习题课 D 1(15分)图示结构,刚性梁CD,铰接于C点,AB为一钢杆, 直径d=30mn,E=200GPa,L=1m,若AB杆材料许用应力 o]=160MPa,求结构的许用载荷P及此时D点的位移。 L 解:1)求结构的许用载荷P CB杆平衡条件 D ∑r 0,N.L-P.2L=0,→N=2P 2)求D点的位移 FCc 6D= AB杆强度条件:=≤[o] B 2×56.55×103×1×103×4 △|AB 2P×42 ≤160,→P≤160×30=56.55kN td 2 mm I EA 200×10×π×30
习题课 1（15分）图示结构，刚性梁CD，铰接于C点，AB为一钢杆， 直径d=30mm，E=200GPa，L=1m，若AB杆材料许用应力 [σ]=160MPa，求结构的许用载荷P及此时D点的位移。 A L C L B L P D 解: 1）求结构的许用载荷P CB杆平衡条件： ∑M C = 0，N ⋅ L − P ⋅ 2 L = 0，⇒ N = 2 P N FCx C FCy B ΔlAB P D N σ AB杆强度条件： = ≤ [σ ] A 2 2P × 4 ≤ 160， ⇒ P ≤ 160π × 30 = 56.55kN πd 2 8 δD 2）求D点的位移 δ D = 2Δl AB N ⋅ l 2 × 56.55 ×103 ×1×103 × 4 = 2× = 2× = 1.6mm 1 3 2 EA 200 × 10 × π × 30
习题课 2(15分)刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。已知q= 30kNm,①杆A1=400mm2,②杆A2=200mm2,钢杆的许用 应力[σ]=170MPa,12=21,试校核钢杆的强度。 解:取AB杆为对象 平衡条件:MA=0,3N2+N1-30×3x=0 B 变形协调方程 ①2m Nili 212 →N1=41.5kN,N2=B13kN ,3N1=4N2 3Δl=△l2,3 FAy N141.5×103 EALEA N23113×103Pa=103.8MPa<[o]=170MPa 2样:±≡ A:0A1400×10 满足强度要戎=156Mm<]=10MP3 A2200×10
习题课 2（15分）刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。已知q = 30kN/m，①杆A1 = 400mm2，②杆A2= 200mm2，钢杆的许用 应力[σ]=170MPa，l2=2l1，试校核钢杆的强度。 解：取AB杆为对象 q ② 3 平衡条件： M A = 0，3N2 + N1 − 30 × 3× = 0 (1) ∑ 2 A 1m ① B 2m 变形协调方程： N1l1N 2l2 = ，3 N1 = 4 N 2 3Δl1 = Δl2， 3 EA1EA2 (2) ⇒ N1 = 41.5kN，N 2 = 31.13kN FAx FAy N1 41.5 × 103 σ Pa = 103.8MPa < [σ ] = 170MPa 1杆： 1 = = −6 A1 400 × 10 N 2 31.13×103 2杆： 2 = = σ Pa = 155.6MPa < [σ ] = 170MPa −6 A2 200 ×10 满足强度要求。 2
习题课 D 3(20分)圆轴AB受外力偶作用,MA=4kNm,MB=8kNm, Mc=12KNm,L1=300mm,L2=700mm,材料剪切弹性模量 G-80GPa,[τ]50MPa,[0]=0.25°/m。1)画扭矩图,2)求 轴的直径;3)计算A、B两截面之间的相对扭转角。 解:1)画扭矩图 C 2)求轴的直径 TBC 16TBC 8 kN-m 16×8 →d≥3 934mm=0.093m 180 DURX)Z y6 0.124m 经比较轴的直径取d=124mm3 兀 it[e j GlPπGrd
习题课 3（20分）圆轴AB受外力偶作用，MA=4kN·m，MB=8kN·m， MC=12KN·m，L1=300 mm，L2=700 mm，材料剪切弹性模量 G=80GPa，[τ]=50MPa ，[θ]=0.25º/m。 1）画扭矩图， 2）求 轴的直径； ３）计算A、B两截面之间的相对扭转角。 MA MC MB 解：1）画扭矩图 A L1 C L2 B 2）求轴的直径 τ max TBC 16TBC = = ≤ [τ ] 3 πd1 WP 16TBC ⇒d ≥3 π [τ ] 16 × 8 ×106 =3 = 93.4mm = 0.093m π × 50 TBC180 32TBC180 θmax = × = × ≤ [θ ] 4 π GIP π Gπd 180TBC × 32 4 180 × 8 × 103× 32 ⇒d ≥4 = = 0.124m 2 9 2 Gπ [θ ] 80 × 10 × π × 0.25 经比较轴的直径取d = 124mm 3
习题课 3)计算A、B两截面之间的相对扭 转角 cl tBc h Glp 8 kN.m 32×10g =+xH66×300 80×103d4 14×0 X 80×10×x0.25
习题课 ３）计算A、B两截面之间的相对扭 转角 MA MC MB ϕ AB TAC l1 TBC l2 = + GI ρ GI ρ 32 = − 4 × 106 × 300 + 8 ×106 × 700 80 × 103 πd 4 A L1 C L2 B ( ) 32 ×108 (− 12 + 56) = 9 2 80 ×10 × π × 0.25 = 2.4 × 10 rad −3 4
4(25分)T字形截面梁。试确定其最大拉伸及最大压缩弯曲应 力,并确定它们产生在何处。 解:1、求支座力 2平 100mm BRB·3 2k2.1=0 om 250mm RB=412KN (kN- m) RA甲RB-4.2q=0 2、作M图 RA= 176kN Fs(x)=176-140x=0→x=1.26m Fsu76 1.26 MC=176×1.26-140× 111kN 126m MB=-140×12×0.6=-101kNms
4 （25分）T字形截面梁。试确定其最大拉伸及最大压缩弯曲应 力，并确定它们产生在何处。 解：1、求支座力 ∑MA = 0 RA x R B ⋅ 3 − q × 4 .2 × 2 .1 = 0 RB RB = 412kN R A + R B − 4 .2 q = 0 2、作M图 RA = 176kN FS ( x ) = 176 − 140 x = 0 ⇒ x = 1 .26 m 2 1.26 MC= 176×1.26 − 140× = 111kN ⋅ m 2 M B = −140×1.2 × 0.6 = −101kN⋅ m 5