北京理工大学理学院力学系：《工程力学》第五章 静力学基本概念（韩斌）

程学(C) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (11)

§5静力学基本概念 §50概述 静力学—研究物体系统在力系作用下平衡的规律。 力系 A 群力。 平衡—相对于惯性系静止或匀速直线运动。 本章重点—★力对点之矩、力对轴之矩的计算 (§51,§52) ★基本力学概念和基本公理(§53,§54) ★物体系统的受力分析:取分离体、画 受力图(§55,§56)

§ 5 静力学基本概念 § 5.0 概述 静力学 —— 研究物体系统在力系作用下平衡的规律。 力系 —— 一群力。 平衡 —— 相对于惯性系静止或匀速直线运动。 本章重点 —— 力对点之矩、力对轴之矩的计算 (§5.1, §5.2) 基本力学概念和基本公理(§5.3, §5.4) 物体系统的受力分析：取分离体、画 受力图(§5.5,§5.6)

§51力和力偶 1.力的定义 力是物体与物体之间的机械作用,其结果 (1)改变物体的运动状态—外效应、运动效应 (2)使物体产生变形 内效应、变形效应 力的三要素 作用于变形体的力:大小、方向、作用点 般1 (定位矢量) rF 作用于刚体的力:大小、方向、作用线0F (滑动矢量) 特例(力系的主矢):大小、方向 (自由矢量)

§ 5.1 力和力偶 1. 力的定义 力是物体与物体之间的机械作用，其结果 （1）改变物体的运动状态 ——外效应、运动效应 （2）使物体产生变形 ——内效应、变形效应 力的三要素 作用于变形体的力：大小、方向、作用点 作用于刚体的力：大小、方向、作用线 特例（力系的主矢）：大小、方向 一般 （定位矢量） (r, F)   O r  F  （滑动矢量） F  （自由矢量） F 

力的单位—N,kN 力的合成与分解 力的投影 见§11矢量代数基础 2力对点之矩,力对轴之矩 (1)力对点之矩(矢量)矩心O,力矢(,F 定义 k F)=r×F x y 2 FFF =(yF-EFDi+(=F-xF)j+(xF-yF)k 特点①力对点之矩为=M(F)+M(F+M(F(51) 个定位矢量; ②三要素:大小、方向、矩心; ③M(F的大小为M=hh,单位:Nm,kNm ④平面力系,力对点之矩可用代数量表示

2.力对点之矩，力对轴之矩 力的单位——N,kN 力的合成与分解 力的投影 见§1.1矢量代数基础 （1）力对点之矩（矢量） F  r  x y z O h 力矢 (r, F)   矩心O， 特点 M (F) O   ①力对点之矩为 一个定位矢量； ②三要素：大小、方向、矩心； ③ MO (F) 的大小为MO=Fh , 单位：N·m, kN ·m 。   M F i M F j M F k yF zF i zF x F j x F yF k F F F x y z i j k M F r F O x O y O z z y x z y x x y z O                 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + = − + − + − =  = (5.1) 定义 平面力系，力对点之矩可用代数量表示

力对点的矩 F

(2)力对轴之矩(代数量) 力对轴的矩

（2）力对轴之矩（代数量）

力对点之矩式中MO(F)=MO1+Moj+MOk Mo(F)=M(F)力对x轴之矩 Mo(F)=M,(F)—力对y轴之矩 Mo(F)=M(F)力对z轴之矩 力对任意l轴(方向°)之矩为 定义M(F)=M(F)°A为l轴上任意一点(52) 特点①力对轴之矩为一代数量,单位:N·m,AN:m; ②代数量的符号由右手螺旋法则定出 ③当力与某轴共面时,力对该轴之 L轴 矩为0。(力和轴平行或力的作 用线通过矩轴)

力对点之矩式中 M F M i M j M k O Ox Oy Oz      ( ) = + + ——力对 x 轴之矩 ——力对 y 轴之矩 ( ) ( ) ——力对 z 轴之矩 ( ) ( ) ( ) ( ) M F M F M F M F M F M F Oz z Oy y Ox x       = = = 力对任意 l 轴（方向 l°）之矩为 M F = M F l l A     定义 ( ) ( ) A为 l 轴上任意一点 (5.2) F  x y z A r M A (F)    l 轴 l   特点 ①力对轴之矩为一代数量, 单位： N·m, kN ·m ； ②代数量的符号由右手螺旋法则定出； ③当力与某轴共面时，力对该轴之 矩为0。（力和轴平行或力的作 用线通过矩轴）

④力对轴之矩的大小 力对轴的矩 力F对任一z 轴的矩,等于这 力在z轴的垂直面 上的投影F对该 投影面和z轴交点 的矩

力Ｆ对任一z 轴的矩，等于这 力在z轴的垂直面 上的投影F 对该 投影面和z轴交点 的矩。 ④力对轴之矩的大小

(3)合力矩定理 若 F=E+F (53) 则MO(F)=MO(F)+M0(F2) (4)合力对轴之矩定理 若 F1+F2 (54) 则M(F)=M1(F)+M(F (5)力对点之矩、力对轴之矩的计算 AM(F)=h方向垂直于与F组成平面 计算力对点之矩 利用合力矩定理 利用定义M(F)=MA(F)1° 计算力对轴之矩 利用合力对轴之矩定理

(3)合力矩定理 若 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 M F M F M F F F F O O O          = + = + 则 （5.3） （4）合力对轴之矩定理 若 则 ( ) ( ) ( ) 1 2 M F M F M F F F F l l l       = + = + （5.4） （5）力对点之矩、力对轴之矩的计算 利用合力矩定理 计算力对点之矩 MO (F) = Fh 方向垂直于 与 组成平面   r  F  计算力对轴之矩 利用定义 利用合力对轴之矩定理 M F = M F l l A    ( ) ( )

例题 §5静力学基本概念 例题1 手柄ABCE在平面Ax内, 在D处作用一个力F,如图所 C DE 示,它在垂直于y轴的平面内 偏离铅直线的角度为a。如果 B CD=b,杆BC平行于x轴,杆CE 平行于y轴,AB和BC的长度 都等于l。试求力F对x,y和z 三轴的矩

例 题 1 § 5 静力学基本概念  例题 手柄ABCE在平面Axy内, 在D处作用一个力F，如图所 示，它在垂直于y轴的平面内， 偏离铅直线的角度为α。如果 CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE 平行于y轴，AB和BC的长度 都等于l。试求力 对x，y和z 三轴的矩。 F 