纯金属的实际结晶温度(T1)。过冷度的大小用式(2-1)表示： Δ T=T0－T1 (2-1) 式中 T0——理论结晶温度； T1——金属实际结晶温度； Δ T——过冷度。 过冷度与金属的本性和液态金属的冷却速度有关。金属的纯度越高，结晶时的过冷度 越大；同一金属冷却速度越大，则金属开始结晶温度越低，过冷度也越大。总之，金属结 晶必须在一定的过冷度下进行，过冷是金属结晶的必要条件。 金属结晶为什么必须在过冷条件下才能进行？这是由结晶时的能量条件决定的，根据 热力学条件，系统的自由能处于最低状态时，系统最稳定。由于液体和固体的结构不同， 虽是同一物质，它们在不同温度下的自由能变化则不同。如图 2.3 所示的液态金属和固态 金属自由能随温度而变化的曲线。液态自 由能曲线变化比固态的要陡，两条曲线必 然相交。曲线中的交点表示在该温度下液 态与固态自由能相等，两者可共存并处于 动态平衡。交点所对应的温度为理论结晶 温度 T0，高于 T0时，液态比固态的自由能 低，金属处于液态不是稳定的；低于 T0 时， 由液态转变为固态可使自由能降低，于是 便发生了结晶。因此，液态金属要结晶， 必须处于 T0 以下。换句话说，要使液体结晶，就必须产生一定的过冷度，造成液体和固体 间的自由能差 Δ F，这个能量差就是促使液体结晶的推动力。液体结晶时就必须建立同液 图 2.3 液态金属和固态金属自由能与温度的关系
金属学与热处理 相隔开的晶体界面而消耗能量A。所以,只有当液体的过冷度达到一定的程度,使结晶 的动力ΔF大于建立小晶体界面所需要的表面能A时,结晶才能进行。 2.纯金属结晶的一般过程 液态金属结晶是通过形核和长大这两个密切联系的基本过程来实现的。金属结晶可 用图24来描述,将液态金属冷却到某一温度,在一定的过冷度下,经过一段时间的孕育 阶段,晶核以一定的速率M1/(cm3s)生成,并随之以一定的线速度Gmm/s)长大。同时剩 余液体金属中还不断产生新晶核并同时不断长大,当液体结晶速度达到50%左右时,各个 晶粒开始相互接触,液体中可供结晶的空间随即减小,经过一段时间之后液体全部凝固 结晶结束,最后得到了多晶体的金属结构。 口- 图24金属结晶过程示意图 概括起来,液体金属结晶分形核和长大两个过程,下面分别讨论形核和长大的规律 1)晶核的形成 晶核的形成有两种方式:自发形核和非自发形核 液态金属中存在大量尺寸不同的短程有序的原子集团,这些原子集团称为晶坯,在理 论结晶温度以上时,它们是不稳定的。当温度降低到T以下并且过冷度达到一定程度后, 液体具备了结晶条件,液体中那些超过一定尺寸(大于临界尺寸)的短程有序的原子集团不 再消失,成为结晶的核心。这种从液体内部自发生成结晶核心的方式叫自发形核 过冷度越大,金属由液态转变为固态的推动力越大,能稳定存在的短程有序的原子集 团的尺寸越小,因此生成的自发晶核越多。但是,当过冷度过大或温度过低时,由于原子 的活动能力太低,生成晶核所需的原子的扩散受阻,形核的速率反而减小,故形核率与过 冷度有关。 在实际金属结晶中,往往不需要自发形核那么大的过冷度就已开始形核,因为实际液 态金属中总是不可避免地含有一些杂质,杂质的存在常常促使金属原子在其表面形核。此 外,液态金属总是与锭模内壁相接触,于是晶核就依附于这些现成的固体表面形成。这种 依靠外来质点作为结晶核心的方式称为非自发形核。 按照结晶时能量的条件,基底与晶体结构以及点阵常数越相近,它们的原子在接触面 上越容易吻合,基底与晶核之间的界面能越小,从而可以减少形核时体系自由焓的增值, 这样的基底促进非自发形核形成的效果较好,因此,当杂质的晶体结构和晶格常数与金属 的结构相似或相当时,有利于形成非自发形核,晶核就优先依附于这些现成的表面而形成 也有些难熔金属的晶体结构与金属的结构相差甚远,但是其表面的凹孔或裂缝有时残留未 熔金属,也可以成为非自发形核的核心。在生产实际中,液态金属结晶时形核方式主要是 非自发形核
·32· 金属学与热处理 ·32· 相隔开的晶体界面而消耗能量 A。所以，只有当液体的过冷度达到一定的程度，使结晶 的动力 Δ F 大于建立小晶体界面所需要的表面能 A 时，结晶才能进行。 2. 纯金属结晶的一般过程 液态金属结晶是通过形核和长大这两个密切联系的基本过程来实现的。金属结晶可 用图 2.4 来描述，将液态金属冷却到某一温度，在一定的过冷度下，经过一段时间的孕育 阶段，晶核以一定的速率 N[1/(cm3 ⋅ s)]生成，并随之以一定的线速度 G(mm/s)长大。同时剩 余液体金属中还不断产生新晶核并同时不断长大，当液体结晶速度达到 50%左右时，各个 晶粒开始相互接触，液体中可供结晶的空间随即减小，经过一段时间之后液体全部凝固， 结晶结束，最后得到了多晶体的金属结构。 图 2.4 金属结晶过程示意图 概括起来，液体金属结晶分形核和长大两个过程，下面分别讨论形核和长大的规律。 1) 晶核的形成 晶核的形成有两种方式：自发形核和非自发形核。 液态金属中存在大量尺寸不同的短程有序的原子集团，这些原子集团称为晶坯，在理 论结晶温度以上时，它们是不稳定的。当温度降低到 T0以下并且过冷度达到一定程度后， 液体具备了结晶条件，液体中那些超过一定尺寸(大于临界尺寸)的短程有序的原子集团不 再消失，成为结晶的核心。这种从液体内部自发生成结晶核心的方式叫自发形核。 过冷度越大，金属由液态转变为固态的推动力越大，能稳定存在的短程有序的原子集 团的尺寸越小，因此生成的自发晶核越多。但是，当过冷度过大或温度过低时，由于原子 的活动能力太低，生成晶核所需的原子的扩散受阻，形核的速率反而减小，故形核率与过 冷度有关。 在实际金属结晶中，往往不需要自发形核那么大的过冷度就已开始形核，因为实际液 态金属中总是不可避免地含有一些杂质，杂质的存在常常促使金属原子在其表面形核。此 外，液态金属总是与锭模内壁相接触，于是晶核就依附于这些现成的固体表面形成。这种 依靠外来质点作为结晶核心的方式称为非自发形核。 按照结晶时能量的条件，基底与晶体结构以及点阵常数越相近，它们的原子在接触面 上越容易吻合，基底与晶核之间的界面能越小，从而可以减少形核时体系自由焓的增值， 这样的基底促进非自发形核形成的效果较好，因此，当杂质的晶体结构和晶格常数与金属 的结构相似或相当时，有利于形成非自发形核，晶核就优先依附于这些现成的表面而形成， 也有些难熔金属的晶体结构与金属的结构相差甚远，但是其表面的凹孔或裂缝有时残留未 熔金属，也可以成为非自发形核的核心。在生产实际中，液态金属结晶时形核方式主要是 非自发形核
第2章金属的结品 2)晶核的长大 晶核长大的实质是原子由液体向固体表面的转移过程。纯金属结晶时,晶核长大方式 主要有两种:一种是平面长大方式,另一种是枝晶长大方式。晶体长大方式,取决于冷却 条件,同时也受晶体结构、杂质含量的影响。 当过冷度较小时,晶核主要以平面长大方式进行,晶核各表面的长大速度遵守表面能 最小的法则,即晶核长成的规则形状应使总的表面能趋于最小。晶核沿不同方向的长大速 度是不同的,以沿原子最密排面垂直方向的长大速度最慢,表面能增加缓慢。所以,平面 长大的结果,使晶核获得表面为原子最密排面的规则形状。 当过冷度较大时,晶核主要以枝晶的方式长大,如图25所示。晶核长大初期,其外 形为规则的形状,但随着晶核的成长,晶体棱角形成,棱角在继续长大过程中,棱角处的 散热条件优于其他部位,于是棱角处优先生长,沿一定部位生长出空间骨架,这种骨架好 似树干,称为一次晶轴,在一次晶轴增长的同时,在其侧面又会生长出分枝,称为二次晶 轴,随后又生长出三次轴,等等。如此不断生长和分枝下去,直到液体全部凝固,最后形 成树枝状晶体 散热方向 图25晶体枝晶成长示意图 树枝晶的各次晶轴都具有相同的固定方向,所以每一个树枝晶都是一个单晶体。多晶 体金属的每一个晶粒一般都是由一个晶核以树枝晶的方式长成的。在枝晶成长过程中,由 于液体的流动、晶轴本身重力的作用及彼此之间的碰撞以及杂质元素的作用,会使某些晶 轴发生偏移或折断,以致造成晶粒中的亚晶界、位错等各种缺陷 晶核以树枝状长大的原因是:晶核长大过程中释放出结晶潜热,晶粒棱角处散热较快, 因而长大速度快,成为深入到液体中的枝晶;棱角处缺陷较多,从液体中转移过来的原子 容易固定,有利于枝晶的生长;晶核以枝晶的方式生长,表面积大,便于从液体中获得生 长所需的原子。实际上,晶核长大的过程受冷却速度、散热条件及杂质的影响。如果控制 了上述影响因素,就可控制晶粒长大方式,最终可达到控制晶体的组织和性能的目的, 3.晶粒大小及其控制 金属结晶以后,获得由大量晶粒组成的多晶体。对金属材料而言,晶粒的大小与其强 韧性有密切关系。一般情况下,晶粒越细小,则金属的强度越高,同时塑性和韧性也越好, 见表2-1。所以工程上通过控制金属结晶的过程来细化晶粒,这对改善金属材料的力学性 能有重要意义
第 2 章 金属的结晶 ·33· ·33· 2) 晶核的长大 晶核长大的实质是原子由液体向固体表面的转移过程。纯金属结晶时，晶核长大方式 主要有两种：一种是平面长大方式，另一种是枝晶长大方式。晶体长大方式，取决于冷却 条件，同时也受晶体结构、杂质含量的影响。 当过冷度较小时，晶核主要以平面长大方式进行，晶核各表面的长大速度遵守表面能 最小的法则，即晶核长成的规则形状应使总的表面能趋于最小。晶核沿不同方向的长大速 度是不同的，以沿原子最密排面垂直方向的长大速度最慢，表面能增加缓慢。所以，平面 长大的结果，使晶核获得表面为原子最密排面的规则形状。 当过冷度较大时，晶核主要以枝晶的方式长大，如图 2.5 所示。晶核长大初期，其外 形为规则的形状，但随着晶核的成长，晶体棱角形成，棱角在继续长大过程中，棱角处的 散热条件优于其他部位，于是棱角处优先生长，沿一定部位生长出空间骨架，这种骨架好 似树干，称为一次晶轴，在一次晶轴增长的同时，在其侧面又会生长出分枝，称为二次晶 轴，随后又生长出三次轴，等等。如此不断生长和分枝下去，直到液体全部凝固，最后形 成树枝状晶体。 (a) (b) (c) (d) 图 2.5 晶体枝晶成长示意图 树枝晶的各次晶轴都具有相同的固定方向，所以每一个树枝晶都是一个单晶体。多晶 体金属的每一个晶粒一般都是由一个晶核以树枝晶的方式长成的。在枝晶成长过程中，由 于液体的流动、晶轴本身重力的作用及彼此之间的碰撞以及杂质元素的作用，会使某些晶 轴发生偏移或折断，以致造成晶粒中的亚晶界、位错等各种缺陷。 晶核以树枝状长大的原因是：晶核长大过程中释放出结晶潜热，晶粒棱角处散热较快， 因而长大速度快，成为深入到液体中的枝晶；棱角处缺陷较多，从液体中转移过来的原子 容易固定，有利于枝晶的生长；晶核以枝晶的方式生长，表面积大，便于从液体中获得生 长所需的原子。实际上，晶核长大的过程受冷却速度、散热条件及杂质的影响。如果控制 了上述影响因素，就可控制晶粒长大方式，最终可达到控制晶体的组织和性能的目的。 3. 晶粒大小及其控制 金属结晶以后，获得由大量晶粒组成的多晶体。对金属材料而言，晶粒的大小与其强 韧性有密切关系。一般情况下，晶粒越细小，则金属的强度越高，同时塑性和韧性也越好， 见表 2-1。所以工程上通过控制金属结晶的过程来细化晶粒，这对改善金属材料的力学性 能有重要意义
金属学与热处理 表2-1晶粒大小对纯铁力学性能的影响 晶粒平均直径dlmm 抗拉强度oMPa 屈服强度aMPa 延仲率b(%) 30.6 39.5 48.8 1)晶粒度的概念 晶粒的大小称为晶粒度,用单位面积上的晶粒数目或晶粒的平均线长度(或直径)表示 金属结晶后的晶粒度与形核速率N和长大速度G有关。所谓形核速率N即单位时间内在单 位体积中所形成晶核的数目。所谓长大速度G即晶体长大的线速度。形核速率越大,单位 体积中所生成的晶核数目越多,晶粒也越细小:若形核速率一定,长大速度越小,则结晶 的时间越长,生成的晶核越多,晶粒越细小。单位体积内晶粒的总数目么v与形核速率N 和长大速度G之间存在如下关系: 2=09/N) 单位面积内晶粒的总数目Zs的关系式为 (2-3) 从金属结晶的过程可知,凡是促进形核,抑制长大的因素,都能细化晶粒。通过改变 浇注温度和冷却条件,便可改变金属液相的过冷度,从而可以控制晶粒大小。 2)晶粒度的控制 在工业生产中,为了细化铸态的晶粒,以提高铸件及焊缝的性能,采取的措施如下: (1)增加过冷度。金属结晶时,形核速率N和长大速度G都与过冷度有关,如图2.6 所示。随着过冷度的增加,形核速率N和长大速度G都增加,并在一定过冷度下达到最大 值,但随着过冷度的进一步增加,两者都减小,这是由于温度过低时,液体中原子扩散困 难,N和G都随之减小。在生产实践中,冷却条件往往处于曲线的左边部分,而曲线的右 边部分的冷却条件在实际中难以达到。所以,随着过冷度的增加,形核速率N和长大速度 G都増加,但形核速率N增加更快,故NG增大,使晶粒细化。铸造生产中,通过降低浇 注温度、加快冷却速度等都能增大金属液相的过冷度,使晶粒细化。加快冷却速度的方法 主要有:采用散热快的金属铸型、降低金属铸型的预热温度、减小涂料层的厚度以及采用 水冷铸型等。随着超高速急冷(10K/s~104K/s)技术的发展,可以获得超细化晶粒的金属 亚稳态金属和非晶态金属。此类金属有良好的机械性能和物理化学性能,且有极大的发 展前景。对体积大、形状复杂的铸件,很难获得大的过冷度,就采用变质方法或物理方法 来细化晶粒 (2)变质处理。变质处理又叫孕育处理,就是在液态金属中加入孕育剂或变质剂,以 增加非自发形核的数目,促进形核,抑制晶核长大,从而达到细化晶粒的目的。用于细化 晶粒的变质剂有如下几种:在浇注前向液体金属中加入同类金属细粒,或加入结构完全对
·34· 金属学与热处理 ·34· 表 2-1 晶粒大小对纯铁力学性能的影响 晶粒平均直径 d/mm 抗拉强度 σb/MPa 屈服强度 σs/MPa 延伸率 δ/(%) 9.7 165 40 28.8 7.0 180 38 30.6 2.5 211 44 39.5 0.2 263 57 48.8 1) 晶粒度的概念 晶粒的大小称为晶粒度，用单位面积上的晶粒数目或晶粒的平均线长度(或直径)表示。 金属结晶后的晶粒度与形核速率 N 和长大速度 G 有关。所谓形核速率 N 即单位时间内在单 位体积中所形成晶核的数目。所谓长大速度 G 即晶体长大的线速度。形核速率越大，单位 体积中所生成的晶核数目越多，晶粒也越细小；若形核速率一定，长大速度越小，则结晶 的时间越长，生成的晶核越多，晶粒越细小。单位体积内晶粒的总数目 ZV 与形核速率 N 和长大速度 G 之间存在如下关系： 3 4 V 0.9 N Z G ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2-2) 单位面积内晶粒的总数目 ZS的关系式为 1 2 S 1.1 N Z G ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2-3) 从金属结晶的过程可知，凡是促进形核，抑制长大的因素，都能细化晶粒。通过改变 浇注温度和冷却条件，便可改变金属液相的过冷度，从而可以控制晶粒大小。 2) 晶粒度的控制 在工业生产中，为了细化铸态的晶粒，以提高铸件及焊缝的性能，采取的措施如下： (1) 增加过冷度。金属结晶时，形核速率 N 和长大速度 G 都与过冷度有关，如图 2.6 所示。随着过冷度的增加，形核速率 N 和长大速度 G 都增加，并在一定过冷度下达到最大 值，但随着过冷度的进一步增加，两者都减小，这是由于温度过低时，液体中原子扩散困 难，N 和 G 都随之减小。在生产实践中，冷却条件往往处于曲线的左边部分，而曲线的右 边部分的冷却条件在实际中难以达到。所以，随着过冷度的增加，形核速率 N 和长大速度 G 都增加，但形核速率 N 增加更快，故 N/G 增大，使晶粒细化。铸造生产中，通过降低浇 注温度、加快冷却速度等都能增大金属液相的过冷度，使晶粒细化。加快冷却速度的方法 主要有：采用散热快的金属铸型、降低金属铸型的预热温度、减小涂料层的厚度以及采用 水冷铸型等。随着超高速急冷(105 K/s～1011K/s)技术的发展，可以获得超细化晶粒的金属、 亚稳态金属和非晶态金属。此类金属有良好的机械性能和物理化学性能，且有极大的发 展前景。对体积大、形状复杂的铸件，很难获得大的过冷度，就采用变质方法或物理方法 来细化晶粒。 (2) 变质处理。变质处理又叫孕育处理，就是在液态金属中加入孕育剂或变质剂，以 增加非自发形核的数目，促进形核，抑制晶核长大，从而达到细化晶粒的目的。用于细化 晶粒的变质剂有如下几种：在浇注前向液体金属中加入同类金属细粒，或加入结构完全对
第2章金属的结品 应的高熔点物质细粒,在液相中直接起着外来晶核的作用。如浇注高铬钢时加入铬铁粉 在液态金属中加入少量的某些元素,形成稳定化合物作为活性质点,促进非自发形核;如 在钢液中加入钛、钒、铌等形成碳化合物作为活性质点;铝液中加入钛、锆作为质点都能 起到非自发形核的核心作用。有些物质不能提供结晶核心,但能阻止晶粒长大,如液态金 属中加入少量表面活性元素,能附着在晶核的结晶前沿,阻碍晶核长大,如钢液中加入 硼就属于此类变质剂。 三乏习 令度 QRH B 图26金属的形核率N和长大速度G与过冷度的关系 (3)振动、搅拌等。在金属结晶过程中,用机械振动、超声波振动以及搅拌等方法 能够打碎正在长大的枝晶,增加结晶的核心,达到细化晶粒的目的。 2.1.2铸锭组织 1.铸锭组织的形成 铸锭凝固过程中,由于表面和中心冷却条件不同,因此铸锭的组织是不均匀的。如 图27铸锭剖面组织示意图。其组织由外向内明显分为三个晶区:表层细晶区,柱状晶区 中心等轴晶区 图27金属铸锭组织示意图 1一表层细晶区2一柱状晶区3—中心等轴晶区 表层细晶区:当将钢水浇注到锭模以后,由于模壁的温度较低,和模壁接触的钢液受 到激冷,造成较大的过冷度,形成大量的晶核,同时模壁也有非自发形核核心的作用。结 果,在金属的表层形成一层厚度不大、晶粒很细的细晶区。 表层细晶区的晶粒十分细小、组织致密,力学性能好。但纯金属铸锭表层细晶区的厚 度一般都很薄,对整个铸锭性能的影响不是很大。而合金铸锭一般具有较厚的表层细晶区
第 2 章 金属的结晶 ·35· ·35· 应的高熔点物质细粒，在液相中直接起着外来晶核的作用。如浇注高铬钢时加入铬铁粉； 在液态金属中加入少量的某些元素，形成稳定化合物作为活性质点，促进非自发形核；如 在钢液中加入钛、钒、铌等形成碳化合物作为活性质点；铝液中加入钛、锆作为质点都能 起到非自发形核的核心作用。有些物质不能提供结晶核心，但能阻止晶粒长大，如液态金 属中加入少量表面活性元素，能附着在晶核的结晶前沿，阻碍晶核长大，如钢液中加入 硼就属于此类变质剂。 图 2.6 金属的形核率 N 和长大速度 G 与过冷度的关系 (3) 振动、搅拌等。在金属结晶过程中，用机械振动、超声波振动以及搅拌等方法， 能够打碎正在长大的枝晶，增加结晶的核心，达到细化晶粒的目的。 2.1.2 铸锭组织 1. 铸锭组织的形成 铸锭凝固过程中，由于表面和中心冷却条件不同，因此铸锭的组织是不均匀的。如 图 2.7 铸锭剖面组织示意图。其组织由外向内明显分为三个晶区：表层细晶区，柱状晶区， 中心等轴晶区。 图 2.7 金属铸锭组织示意图 1—表层细晶区 2—柱状晶区 3—中心等轴晶区 表层细晶区：当将钢水浇注到锭模以后，由于模壁的温度较低，和模壁接触的钢液受 到激冷，造成较大的过冷度，形成大量的晶核，同时模壁也有非自发形核核心的作用。结 果，在金属的表层形成一层厚度不大、晶粒很细的细晶区。 表层细晶区的晶粒十分细小、组织致密，力学性能好。但纯金属铸锭表层细晶区的厚 度一般都很薄，对整个铸锭性能的影响不是很大。而合金铸锭一般具有较厚的表层细晶区
金属学与热处理 柱状晶区:细晶区形成的同时,模壁温度升高,使剩余液体金属的冷却速度降低,同 时,由于表层结晶时释放结晶潜热,使细晶区前沿的液体过冷度减小,形核速度降低,但 晶核继续生长。由于垂直模壁的方向散热速度最快,那些晶轴垂直于模壁的晶核就会沿着 与散热方向相反的方向迅速向液体金属中长大,而晶轴与模壁斜交的晶核长大受到限制 结果获得柱状晶粒区。 在柱状晶区,晶粒彼此间的界面比较平直,气泡缩孔很小,组织比较致密。而柱状晶 的交界面处的低熔点杂质或非金属杂质较多,形成明显的脆弱界面,在锻造、轧制时易沿 这些脆弱面形成裂纹或开裂。生产上,对于不希望得到柱状晶的金属,通常采用振动浇注 或变质处理等方法来抑制柱状晶的扩展。但柱状晶区的性能有明显的方向性,沿柱状晶晶 轴方向强度高,对于那些主要受单向载荷的机械零件,例如汽轮机叶片,柱状晶是比较理 想的,一般采用提高浇注温度、加快冷却速度等措施,都有利于柱状晶的发展。 中心等轴晶区:随着柱状晶区的发展,剩余液体金属的冷却速度很快降低,温差也越 来越小,散热方向变得不明显,处于均匀冷却状态。此外,由于液体金属的流动,将一些 未熔杂质质点推向铸锭中心,或柱晶上的小分枝被冲断而漂移到铸锭中心,它们都能成为 剩余液体金属结晶晶核,这些晶核由于在不同方向上的生长速度大致相同而最终长成等轴 晶粒。 中心等轴晶区不存在明显的脆弱面,方向不同的晶粒彼此交错、咬合,各方向上力学 性能均匀,是一般钢铁铸件所要求的组织和性能。生产上采用低温浇注、冷却速度慢、各 方向均匀散热、变质处理和附加振动、搅拌等措施来获得等轴晶粒。 2.铸锭的缺陷 液体金属或合金在凝固过程中经常会产生一些铸造缺陷,常见的有缩孔、疏松和气孔 等,这些缺陷的存在对铸件的质量产生重要影响 1)缩孔 液体金属在凝固过程中发生体积收缩,凝固早的液体金属所产生的收缩孔隙由凝固晚 的液体金属来补充,最后一部分没有剩余的液体金属补充就成为空洞,即缩孔。一般缩孔 部分在轧制或锻造之前都要切去,否则对产品质量有影响。生产中减少缩孔的办法有:合 理的设计模锭:合理的浇注方法,如上注法,慢注;采用保温帽等措施。采用连铸工艺生 产的钢坯没有缩孔缺陷。因此,连铸工艺生产的钢材的成材率高 2)疏松 疏松即分散缩孔,主要是由于枝晶间分隔的液体金属在凝固收缩时得不到液体金属补 充而可能留下的一些小孔隙以及金属液中的气体夹杂造成的。减少疏松的方法是快速冷却 及降低气体含量等。 3)气孔 气孔是指铸锭(件)中因有气体析出而形成的空洞。液体金属中的气体溶解度较大,如 铸模表面的锈皮等与液体相互作用产生气体,浇注时液体流动也会卷入气体,希望这些气 体在凝固过程要析出。如果凝固过程气体来不及逸出,就会保留在液体金属中形成气孔。 在铸锭铸坯轧制过程中气孔大多都可以焊合,但对皮下气孔,会造成微细裂纹和表面起皱 现象,从而影响金属质量。故冶炼及浇注过程要控制产生气体的各种因素
·36· 金属学与热处理 ·36· 柱状晶区：细晶区形成的同时，模壁温度升高，使剩余液体金属的冷却速度降低，同 时，由于表层结晶时释放结晶潜热，使细晶区前沿的液体过冷度减小，形核速度降低，但 晶核继续生长。由于垂直模壁的方向散热速度最快，那些晶轴垂直于模壁的晶核就会沿着 与散热方向相反的方向迅速向液体金属中长大，而晶轴与模壁斜交的晶核长大受到限制， 结果获得柱状晶粒区。 在柱状晶区，晶粒彼此间的界面比较平直，气泡缩孔很小，组织比较致密。而柱状晶 的交界面处的低熔点杂质或非金属杂质较多，形成明显的脆弱界面，在锻造、轧制时易沿 这些脆弱面形成裂纹或开裂。生产上，对于不希望得到柱状晶的金属，通常采用振动浇注 或变质处理等方法来抑制柱状晶的扩展。但柱状晶区的性能有明显的方向性，沿柱状晶晶 轴方向强度高，对于那些主要受单向载荷的机械零件，例如汽轮机叶片，柱状晶是比较理 想的，一般采用提高浇注温度、加快冷却速度等措施，都有利于柱状晶的发展。 中心等轴晶区：随着柱状晶区的发展，剩余液体金属的冷却速度很快降低，温差也越 来越小，散热方向变得不明显，处于均匀冷却状态。此外，由于液体金属的流动，将一些 未熔杂质质点推向铸锭中心，或柱晶上的小分枝被冲断而漂移到铸锭中心，它们都能成为 剩余液体金属结晶晶核，这些晶核由于在不同方向上的生长速度大致相同而最终长成等轴 晶粒。 中心等轴晶区不存在明显的脆弱面，方向不同的晶粒彼此交错、咬合，各方向上力学 性能均匀，是一般钢铁铸件所要求的组织和性能。生产上采用低温浇注、冷却速度慢、各 方向均匀散热、变质处理和附加振动、搅拌等措施来获得等轴晶粒。 2. 铸锭的缺陷 液体金属或合金在凝固过程中经常会产生一些铸造缺陷，常见的有缩孔、疏松和气孔 等，这些缺陷的存在对铸件的质量产生重要影响。 1) 缩孔 液体金属在凝固过程中发生体积收缩，凝固早的液体金属所产生的收缩孔隙由凝固晚 的液体金属来补充，最后一部分没有剩余的液体金属补充就成为空洞，即缩孔。一般缩孔 部分在轧制或锻造之前都要切去，否则对产品质量有影响。生产中减少缩孔的办法有：合 理的设计模锭；合理的浇注方法，如上注法，慢注；采用保温帽等措施。采用连铸工艺生 产的钢坯没有缩孔缺陷。因此，连铸工艺生产的钢材的成材率高。 2) 疏松 疏松即分散缩孔，主要是由于枝晶间分隔的液体金属在凝固收缩时得不到液体金属补 充而可能留下的一些小孔隙以及金属液中的气体夹杂造成的。减少疏松的方法是快速冷却 及降低气体含量等。 3) 气孔 气孔是指铸锭(件)中因有气体析出而形成的空洞。液体金属中的气体溶解度较大，如 铸模表面的锈皮等与液体相互作用产生气体，浇注时液体流动也会卷入气体，希望这些气 体在凝固过程要析出。如果凝固过程气体来不及逸出，就会保留在液体金属中形成气孔。 在铸锭铸坯轧制过程中气孔大多都可以焊合，但对皮下气孔，会造成微细裂纹和表面起皱 现象，从而影响金属质量。故冶炼及浇注过程要控制产生气体的各种因素
第2章金属的结品 22合金的结晶 相图是表示合金系的状态,是合金的状态与温度、成分之间关系的图解。利用相图, 可以知道各种成分的合金在不同温度的组织状态及什么温度下发生结晶和相变,也可以了 解不同成分的合金在不同温度下由哪些相组成及相对含量,还能了解合金在加热和冷却过 程中可能会发生的转变。合金状态图为进行金相分析、合金熔炼、铸造、锻造及热处理工 艺提供了理论依据 22.1二元合金相图的建立 1.相图的建立方法 元合金相图是由实验测定的。测定相图的方法有热分析法、金相分析法、硬度法、 膨胀试验、X射线分析等。这些方法都是以合金相变时发生某些物理变化为基础而选定的。 这里重点介绍热分析法建立相图。 合金凝固时释放凝固潜热,用热分析法可以方便地测定合金的凝固温度。建立二元合 金相图的具体步骤如下: ①首先配制一系列不同成分的同一合金系。 ②将合金熔化后,分别测出它们的冷却曲线 ③根据冷却曲线上的转折点确定各合金的状态变化温度。 ④将上述数据引入以温度(℃)为纵轴、成分(质量百分比为单位)为横轴的坐标平面中 ⑤连接意义相同的点,作出相应的曲线,标明各区域所存在的相。便得到合金系 相图 测定时所配制的合金数目越多、所用金属纯度越高、测温精度越高、冷却速度越慢 (0.5℃min~1s℃min),则所测得的相图越精确 如图28所示是用热分析法建立的CuNi合金的相图过程示例。 50%%70% L 1452 1083 时间/t 305070 WNi/%o (a)冷却曲线 (b)相图 图28用热分析法建立CuN相图
第 2 章 金属的结晶 ·37· ·37· 2.2 合金的结晶 相图是表示合金系的状态，是合金的状态与温度、成分之间关系的图解。利用相图， 可以知道各种成分的合金在不同温度的组织状态及什么温度下发生结晶和相变，也可以了 解不同成分的合金在不同温度下由哪些相组成及相对含量，还能了解合金在加热和冷却过 程中可能会发生的转变。合金状态图为进行金相分析、合金熔炼、铸造、锻造及热处理工 艺提供了理论依据。 2.2.1 二元合金相图的建立 1. 相图的建立方法 二元合金相图是由实验测定的。测定相图的方法有热分析法、金相分析法、硬度法、 膨胀试验、X 射线分析等。这些方法都是以合金相变时发生某些物理变化为基础而选定的。 这里重点介绍热分析法建立相图。 合金凝固时释放凝固潜热，用热分析法可以方便地测定合金的凝固温度。建立二元合 金相图的具体步骤如下： ① 首先配制一系列不同成分的同一合金系。 ② 将合金熔化后，分别测出它们的冷却曲线。 ③ 根据冷却曲线上的转折点确定各合金的状态变化温度。 ④ 将上述数据引入以温度(℃)为纵轴、成分(质量百分比为单位)为横轴的坐标平面中。 ⑤ 连接意义相同的点，作出相应的曲线，标明各区域所存在的相。便得到合金系 相图。 测定时所配制的合金数目越多、所用金属纯度越高、测温精度越高、冷却速度越慢 (0.5℃/min ~1.5℃/min)，则所测得的相图越精确。 如图 2.8 所示是用热分析法建立的 Cu-Ni 合金的相图过程示例。 图 2.8 用热分析法建立 Cu-Ni 相图
38 金属学与热处理 图28(a)给出纯Cu、Ni的含量分别为wN30%、1N50%、1N70%的合金及纯N的冷却 曲线。可见,纯Cu和纯Ni的冷却曲线都有一水平阶段,表示其结晶的临界点,其他三种 合金的冷却曲线都没有水平阶段,但有两次转折,转折点所对应的温度代表两个临界点 表明这些合金都是在一定温度范围内进行结晶,温度较高的临界点是开始结晶温度,称上 临界点,温度较低的临界点是结晶终了温度,称为下临界点。 将上述的临界点标在温度一成分坐标图中,再将相应的临界点连接起来,就得到图2.8(b) 所示的Cu-Ni相图。其上临界点的连接线称为液相线,表示合金在缓慢冷却过程中开始结 晶(或在加热过程中熔化终了)的温度;下临界点的连线称为固相线,表示合金在冷却过程 中结晶终了(或在加热时开始熔化)的温度。这两条曲线把CuNi合金相图分成三个相区, 液相线以上区域表明所有合金均为液相,用符号L表示。固相线以下的区域表明所有合金 均为固相,用符号α表示。液、固相线之间的区域是液相与固相两相平衡共存的区域,以 L+a表示。 2.相律及杠杆定律 (1)相律。相律是表示在平衡条件下,系统的自由度数、组元数和相数之间的关系 是系统平衡条件的数学表达式,是检验、分析和使用相图的重要工具,所测定的相图是否 正确,要用相律检验。在研究和使用相图时,也要用到相律。 相律可用式(24)表示 2 当系统的压力为常数时,则为 式中, 系统的组元数 平衡条件下系统中的相数; 自由度数。所谓自由度是指在保持合金系中相的数目不变的条件下,合金系中 可以独立改变的影响合金状态因素的数目,自由度∫不能为负数 影响合金状态的因素有合金的成分、温度和压力。当压力不变时,则合金的状态由成 分和温度两个因素确定 利用相律可以判断在一定条件下系统最多可能平衡共存的相数目。当组元c给定时, 自由度∫越小,平衡共存的相数越多。当戶=0时,由式(2-4)得出 p=c+2 压力恒定时: 式(2-7)表明,在压力给定的条件下,系统中可能出现的最多平衡相数比组元数多1 例如:一元系c=1,p=2,即最多可以两相共存。二元系c=2,p=3,最多可以三相平衡共存, 等待 利用相律可以说明纯金属或合金结晶时的某些差别,例如纯金属结晶时存在液体与固 体两相,即p=2,由相律可得出∫=1-2+1=0。因此,纯金属在结晶时温度不能改变,只能 在恒温下进行,在冷却曲线上表现为水平线段;二元合金在结晶时,如果是固、液两相平衡 共存,则∫=2-2+1=1,有一个自由度数,即有一个可以改变的影响因素,因而可以在一 定的温度范围内进行结晶。如果在二元合金结晶时出现三相平衡共存,则∫=2-3+1=0
·38· 金属学与热处理 ·38· 图 2.8(a)给出纯 Cu、Ni 的含量分别为 wNi30%、wNi50%、wNi70%的合金及纯 Ni 的冷却 曲线。可见，纯 Cu 和纯 Ni 的冷却曲线都有一水平阶段，表示其结晶的临界点，其他三种 合金的冷却曲线都没有水平阶段，但有两次转折，转折点所对应的温度代表两个临界点， 表明这些合金都是在一定温度范围内进行结晶，温度较高的临界点是开始结晶温度，称上 临界点，温度较低的临界点是结晶终了温度，称为下临界点。 将上述的临界点标在温度—成分坐标图中，再将相应的临界点连接起来，就得到图 2.8(b) 所示的 Cu-Ni 相图。其上临界点的连接线称为液相线，表示合金在缓慢冷却过程中开始结 晶(或在加热过程中熔化终了)的温度；下临界点的连线称为固相线，表示合金在冷却过程 中结晶终了(或在加热时开始熔化)的温度。这两条曲线把 Cu-Ni 合金相图分成三个相区， 液相线以上区域表明所有合金均为液相，用符号 L 表示。固相线以下的区域表明所有合金 均为固相，用符号α 表示。液、固相线之间的区域是液相与固相两相平衡共存的区域，以 L+ α 表示。 2. 相律及杠杆定律 (1) 相律。相律是表示在平衡条件下，系统的自由度数、组元数和相数之间的关系， 是系统平衡条件的数学表达式，是检验、分析和使用相图的重要工具，所测定的相图是否 正确，要用相律检验。在研究和使用相图时，也要用到相律。 相律可用式(2-4)表示： f=c－p＋2 (2-4) 当系统的压力为常数时，则为 f=c－p＋1 (2-5) 式中，c——系统的组元数； p——平衡条件下系统中的相数； f ——自由度数。所谓自由度是指在保持合金系中相的数目不变的条件下，合金系中 可以独立改变的影响合金状态因素的数目，自由度 f 不能为负数。 影响合金状态的因素有合金的成分、温度和压力。当压力不变时，则合金的状态由成 分和温度两个因素确定。 利用相律可以判断在一定条件下系统最多可能平衡共存的相数目。当组元 c 给定时， 自由度 f 越小，平衡共存的相数越多。当 f=0 时，由式(2-4)得出： p=c＋2 (2-6) 压力恒定时： p=c＋1 (2-7) 式(2-7)表明，在压力给定的条件下，系统中可能出现的最多平衡相数比组元数多 1， 例如：一元系 c=1，p=2，即最多可以两相共存。二元系 c=2，p=3，最多可以三相平衡共存， 等待。 利用相律可以说明纯金属或合金结晶时的某些差别，例如纯金属结晶时存在液体与固 体两相，即 p=2，由相律可得出 f =1－2＋1=0。因此，纯金属在结晶时温度不能改变，只能 在恒温下进行，在冷却曲线上表现为水平线段；二元合金在结晶时，如果是固、液两相平衡 共存，则 f =2－2＋1=1，有一个自由度数，即有一个可以改变的影响因素，因而可以在一 定的温度范围内进行结晶。如果在二元合金结晶时出现三相平衡共存，则 f =2－3＋1=0
第2章金属的结品 因而这种转变只能在恒温下进行。 (2)杠杆定律。合金在结晶过程中,各相的成分及其相对含量都在不断地发生变化 利用相图及杠杆定律,不但能够确定任一成分的合金在任一温度下处于平衡时的两相的成 分,而且可以确定两相的相对含量。 如图29所示,在Cu-Ni合金中,要想确定含Ni量为C%的合金I在结晶过程中冷却 到温度T1后,其组织由哪两个相组成以及各相的成分,可以通过T作一水平线段ab,arb 线与液相线(液相区)相交于a点,与固相线(固相区)相交于b点,也就是表示合金I在温度 T1时是由液相L与固相(a固溶体)所组成,液相L的成分是含N量为C%,固溶体α的成 分是含N量为C% i L+a CL C (a)杠杆定律的证明 b)杠杆定律的力学比喻 图29杠杆定律的证明及力学比喻 设合金I的总质量为1,在温度71时液相的质量为Q,a固溶体的质量为Q。,则有: Q+g=1 另外,合金I中所含的N的质量应该等于液相中Ni的质量与固溶体中Ni的质量的和。 Q1·C1+Qa·C=1×C 由式(2-8)、式(2-9)可以得到: C.-C rb (2-10) O rb o 这个式子与力学中的杠杆定律非常相似,所以也称为杠杆定律。如图2.9(b)中,如将r 看作是支点,假定杠杆arb的两端分别悬挂质量Q及Q,则杠杆的平衡条件就是: Q.ar=Q (2-13) o rb Qa 应当注意,杠杆定律只能用于处于平衡状态的两相区,对相的类型不作限制
第 2 章 金属的结晶 ·39· ·39· 因而这种转变只能在恒温下进行。 (2) 杠杆定律。合金在结晶过程中，各相的成分及其相对含量都在不断地发生变化。 利用相图及杠杆定律，不但能够确定任一成分的合金在任一温度下处于平衡时的两相的成 分，而且可以确定两相的相对含量。 如图 2.9 所示，在 Cu-Ni 合金中，要想确定含 Ni 量为 C%的合金 I 在结晶过程中冷却 到温度 T1后，其组织由哪两个相组成以及各相的成分，可以通过 T1 作一水平线段 arb, arb 线与液相线(液相区)相交于 a 点，与固相线(固相区)相交于 b 点，也就是表示合金 I 在温度 T1 时是由液相 L 与固相( α 固溶体)所组成，液相 L 的成分是含 Ni 量为 CL%，固溶体α 的成 分是含 Ni 量为Cα %。 图 2.9 杠杆定律的证明及力学比喻 设合金 I 的总质量为 1，在温度 T1 时液相的质量为 QL，α 固溶体的质量为Qα ，则有： QL + Qα =1 (2-8) 另外，合金 I 中所含的 Ni 的质量应该等于液相中 Ni 的质量与固溶体中 Ni 的质量的和。 即 QL ·CL ＋Qα ·Cα =1×C (2-9) 由式(2-8)、式(2-9)可以得到： α L α L C C rb Q C C ab − = = − (2-10) L α α L C C ar Q C C ab − = = − (2-11) 或 L α Q rb Q ar = (2-12) 这个式子与力学中的杠杆定律非常相似，所以也称为杠杆定律。如图 2.9(b)中，如将 r 看作是支点，假定杠杆 arb 的两端分别悬挂质量QL 及Qα ，则杠杆的平衡条件就是： QL ⋅ ar = Qα ⋅rb (2-13) 即 L α Q rb Q ar = (2-14) 应当注意，杠杆定律只能用于处于平衡状态的两相区，对相的类型不作限制