D 补充题:矩形截面简支梁如图,计算(1)图示梁的支座反力 (2)画出剪力图、弯矩图;(3)求梁内的最大正应力。 解:1)求梁的支座力 6kN/m kN.m ∑M=0,RA×6-×2×5-4=0 Ra=3. 33kN ∑F=0,RB-q×2+N 3.33kN RB=-0.138kN 0.13kN x2)剪力图、弯矩图如图所示 3)求梁内的最大正应力 MI kN.m 3.72 3.46 最大弯矩在D截面,由梁的最大正 应力为 0.28 0 max-M6×3.72×103Pa=5625MPa 0.0l×0.022
补充题：矩形截面简支梁如图，计算（1）图示梁的支座反力； （2）画出剪力图、弯矩图；（3）求梁内的最大正应力。 解: 1）求梁的支座力 q=1.6kN/m 4kN·m 200mm ∑M B = 0，RA ×6 − q × 2×5 − 4 = 0 RA 2m 2m 2m RB 100mm ∑F RA＝3.33kN = 0，R B − q × 2 + N A = 0 y RB＝-0.138kN 2）剪力图、弯矩图如图所示 3）求梁内的最大正应力 最大弯矩在D截面，由梁的最大正 应力为 σ max M max 6 × 3.72 × 103 = = Pa = 5.625MPa 2 1 Wz 0.01× 0.02
D 61矩形截面悬臂梁,已知1=4m,b/h=2/3,q=10kN/m, [σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。 解: x10×4=80kN:m 6×80×106 o= max so ≤[o] 3×6×80×106 h≥ 80kN. m 2×10 h=416mm. b=k=277 mm
6.1 矩形截面悬臂梁，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN/m， [σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。 解： M max 121 2 = ql = × 10 × 4 = 80kN ⋅ m 2 2 6 M 6 × 80 × 10 M max σ= ≤ [σ ], ≤ [σ ] W 22 hh 3 x 80 kN ⋅ m 3 × 6 × 80 × 10 h≥ 2 × 10 3 6 h = 416mm, 2 b = h = 277 mm 3 2
D 64简支梁承受均布载荷。分别采用截面面积相同的实心和空心 圆截面,D1=40mm,d/D2=3/5,分别计算它们的最大正应力。 空心圆比实心圆截面的最大正应力减少了百分之几? 解:Rc=R=2q·1 4=2kN/m RA m D D2=50mm.d2=30mm 1 kN.m q12×10×2 n. m=lkN 8 8 实 L O max 159MPa TD3 空心 93. 6MPa o max -o max WTD3「(dll o max
6.4 简支梁承受均布载荷。分别采用截面面积相同的实心和空心 圆截面，D1=40mm，d2 / D2=3/5，分别计算它们的最大正应力。 空心圆比实心圆截面的最大正应力减少了百分之几？ 解： 1 RC = RE = 2q ⋅ 2 RA RB π 4 D1 2= π (D 4 2 2 − d22 ) D2 = 50mm, d 2 = 30mm ql 2 ×10 × 2 Mmax = = N ⋅ m =1kN⋅ 8 8 m 2 3 2 实心 σ max 空心 σ max′ M max 32 M max = = = 159MPa πD 3 W 1 M M max = = = 93.6MPa W 4 πD 3 ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤ 2 ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ 32 ⎢ ⎜ D2 ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ σ max − σ max ′ = 41.1% σ max 3
D 6.13⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图。[o=40MPa [o小=160MPa,lz=1081cm4,h=9.64cm,试计算该梁的许可载 荷l 解:弯矩的两个极值是 MA=O 8P MC=0.6P y max so 1400 A截面:om=0Phso=Ps528kN M0.8P 0cma=08Ph2s|o-l→P≤132kN 0.6P C截面:mR=06Ph2s[o]→P544kN 显然C截面的压应力小于A截面的压应力,不必进行计算。许可 载荷 P≤44kN
6.13 ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图。[σt]=40MPa， [σc]=160MPa，Iz=10181cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可载 荷P。 解：弯矩的两个极值是 MA=0.8P，MC=0.6P σ max = M y max ≤ [σ ] Iz 0.8P A截面：σ t max = h1 ≤ [σ t] Iz 0.8P σ c max = h2 ≤ [σ c ] Iz 0.6 P C截面：σ t max = h2 ≤ [σ t] Iz ⇒ P ≤ 52.8kN ⇒ P ≤ 132kN ⇒ P ≤ 44 kN 显然C截面的压应力小于A截面的压应力，不必进行计算。许可 载荷 4 P ≤ 44 kN
614铸铁梁的载荷及截面尺寸如图。[σd=40MPa,[o]=160MPa。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,将T形横截面倒 置,是否合理?何故? 解:1)求梁的支座力 P=20KN 200 4=10kN/m ∑M=0,R=10kN A T露TB C D ∑F=0,RB=30kN n m m 2)截面的几何性质 LOk 20×3×10+20×3×21.5 158c 2×20×3 20KN 20+20×3×575+×20为b2 12 12 +20×3×(25-1575)36010cms4
6.14 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图。[σt]=40MPa，[σc]=160MPa。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将T形横截面倒 置，是否合理？何故？ 解：1）求梁的支座力 ∑M B = 0， A＝10kN R ∑F = 0， RB＝30kN y 2)截面的几何性质 20 × 3 × 10 + 20 × 3 × 21.5 yC = = 15.8cm 2 × 20 × 3 1 3 2 1 I z= × 3 × 20 + 20 × 3 × 5.75 + × 20 × 32 12 12 5 + 20 × 3 × (21.5 − 15.75) = 2 6010cm 4
P=20KN 强度校核 4=10kN/m A LHIIIB B截面 20×106×72 o t max =24MPao t 这样拉应力强度不够,因而截面倒置不合理
强度校核 B截面： σ t max σ c max 20 ×106 × 72 = = 24MPa [σ t] 这样拉应力强度不够，因而截面倒置不合理。 6
623由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图,1=1m。胶合 面上的许用切应力为0.34Pa,木材的[0]=10MPa,[τ]=MPa, 试求许可载荷P。 解1)按木条弯曲正应力强度 P×1 max ≤o|=10 1×100×1502 100 →P≤3750N 2)按木条切应力强度τ=x= 03 s[]=1→Ps1000N 2A2100×150 3)胶合面切应力强度r'=Qz= P(50×100×50) ≤0.34 Izb1×100×1503×100 12 →P≤3825N 选取最小者P≤3.75kN
6.23 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图，l=1m。胶合 面上的许用切应力为0.34MPa，木材的[σ]=10MPa，[τ]=1MPa， 试求许可载荷P。 解 1 ）按木条弯曲正应力强度 M max P ×1 σ= = ≤ [σ ] = 10 W 1 × 100 × 1502 6 ⇒ P ≤ 3750N 3Q 3 P 2）按木条切应力强度 τ = × = × ≤ [τ ] = 1 ⇒ P ≤ 10000N 2 A 2 100 × 150 QS P(50 × 100 × 50) 3）胶合面切应力强度 τ ' = = ≤ 0.34 I zb 1 × 100 × 1503 × 100 12 ⇒ P ≤ 3825N ∗ Z 选取最小者 P ≤ 3.75kN 7