北京理工大学理学院力学系：《工程力学》第十四章 梁的弯曲（韩斌）

第十四章梁的弯曲 平面弯曲的情况 Q0称为纯弯曲Q,M均不为0,横 力弯曲 ?CD纯弯曲 AC,DB:横力弯曲 KDD

第十四章 梁的弯曲 平面弯曲的情况 Q=0 称为纯弯曲 Q,M均不为0，横 力弯曲 a a P P A C D B CD:纯弯曲 AC,DB:横力弯曲

第十四章梁的弯曲 §141纯弯曲时梁横截面上的正应力 §14.2横力弯曲时梁横截面上的正应 力与剪应力 §143梁的强度 §144.弯曲中心的概念 5145提高弯曲强度的措施 §14.6梁的挠曲线微分方程 KDD

第十四章 梁的弯曲 §14.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 §14.2 横力弯曲时梁横截面上的正应 力 与剪应力 §14.3 梁的强度 §14.4. 弯曲中心的概念 §14.5. 提高弯曲强度的措施 §14.6 梁的挠曲线微分方程

第十四章梁的弯曲 §14,7计算梁位移的积分法 §14.8位移计算中的叠加原理 KDD

第十四章 梁的弯曲 §14.7 计算梁位移的积分法 §14.8 位移计算中的叠加原理

§141纯弯曲时梁横截面上的正应 力 一、几何变形关系 dx a M b b KDD

§14.1 纯弯曲时梁横截面上的正应 力 一、几何变形关系 dx m m n n a a b b a a b b m m n n M M

弯曲正应力 KDD

弯 曲 正 应 力

平面假定:梁横截面变形后仍保持为平 面、且垂直于变形后的梁轴线。 将梁看成由很多纵向纤维所组成。 假设:纤维间无挤压(单向受力)。 中性层 中性轴 KDD

平面假定：梁横截面变形后仍保持为平 面、且垂直于变形后的梁轴线。 将梁看成由很多纵向纤维所组成。 假设：纤维间无挤压(单向受力)。 z y 中性层 中性轴

其间必有一层纤维即不伸长也不缩 短称为中性层 中性层与横截面的交线称为中性轴 KDD

其间必有一层纤维即不伸长也不缩 短称为中性层 中性层与横截面的交线称为中性轴

微段xmm相对m转 动d中性层曲率半径p bb的线应变c变形后 /d0 长度(p+ykO 变形前pB=tk (p+y)de-pdoy

微段 mm相对nn转 动 中性层曲率半径 bb的线应变 变形后 长度 变形前 dx d   ( + y)d d = dx         y d y d d = + − = ( ) d O  O1 O2 m m n n a a b y b

二、物理关系 E o<op O=E&=y 三、静力学关系 横截面A上的σ为空 2dA 间平行力系 轴向力N=(=0() KDD

  p  = E  E = y 三、静力学关系 横截面A上的 为空 间平行力系  轴向力.  = = A N dA 0 (1) 二、物理关系 A dA z y 

力矩.M=「=ol=0(2) M2=|yo=0(3) E 由()N=E2l E vA==0 中性轴为形心轴 由(2)M,=「 E E zy-dA=-l,=0 KDD

力矩. = = 0 A M y zdA (2) = = 0 A Mz ydA (3) 由(1) = = = = 0   z a A S E ydA E dA y N E    中性轴为形心轴 由(2) = = = 0  yz A y I E dA E M zy  