北京理工大学理学院力学系：《工程力学》第十一章 轴向拉压（韩斌）

程学(C) (24) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 24 )

§11轴向拉压 §11.1轴向拉压的应力和变形 1轴向拉压时的应力 外力:沿杆件轴线作用的外力 轴向拉压 分布内力 内力:横截面上的轴力FN—系的等效 横截面上内力的分布如何?

§11 轴向拉压 §11.1 轴向拉压的应力和变形 1.轴向拉压时的应力 F F 轴向拉压 外力：沿杆件轴线作用的外力 内力：横截面上的轴力FN 分布内力 系的等效 横截面上内力的分布如何？

观察实验:杆件拉伸时的变形 2.目丰匡

观察实验：杆件拉伸时的变形  FN=A

轴向拉压时的平截面假设: (1)变形前的横截面变形后仍为平面,仍垂直 于杆的轴线。 (2)纵向纤维互不挤压。—单向受力假定 由此得出轴向拉压横截面正应力公式: 0= N (11.1) A 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=F(x),A=4(x) 阶梯杆 o(x) FN(x) 锥形杆 (11.2) A(x) F=OA

轴向拉压时的平截面假设： （1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直 于杆的轴线。 （2）纵向纤维互不挤压。  P FN=A 由此得出轴向拉压横截面正应力公式： A FN  = （11.1） 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) ----单向受力假定。 ( ) ( ) ( ) A x F x x N 阶梯杆  = (11.2) 锥形杆

拉压正应力公式的适用范围:除集中力作用点附近 圣维南原理 轴向拉压单元体的应力分析: 面上的应力: +—cos2c=0cos"C I=-sin 2a=o sin a cos a 当c=0时, a, max a=0-0、A F 当α=45时, a,a=45 22A

P P 拉压正应力公式的适用范围： 圣维南原理 除集中力作用点附近 轴向拉压单元体的应力分析： A FN  =      面上的应力：               sin 2 sin cos 2 cos 2 cos 2 2 2 = = = + = 当=0时， A FN  ,max = ,=0 = = 当=45º时， A FN 2 2 ,max = , =4 5 = =      

2轴向拉压时的变形 由广义胡克定律 E 8.三8 (113) E EA 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 P 杆件的纵向伸长量 M=d(△)=|6z=」EA (114)

2.轴向拉压时的变形 由广义胡克定律：   x y z P P l l 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 杆件的纵向伸长量 y z x x N x EA F E       = = , = = − （11.3）     =  = = l N l x l EA F dx l d( l)  dx （11.4）

若沿整个杆件,FN=常数,EA=常数,则 Fl △l N (11.5) EA EA——杆件的拉压刚度△的符号与F相同 若沿整个杆件F或E,A为分段常数 E E 1941 292 E3,A3 ∑ F (11.6) FEA

若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则 EA F l l N  = （11.5） EA——杆件的拉压刚度 l 的符号与FN相同 若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数  =  i i i Ni i E A F l l (11.6) l l FN FN l1 l2 l3 E1 ,A1 E2 ,A2 E3 ,A3 FN FN

⑩例题 例题1 s11轴向拉压 已知:P=4KN 2P P E=210GPa ② d=10mm A I BLC b h1=l2=100mm 求△ AC 解:画轴力图 N AB段轴力:F1=P AB段变形: P =n(伸长) 4×103×102 0.0024mm EA EA 210×103×=×10

已知： P = 4KN l 1 = l 2 =100mm d =10mm E = 210GPa AC 求 l 解：画轴力图 AB段轴力: FN1 = P m m EA Pl EA F l l N 0.0024 10 4 210 10 4 10 10 ( ) 3 2 3 2 1 1 1 1 =       = = =  伸长 d A B C P P 2P 1 l 2 l 例 题 1 §11 轴向拉压  例题 ( ) FN P P AB段变形：

⑩例题 例题1 s11轴向拉压 2P P ② A I BLC b P BC段轴力:F2=-P(e P BC段变形:Nl=2N2 Pl EA=(实际缩短)=-0.0024m07 由于△=N、F △ AC △Z,+△,=0 EA

BC段轴力: FN2 = −P 由于  =  l AC = l 1 + l 2 = 0 i i Ni i E A F l l d A B C P P 2P 1 l 2 l 例 题 1 §11 轴向拉压  例题 ( ) FN P P m m EA Pl EA F l l N ( ) 0.0024 2 2 2 2 = − − BC段变形：  = = 实际缩短

⑩例题 例题2 s11轴向拉压 长l,重量为W的直杆AB, 上端固定,杆的EA已知, EA 求自重作用下杆中的最大q 应力及B点的位移δB N 解:1.轴力方程,轴力图 F3(x)=hx=%a、W.s B F Nmax 2.杆中应力o(x)= Fx(x) Wx max A A Al

长l,重量为W的直杆AB， 上端固定，杆的EA已知， 求自重作用下杆中的最大 应力及B点的位移  B 。 FN max =W A W  max = A = l A EA B l W q = x l W F x W qdx N x ( ) = = =  例 题 2 §11 轴向拉压  例题 x F (x) N Wx FN W 解： 1. 轴力方程，轴力图 2. 杆中应力 Al Wx A F x x N = = ( )  ( )