习题课 D 2.1试求图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,并作轴力图。 40KN 30KN 120KN N NI50KN AP 3P 10kN 20KN N1=40+30-20=50kN N2=30-20=10kN N3=-20KN
习题课 2.1 试求图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。 N1=40+30-20=50kN N2=30-20=10kN N3=-20kN N1=0 N2=4P N3=3P 1
习题课 D 24设图示结构的1和2两部分均为刚体,钢拉杆BC的横截面直 径为10mm,试求拉杆内的应力。 P=7. skN 解1、求BC杆的内力 3m 1.5r 刚体1 ∑r 0.N×1.5+F×4.5-P×3=0 P=7.5kN 刚体2 =0.F×1.5-N×0.75=0 N=6kN 1.5r 2、应力 6×10 Aπ×10x103 Pa =76. 4 Mpa
习题课 2.4 设图示结构的1和2两部分均为刚体，钢拉杆BC的横截面直 径为10mm，试求拉杆内的应力。 解 1、求BC杆的内力 刚体1 ∑M D = 0, N ×1.5 + F × 4.5 − P × 3 = 0 刚体2 ∑M E = 0, F × 1.5 − N × 0.75 = 0 N=6kN 2、应力 N 6 × 103 σ= = A π × 10 × 10 −3 4 ( ) 2 Pa = 76.4 MPa 2
习题课 D 2.5图示结构中,杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm 试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。 解:1、先求1、2杆的轴向内力 BD杆为二力杆 取AB杆为研究对象 10KN 0∑M=0,10×2-N×1=0,N2=20kN 1.5 ∑Y=0,N+10=N,N=10N 2、求两杆内的应力 N110×10 AIX 102=127MP 10KN O B N220×10 =63.7MPa A2π×20 4
习题课 2.5 图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm， 试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。 解 : 1、先求1、2杆的轴向内力 BD杆为二力杆 取AB杆为研究对象 ∑ M = 0, 10 × 2 − N × 1 = 0, N2=20kN ∑ Y = 0, N + 10 = N , N1=10kN A 2 1 2 2、求两杆内的应力 N1 10 × 103 σ1 = = = 127MPa A1π × 102 4 N 2 20 × 103 σ2 = = = 63.7 MPa A2π × 202 3 4 XB
习题课 D 213图示阶梯杆。已知A1=8cm2,A2=4cm2,E=200GPa。求杆 的总伸长。 解1、杆的轴力图 HOkN 60kN 20KN 200 200 2、总的伸长为 40KN △=△l1+△l2=N山N22 EAI EA2 40×103×20 20×103 20KN =0.075m
习题课 2.13 图示阶梯杆。已知A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200GPa。求杆 的总伸长。 解 1、杆的轴力图 2、总的伸长为 N 1l1 N 2 l 2 Δl = Δl1 + Δl 2 = + EA1 EA2 ⎛ 40 × 103 × 200 20 × 103 × 200 ⎞ =⎜⎜ 200 × 103 × 8 × 102 − 200 × 103 × 4 × 102 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ = 0.075mm 4
习题课 D 2.6图示汽车离合器踏板。已知踏板受到压力Q=400N,拉杆1 的直径d=9m,杠杆臂长L=330mm,1=56mm,拉杆的许用应 力[σ]=50Ma,校核拉杆1强度。 解:由平衡条件 ∑M。=0.QL=P QL400×330 P= =2357N l 56 拉杆1的工作应力为 4×2357 =37.1MPa a n d2 π×9 4 σ<[o],可知拉杆1满足强度要求。5
习题课 2.6 图示汽车离合器踏板。已知踏板受到压力Q=400N，拉杆1 的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，l=56mm，拉杆的许用应 力[σ]=50MPa，校核拉杆1强度。 解: 由平衡条件 ∑M O = 0, QL=Pl QL 400 × 330 P= = = 2357 N l 56 拉杆1的工作应力为 N 4 × 2357 P σ= = = = 37.1MPa A π d2 π ×9 2 4 σ <[σ]，可知拉杆1满足强度要求。5
习题课 2-8图示双杠杆夹紧机构需对工件产生一对20kN的夹紧力,已知 水平杆AB及二斜杆BC和BD的材料相同,[σ]=100MPa,a=30。 试求三杆的横截面直径。 解:1、求各段轴力 CE杆∑Mo=0, nbcl cos a=H 工件 NBC= 23.IkN B铰链 ∑ ⅹ=0,2 NIcos60。=NAB X NAB= 23.1kN N 2、根据强度条件选截面 N NBC= nBcs[ol 14×23100 ACTU d =172mm 2 T o N N AABπd2 [o],dA≥ 4×23100 「πlo丁yn×100 17.2mm 由于结构对称 d bd= d Bc= 17. 2mm
习题课 2-8 图示双杠杆夹紧机构需对工件产生一对20kN的夹紧力，已知 水平杆AB及二斜杆BC和BD的材料相同，[σ]=100MPa，α=30°。 试求三杆的横截面直径。 解：1、求各段轴力 CE杆:∑ M O = 0, N BC l cos α = Fl B铰链:∑ X = 0, 2 N BC cos 60 = N AB N AB = 23.1kN N BC = 23.1kN 2、根据强度条件选截面 N BC N BC σ BC = = ≤ [σ ], ABC π d 2 BC 4 N AB N AB σ AB = = ≤ [σ ], AAB π d 2 AB 4 d BC = 4 N BC π [σ ] = 4 × 23100 = 17.2 mm π × 100 d AB ≥ 4 N AB π [σ ] = 4 × 23100 = 17.2 mm π × 100 6 由于结构对称 d BD = d BC = 17.2mm
习题课 2-10已知:AB为木杆,A1=100cm2,[o]1=7MPa;BC为钢杆, A2=6cm2,[o]2=160MPa。试求许可吊重。 解:1、求各杆轴力与载荷的关系 ∑Y=0,NBC·sin30°-P=0,NBc=2P B2X=0,-Nc30—N20.N-3P P2、根据强度条件确定许可吊重 N 钢杆。钢=NBCs]2 NBC≤o|2A2=160×6×10=96kN [P]≤48kN 木杆σ木 INal s[o], N l ≤[o]A1=7×100×102=70kN A [P]≤404kN故[P]=40.4kN7
习题课 2-10 已知：AB为木杆，A1=100cm2，[σ]1=7MPa；BC为钢杆， A2=6cm2，[σ]2=160MPa。试求许可吊重。 解: 1、求各杆轴力与载荷的关系 ∑Y = 0, N BC ⋅ sin 30°− P = 0, N BC = 2 P ∑ X = 0, − N cos 30 − N = 0, N = − 3P BC AB AB 2、根据强度条件确定许可吊重 钢杆 σ 钢 N BC ≤ [σ ]2A2 = 160 × 6 × 10 =2 96kN N BC = ≤ [σ ]2 A2 N AB 木杆 σ 木 = ≤ [σ ]1 , A1 N AB [P ] ≤ 48kN ≤ [σ ]1A1 = 7 × 100 × 102 = 70kN ［P］≤ 40.4kN 故［P］＝40.4kN7
习题课 D 221图示支架,拉杆DE的长为2m,横截面直径为15mm E=210GPa。若ADB和AEC两杆可以看作是刚体,P=20kN,试 求P力作用点A的垂直位移 E B 解BAC ∑ MB=O. Yc=0.5P AEC:∑MA=0 Yc:4tan22.5。=0 tan 22 ndE= 2P tan 2 22.5=6.86 N 1PA=U,U=58616A=0.17m 2 EA
习题课 2.21 图示支架，拉杆DE的长为2m，横截面直径为15mm， E=210GPa。若ADB和AEC两杆可以看作是刚体，P=20kN，试 求P力作用点A的垂直位移。 解 BAC： ∑ M B = 0, AEC：∑ YC = 0.5P 1 M A = 0, N DE ⋅ − YC ⋅ 4 tan 22.5 = 0 tan 22.5 N DE = 2 P tan 2 22.5 = 6.86 N 2 1 6.86 lDE Pδ A = U , U = , ⇒ δ A = 0.127mm 2 2 EA
习题课 D P E E C XB 解ⅡBAC:2Mn=0,YC=0.5P AEC ∑ MA=O NDE Yc:4tan22.5。=0 tan 22. 5. nde=2P tan 22.5 2P tan2 0U4×20×103×tan422.5。×2000 2 EA P210×10文(7.5)×π =0.127mm
习题课 解Ⅱ BAC： ∑M B = 0, YC = 0.5P AEC：∑ M 1 A = 0, NDE ⋅ − YC ⋅ 4 tan 22.5 = 0 tan 22.5 N DE = 2 P tan 22.5 2 (2P tan U= 22.5 2 EA 2 2)l DE ∂U 4 × 20 ×103 × tan 4 22.5 × 2000 ⇒δA = = = 0.127mm ∂P 210 ×10 ×3 2 (7.5) × π
习题课 求C点的水平位移 E E ND B Y R R 解IBAC:∑B=0,Yc=0.5P AEC MA=O NDE YC4tan225。+4·Ro=0→N tan 22.5 U= (2P tan 22.54R tan225 1 2EA OU2Ptan2225。-4 Rotan225。l八(-4tan22.5 dRo dU 8P tan 3.I 令:Ro=0,6c= →δc=0.613mm ORo
习题课 求C点的水平位移 R0 解Ⅱ BAC： ∑M B = 0, YC = 0.5P AEC： R0 ∑ (2P tan 22.5 − 4R tan22.5 ) l U= 2 2 0 1 M NDE ⋅ − YC ⋅ 4 tan 22.5 + 4 ⋅ R0 = 0 ⇒ N DE A = 0, tan 22.5 DE ∂U 2P tan2 22.5 − 4R0 tan 22.5 lDE ⋅ − 4 tan22.5 δC = = ∂R0 EA ∂U − 8 P tan 3 22.5 l DE 令：R0 = 0， δ C = = ∂R0 EA ( 2EA )( ) ( ) ⇒ δ C = 0.613mm