7.3d)用积分法求梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中 点的挠度和最大挠度。设EI=常量。 c B 解:1、挠曲线近似微分方程 -1 RA=d R RB EIv"=中x-qx E24(-x2) EIvI'=gl-Q*i+E E2=-q(-x2)+C2 16 6 Ev1=q山-3qx+C1x+D1 Elv 2= Lq1(1-x2)=+C2x1+D2 16 24
7.3 d)用积分法求梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中 点的挠度和最大挠度。设EI=常量。 解：1、挠曲线近似微分方程 RA AC: 3 12 EIv1 ' ' = qlx1 − qx1 8 2 3 2 13 EIv1 ' = qlx1 − qx1 + C1 16 6 RB 3 R A = ql , 8 1 RB = ql 8 BC: EIv 1 2 ' ' = ql (l − x 2 ) 8 EIv 1 2 2 ' = − ql (l − x 2 ) + C 2 16 EIv 1 3 2 = ql(l − x 2 ) + C 2 x1 + D2 2 48 EIv 1 3 1 4 1 = qlx1 − qx1 + C1 x1 + D1 16 24
Ev!'=4x1-q+ Elva= 16 16 E=-3x件+Cx+D1E=4q -x2)+C2(-x2)+D 16 24 48 2、挠曲线方程 由边界条件和连续条件确定积分常数 X1=0.V1=0→D1=0 1.V2=0→D2=0 q VI=V2 128 384 EI 16 24 128 E(48 384
3 13 EIv 2 1 ' = qlx1 − qx1 + C1 16 6 EIv 1 3 1 4 1 = qlx1 − qx1 + C1 x1 + D1 16 24 EIv 1 2 2 ' = − ql(l − x2 ) + C2 16 EIv = ql1 3 (l − x2 ) + C2 (l − x2 ) + D2 2 48 2、挠曲线方程 由边界条件和连续条件确定积分常数 x1 = 0, v1 = 0 ⇒ D1 = 0; l x1 = x2 = , v1 ' = v2 ' 2 x2 = l , v 2 = 0 ⇒ D2 = 0 v1 = v 2 C 3 3 7 3 1 = − ql , C2 = ql 128 384 1⎛1 3 1 4 3 3 ⎞ 1⎛1 73 ⎞ v 3 1 = ⎜ qlx − qx1 − ql x1 ⎟，v 2 = ⎜ ql(l − x2 ) − ql (l − x2 )⎟ 1 EI ⎝16 24 128 ⎠ EI ⎝ 48 384 ⎠ 2
143 373ql(1-x) EI(16 24 128 384 e qx213) e2 EI(16 EI116 384 3、求θA、θB和跨中挠度、最大挠度 7 5q1 128E 384EI 768EI -四p=046.m=-504=0084 768EI
1⎛1 1 4 3 3⎞ 1⎛1 73 ⎞ 3 3 v v ql(l − x2 )⎟ 1 = ⎜ qlx1 − qx1 − ql x1 ⎟， 2 = ⎜ ql(l − x2 ) − EI ⎝ 16 24 128 ⎠ EI ⎝ 48 384 ⎠ 1⎛3 1 3 3 3⎞ 2 θ1 = ⎜ qlx1 − qx1 − ql ⎟， EI ⎝ 16 6 128 ⎠ 1⎛ 1 7 3⎞ 2 θ ql ⎟ 2 = ⎜ − ql(l − x2 ) + EI ⎝ 16 384 ⎠ 3、 求θΑ、θB和跨中挠度、最大挠度 θA x1 =0 3 ql =− , 128 EI 3 θB x2 = l 7 ql = , 384 EI 3 5ql vl = − 768 EI 2 4 ⎛ 4 4 l 7⎞ 5.04ql ql x1 = ⎜⎜1 − ⎟l = 0.46l < , v = −0.006564 ⎟ max = − ⎝ 24 ⎠ 2 768EI EI 3
74a)求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设E 常数。 解:AC:Ev"=-P(a-x) EⅣy=是Pax+C EⅣ=xP2+Cx+D X=0.V=0.→C=0: x=0.V=0.→D=0 EI6 2 E∏ Pa 2 EI (1-a)=-Pa-1Ba-(-a)=-P-(3l-a 3EI2 EI 6 EI
7.4 a)求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI= 常数。 解: AC : EIv' ' = − P(a − x ) P2 EIv ' = x − Pax + C 2 P3P 2 EIv = x − ax + Cx + D 6 2 x = 0, v' = 0, ⇒ C = 0; x = 0, v = 0, ⇒ D = 0 1 ⎡ P 3 P 2⎤ 1 ⎡P 2 ⎤ v = ⎢ x − ax ⎥, v′ = x − Pax ⎥ EI ⎣ 6 2 EI ⎢ 2 ⎦ ⎣ ⎦ 1 Pa 2 θ B =θC = − 2 EI Pa 1 Pa Pa f B = f C + θ C (l − a ) = − − (l − a ) = − (3l − a ) 3EI 2 EI 6 EI 3 2 2 4
77用叠加法求梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数 m=Pl P人 1 6 B P单独作用:fA=- =-Pl3B1=日A 3EI 24 EI 2 EI 8EI m单独作用:fA2 PI 3 e B2=-ml= PI 2 EI gEL EI EI 叠加:fA=fAl+fA2=- Pl 3 eB=B+θB2 9 Pl 2 6 EI 8 EI
7.7 用叠加法求梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。 ⎛l⎞ P⎜ ⎟ 3 ⎝ 2 ⎠ = − Pl , P单独作用： f A1 = − 3EI 24 EI l2 m( ) Pl 3 m单独作用： f A2 = − 2 = − , 2 EI 8EI 3 ⎛l⎞ P⎜ ⎟ Pl 2 ⎝2⎠ = − θ B1 = θ A = − 2 EI 8EI 2 θ B2 ml Pl 2 =− =− EI EI 9 Pl 2 =− 8 EI 叠加: f A = f A1 + f A2 Pl 3 =− , 6 EI θ B = θ B1 + θ B 2 5
7.8用叠加法求外伸梁外伸端的挠度和转角。EI为已知常数 解:悬臂梁C点: CI= ma gla f ma ql EI 2 EI 2EI 4 EI 简支梁C点 A c2=0A m q sql 3EI 24 EI 24 EI E ql C IIIIIHIHIIII B fc 24 EI A ec=c1+c2=- ma sql 3 51+12a EI 24 EI 24 EI fc=fcl+0Aa+ ga 5al a (5l+6a) 4EI 24EI 24 EI
7.8 用叠加法求外伸梁外伸端的挠度和转角。EI为已知常数。 解: 悬臂梁C点： 2 ma ql a ma ql a θC1 = − =− , f C1 = = EI 2 EI 2 EI 4 EI 简支梁C点： θC 2 ml ql 3 5ql 3 = θA = − − =− 3EI 24 EI 24 EI 2 2 2 fC 2 5ql a = θ Aa = 24 EI 3 θ C = θ C1 + θ C 2 ma 5ql 3 ql 2 =− − =− (5l + 12a) EI 24 EI 24 EI 2 2 3 2 ql a 5ql a qal f C = f C1 + θ A a = + = (5l + 6a ) 4 EI 24 EI 24 EI
D 7.12直角拐AB与AC轴刚性连接,A处为一轴承,允许AC轴的 端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。已知P=60N, E=210GPa,G=0.4E。试求截面B的垂直位移。 解:AB段弯曲,AC段扭转 300 00 AC段扭转角 (60×300)×500 6.8×10-rad 204 P04×210×103× 60×3003 f=f1+f2= +日.300= +0.0068×300=8.22mm 3EI 5×103 3×210×10x 12
7.12 直角拐AB与AC轴刚性连接，A处为一轴承，允许AC轴的 端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知P=60N， E=210GPa，G=0.4E。试求截面B的垂直位移。 解 ： AB段弯曲， AC段扭转 AC段扭转角 Tl θ= = GI P (60 × 300) × 500 = 6.8 × 10−3 rad π ⋅ 204 0.4 × 210 × 103 × 32 60 × 300 3 Pl f = f1 + f 2 = + θ ⋅ 300 = + 0.0068 × 300 = 8.22mm 5 × 103 3EI 3 × 210 × 10 3× 12 3 7
7.12直角拐AB与AC轴刚性连接,A处为一轴承,允许AC轴的 端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。已知P=60N, E=210GPa,G=0.4E。试求截面B的垂直位移。 解:AB段:M(x)=Px 300 00 AC段:ⅹ)=300P T2.500 U 0 2 EL 2GI dU 300P:500 yB 300(PX )x 8.22mm aP EI P
7.12 直角拐AB与AC轴刚性连接，A处为一轴承，允许AC轴的 端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知P=60N， E=210GPa，G=0.4E。试求截面B的垂直位移。 解 ： AB段： M ( x ) = Px T AC段： ( x ) = 300 P U =∫ 300 300 0 M ( x) T ⋅ 500 dx + 2 EI 2GI P 2 2 2 ( Px ) x ∂U 300 P ⋅ 500 yB = dx + =∫ = 8.22mm 0 EI GI P ∂P 8
D 720图示静不定梁。设EI=常量。试作梁的剪力图和弯矩图 解:1)求梁的支座力 TT查表叠加:yA= ql 4 ral 3 8EI 3EI RA →RA=3qL 8 ∑y=0,=R=8厘q 31 8 9 qlt ∑ 2)作梁的剪力图和弯矩图
7.20 图示静不定梁。设EI=常量。试作梁的剪力图和弯矩图。 解 ： 1）求梁的支座力 y A = 0, ql 4RAl 3 查表叠加：y A = − + =0 8EI 3EI RA Q 3ql 8 O x 3l 8 9 ql 2 128 M 5ql 8 ⇒ 3ql RA = 8 5ql ∑ y = 0, ⇒ RB = 8 2 ⇒ ql ∑ M B = 0， M B = 8 2）作梁的剪力图和弯矩图 9 x O ql 8 2
720图示静不定梁。设EI=常量。试作梁的剪力图和弯矩图 解:1)求梁的支座力 0 1M2(X) U 0 2 EI RA aU IM(X)OM(X) y ORA EI dR dx M(X=RAX-q OM(X) 31 ORA 8 9 qlt 0→RA Bql 2)作梁的剪力图和弯矩图0
7.20 图示静不定梁。设EI=常量。试作梁的剪力图和弯矩图。 解： 1）求梁的支座力 y A = 0, U =∫ l 0 RA Q x M 2 ( x) dx 2 EI 3ql 8 O ∂U lM ( x ) ∂M ( x ) yA = =∫ dx ∂RA 0 ∂RA EI x 3l 8 9 ql 2 128 5ql 8 x ∂M ( x ) M ( x ) = RA x − q , =x 2 ∂RA 2 M x O 3ql y A = 0 ⇒ RA = 8 ql 2 2）作梁的剪力图和弯矩图 10 8
